����������� �� ����������� ������� � ��������: ̳���. �.�. ���������



������ 69








��� 2003
��� 65�
���: 681.301(082)
� 74



����������� �� ����������� ������� � ��������: ̳���.
� 74 ����. ��. / ³��. ���. �.�. ���������.� �.: ����, 2003. � ���. 69. � 167 �.
ISBN 966-574-480-1
� ������� ��������� ������� ��������-������������� ����������� ������������� ������� � ����� ������� ������������, ������������ ������������� ��������� � �������� ����.
��� �������� �������������� ������ �� �IJ, ����������, ��������, ��������, � ����� ����������, �� ���������� ����������� �� ������������� ������ ������������� ������ � ����� ������� ��������� ������������.
��� 65�
���: 681.301(082)


������������� �� ����� ������ ����� ���� �������� � 4 �� 20.11.02



����������:
�. �. ���������� , �-� ����. ����, ����. �. �. �� , �-� ����. ����


���������� ������: �. �. ���������, �-� ����. ����, ����. (���. ���.); �. �. ³�������� , �-� ����. ����, ����. (����. ���. ���.); �. �. ��� , ������ ������. �������� (���. ����.); �. �. ��뺺� , �-� ��.-���. ����, ����.; �. �. ������ , �-� ����. ����, ���.; �. �. ���������� , ����. ����. ����, ���.; �. �. ��������� , �-� ����. ����, ����.; �. �. ���������� , ����. ����. ����, ����.; �. �. ������ , �-� ����. ����, ����.; �. �. ������ , �-� ����. ����, ����.; �. �. �������� , ����. ����. ����, ���.; �. �. ��������� , ����. ��� ������; �. �. ������� , ����. ����. ����, ����.


������ ���������� ����㳿: 03680, ���, �����. ��������, 54/1,
�������� ������������ ���������� ����������, ���. 459-61-88


ISBN 966-574-480-1 �� ����, 2003

������ �������











����������ߠ �� �������ֲ�Ͳ ������Ƞ � �����ֲ̲

̳�������� �������� ������ ���������� 1965 �.
������� 69








��������� �. �������, �. ʳ���
�������� ���������� �. ��������
�������� �. ������
������� �. ���������


�������� ������������ ���������� ����������
03680, �. ���, �����. ��������, 54/1
�������� ��� �������� �� ���������� ������ ��ᒺ��� ��������� ������ (���� ��, �235 �� 07.11.2000)
���./����: (044) 458-00-66; 456-64-58 E-mail: publish@kneu.kiev.ua
���. 01-2490. ������ 100 ����. ���� ������� 04.03.2003





�. �. ������ , ����. ����. ����,
�������� ������������ ���������� ����������



������������� Բ�������� ���ʲ� �� ��������� ������� ϲ������� ��������� в���� �� ��Dz ����������


� �������� ����� ������� ��������� ��������� �������� �����, � ���� �� ����� ����������� ����� ��������� ����. ������ ����������� �� �� ��� ���������� ������ ������������� ��������� ��������� �� ��������� ��������� ����� �������� �� ���. 1.


���. 1. ����-����� ������������� ����� ������������ �������� ������� ���� �� ����� ����������
������� ���������� ���� ������� ����� ������������� ��������. ���� ������� �������� ���������������� �������� �� ������������� � ������� �����, ����� ������������� ��������� ���������� ���� �� ���� ��������.
�� ������� ���� �������� ������� ����� �������������� �����, �� �������� �������� ������� ������㳿. ��������� ���� �����.
�� ������� ���� ���������� ���� ������� � ������������� ������, ����������� ����� � �������� ���� �����. �� ���� ����� �������������� �����������, ���������� �� ���� ������.
�� �������� ���� ���������� ���������� ������, �� ��������� ������������� �� ������ ����������, �� ��������� ���������� ���������� � �������� ������.
�� ���������� ���� ��������� ����������� ����������. ���� �������� �� ���������� ������. � ������� ������� ���������������� ����� ���� �������������� ����������.
�� ������ ���� � ������������� ������� ��������� �������� ����������� �������� �������� �����, ���, ���� �� ����������� ����������� ������, �������� ��������� ����� (�� ���� �� �������� �����), �� ���� ������ ������ � �������� �� ��������� �� ������� �������������.
������������� ( ������ ���� ) ����������� �� ��� ����� ���������, �� � ���������� ��������� ������. ��� ����� �� ���� ����������� ������������� � ��������� ����� ���������� �� ���������: ����������� � ������������� �������������.
ϳ������� ��������� ������� ������ ��� ���������� ������ ������� � ������� ������������� ���������� ���� ����� �������� ������������ ������� ����. ϳ� ������� ���� ������ �� ���� ������������ ���� ���� Wi W o �� ���������� �������� n m ��������. �� ����, ����� ������������� �� ������ ���� ���������� ������������ ���������� �����, ��������� � ������� ��������. �� ���������� ��� ������� �� ����� ����������� ����, ������� ����� ���� Wi , ��������� ��� ���, ������ �� �� ���� �������� �����, � ����� � W � �� �����. �������� �� ������ ���� ���� Wi W o �������������� �� ������� ���������� ������ (���������� ����� ��� �������������). ����� ��� ��� ����������� � ��������� ����� ���� Wi W o �������� �� ���� ����. ������������� �������� �������� ����������� � ��������� ����������� �� ������ ������������. �������� ������, ���������� �� ��� �������������� � �������� ���������� ��� ����������, ���������� ������� ������������ � ���������� ��������� ������� �������� P .
ϳ� ��� ������������� �������� ����� �� ��������� �� �� ������ ���������� ������ ���������: ������ ������� �� �� ������ (�������� ����������, ������ ��� ����) � ������ (����� �������������) ���������. � ������ ���� ������ ����� � ������������� ��������� ���������� ����. ����� �����, �� ������ ���������� ���� ����������� ������ �������.
� ����� ����� ���������, �� ����� �������� ���������� �� ��������� �������� ����� ���������� ������ ����������, ����� �� ����� �������� ��� �������� ���������, �� ����� � ������ ����������. ������ ���� ������� ������ ���������, ������� �� ������ ������, �� ��������� ������, ������� ���� ���������� ������������. ������ �������, �� ���������� �� ������� ������� � �������� ������� � ����� �������, �� ��������� �� ������ �������, ����������� � �������� ����� ����������� �������.� ����, ��������, �� � ����� ������� ����� ������ ���������� � �������� ������������ ������� ������� 1-�� ��������� ��������.
���������� ����������� ����� ���������� ������� ������ ��� �������� ����������. �������� �������� �� ��� ������ � ����������� ��� ����� ������ ���������� � ����� (�������� ����������), ����� �� ������� ������ ����, ��� ��������� �� �������, ������������ �� ���� �����. ϳ� ��� ������ � �������� �������� ����� ���� ������� n ����������, �� ��������� �������� ������� ����� �� ������ n ����. ��� �� ��������� � ��������� ������ ����, �� ��� ������������ ����������� ����� ��������� ������� n ������� �������.
���� ������ ���������� ������� ������ ����. ����������, �� ��� ������� � ������ ����������� � ������� [Min�Max], ��� ����������� ������� ���������� ����:
.
ϳ��� ����� ������������ ������ ������, ��������� �� n ���������� ���, ��������� ����� �����, �� �� �������� ������� ����������� � �������� �� 0 �� 1 (���. 2).
����, �� ����-����� ���� ��� ����������� ������������ ������������ �������� ������.
�� ���� ������� ����, � ����� ����� � ������ ���������� �� ����� �������� ��� �������� ��������� (��������� �� Ct ). ij���� ��������� ��� ������������ � ���� ��������� ( D Ct � ���� ��������� � ����� t ). ����� �� �� �� ����, �� �������, �������� ����� �� ���������, �� ��� ���������, �� ����������� ���������� ����� ���� ������ ��������� � ���������� �������� ����� � ��������� ������ ������� ���� ������������ ��������: < Ct+1 > = Ct + < D Ct > = Ct , ��� �� ��� ��������� ����� �������� ����� �������� ����������� ����������� �����, ����� ��������� ������� ���������.
���, ��.
ֳ��, USD

���. 2. ���������� ���������� ����������� ������� ������
��� ���� � ����� ������� ��������� ������ �������� ����������� ������������� ��������, ���������, ���� ��������� D Ct ��� �������� ��������� �������� log( Ct / Ct �1) � D Ct / Ct �1. �������� ���������� ��� ���� ����� ������� ������ ���������: D Ct = Ct Ct �1. ����� ��������: ���� Ct > Ct �1, �� D Ct > 0; ���� Ct < Ct �1, �� D Ct < 0.
���, �� ��������� �� ����� ��, ������ ��������� �� ��������� ��� ������ ����, ���������, ��� ��������, ��� � ��������� �������� ����� ���� ��� � ����� ������ �������� ���������. �������, ����������, �������� � ������, ����: ��������, �����������, ��������, ��������, � ���� ���������� �� ������ ������� �������. �� ������ ������ �� ����� ������� �������� ���������� �������� �� ��� ������ ������� �������� ������� ��������� ���� � ��������. ��� ��������� ���������� ��� 24 ������ ��������� (���� �� ��������� ������), �������, ����������� 96 ������� �������.
���������� ����� ������ ����� � ��, �� ���� ������������ ������ �������� �����. �������� ����� ��, �������, �� ���� ���� � �������� � ����������� ������� �������� ����. ���������, ���������� � ������� �������� ���� ����� � �������� �������� ������� ��������� �� ��������� �������, �, ����, ������ ���� ������ ��� �������������. ����������� ������ ���� ��������� � ������, ���� �����������, �� ������ ������ ���� ����������. ��, ��������, ����� ����������� �������������. � ������ ����, ���������� ���� �� ����� ���, �� ��������� ����� ����������� �������� ����, ������ ��������� �����, � ��, � ���� �����, ���������� �� �������� ������� ��������������� ������������� �������� ��������� ������ �����. ������� �� �����, ��������� �, ������������ ��������� � ������������ ������ ��������� ������ �������� ����.
�������������� ��������� ������ ���������� ����� ������� �������� ����������, ��������� �� ����� ������ �������. ������� ����� ������ ������:
�) �������� ������� � ���������� �������� �� ��������� �������� ������� ����������� ���� � ��������. ����� ����� �� ���������� ��������� �������� ���������� �������� ������� ����� ������� �������� � ���������� ������� �������� � �������� � ����������� ����� ����;
�) ���������� ���������� ��������� �� ������������, ��� �� ������ �� ��� ���� ��������� �������� � ����������� �� ���- �������� ���������� ����;
�) ������ � ������������ �������� ��������� ����, �, ��������, ������� ������� ������� ����� �����.
��������� ���������, �� �� ������ ����� �������� ������� ������� ��������� �������� ����������, �� ���� ��� ��������������� �� ����� ����������. ������� ������ ������ ���������� ���������� ����� �� ��������� ������������� ������ � ��� ����� ��������� �����.
��������, ����� �� ����� ��, ������ �������� �� ���� � ���������, �� � ���������� ������� (�������) �������. � ������ ���������� ��������� ������ ��������� ����������� �������� ���������� � �������� ������������ �������, ���������������� � ��, � ���� ���� �� ������������� ������� �������. ������ ��������� ������� ������� ����� ������ �� ���. 3.
����� ���������, �� �������� ��� ����� ������� ������� ����� �� ����������� �� �������������� ������ �����, ��� �������� ���� ��������� ����������, �� ������� ������ � ��������� �������. ������ ��������� ���������� � ��������� ������ � �������� ������ ������� ������� ��������� ������� �������� ��� ������������� �����.
������������ ������ ��������� ������ � ���������� ������� ���������� ���� � �����������. ����� ��� ��������� ������� �������� ��� ���� ����� ������ �����, ����� ���� ���� ������� ���� ���������� �����. ���� � ���������� ��� ������� ������������ ���������, �� �� �� ������������ ���������� ������� ����� ������ ����� �������� ������������ ��� ������������� �� �� ���� ����� ����� ������� ������ � �����������.

