Українська Банерна Мережа
UkrKniga.org.ua
Не забувайте того доброго, що вмієте, а чого не вмієте, того навчайтеся. / Володимир Мономах

Додати в закладки



Додати в закладки zakladki.ukr.net Додати в закладки links.i.ua Додати в закладки kopay.com.ua Додати в закладки uca.kiev.ua Написати нотатку в vkontakte.ru Додати в закладки twitter.com Додати в закладки facebook.com Додати в закладки myspace.com Додати в закладки google.com Додати в закладки myweb2.search.yahoo.com Додати в закладки myjeeves.ask.com Додати в закладки del.icio.us Додати в закладки technorati.com Додати в закладки stumbleupon.com Додати в закладки slashdot.org Додати в закладки digg.com
Додати в закладки bobrdobr.ru Додати в закладки moemesto.ru Додати в закладки memori.ru Додати в закладки linkstore.ru Додати в закладки news2.ru Додати в закладки rumarkz.ru Додати в закладки smi2.ru Додати в закладки zakladki.yandex.ru Додати в закладки ruspace.ru Додати в закладки mister-wong.ru Додати в закладки toodoo.ru Додати в закладки 100zakladok.ru Додати в закладки myscoop.ru Додати в закладки newsland.ru Додати в закладки vaau.ru Додати в закладки moikrug.ru
Додати в інші сервіси закладок   RSS - Стрічка новин сайту.
Переклад Натисни для перекладу. Сlick to translate.Translate


Вхід в УЧАН
Анонімний форум з обміну зображеннями і жартами.



Додати книгу на сайт:
Завантажити книгу


Скачати одним файлом. Книга: Вступ до сучасної логіки / Жоль


ГЛАВА 2. ВІД ЛОГІКИ ДО МЕТАЛОГІКИ § 4. Аксіоматика в логіці й математиці

До початку XIX ст. вчені вважали, що всі математичні постулати та базисні означення є абсолютно! вірогідними й самоочевидними, інтуїтивно ясними. Сучасні математики й логіки відкидають це положення, пропонуючи розглядати постулати й означення як умовно обрані висловлення, що забезпечує більшу свободу в разі їх вибору. Свого часу в результаті такого розкріпачення наукового мислення на світ з'явилися неевклідові геометри та булева алгебра.

Нагадаємо, що строго формальний опис алгебри типу! булевої має аксіоматичний характер. Йдеться про де-І дуктивну систему, в якій теореми доводяться на основі аксіом та означень.

Завдяки відмові від ставки на інтуїтивну очевидність деяких істин математики й логіки виявилося, що у формальному плані аксіоми мають відповідати вимогам н е- суперечності, повноти й незалежності Ці абстрактні вимоги є противагою образності й передбачають вироблення нового типу мислення та пам'яті. РозЧ глянемо, у чому вони полягають.

1. Систему аксіом називають несу перечною, якщо з цих аксіом не можна зробити два взаємовиключні висновки.

2. Система аксіом називається повною, якщо вона припускає лише одну реалізацію, тобто якщо дві будь-які моделі цієї системи аксіом збігаються, або, як говорять, є ізоморфними. Дві моделі аксіоматичної системи називаються ізоморфними, якщо між: елементами, що утворюють ці моделі, можна встановити взаємно-однозначну відповідність. Інакше кажучи, дві ізоморфні моделі являють собою один і той же математичний об'єкт, тільки описаний різними мовами. 3. Система аксіом називається незалежною, якщо жодну з аксіом цієї системи не можна вивести з інших аксіом, тобто довести як теорему, базуючись на решті аксіом системи.

Головним стимулом поширення аксіоматичного методу в сучасній математиці й математичній логіці слід вважати революційні зміни в математиці, початок яким було покладено працями М. І. Лобачевського (1792— 1856) і Я. Бояї (1802— 1860). Ці вчені виявили, що можна побудувати несуперечну геометрію, виходячи з аксіом, які не здаються очевидними, на відміну від евклідових. На зміну інтуїтивно очевидному прийшли незвичні форми доведень, які не потребували наочності. Однак виникала потреба в новому виді пам'яті для кодування абстрактних означень і формул.

Питання про те, чи є постулат про паралельні Евкліда* незалежною аксіомою, чи його можна вивести з інших аксіом, цікавило математиків протягом двох тисяч років.

Першим відповів на зазначене питання німецький математик К. Ф. Гаусе (1777— 1855), проте його не почули з тієї причини, що він сам цього не захотів. Публічно «єретичну» думку про можливість нетрадиційних геометрій, Що ґрунтуються на іншому наборі аксіом, ніж аксіоми Евкліда, висловили тільки Лобачевський і Бояї.

З розвитком ідей неевклідових геометрій виникла можливість заявити: даремно шукати в аксіомах математики Щось наочне, очевидне, таке, що не викликає сумнівів. Математичні аксіоми істинні лише тією мірою, якою доводяться теореми, що з них випливають.