���. 3. ����� ���������� ������� ������� �� �� ��� ���������� ��������� ������
��������� ������� ��� ������������� ��������� �������� ���� ��������� � ������ �����. ���������� ������ ���������� ����������� ������� ��� ������� ������� ����� ����� ��������� �� 2000 �. ��������� ������� �� ��� �������������� (�� 24 ������): ������������ ���������� ������ ����� + 0.0292, ������� ���������� ������ ����� + 0.0049, �������� ���������� ����� ����� � 0.0276, ������� ���������� ����� ����� � 0.0056. ����� �����, � ���������� �� ���� ���� ��������� ������� 50 ������ (����� ��� ����), � ����������� ������ ���������� ���� ����������� �� 300 ������ (����� ��� ����). ��������� ������� ���������� ���� ����������� �� �������� 80�100 ������. �������� � �������������, ����� ��������� ����� �� ����� ��������� ����� ������ ���� (���� 20 ������). ����� ��������� �� ������� �����, ���� �� 24 ������ ���� ������ / ����� �� ���� �� �� 20 ������, �� ������� �����, ���� ���� ������ / ����� �� ������� ������ �� 20 �� 40 � �. �. ������� ������ �� ������ ��� ����������� �� �������� ��������� ������ �� ���. 4.

���. 4. ������� ������ �� ������� ��� ����������� �� ������� ��������� �������� ����
���������� ���������� �������� ����� �������� �� �������� ����������� �����ﳿ (������������ ����������) �������� ������� ��������� �������, ��������� ����. ���, �� ���������� �������� ���������� �������� ������� ���� ����� �������� ����� �������:
�) ��� ������ ����: x 1 = 0.1125, x 2 = 0.3706, x 3 = 0.6162, x 4 = = 0.7743, x 5 = 0.8635, x 6 = 0.9474;
�) ��� ����� ����: x 1 = 0.0810, x 2 = 0.2896, x 3 = 0.5229, x 4 = = 0.6973, x 5 = 0.8126, x 6 = 0.9297.
�������� � ���� ������������� � �����, �� ����������� ��������� ���� � ����� ������ ���� �������� � ������������ �� ��������� ������ ����� ����� ������� ������ � �����������. ������ ������� ������� ���� � ������� �������� ��� ��������� � �������� ������ ���� ������ �� ����� ���������� ������� �������������� ������ �� ������������ � ��������� ������� ����.
���������� ��������� ���������� ����������� ����, ������������ �� �������� �������� �� ����� ������� ����� ����� ��������� � 2000 �. ��� ������������ �� 24 ������ ������. ����� ��� ������������ ���������� � �������� ������� �� �������, �������� �� ����������, ��� �� ����� �������� � ��������� ������ ����� ��� ������ ���������, ������ � ������ ��� ����������� ����������� � ���� ���������. � 2000 �. ����� ��������� ������ ������ � ���, � �� ������ ����� ������� ���������� ������� �������������� ������, �� ������� ��� �������� ���� (������� �������, �������� �� ���������).


���. 5. ������� ���������� ������� �� ���������� ������ ������������� ��������� ��������� ��������� ���� �� �������� �������� ���
��������� ��������� ��� ������ ��������� � ������ �������, � �� ���������� ��������� ��������� �� ��� ����������� �����. ������� ��������� � ������ ���� ���������� � ������ �������� � �����, �� ������ ��� ������� ��������� ������.� � ������ ������ ������� ���� ����� ������� �������� � �������� ���������, �� ��������� ����� ���������� ������ ������. �� ������, �� �������� ����� ������������� �� ����� ���������� ��������� � ����� ����������, ��� � �������. ���� �� ���� ���� �������� ����� � ����, �� ������� ���������� ����� �������� ������� � ������ ����, ����� �� ���������� ������ ���� ����������� ����� ��������� ����. �� ����������� ������� � ��������� ������ �� �������� ������ ������������ ��������, �� ���� �������� ������ ��������� �������.
�� ������� ��������, ������ ������� ������������� ����� ���������� ���������� ����� �� ������������� ��������� ����� ����� ��������� ������ ������� �����. ����� ��������� ������ ������������ ����� �� ������� ������, ����������� �����, ���������� ���������� � �������� ������ ������� ������ � ��������� ��� ���� ��������� ���������. � ������ �� �������� ���������� �������, ��� ������ ��������� � ������ ������� ����. ��������� ������� �������� � ������ ������� ������ ���� ����������� ����������� ������. ������ �������, ������� ������� ����� �� ������������� �� ����� ������� ������� ��������, ��� � ������� �������������. �������� ��������� �������� �� ��������, �� � ������ ���������� ������� ������ ��������� �������� ����������� ���������.
���������� ������������ ��������� ����� ��� ���������� ����� ������������� ����� ������ ������ � ���� ����� ��������, �� �������� ������� ������� ���� ���� �������������� �� ��������� ������ �������� ����� � ������������� ����� �����. �������� � �������� � ����� ������ ������ ����������, �� ����� ���� ���������� ��������� ������㳿 ������. ��������, �� ������ � ��������� ������ �������������� ������� ������������� �� ����������� � ���� ���� ����������. ������� ������ ��������� ��� � ��������� ��� ����� ����� �������� � ����� ��������� ������������� � ������������� ��, �� ����������� �������� ������ �� ��������� ����� �� ���������� ������ ��������.
�������� ����� ����������� �� ��� ��������������� ������� ���� ����� ����� ����-�������� ������� ��������. ������������ ������� ����������� ��� ��� �������� �������.
������������ ���������� ������ �� ����� �������� ���������� �������� �� ������� �������� �� ������� ������ ��� ����� ���� ������������ � ����������. ���������� ��������� ����� �� ��������� ���������� ������ ������ ���, �� �� ������ ��� ��������� ������, ��, � ���� �����, ������ ����������� �������� �� ��������� �����.


������ ����������ί ˲��������

1. ������ �. �. �������� ����������� ����������� ����������: ���. � �-�� ���.-���. ����. � �.: �� ���, 1993. � 318 �.
2. ������ � . �������� � ������ �������� ���������. � �.: ����� � �����, 1987. � 392 �.
3. McCulloch W. W., Pitts W .A logical calculus of the ideas imminent in nervous activit y . Bulletinn of Mathematical biophysics 5: 115�33. (�������� �. �., ����� �. ���������� ���������� ����, ����������� � ������� ������������. ��������. � �.: ��, 1956. � 296 �.).
4. ��������� � . ����������������� �������. � �.: ���, 1992. � 231 �.
5. ������ �. � . �������� � ������ ���������� ������ � ��������� ������. � �����: ���������, 1995. � 205 �.

�. �. �������� , ����. ��.-���. ����, ���.,
�. �. ���������� , ���.,
������� ��� ������



�������� ����������� �� �����˲��� ��������


������� ���������� ��������� �������� � ����� �� ������������ �������� ������� ���������. ����� ������������ , �� �� ����� ����� ������� ������� ������� ������. ������ ��䳿, ���������, ������� ������ ����� ������, ���� ������ ���������� �������� �� ������� �� ��� �������� ������������� �� ��������� ������� ������. ���� ��� ��� �����������, ��� ������� ������� ������ �� ���� ���������� ���� � ��� 11.09.01, ��� � ���� ����������� �������� ������� � ������ ���������� ������ ����� 2002 �. ��������� �������� ����� ������� ������� �����������, ���������, ��������� ������� ��������� ������������� �������� ������ ��� ���� ��������� �� ������.� ����� ��������� ����� �������� ��������, ��� ����� ������ �������� ������.
� ������ ���� ������� �� ����� �� �������� ���� �������� ������ ������ �������� [2; 8] . ³����, �� ���������� ������� ������ ���� �� ������ �� ��������� �������������. ������� ������� ������� ���糿 ���� ������� �������� ����� ������� ��������� ������������ ����������� �� ����-���� ������� ����. ������ ���������� ���������� ������ ���������, �� ������� ��� ������ �������� ����������� ������������ ���� ��������, �� ������� ��������� ���������� ��������� �� ����� �������� [8], ����� ������� ������� �������, �� �� ����������� ������� ���������� ���� ����� ��������� ������� ���� ����� ������ ����� ������. �������� ������� ������� ���� ����� ������������� ������ ���������� �� ���������, ��� � ��������� ���������.
� ����� �������� ��������� ������������� � ����� ����� ����� ������� ������������ ����� ������������� ����, �� ������ ����������� ������ ������� �������� ��������� �����������. ������ ��� � ������ ���������� ������� �� ������� �� ��� ���� ���� ��������� ���������� ����� �������� (������� �����). ���������� ������� � ����� ��� ������� ���������� ����������, ��������� ��������� �� �������������� ���� ��������� ��������, ��� ����������� �� ������������� ��������� ����� �� �� 3� , ������� ~ 0,0013, � ������ � �������� ��������� �� 4� ������� ����� 0,00003. �� ����������� � ���������� ���� ��� �� 30000 ���������, ����� ������� ���������� ����������� ������ �������� � ��� �������� ��������� ����������� ��������� �������� �� ������ ����� �������� [6]. ������� ���������, �� �� ��������� �������� �� ����� ������ ������� ���������� �������, ������������� ������������ ����������� ������ �������� ���������� ��� �������� ���������� ��������� ���������� �������� �� �����������. �������, ����� ��������� ������ ������������ � � ����� ���볭����� ������ ��������� ��������� �� ������� � ����� ��������� ��������� ������� ��������� ������ �����: ����������� ��������� ����� ��������� ���������� ��� ���������� �������, �� ��� �� ��� � ����������� �������腔.
ϳ��� ������ ����� ������� ������ ��� ���������: ����� � ��� ����������� ����� �� ��� ��������� �������, ����� � ��� ����������� ���� ��������� ������� � ���. �� ������� ����� ������� ��������� ���������� �� ���, ��� ������� � 10�7 �� �� [1; 8]. ��� ����� ������ �������: �� �� ����� ~ 100 ��� �� ��������� 50 ���� ������������ ��������� ���� ������� �� ���������� (���������) �� ����, � ���, ����� ����� ���������� ����� ��������� � ���������? ������� �������, �� ����� ���� ���������� �� ������� ���� ������������ ��� �������:
.
����� ���������� ������������� ���� �� ������������ ����������� ������ �������� ����� ������� ��������� ����- ��������� ����.
���� ����� ���� �������� � �������� [3; 8]. ��� ��� ���������� ������ ��������, �� ��� �����������, ��������� ���������� �������� �� ������� �������� �� ������� �������.
���������, ���� ���������� ������� ������ � �����, �� ������ ���� �������� (������� ������) ����� ������ �������� [9], �� ����� ���� � ��������� �������� �� ����������� ��������.
��������� ������������� �� ������ ���������� �����������. � ������� ���������� ������ �� �������� ���� ������ �� ������� ���� ������������� �������� ��������������� ��������, ��� ����� � ����������� ����� ����� �������� ��� � ������ ���� ����, �� ������� � ������ �� [7]. ��������� ��������������� �������� ���� �������� �� ������������: ����������� �������� ���������� ���������� �� ���������� �������������� ���������� ������, �� ������ �� ����� ���������, �������� �� ������ ��������� ���������� � ��������� ������� ��������� ������� ���������� [7]. ������� ���� � ����� ���� ��� �������� �� ������ ���������� ������������� ����� ��������, �������� ����� ����� ���� �������� � ������ ���������� ���������� �������� [7]. ��� ��������, �� �� ������������ ������ �������� ������ �� ���� ��������� ��������� �������, ����� ���������������� ���������, �� ��� ������� ��� ���� �� ����� [8]. ������������ ���� �������� � ������� ������ ������� �������� ���������� ������� ���������, ���� ������� ������������ ����� ����������� �����. ����୺����, �� ��� �������� ��� ��������� �� �������� ���������� ������� ���������� ���������� �������� ��������� [6]. ���� ������ ����� �������� ���������� ������ �����������, �������� ��� �������� ������������� �����, �������� ������� ��������� �� ����������� ������� �� �� ������������. �� ������, �� ���� �������� ������� ��������� ������� ������� �����������. ֳ����, �� ��� ���� ������������� � ���, ���� ��������� ������ �������� �� ��� �������������� ������ ������ �������� ������������� ������� �������.
��� ��������� �������� ������� ���������, � ������� ��������� ��� ����������� ������������ ��������� ������������� �������� ��� ������, ��� ��� �������� � ���������� ������, ���� ������������� �� ����� �� ���� � ���������� 10 ����. ����� ������� � ������ �������� �������� ������� ������, ��� �� ����������� ������� ������ ��������� ��� ������� ����������. �������� ��������, �������� �� �������� ����������, ������� ������������ �������� ��������. ���� �������� ����� ������� 3 % �� ��� ����� �� ������� ������ ��� ������ ����, �� �� ������� ����� ������ 2�2,5 % ���. ������ ������� �� ��� ��� �������� � �������. �� ������� ��������� ������� ������� �� 5 �������� �������.
���� ������������� � �������� ��������� ������ �� �� ������ � ��� � ����� ����� ������, �� �����, ����, ������, �� ����� ������� ��� ��������: ��������� �� ���� ���������� �������� ������ ������ ������ �� ��� ��������� �������. г����� � ����� ���������� ������������ �� �������� ��� ���� ����������� ���, �� �������� ������ �� ��������� �� ���������� �� ��������� ������� ������, ���� ���� ������ � �������� ������ �� ���� �������� ����� � ������ ������� ��� ���������, �� ���������� ������� �������� �����. �� ��������� �����, �� ��������� �� ���� ��������� ��������� ������ ������ � ����� ������ �����, �� � ����� �� �� �. ���, ������ ������� �� �������� ��������� � ����� �����, �� � ����, � 2,6 ����, �� ����� � � 3 ����, ���������� ������ � � 4 ����. ֳ����, ��, ���������� �� ���� ������ ������������� � ������� �������, ����� ������� �� ������� ����� ������ ���, �� ������. ��������� ���������� � ������� ���� �� ����� (0,4 % �� ���) �� �������������� ���������� ����� (2,7 %).
�������� �������� ������������ �� �������� ������ �� ��� ��������� � 3 ���� �������� ������������ �� �������� �����. � ��������� ��������� ���� ��������, �� �� �������������� � �������� ��� ���������� ����� �������� �������� �� ��������� ������� ����.

��в�����Ͳ ²����Ͳ ��������� ��������� ������ � % �� ��� (²� ��������� �������)
��������
�����
������, 2000
������, 2001
����, 1997
�����, 1996
1. �������� ���������, ������ �����, ��������� �� ������������� ��������, ������������ ������� �������
4,1 (14,7)
4,0 (15,2)
9,8
1,6
2. �����
4,2 (14,7)
4,5 (17,2)
4,4
1,5
3. ���������� ������
3,5 (12,4)
3,8 (14,8)
12,6
0,9
4. ��������
3,9 (13,8)
3,5 (13,2)
8,5
1,4
5. ������� �������
2,9 (10,2)
2,9 (11,2)
3,0
0,6
6. ����������� �������
1,3 (4,8)
1,4 (5,5)
3,2
1,1
7. �����
0,4 (1,5)
0,4 (1,4)
0,4
0,4
8. �������������� ���������� �����
2,7 (9,5)
2,0 (7,7)
3,5
2,7
9. ���� ������� (��� ������ �� ������ �����, ������� �� �������� ������� ������������� ����������, �������-���������� ������������, ��������, �����)
5,3 (18,4)
3,5 (13,8)
4,0
2,9
������
28,3 (100)
26,0 (100)
43,4
13,1
�������: [3; 4; 5].
����� ������������ ��������� � �������� �����, ������� ������ ��������, �� �������� ������ ������� ����� ������������ ��������, � ������ ���� ��������� ����� ���, ���� ���� �� �����, ����� ��������� �������� �������� �������� ������� ������� ����� �����������. ����������� ��������� ���� ������ ����� � ��� ������� ���������� ������� �������� � ����� �� �������� ��������. ��� � ����������� ����������� ��� ���������� �����, ���� ��������� ��������� ���� ����� �� ����������� ��������� ����������� ����� �� ��������? �� ������ ������� ����� ���������� ������������, ���� ������� ��� ��������, ����� ��������, �� ������ ������� 26�28 % (��� ��������� �����) �� ����������� �� 50 %. ����������, ������ ��� ����� �� ������� ������ ���������, ���� �� ������� ���������� ����������������, � ������ ������� ��������� � ������� �� ����� ������� � �������� ����� �� ���� � �� ������ ��������.
���������� ������������� �� �������� ������� ������ �� ����������� ����������� �ᒺ���� (� ���������� ���). ����� �� ��� ���� ����������� ���������� ��������, ��� ������ ����� ��� ��������: 1 � ���� ���������� ��������� �� ������ ������� ����; 0 � ���� �. � �������� ������ ������ ��������� ������� ������� Y ����� ������� �� ��������� G (���������� ��������� ��������) �� ������ N (��������� ��������� ��������). �� ��������� � �������� ���������� ��������� ������ � ���������� ��������, ���� ������� ��������� ����� ���������� �� ������������� �������� �������� �����. ����� �� ������ �������� ������� ���������� ������������� ������ ������� ������� �������� � ���������� �����, ���� ���� ����� ��������� ������ ������ ��� ������ ����� � ����� 2002 �. ��������� ��������� �������� �������� ����� ����� ������ � ������ ���� ������ 0, n 1, �, n �� �� ����������� p 0, p 1, �, p , �� p 0 ���������, ���� �� ���������� �� �������� �� ����� ��������� �����.
��� ����������� ���������� ������������� ��������� �������� N ����� ������� �� ����������� ���� 0, n 1, �, n �� ������������� ����, ����� ��������� p 1 ����� �������, ���� ������ ������ �������� ������� (0; n 1]; p 2 � ( n 1; n 2], �, pk � ( nk �1; nk ]. ������� �������� �������� ����� ����� ������ � ������
.
�� �������� ��������������� ��������� ���������� ��䳿 ��� ���������� ����� [11]:
,
��
��������� ������ �������������� ��������� ������:
.
�� ���. 1 ��������� ��� ������������ ���������� ������ ��� ������ ��������� ����������� �� ������� � ��� [8]. �� �� ������ ��������� ���������� �������� ������ �������� ����� , �� �� ������� � ���������� �������� ����������� ������.

0,0
� 0,2
� 0,4
� 0,6
� 0,8
� 1,0
� 1,2
� 1,4
� 1,6
� 1,8
� 2,0

���. 1. ������� ������ �������� ����� ��� ��������� ����������� � �� ��. � ���
��� ������ �������� ��������� ��������� �� ����� ��� ������, �� ��� ���, ����� ��� ������� ���. ���� ������ ������� ���� �� ������� � �������� � �����, ���������� � ����� ����� ����������, �� ���������� ������ ��������� �����. �� ��� ���� � ����� ����� ������� ���������� �� ������ �� ����������, �������� ��������������� �������� ��� ������. �� ���. 2 ������ ��� �� ����������� �������� ����������� ���������, �� ���������� �������� ������� 11 ���� � �����. ������� ����������� ������, �� � � ������� ��������� ����- �����, �� ���������� ������ �� ������ ������������:
.
2,0
0
� 0,2
� 0,4
� 0,6
� 0,8
� 1
� 1,2