Позбавляючи більшість наукових понять очевидного чи інтуїтивно очевидного змісту, ми не збіднюємо їх. За нового погляду на предмети теоретичного пізнання навіть високі абстракції перестають здаватися чимось сухим і беззмістовним. Це стосується й такого загадкового поняття, як «нескінченність», що відіграло важливу роль у розвитку сучасної математики й логіки.

* Евклід — давньогрецький математик III ст. до н. є.

Неодноразово траплялися непорозуміння через те, що люди намагалися перенести на нескінченність принципи й методи, узяті зі скінченного світу. І кожного разу Не-! скінченність «ламала» найхитромудріші теорії. Та знайшовся сміливець, який спробував якщо не перехитрити, тої хоча б краєчком ока поглянути на поняття нескінченності.; Цим сміливцем був Г. Кантор, створивший теорію мно-1 жин, яку було визнано наріжним каменем усієї математики, сполучною ланкою між логікою й математикою. Нині багато сучасних учених вбачають у теорії множин схему будь-якої дедуктивної теорії.

Книга: Вступ до сучасної логіки / Жоль

ЗМІСТ

1. Вступ до сучасної логіки / Жоль
2. ГЛАВА 1. ЛОГІКА І ПРИЙНЯТТЯ РІШЕННЯ § 1. Технічні системи та їхня роль у підвищенні ефективності рішень, що приймаються
3. § 2. Алгебра контактних схем
4. § 3. Теорія множин
5. ГЛАВА 2. ВІД ЛОГІКИ ДО МЕТАЛОГІКИ § 4. Аксіоматика в логіці й математиці
6. § 5. Проблеми теорії множин
7. § 6. Логічні дослідження Д. Гільберта
8. § 7. Поглиблене розуміння аксіоматичного методу
9. ГЛАВА 3. ЛОГІКА ВИСЛОВЛЕНЬ, АБО ПРОПОЗИЦІЙНА ЛОГІКА § 8. Формалізовані мови науки й формальна логіка.
10. § 9. Змінні й постійні в мові науки
11. § 10. Закони логіки, таблиці істинності та логічні сполучники
12. § 11. Трактування релейно-контактних схем у термінах логіки висловлень
13. § 12. Індуктивні й дедуктивні умовиводи
14. ГЛАВА 4. ЛОГІКА ПРЕДИКАТІВ, АБО ПРОПОЗИЦІЙНИХ ФУНКЦІЙ § 13. Відмітні риси логіки предикатів
15. § 14. Дескрипція
16. § 15. Суть проблеми існування в логіці
17. § 16. Квантор існування
18. § 17. Значення виразу «бути поняттям»
19. § 18. Квантори й змінні: істотні уточнення
20. ГЛАВА 5. НОВІ ЛОГІЧНІ ІДЕЇ І СИСТЕМИ § 20. Розвиток ідей математичного конструктивізму
21. § 21. Конструктивна логіка
22. § 22. Ця дивна нечітка логіка
23. § 23. Проблеми модальної логіки
24. § 24. З історії терміна «семантика»
25. § 25. Логічна семантика: проблеми й поняття
26. ГЛАВА 6. ЛОГІКА І КІБЕРНЕТИКА § 26. Кібернетика, логіка й теорія кінцевих автоматів
27. § 27. «Машина Тьюрінга». Вплив математичної теорії зв'язку на логіко-семантичні дослідження
28. § 28. «Штучний інтелект» з погляду логіків

На попередню


Додати в закладки



Додати в закладки zakladki.ukr.net Додати в закладки links.i.ua Додати в закладки kopay.com.ua Додати в закладки uca.kiev.ua Написати нотатку в vkontakte.ru Додати в закладки twitter.com Додати в закладки facebook.com Додати в закладки myspace.com Додати в закладки google.com Додати в закладки myweb2.search.yahoo.com Додати в закладки myjeeves.ask.com Додати в закладки del.icio.us Додати в закладки technorati.com Додати в закладки stumbleupon.com Додати в закладки slashdot.org Додати в закладки digg.com
Додати в закладки bobrdobr.ru Додати в закладки moemesto.ru Додати в закладки memori.ru Додати в закладки linkstore.ru Додати в закладки news2.ru Додати в закладки rumarkz.ru Додати в закладки smi2.ru Додати в закладки zakladki.yandex.ru Додати в закладки ruspace.ru Додати в закладки mister-wong.ru Додати в закладки toodoo.ru Додати в закладки 100zakladok.ru Додати в закладки myscoop.ru Додати в закладки newsland.ru Додати в закладки vaau.ru Додати в закладки moikrug.ru
Додати в інші сервіси закладок   RSS - Стрічка новин сайту.
Переклад Натисни для перекладу. Сlick to translate.Translate