lg N
ϳ����: lg F
���. 2. ������� ����������� ������ ��� ����������� ��������� � ����� � 1991 �� 2001 �.
��������, �� ��� ������������� ��������� �� ������ ���������� ����������, ��� ����������� ���� ��� �� 100 ���� ( ) � �� ������:
.
����� �� �������� ���� ������� �� ����������� ���������� �������� ��� � ����������� ���������� �������� ������ �� ��������� ������� ���� (100 ����) ������ ������� 550 ������.
��� ��� �� ������� ����������� ��� ���������� �� ������ � ������� ��� ���� �������� ������, �� ��������� � �������� �� ����� �������� �������. ����� ������� ���� ���������, ����������� ����������� ��������� ������, ��������� ������ �������: ������� �� ��������� ������� ���������� ��������, ������� ��������� �������� ������� ��� ��������� ������������� ���������� �����, � �������� ��� ���������� �� �������� ������ �� ������������� ��� �������� ���������� � ��� �������� ���������� �� ������ �������� � ������ �� �� ����.
����� ������ �������� ��� ���� ��������� �������, ����� ��� �������, ������� ��� ��� ����� ����������, �� �������� �� ����������. ����������, � ������� ����������� ������� ����� ������ ��������������� �����-���������, ���� ������� ���-������ ����������. ������, �� ������� �������� , ������� �� � ������� ������������, � � �������� ������ ������ ���� ���������, ����, �� ������� ��������, ����� ���������� ��������. ����� �������, ���������� ����������� � ������� ������� �������� ��� �������� ��� ��������������� ������ �� ��������� �������, ����� ����� ������ ������������ ��������� ��������������. ����� ���� ����������: ��� ������������� ��� ����� ��� �� ��������� ����� �� ������? ³������ �������� � ���� ��� ��� ��������� ������� ������ ��������� ��������� �����.� � ����� ���� ������� �� ������������������ ������ �� ����� ����������, ��� � ���������� �����. ���������� ���� �������� , ��������� ���������� �� � ������ ������������ ������.
���������� ��������� �������� � ������������ �������� ��� ������ �� ������� ��������� � ������������ �������� ��� ������. ������� ������ ������ ����� �� ������� ��������� 500 ������� ������� �����, ��� �� ������ ����� 200 (� 2002 �. ���� ����������� �������� ������� ����� �� 150) [10]. ��� ����� ��� ��������� 2,34 % ��� ��� ������ � 1,9 % ��� ��� ������, �� ��������� ������� ������� �������� ���, ����������� ����� �� � 4 ���� (770 ��� ���. ��� � ��� � 3,4 ���� ���. ��� � ������). ��������, �� ����� ������� �� ������� ������ ������ � ������ �� ������� �����, �� � �����. � �� � ������ � �������� ������ ��� ���������� ����� �����, �������� ��������� ��� �����, ��������� ��� �� ����������� ��� (������ �������� ��� ������ �� ������ ��������� ������� ����� ��-27, ̳�-29), �� ����� ������ ����� ����� �����. ������� ������ ��������� ������ ��������� ������ ���������� ���� ������ ������, ���� ������� �������, �� ������ � ������� ����� ������ ����� (≈$100) �� � ���� ����� ��������� ����� ������� � ������� �������. ���� ���� ��� ������ �������� ������ ����� ����������.
���� ��������� �������, �� � ���� ������ ������ ����������� �������� ����� ����������� �������� ��� �������� ������, �� ������� ���������� � �. ��������� ����������� �������� ��� �������� �������� �� ��������� ����������� � ����� ������� ��������, �� � ���� ����� ����� �������� ���������� ������ ��������� � ������� ��������, �� ����� �����������. ����� �� ���� ������� �������� � ��������� �������� �� ������ ����� �������� ��� �� ����������� �������, �� ��������� ����� ��������� ������� (��������� �������� ��� ������). �������� � ������� ����� (������ �������� ��� ≈2 % �� ���), ����� ������������� �������� ����� �������� ��� � �� ����� �� 100 ����� ���������. ��������� ������������ �������� ��� � ����������� �������� ������, � ������� ������� ������ ������� ��������� ��������������� �������� ��� �������� ��������� ����.
� ������������� ����� ����� ���� �������� ������ ��������� �����, ���� ������ �������� ��������������� �� ��������� �������, ��� � ��������� ���������, �� ��������� �������. ����� ���� n �������, �� � ������������ ��������� ����� � ����� Gi , i = 1, 2, �, n . �� �������� ���� ����������� ����� ����� ������ ������� �������� ������ �� �������� ��������� � . ������� �������� ����� ������������ �������� �� �������� ����������� �����. �� ��������� Gi ���������, �� �������� ������ �� ���������� �������� x, ����������.
��� ������, �������� ��� ������ ����� ��� ���������� ��� ����������� [10], ���:
.
�������� �������� ���������:
.
�� ������ �� �������� ����������� ����� ��������� ���� P , ���� ���� �� ������� �������������� ����. � ������� �������� �����䳿 ������� ������������ � ����� 10 ��� ��� ���� �������� �� ������� ����� �����, ����� ���������, �� ��� ������ ��������� ��� �������� ������ ( ).
� ������� ������� ���������, � ���� ����������� ������� ���������, ������� ������ �����, �� �� ������� �������� ������ (��������� ������� ������ ��������� ������ ��� �������� � ���������� ������), � �������� �������� ������ ������ ������ ���������� �������� ���������� ����� . ��� �������� �������������� ������ ���������������� ����� �� ������� �������������� ������ � ����� �������. ���� ���� ���������� � ����� �������� ����������� j �����, �� �������� �� ��������� ��������� ����, �� ������ � j ����� �� ���������� ����� �������� ��������, ��������� ����� ����������� ��������� � ������ ������ � j �����. ����� �����, ������� ������� ����� ������� ������ � ���������� ������, ������� ��������� ���������� �� ������� ��������� ��������� (���� ������� ����������� �� ������������� ���, �� ������ ��������, ��������� �� 4 �� 7 ���� ���), � ��������� � ��� �� ������������ ������ ���������. ����� ����� ���� � �� �������� ���������� ��������� ���������� �� ������� ����� ����� �� �������� ���������� ������, � ������ ����� �������� , �� ������ ��������� ��� ��������� ����, �� ������ �� ��������� ���������� �������� .
� ����� ��� ����� ������ ������� ��������� ������ ������� ��� ��������� ���� ��� ���� ������������ �� ����� ����� �������. ���� i ������ ���� �������� ������� ��������� ���� ��� �������� ������ �������, ���� ������� �������� ������ ����������� (�������� ������� �����. ����, ������������ ��������, ��������������). ����� ������ ���������� ���������� ��������� ������� �������� �������� ��������� ��� ����� �����:
.
����� ������������� i ����� , �� ����������� ��������� �������� ������������� ������� ������� �������� ������� �� ������� ����� � ����������� ����� �� ������� r . ��� ����� ����������� �������� �� i ����� �� ����� �� ����������� � ����� :

��
���� �������� ���, �� ���������� ������� ���������� ����� ������. ���� ���� ������� ������� ����, �� ������ ���� ���������� �� ��������� ������������ ����������. ��� ������ � �� ���������������� �������� ������� ������������ �������� ���� �������� ����� �������� ������ �� ���� �� ����� ���������� ����������� (����� ������ ���). ��� ������� �������� ��� ������������� �� ����� ������� � ���� ������ �� ������� ���������� ������ �� ������.
������ ������ �� ���� ������ �� ����� ������� �������������, ������� �� ��������� ��������� ��������� ����� ������� �������. ³�������, ������ ��� ������������� ���������������� �� � ��������, ��� � � ������� ���� �� ������������� ��������� (���� �� ������� �������, ���� ������ �� �������). �������� ������ �������� ������������, �������������� �������������� ������ �� ��������� ������ ����������� � ������� �� ������� ������������� ����� � ���� ���, ��������� ������ �� ��������� �� ����������� ������ ���������. ���� � ����������� ������ ������� ������������� �� ����� ������� ���� ������� ����-���� �������. �������� ������ ����� �������, � �������� ���� ������������� ���������� ����� ���������, ���������, ������� � ������������ ������� �� ������ � ����. ������� �� �������� ���������� ������� ������������ � ����� ������ ������ ���� ���� ������������ ���� ���� ������������ ���������� �������� � ��������� ��������� ��������� �� ������ �����. �� ��������� ����������� ������������ �������, �� ���� �������� �� ������������� ��� ��� ��� ����� � ��������� ���� ������� � ����������� ���������� ������� � ����������� ���������� �������� �������� �� ������� ���������� ������.


������ ����������ί ˲��������

1. ����� �. �., ������� �. � . ������ ������� ������� ������������ �������� �� �������� ��������� (�� ������� ������� �������). � �.: ����, 1994. � �. 93�95.
2. ³�������� �. � . �����, ������ � ����������� ����������� ������. � �.: �����, 1996. � 212 �.
3. ��������� ������ ������ �� 2002 ��. � ������ ���. ̳�. ������: 09.2001. � 141 �.
4. ���������� �. ��� ������ �������� �� �������� // ������� ���������. ��2000. � � 1. � �. 4�27.
5. ���������� � . ������� ��������������� �������� �� �������- �� � ����� �� �������� // ������� ���������. � 2000. � � 1. �� �. 4�20.
6. ������� �. �., �������� �. �., �������� �. �., ������ �. � . ���������� �� ������ ������������ � �������������� ����������. � �.: �����, 1985. � �. 116�133.
7. ����� �. �. ������������ ����. ������������ ������ ������������ �� ����������� �������� ������ �� 2002�2011 ����: �������� ���������� ������ �� �������� ���� ������ // �������� ����������� �������� ������: ����. ��. � ���. 2 (9). � �.: ����, 2002. �� �. 3�34.
8. ����������� �. �., �������� �. �. ���������� �������� � �������� ��������// ������� ���. � 2001. � �. 71. � � 3. � �. 210�232.
9. �������� �. �. �������� ����������� ��������������� ��������: ������� �����������. � �����, 2002. � 312 �.
10. �������� �. ����������� ������� �� ����� ���������� ��������� // �������� ��������� ����������: ���� �������� VII ������. ����.-�����. ����. � ��������, 2002. � �. 198�200.
11. Grazhdankin A. I., Degtyarev D. V., Lisanov M. V., Pecherkin A. S . Accident risk of estimation of undessirable losses // Modelling and analysis of safety and risk in complex systems. International scientific school. July 2�5, 2002, Saint-Petersburg, Russia. � P. 515�519.


�. �. ���������,
̳��������� ���������� ������



���������� ����Ͳ� �����IJ�� �������ʲ� ������ �� ��������Ҳ


� ������ ������ � ��������, �������, ���������� ����� ���� ������������ �������� �������� ���� ����� �������� ���������� ������ �������� ��������� ������ [1]. �� ��������� �� ��������� ����� ����������:
� ��������� ��������� ��������;
� ��������� ���������� ������;
� ������ (������� �������), ������� � ���������� (��������) ��������� �������� �����.
�������� ���� ���������� [2, 3] ���������� ������������� ��� ������ �� �������� �������� ���������� ������:
�� ����� ������������ �����; ������������� �������, ������� ��� �������� ��������� ������� (����� ����������, ���������, �������������).
ϳ� ��� ���������� ��������� ������ �������� ����������� ���������� ������� ������ �������� �������� � ���� ������� ��������� h � ������� ���������� ������������ �����. �� ���� ����� ����� ������������ �������������� �������� [4]:
��� , (1)
�� x max, xmin � �������� �������� � �������� �������� ������;
n � ����� ������������ �����;
h � �������� ������� (������) ���������.
�������� �������� ������ �������� ���������� ���������� ������ k �� ��� �������������� (���), ��� ������ ������� �����������, �� �������������� ��������:
, (2)
�� �1 � ������� ������� �� ���������� �� ��� �����;
�2 � ������������ ������;
�3 � ���������� �� ���� �������������� ������.
���� �������� ��� ���������� ��� ���������� ���������� ������ k ��:
0,292; 0,386; 0,348; 0,334; 0,341; 0,374; 0,334; 0,352; 0,478; 0,378; 0,338; 0,359; 0,479; 0,282; 0,270; 0,324; 0,342; 0,220; 0,145; 0,203; 0,309; 0,289; 0,291; 0,329; 0,258; 0,398; 0,302; 0,294; 0,270; 0,349; 0,376; 0,408.
�� ������� (1) ��� n = 32 ������ ��������� h = 0,06, � ���������� ����������� ������� ��� ����� ��������� ������� �� ����. 1.
������� 1
����������� ������� ���Բֲ���� ���������� ������ ��� ���
� �/�
��������
�������� ���������
��������� �������
�������
ٳ������
�������
�����
�������
kN
mN
rN
1
0,14�0,20
0,17
1
0,031
0,52
0,202
0,45
2
0,20�0,26
0,23
3
0,094
1,56
1,618
1,79
3
0,26�0,32
0,29
9
0,281
4,68
4,958
4,55
4
0,32�0,38
0,35
14
0,437
7,29
5,819
6,25
5
0,38�0,44
0,41
3
0,094
1,56
2,615
3,12
6
0,44�0,5
0,47
2
0,0625
1,04
0,45
0,46

��� �������� ������ ������������� ��������� �� ������������������� ��������� , ����� s = 0,065.
����� �������� �������, �� ����� �������� ���������� ���������� ������ ��������������� �������� ���������:
. (3)
ϳ������� ��� ����������� c 2 ��� ����������� ������:
. (4)
������� ������� ��������� N = 6, ������� ��������� S = 2, �� ��� .
�������� c 2 = 4,01 ����������� �� ���������� ���������� 3,66 �� 4,64, �� ���������� ��������� ��������� p = 0,3 �� p = 0,2, �� �� p = 0,05 ������ ���� ����������� ����. ����� �����, ����� ������� ��������, �� ��������� ���������� ������ ��� ����������� � �������� ��� ���������� ����� �������� � ����������� = 0,33 �� s = 0,065.


���. 1. ٳ������ �������� ���������� ���������� ������ ��� (�� ���������� ������� �� ������� �������)
��������� ��������� a , b ������ ������� ��� �������� �������� [4]:
. (5)
����������� ���� ������������:
, (6)
�� V � ��������� �������;
� � ����-�������.
��� �������������� ��������
V = 0,065/0,33=0,19. (7)
���������, �� �������� a ���� ���� �������� ����� V �� ����. 2.
������� 2
a
V
a
V
a
V
a
V
a
V
1,0
1,00
2,5
0,43
4,0
0,28
4,5
0,25
5,5
0,21
1,5
0,68
3,0
0,36
4,1
0,27
4,7
0,24
6,0
0,19
2,0
0,52
3,5
0,32
4,3
0,26
5,0
0,23
7,0
0,16

���, ��� V = 0,19 �� ����. 2 �������� a = 6,0, � .
��������� ��������� b :
�� (10) ; ; ln b = � 6,3; b = 0,002.
����� �����, �� (5) . (8)
ϳ������� ������� �� ������ kN � �������� �� ����. 1 �� �������� �����. ��������� ����������� ������ ��������� �������� ������� c 2 = 3,3 . ����� �����, ��� r = 3 ����� p ����������� �� 0,3 �� 0,4, �� ������ �������� ���������� ����� p = 0,05. ���� ������� ��������� ���������� ���������� ������ k ����������� ������ ������� � ����������� a = 6; b = 0,002.
��������� ���������� ���������� (����. 3) ��� ���������� ��������:
, (9)
�� �� � ������ �����;
�� � ������ ����������� (������� ���� �������).
������� 3
C���������� ������� ���Բֲ��Ҳ� ˲�²����Ҳ ��� ����������������� ϲ���Ȫ�����
� �/�
��������
�������� ���������
�������
ٳ������
�������
���������� �����
�������
kN
mN
1
0,2; 0,3
0,25
3
1,25
0,94
1,1
2
0,3; 0,4
0,35
5
2,08
3,18
2,6
3
0,4; 0,5
0,45
11
4,58
3,45
2,88
4
0,5; 0,6
0,55
4
1,67
1,11
1,43
5
0,6; 0,7
0,65
1
0,42
0,33
0,17
������� ��� ����� (����. 3) ����������� ���������� � = 0,41, � ������������������� ��������� s = 0,11, ���������� ����� �������� ���������� �������� ��������������� �������� ���������:
. (10)
ϳ���������� � (14) �������� kN , �������� ��������� �������� ��������, �� �������� �� ����. 3, � �������� ����� (���. 2).


���. 2. ٳ������ �������� ���������� �������� ��� (�� ���������� ������� �� �������)
��� r = 2 �������� c 2 = 2,76, �� ����������� �� 2,41 �� 3,22, �� ���������� ��������� ��������� �� p = 0,3 �� p = 0,2, �� p = 0,05, �� ������ ���� ����������� ����.
�� � � ������������ ����������, ��������� ��������� a , b ������ ������� ��� �������� �������� ���������� �������� �� �������� �������:
. (11)
��������� ����������� ������, �������� ������� c 2 ������ �������� ���������� ����� p = 0,05. ����� �����, ������� ��������� ���������� �������� k ����������� ������ ������� (15) � ����������� a = 4,3; b = 0,03.
���������� ������ ����� �� ���������� ��������� ������ �������� ������ �� ����� ����������� ����� [1].
����� ������ ������� �������� ������ �� ����������� ���� ������������ �������� �������:
, ��� , (12)
�� .
��� ����, ���� �������� f ( zi ) �� F ( zi ) � ����������� ������ zi .
��������, �� ��� ���������� �� s ��������� ������ �� ��������� �����. ����� ���� �������� ����������� ������ z ���������� ������ z �� �� ���������:
; , (13)
�� � ��������� ����, �� ��������� �������� ������ ����� �� ����������� �������� ����������� ������ z �� ���������� ������ z .
�������� ��������� ������ V , V ������������ �� (13):
.
. (14)
������� V , V ������, �� � ������� ��������� �������� �������� �() ����� ��������� x , x . � ������ ����, � (12)� ����:
; ; (15)
���
; . (16)
����� �����, ������� ��� ������� (16) ���������� ��������� ��������� �� s . ���, ��������� �������� �������� ������� ������� �� �������, ��������:
. (17)
ϳ��������� (17) � ���� � ������ (16), ����
, (18)
�� x , x � ��������, �� ������������ � ������� ��������� ������� �() �������� ��� ������� (������) ������� V , V .
����� ������ ��� �������� ���� �������� ����������� ����������� ������ � ����������� �� s . ³����, �� ��������� �� �������� �������������� �������� � ��������� �������� z = 0,3; V = 0,16.
��������� ��� ������������ ������� z = 0,6; V = 0,977. �� ������� ��������� ������� �������� ��� V = 0,16 x = � 0,99, � ��� V = 0,977 x = 2. ��������:
.
����� �����, �������� �������� �������� ������� ������ (���. 3) ����� �������� ��
. (19)


���. 3. ٳ������ �������� �������� ������� ������ �� ���������� ������� �� ������� �������
���������� �������, ���� ��������� �������� �������� ������ ���������� �� ������� ������� � �������� �� ����- ���� ���������:
; . (20)
³����, �� ��������� �� �������� �������� �������� z . W = W ( z ) = P ( Z > z ) = F ( z ).
��������, �� ��� ������� ������� ���������� ������ z �� ��������� z �� (20) ��������
; , (21)
�� V ��������� ����, �� ��������� �������� ������ �������� �� ����� ���������� ������ ;
V ��������� ����, �� ��������� �������� ������ �������� �� ����� ��������� ������ .
����������������� (21), ��������
; . (22)
�������� ����� ������������ �� ����� � (22), ��������
. (23)
����������������� (23), ��������, ��
. (24)
����, ���� ��� ����� ������ �������� ���������� ������ z � ��������� ��� ������� ������ z , ��������� a �� b �� �������� ������ �� ������� ������� ������������ ��������� (22), (24).
� ���������� ��������� ����������� ������ ������ ������������ �������� ��������� ����������� �������� ���� ������:
. (25)
��� ��� ������� ������� ��������� ������ ������� (22), (24) ������������ �� ���������
; ; . (26)
��� z = 0,3, z = 0,6; W = 1 � V = 0,84; W = 1 � V = 0,023 ������� �������� ������� ������ (���. 3) �� �������� ���������:
. (27)


������ ����������ί ˲��������

1. ³�������� �. �. �����, ������ � ����������� ����������� ������. � �.: �����, 1996. � 212 �.
2. ��������� �. � . ������ �� ������������� �� ������ �� ������ // ³���� ��� �� ���. � �., 2000. � ���. 4. � �. 260�263.
3. ��������� �. �. �������� �� ������������ ������ �� ��������� // ��. ����. ����� �����. ����. ����������� � �������� �� �������� ��Ⳕ. � �.: ����; ������� ��� ������, 2001. � �. 211�212.
4. �������� �. �., ������� �. �. ������ ������������ � �� ���������� ����������. � �.: ����. ��., 2000. � 480 �.

�. �. ������������ , ����. ����. ����, ���.,
�������� ������������ ���������� ����������



�������ò� �������� ���������� ������ � ���������� ��������ٲ


� �������� ������ ���� ����������� �������� ������� ���� �������� �� ��������� ������������-�������� ����, �� ������������ ��������� ������������ ����������, ��������� �� ������������ �����. ������� ��� ���������� ������� ��������. ������������ ������ ����-����� ������� � ������������ ���� ��������, ����������, �� ����, �������� ���� ����� �������, ���� ���� �������� ����� ������ ������� �� ������ �� ��� �������� ������ � ������ �������� ���������� �����, ��������� �� ��� ��������. �� ���� ����� ���� ������ ����� ��������� �� ������� ������������ ��������� ������, �� ���������� ����� ��������� �������� ���������, ������ �� ���� ������, ����� �� �����, �������, �����������, ������, ������� ���������, � ����� ������㳿 ��������� ����� � ��� ������ [1]. ���� ��� ������, �������� � ���������� �����볔 � ����������, ����� ������������ �������� ������������ �����������, ��������� ������������� ����� � ����������� ��������.
��� �������� ���������, �� ��� �� ��������, ����������� �������� �� �������� ������������� ���������, �� ���������� ���������� ������ � �������������� �� � ����������. ��� ������������ ����� � ���������� ���������������� ��������� �������� ������, � ���� ���� � ������� �������� ���������. ������� ������ ���������� ��������� ��������� � ����� �������� ��������� � �������� ������� (��). ֳ ������������� �������� ����� ������ ����� �������� �� ����� ����� � ��������� ��������� ������, ������������ ��� ����� ���������� ���������� ����� �� ��������� �������� ���. �������� ��������� ������� �� ��� ��������������: �������� �� ������ ����� ����� �� ������ ��������� ������� �����; ������ � ��� ��������� � ������ ��������; �� ������ ��������� ��������; ������ ����������; ���� ��������������� ������� ����������; ������� ������; ��������� ����� ���� ��������.
����� �������, �� �������� �� ������ ����������� �� ��������� ���������� ����������� ������������ � ������� ���� �������㳿. ������������ ���������� �������㳿 ��� ������� ������ ������ ��������, ��� ����� ���������� �� ����������� ����������. �� ����������� ���� �� ��� ����������� ��������� ������� ���������� � ���������� ������� � ��� ����, �� ����������� ������ ���������� � ��������� ������. ��� ����, ��������� ����������� ������� ������ ���� � �� ����������� � ������ � ������������ �� ����� ���� ����� � �������. ������� �� ���������� ���� �� �������� ��������� �� �������, ������ ������� � ������ �� ������������ ������ �� ���������������� ������ �������� ������� ��. ���� �� �������� ������ �������� ���� �������� ������������ � ���� �����.
��� ����������� �������� �� ������ ����������������� ��� �������������� ������: �������� ���� �������������; ���� ������� �����; �������� ���������� ������; �������, �� ������������� �������� (������������) ��.
������� ������� �������������� ���������� ������ �������� � ���������� ����, ��� �� EMYCIN, KEE, ART, TEIRESIAS [2]. ����� � ����� ���� ���� �� �� ������� ��������� ������ �� ���������. ���� � ���� ����� ���������� �������� ������ ��������� � ������������ ���������� ���������� ������ � ���������� MS Excel. �� ��������� ����� ������� �� ������� ���� ������ ������?
�� �����, �������� ��������� � ���������� �������� ����������� �� �� ������������ ������� ������������ ��������� �������, �� ����� ��������� ���������� ����� ������ �� �������, ��� � ��������� ����������. � ������� ����, �� ���� Microsoft ���������� � Excel �������� ���� ������������� Visual Basic for Application (VBA), �� ���������� ������� ����� ������� �������� �� ������� �������� ����������� � �� ������������� ���������� ������� ������ ������� ������������ �� �������� ������������� ������. ������� VBA ��������� ������ ������ �� ��� ������� ������ ����� � �ᒺ���, �� � � Excel, ���� ������������ �� ��������� ��� ������������ ����������� ����������� ������������ �������� ���������� ������ �������� � ������� ��������� � ���������.
�� ����� ���������� �� ������� ��������� �� � ���������� ���������� ������� � ��, �� � ����� ������� ���� ��������� ����������� �������� ���������� �� ��� ������ �� ��������, ��� � ���������� ��, ��������� �� �������� �����������.
������ � ���� ������������ ���� ������������ ��, �� ����� ������ ������� ��� ������������ ���������� ������������ ������, � �� ���� ��������������� ������ (��������������) �����. �� ������ ���� ����������� ��������� ����� ��������� ������, ����� ����� � �������� �� �����, �� ���������� �� ������� ������, ����������� �������� (�����������) �� ���� �� ������㳿 ��������� �����. ����� ������� ������� ����� � ��������� ���������������� ���: �������-���������, ������ �� ��������� �����. �� ����� ���� �������� ���������� ������� ������, ��� �������� �� ��������, � ���������.� ����������� ������-��������� �� ��� ������� ����� �������� �� ����� ��������:
1. ����������, ���������� ������� ������� ��������� �������� � ������ � �������� �������� ������-��������.
2. �������������. ���� �������������, ��-�����, ���, �� ������ ������� ���������� ����� ����� ������ ������������ (� ������ ������), �, ��-�����, ���, �� ��������� ���������� ������������ ����� � ��������� ������ (���������).
3. ����������, ������� ��� ��������� �� ��������� ������ �� ������ �� ���� �������� ���� �����.
4. ���������� ���������, �� �� ����� �� ��� ������� �� ���� ��������� �������� ��������������� ������� ����������.
5. ��������� � ������������ � �������� ��������� �������� �� ������ � ����-��� ����������� �, ��� ����, ������ ����� � ������ �� ��� ������������ �������� ����������� ���.
����� ������� ������������ ������ ���������� ��� [3]:
1. �� ������ ������� ��������� ������� ����������� ��������������� �����.
2. ������ ���� ��������� �������� ���������������� � �������������� ������ ���� ��������� �� ������ ������������.
����� �� ������� ���������, �� ������������� �� �� ������� ���� ��������� ����� ������ ��������. ���� �� ��� ��� ���������, �� ������ ������ �� � �������, �������, �� ��� �����������, ���� ����������� ��������� �������� �� ������ �� ������� ���������. ���� �������, �� �� ���� �������� ���, �� ������������� �������㳿 ��������� �� ���� ����� �������- ����.
������� �������� ��������� �� ��� �������� ����� ��������� ������ � ��������� ������㳿 ��������� ����� � ��������� ��������� ������, ��� ������� ���������� ������ ��������� �������������, ������������� ������, ���������� ���� ����������� �� ���������. �������� ���� �������� ������ ������������ �������������, ��� �������� ������ �������� �� ����� ������, ����� ����������� ����� �� �������������, � ������ ����� ��������� � ������. ������ ������ ����������� ������ ����������� �� ������ �������������� ����� � ��������� �����.
ϳ� ��� �������� ������������ ������ ��������� ������������ ��� �������������� ����� ��� ������� ������� ����� (decision table). �� ���������� ��� ������, ����� � �������������� �������� �������, �������� �� �����, � ������� ���� ��� 򳺿 � ����, �� � ������������ ����-�����. ��� � �������, ���� ������ � ������ ������ ������� �������� �� ������ ������� ��������� �� ����� ���� (� ���� �� ���������� ��� ��), ����-����� ������ ������ ������������ ��� ������ � ����������, �� ��������� �������� ������� �� ��������� ����. ������������ � ������� ����� ������ ������ �������� ����� �����. ������� ����� ���������� �� ������� � �������� �� � ����������� ������� (��� ����� �� �������� ������� ����� ). ��� ������������� ����� �������� �������� ������. ���� ������� ����� �������� ����������� ������������ ��������� ������ ������ ����� � ����, �������� � ����. 1, � ����������� � �������� ������.
�������������� ���������� �� ������ �� � ����, �� ���� ������ ����� ���� ����� (�� � ����� � ������ �����������, � ���� ���������� ���������� ����-��� �������, �� ����� ��������� �� ������ ��������), � � ����, �� �� ������ ������ ����� ����������� � ���� ������ ���� ���� ��������������� � ������������� �� ����� ���� �����, �� ���������������� �� ��� ��������� ������� (���������, �� ������ ��������� �������� � ������).

������� 1
��������� ��������ί �����ֲ в����
1. ����, �� ������ �������� ���� ������ �������.
2. ������ ������� ������ ������� ������ � 1-�� ������.
3. ���� (�� 䳿), �� ������������ �� �������� ���������.
4. �������� ������ (�� 䳿) ��� ������� ������ ������� �� 2-�� ������.

������ ������ ��� ��������� ������� ����������� ����� ����� . ����������� � ������ ������ ���������� ���������� ����� ����������� ���, �� ���� ���� � �� �������� ��, �� ������� ���������� ��� ������� ���� �������� �� �������, ��� � ����������� ��. ��������� ������� ��������������� �� (�� �������� ������������ �� ���� � ��������) � �������� ������� ����������, �� �������, ��� ���� ���������� � �������� ��� ����������� ����.
������� � ������������� �������� ������������� �������� ��������� ������� ��� ������������ ��������� �������� ���� �� ������������� ������ ���� ������� ��� ���������� (���.1): ������ ������, ������ ��� �������� ������� ������, ������ �������� �����, ������ ����������� ��������, ������ ������, ������ ������, ������� �������� �� ������� ���������.
���� ������ ������ ������ ������� � � �������� ����� ���������� ����������� � ��. ���� ��� ���������� ������� ����� �� ��������, �� �������������� ���������� ��������, � ������ �������� ��� �� ��������� ��������. ������������ � ������ ���� �������� (������������ ������ �� ���� �������� �������), �� ������������ ���������������� � ������������ ������ � ������� �����, �������� ���������� ����������� �� ������� �� ��������� � ��������� �� ������� ����� ��������� ������. ��� ����� ���������� ����������� ������ �� ����������, ��� � ������������ ��, � ������ ������ �� �������� �� ������� ��������� �������, ��������� �� ��� �������� ����� �� ���������.


���. 1. ������������� ��������� ��������� �������
������ ������ ������ �������� ���� ��� ������. ���� �� ������� ��� ������ ��������, �� ������ ������������ ����� ���������� ������ ���� �����. ��� �������� �����, �� � ��������� �������� ���������������� �� ������ ������, ��� � ������ ������� ��������. �� ������� ����� ���� ���� �������� �� ������� ������, �� ���������� ������, ��, �������, ����������� � ������.
��� �������� ���������� ����������� ������������� �������㳿 ��������� �� ��������� ������ � ������������ �� ������� ���. � ������ ������� ������ ���� ���������, ���������, ��� ������� [4]:
1. ���� �������� ������ �������, �� ����� ��� �� ��� ������.
2. ���� �������� ������ ���������, �� ����� ��� �� ��� ����.
3. ���� �������� ���� ������ ����, �� �������� ������ ���������.
4. ���� �������� ���� ������ ������, �� �������� ������ �������.
5. ���� ����������� ������ ������ � ������ ������������ ������� ����, �� �������� ������ �������.
�������� ����� ��������� ������, �� ������ �� ������, � ���� ���������� ������� ����� �� ����� ������:

������� 2
�������� ���� ����� �� ������ί ���Ʋ
�������� ������
�������
���������



�������� ���� ������


����
������

����������� ������




������
������ ������������ �������




����
��� ��� �� ���
������
����



�������� ������


���������
�������
�������

ϳ��� ��������� ������ ����� � ������� �� � ������ ������� �����, �������� ������� ������ ��������� ������ �� �� ������ �������� ���������� �� ���� ������ �� (���. 2), ������� �������, �� ����� �������� �� �����, ���������� ��������� � �� ������ ������. ���� � ��� ������ ������ �� ����� ����������, ����� ���� �������, ��� � ����������� �� ��������� ��������� ������. ��� ������ ��������� ����� ����� �������� � ��������� ������ .

���. 2. �������� ���� ������ �� ������� ���
³������ ����������� ��� ������� �������� ������ ��������� � ������ ������� ����� , ������ �� ��������� ������. �� �������� ������� ������ �� ������ ������ ���� ������������� ������������� � ��������� ������� ������� ����� �������� ��� / �������� ���������� ������� Excel. � �������, ���� ����� �������� ������� ���������� �����, ��� ����������� ��������� ���������� ������������� �� ��� Visual Basic ��� �������� ���������� �����. � ����-����� ��� �������� ����� ������� ������ � ������ ���������� ����� ������� ������ �������� . ������ � ������� ����� ������ ���� ��� ���� � ������� ��� ������� � ���������� �����, ��� �������� ������, ���� ������� ��� ���� �������������� ��������� ������ ������.
� ����� ������ ������� �������� �������, �� �� ������ ���� ��������� �������, � ������������ ���� � ��������� ������ ������� ��������. �� ���. 2 ����� �������� � ��� ��� �� ��� .
������ ������� �������� ����������� �� ������ ������ (���� � ��� ����� � �������, �� ���������� �������� ��������� ������), ����� ���� �������� ��������, ������� � ��������� ���������� �������. ���� �� �������� �� ��������� �� ����������, �� ���� ���������� �������� �������� (����� ��������� �� ��������� ������� ������/������ ������������ ). �� ���. 2 ������ ������������ ����������� � ����� ����� ���- ������ ������ .
���� ����� (���. 3) ����������� � ������ ��������� �������, ����� � ���� �� ������ �������� � ���������� �������� ����� � � ��������� ���������� ���������� ��� ������� ����� �ᒺ���, ���� �� �������. �� ����� �� ������������� ��������� �� (���. 1), �� ���� ����� �������� ������ ������ (������� �������� ), �� ������ ��������� �������� ��������. � ����� ����� ������ ������, ��� ��������� �� �������� ������ ������ ������ �������� ���� ������, ���� ����������� �������, ��� ������ �������. � Excel ����������� ����� ��������� ���������� � ��������������� � ������� ������� �������, �� ��������� ��������� ����-��� ���������. ����� �����, � ��� ����� ����� ���������� �� ����� �����������, ��� � ��������� ������ ��� ��������� �������.


���. 3. �������� ���� ����� �� ������� ���
������� ��������� �������� ������� ������ ��������� ������ ��� ��, �� ��������� ��������������� �������� ������, �� ����������� � ��� �����. ���� ���������� ��������� � ��, �� ������ ��������� ������ ���� ���� �������� �� ���� ����� ���������� �������, �� ������ �� ��� ����, ���� ����� ������������� ���������� ������� ��������. ��������, �� ���� ��������� ���������� �� ����, �� ����������� � ������������� ������ � ��� �����. ����� ��� ������� ������� ������� ����� �������� �� �������� ��������� ������.
������� ���� ����� ������������� ����� �����, ��� �������� ������� ������� � ����� ������ ������� ����� ���� ���������, ���������� ������ �������� ������ ������� ������� ������� � ����������, �������� � ��������� ��������. ����������� �� ���������� ������ �� ������� ������� ������� � ��������� ����-����� ������� � ����� �������� �� ��������� ������� �������� ��������� �� ��������� � ������ �������� ������:
(); A 1 & A 2 & � An , (1)
�� � ������������ �����, �� ���������� � ���������� ������� � ���������� ���� �������, �������� ����� ����������.
������� ����� (1) �������� ��������� , ���� ������� �� ���������� A 1, A 2, �, An . � ������������ ������� ��� ���������� ����� ������� �� �����. ʳ������ ������ (1) � ����� � ��� ����� ������������ (�������� ��������� ������ �� ����� �) � ������ ������������� (�������� ��������� ���� �� ����� �) ����������� ������� ������ ��������� ���������� . ��������, ��, �� �������� �������� ������, ������������ ���������� ���� ���� �������� ���� � ���� ���, ���� ������� �����. �� ���. 3 ����������� (�����) ��������� ����������� ������ ���������� ������ � ������ ������� ������� �������, � ����������� (���������) � ������ � ������ ������. ���������, ����������� �� ���������� ������ �� ������� ������� ������� ���� �����, �������� �� ���. 3, � ��������� ������� ���������� ������ �������� ��������� ����� ������:

(1#2);
�������� ���� ������ ������ ��������� ������ ����;
(1#2);
�������� ���� ������ ���� ��������� ������ ������;
(1#2);
����������� ������ ������ & ������ ������������ ������� ����
��������� ������ ����.

����������� �������, � ��� �������� ����������� (������������) ������������ �������, � ���� ����������� (����������) ����������, ���������� �������� � ������������ , �� ������ ����������, ��� �������� � ������ ��������� �������� .� � ��������������� ��������� �� ������� ��������� �������� �� ������ ��������� �������� ���������� �� ��������� ���������� �������� ��� ����� ������� ��������� , ���������� ��� ��������� �������� ������ �������� �� ������ ��������� ��������� � ����������� �񳺿 ��������� ������. �� ������� ���������� �� ����� ������� �������� ������ ������� ������� ���� ����� (�� ���. 3 �� ������ �8 �9 ). ����������� ����� ������� � ��������� ��� ��������. ʳ������ ��� ������� ������� ��� ������, �� ������� ����������� �� ��� ��������� ���������� ��������. ������ ������� ���� �� ��������� ������ ��������� (������� �������� � Excel) �ᒺ��� �� ����� 1,2, ... ,n ������ �������. ������ ������� � �� ������ ������ (� ����� ������ ��������� � ��������), �� ������ �������� �������� �� ����� ��������� ��� ������ �������. ���������, �������� � ���������� ������� ���� ����� (���� ����������� ������ ������ � ������ ������������ ������� ����, �� ��������� ������ ����) ��������� � ����� �9 (���. 3) �������� = = ��������� ($D$7 = $E$7; $E$6; $D$7 = $F$7; $F$6; �($D$8 = = $G$8; $D$9 = $G$9); $G$6) . �������� ��������� ������� �������� �� ���.4. ���� �� ����� �������� ��������, ��� � ������� ������������� � ��������, ���������� � ����� ��� �������� # ����������� .
���������� ������� � �� ��������� �������. �������� � ��� ����������� �� ��� ��, ���� �� ���� ��������� �������� ��������. �� ����� �������� ������� ���������, �� ���� ������ ����� ������� ��������. �� ������� ��� ���������� �� ��������� ������ ��������� ����, � ����� ���������� ��������, �������� �� ����� ����������� ���� ������ �����. �� ����� �������� ����������� �� � ���������� ���������� ������� ������� � ���������� ������������ ����� ����. �� ����������� ���������� ���� �������� ����������� ������������ ������ ��������������� ������ �� ��� ��, ���� ��������� ��� ����� ���.
������� ��������� ��� �������� ��������� ���������� �� ��������� ���������������� ���������, �� �������� ��������, ���� ����� ������� ������� ����������� �����. ��������� �� ��������� ��������� � ������������ �������� ��������, ������� ���� ��� ��������, �� ��� ������ ���� ����������� ����� ������� � ��������. �� ��� �����������, ��������� ������������� ����� ������� ��������� � ���������� ��� �������� � ���� � ������������ ������������ ���������� ������. ����������� ������������� ��� ��������� ������� ����������� ������ ���������: ������ ������ ����������, �������� � ������ ������ �������; ����������� ����� �������� ����������� � ������ ��������� � ��������� �������; ������������� �������� �������, ���� �� �� ����� ��������� � ������- �������; ����� ������������ � �������� ����� ���������� �� ������ �������.
�� ���� �������� ��������������� ������ �� �������� �� ������ � ����, �� �������� ������������� ���� ����� � ����������� � �� ��������� ����� ������ ����� (�������� �������� � ��� �����) ��������� ������������, ��� ����-���� ���������� ������ �� ���� ����������, ��������� ��������� �������� �������� � ���������� ������, �� ����� ���� �������� ��������.






����:
������:
�����:

����������� ��� ������� ������� �������� ���� ���������:

��, �
���� (������� ����������) ��

�����
���� (�� ����� �� �� ���� �������, �� ����������) ��


��������� = �������� ������� �������� ������� ���� ���������
�����
�����, �, �
������ ���� �������� �� ��������� ��
�����

��������� = �#�����������


��������� ������

ϳ����: 128
�����


�����


������

�����, �
���� ((�� ���� �������, �� ����������) & (������� ��������� �������)) ��


��������� = �������� ���������� ���������
�����

�����

����� ���������� : � � ����� ���������; � ����� ���������; ����� � ��������, ��� ����������� ��������.
����� : ��������� ���������� ��������� ���� ����� ���� ���������. ���� ����������� �� �����, �� �� �������� ������� ��������� �������� ���������. � ��� ����� ������� ��������� �������� ���������������� �����������. �� ������� � ������������� �����������. � ���������� ������� � ���� ������ ��������� ����������� ���� ��������� (����� �������).

���. 4. �������� ��������� �������� �������� ���������




��������� ��������� ��������� ������� ���������� � ����� �������� �����:
� ������������ � ������������ ����� �����, �� ��������� ��������, �� ������� ����� (������, ��������, ��������, ������ ���������������� ��������� �����);
� ��������������� ������ � ����������� ��������� ����� ��������� ������, ����������� �� ������ �������, ��������, ���� ������ �������� �� �������, ����������� ���� ������;
� ��������������� ����� � ����������� ������ �� ����������, � �������� ������ ��������� ������ � ������ ������� �����;
� ��������� ������ � ������� �������� � ��������� �������� � ������� ��������� � �������� ���� ����� (���. 3), �������� �� ������ ���� ������ (���. 2) �������� �� ������� �����, ����������� �� ������������ ����;
� ��������� �������� ��������� �������� � ��� ����� �� ������� ���������� (���. 3) ������� ������� ����� ������� ���� ����� �������� ������ ��������� �� ������ ������ ������� ������ � ��������� (���. 2) ���� ������ ������ �����: ����� �������� �������� �� �������, �� ����� �������� �������� � �� ����� �������� , ������ ����� �������� �������� � ������� ����� �. ���������, �� ������ �4 ���� ����� ���������� ���� ��� ���� =���� (��!C 5=0 ; ��!D 5 ; ��!C 5 ) . � ����� ������ ����� ������� ���� ����� �� ������� ���������� ������� �������, �������� � ������������� ������� ��������� .
������� ����� ������� ��������, �� �� ����� ��������� ����������, ���� ��������� �������������� ������� ��������� �������� ��������� ���� ����� (��������� ������ �� ���� ����� �� ��� ���������� ������), ������������� ��������� ��������� ������� ������� ����� �������� ������������ �� �� ��������� �������� ���������������� ����������������.


������ ����������ί ˲��������

��������� �. �., ���������� �. �. ���������� � ���������������� ������ ��� ���������� ������. � �.: ����� � �����, 1992. � 256 �.
��� �., ���������� �. Data mining � �.��.: �����, 2001. � 368 �.
�� �. �. ����� ������� ����� ��� ������ �������� ��������� ����� // ����������� �� ����������� ������� � ��������. ���. 63. � �.: ����, 2000, � �.103�113.
����� �., ����� �., ������� �. ������������ �������� � ���������� �������������� ���������� � ���������� ������ � ������������� �� �������: ���. � ����. � �.: ������� � ����������, 1990. � 235 �.

�. �. ϲ����, ����. ����. ����, ���.,
�. �. �������, ����. ����. ����, ���.,
�������� ������������ ���������� ����������



������������ �������� ���������������� ������� ������� ��������Ҳ� ����������� � ������������� ���˲�������


����������� ���������� ������������ ���������������� ���, �����������, ������� �� ����� ����������� ���������� ��� ��������� ������������ ����� � ������������ ��������. ����� �� ��������� � ������ �������� ������ ���������� ����� � ������, ����������� �������, ������������ ������� ������ � ����������� ����������� .
���������� �� ��, �� ������ ����������� ����������� ��� ��ᒺ����� ������, ������������ ������������ ������ �� ����� �� ������� �� ��������� ��������� ������� ���������� ��� �������� ���� ������������ �ᒺ��� � �������, � ����� ��������� ������������� ������ ��������� �������� �� ������� (���� ��������, ������, ��������� ����������). �������� ���� �������� ����������� ���������� � �������� ������, �� ���� ����� ������������� ������� �������� ���� ������ �� ��������� ����������, ������ �������� ��������� ��� ���������� ����������. ����� ������ ������� �����, ��������� �� � ������ ���������� ������, � ����� ��������� ���������� ��������� ����� ��� ������������ �������� ������������� ��������� �� ���������������� ������ ������� ����������.
������������� ������ ���������� �������������� ���������� � ������������� ����� ������ ������� �����: ������������ ����� ����������, �������� ����� �� ����� ������, ���� ������ �������� �����, ����� �������� ��������� ����������� �� �����������������, ���� ������ ����������, ������������ ������� �� ���� ������������ �����, ���� ���������������� ������ ������� �����, ��������� ���������� �� ����� ��������� �����.
ʳ���� ��� ���������� ���������� ���� ����������� ���������� �� ������ �� ����������, � ����� ���� ������ � ���� ������ �� �����������. ϳ� ��� �������� ����� �� ����� ������ ���������� ���� ����������, � ����� ������ ����������� ���������. ��� ����� �������� �������� �������� ��������� ����. ���� �� ����� ��������� �������� ������� ��������� ����, ��� ����� ����������� �������� ������� ������ ��������� � ��������� �� ��������� ����.
��������� �������� ����� ���������� �:
� �������� ���������� ����� �������������;
� ����� �������;
� ��������� ����� ����������� ����� ������ Internet.
��������������� � ����� ���� ����������� ������������ ����� �� ������������ ��������� ���������� � ������� ���������� . ���� ��������� ����������� � ����� ��������� ����� ������ �� ��������� ���������� .
�� �������� ������������� ��������� ����������� ������� ���������, �� ������ ���������� �� ������� ������� ������������ �������, �� ���������, �������, ��������� ������� �� ����������� ����������. ���� �������� �������� � �������� �������� ��������� ����������� ������ ���������� ���������� � ������������� �����, ��������� ������� �� ����������� ���� ������. ���������� ����������� ����� �������� ��������������� ��� ������ ��� ���������, ������������� ���� �� ������ ������ ����������� �� ��� ��������� ����� � ��������� ����� ����� ������� ����.
������� ���������� ����������� ������� ������������ ������������ ������ � �������, �� ����������, ��-�����: ������� ����� ��������� � ��������� ����������� ����� (����� ������������ �������� ������� ������, �������� ������� ������, ������� ���������� ������� ������ �� ���� ���������), � ��-�����, ����������: �������� ����������, ������� � ������� ������ �� ���������� � ��������� ����������� �����������; �������� ������������� ���� �� ������ ������ ������� ����, �� ������������� � ��������� ���������� ����� �����������, � ������������� ������ ����������� �� ������������� ������; �������� ����������� �����������, ������ �� ������������� ����������� ������.
��� ��������� ��������� ������� ����� �� ������������� ������������� ���� ���� ���������� ������������ ��� ������������ �������� ������. ��������� �������������� ���������������� ������ (��) �������� � �������.
��������� �� ������� �����, �� ��������� ���������� ���������, � ����� �� ����� ��������� ������ ����������, ��������� ��������������� ��������� �������. ��� ��� ���������, ��, ���� ��������� ������� � ����� ����� �������� ���������� ���������� �����������, ��������� ������������ �������� ���������� �� �������� ����� ��������� ����� �� ������������� ��� ������ ������ ���������. ���� ���������, �� ���� �����, � ������������ �������������� ������ ��� ������� ���������� ������������� ���������.
��в�����Ͳ �������������� ���������������� �������
����� ��
���������
����������������
�������� �����䳿 �� ���������� ����������
EXCEL
������ ����� ���������� ������ � ������������� ������������ ������� �� ������ ������� ������
�� ������ ������������-�������� ��������
������ ������������ ���������� ����������
�����
������ ���� ��������� ����� ��������� ������ �����
�� ������ ������������-�������� ��������
�� ����� ������ �������� ��������� �����, ��� ������� ����������� ����� � ���� �������� ������ ��� ��������� ����������
��-�������
�������� �������� ����� ����� �������� ��������� �� ������������ ������� ���� ����������� ���������, ������ ����� ��������� ������ �����
�� ������ ������������-�������� ��������
�� ����� ������ �������� ��������� ����� �� ������������� ����������
SPSS
�� � ����� ������ ���� ������������ (����� 60-��) � �������� ��������, � ����� �������� ��������� ����
�� ������ ������������-�������� �������� �� ���� ������������ � ������ ������������ ������
�� ����� ������ ��������� ������, ������ � ������� � ���������

��� �� ����� ����������� ������������ ���� ������ ������� ����������� �������������� ���������� ������, �� ���������� ���� ��������������� �� ��� ����������� �����. ���������� ���� � ���. ���, �� ������� ����� � ����� ����� �������� ��������� ���������� ����� ������� (�������� ������� �����). ��� ���������� ������� ���������, ����������, �� �������� ���������� � ����� �� ��������� ����� ��������� ������ �����. ���� ����������� �������� ������, ������� ����� ����� ������������� � ������ ������ SPSS. �������� ������� ���������� ������������ ������������ ����������� � ������������� ����� ������.
�������� ���-������� ���������� ��� ��������������� ������ �����, �� �������� �� ������������ ������������ ��������� (����������, ������� ���������� ����������, ������� ��������� ���������� �������� ���� ����). ������� �������� ������� �������� � ������ ������� ��������������, �� ����� ������� �� ����� ����� ������������� ������.
����� �� �������� ������������ ���-������� � ������� ���������� �����������. �� ���� ������� ����, �� �������� ������������� ��������� �� ������������� ����� ��������� ���, �� ����� ������ ������� ����� ����� ������ �� ����� ���������� ���������. ���� �������� �������� � �������� �������� ��������� ����������� ������ ���������� ���������� �� ����������� ���� ������. �������� ���-������� �������� �� ��� ������� ����� ��������� ���������� �������� ����� ����� �������� ��������� �� ������������ ������� ���� ���������� ���������. ����� ����� �������� ��������� � ������� ����������� � ��� �����. ���� ������� ����� � ��������� �������� ����������, �� ������ ��������� ������ ��� ������. ���� ������� ����� � ����� ������������ ������������ ������ ���� ����������, ��������� �� ������� ����. ����� ����������� ������ ������� �������, �� ����� ������ ��� ������ ����� �������� �� ������ ��� ���������� ���������. ϳ� ��� ������ � ���-��������� ���������� ������ ������� ���������� � ����-���� ����� ����������.
���������� ������� ���������� �� ���������� ���� �����. ��� � ������� ����������� � ������ �������. ��� ������� ������� ����� �������������� �������������� ������� ������. ��� ���������� ������� ����� ��� ������������� ��� ������� ���������� �������� ���-�������, �� ����������� � ���� �� ��������� ������ ������������. � ������ ������ ����� ���������� �� ����� ��������� ����������, � �� �������� ������������� ������ ����� � ������ (���������, ����� �����, ������� � ��������� ����������). ��� ����������� ��� ����� ����� ������������ � ������ ���������� ���� � ���������� ������ ������������.
�� �������� ������� ��� ������ �������� ��������� �������. ������� ���������� � ������, �� ���������� ������� ������� ������. ���, ���������, �� ��������� ��������� ������� ������ ������� ��� ����, ��: ����� �����������, ����� ����� �����������, �������� ���� �����������, ��������������� ����� ����������� �� ����. ��� ����� � ��������� ������ ��������� �������� �����. ���������, ��� ����� ������� ��� ������� ��� ������� ��� ����� ������ ���������� �: ����������, �������, �� �����, ���������� �� ��.
�������� �������� � ����� ��������� � ������ ������������ ������, ���� � ������� �� ����� ���������. ����� ����� ����� ������ � �� ������� ��������. ��������� ��������� ���� ���� �������� ��������� ����� �� ��������. ���������� ����� � ������ ������ ���������� ���� ������� ������ (�����) � � ����� ������ ���� ������� ������, ��� �������� ���������� � �����. ϳ��� �������� �������� ����� ���������� �� �������. ϳ��� ���������� �������� ����� ��������� ������� �� ���- ��� ������� ��������, � ����� ������ ��������.
��� ������� �������� ����� ���������� � ������������ ����� ������ � ��������� ������ ������������ �����, �� ������������� ����� ���� ����������� ������� ����� � �����. ���-������� ���� ��������� ��������������� ��� ���������� ��� ����������: ������� �ᒺ��� ����������, ������� �ᒺ���, ������, ����������� � �������� �������� ������, ���� ������� ������, ��������, ���������� ���������, ���������� �������, ������� ��������. � ��������� ��������� ���������� ���������� ������� �������� �� ������� ����������� �� ������.
������� ����� ��� ������� ����� ��������� ������� ����������� � ��� ������������ ���������� ������, ��� �� SYSTAT, M�n�tab, Statgraph�cs, Statistic�, SPSS. �������� SPSS (�Statisti�al Package for the Social Sciences�) ��������� �� ������� ���������� ������������ ������������, �����, �������, � ����������� ���������� � ������������� �����. ��� ����� ������ ��������� �� �� ������ ���������� ��������� � �� �������, ��������� �� ��������� ��������� � �������� ��������, �� ���� �������� � ����������, ����������� � ����������� ������. ��� ����, �� ��������� ������ ������ ����� ���������� ����� � ����������� ����, �������������� ��������� ������ � ������� �����. ���������� ������ �� �������� �������� ����� � ����� �� ��������� ���� ��� ���������� ������ ����������� � ������� �����.
�� ���������, �� ����������� ��������� SPSS, ���������� �� ������ ������ �����: ��������� �������, ������������ ����� ����� �������, ���������� ������������ ���������� � ��������� ������.
����� SPSS ������ � ��� ������� ����� �����, ������������ �����, ������� ������ �ᒺ���. � ����� ���������� ��� ������ ����������� ������� ����������: ������ ���������� � ������� ������; �������, ������ ���������� � ������ ��� ��������� ����� ������; ������, ��������� ��������� � ���� �� ������; ����������� ����� � ������� ���������; ������������ �����; �������������� �����; ������������� ����������� �����; ��������� �����; ���������� �����; ����������� ���������� �����; ����������� ����������� �����; ������������� �����; �������� ������� ����.
����� SPSS �������� ������� ��� � ��������� �� ������� ������� ������ �����, � ����� �������� ����������� ��� � ���� ����� ������� � MS Access, Visual FoxPro, dBase � MS Excel.
ϳ� ��� ��������� ��� �������� ���������� � ����� ��������� ���� ������. ����� � ����� SPSS � �� ��������, �� ����� ��������� ���. ������ �������� �������� ���� ������������. ��� ������������ ������� ���������������� ��� ���� ����: ������ ����� ��� �������� �������� ������ � ���� �����, ����� ��� ������ ���������� ����������. ���, ������ ���� ���� ������������� ������� ������, ���������: �������, ���� �����, �� �� ������ ��� ������ �������. ����� ����� ������ �� ���� �������, ���� ������������ �������, ���. ̳��� ������� � �� �������� ����������� ���� ������� ������ (���������, ��� ����� �������: 1 � ��������, 2 � ������). ����� �����, ����� ����� � ������������� �������. ��������� ��������������� ���������� ������ �������. ���� ����� � �����������. ���� ������ ������ ��� ��������: ��������� � ������. ����� ���� ��, �� ���������� ������, � ����� � �� ���������� ����.
������ ��������� ��������� � ������ ���� ������, �� ���������� ������������ ���������. ֳ ���� ����� ����� ����� ������������ �������� ��� ����� ������� �������� � ������ ���� �������� ����������.
���� ��� ���������� (������), ���������, ���������� ����� ���-������ ������� �� ������ �� ���������� � ����� ���������, �� ��������������� ����������� Missing Values ��� ����� ��������. ����� SPSS �������� ��� ���� ����� �����������: ������� � ��������� ������������. ���� � �����-������ ��� ��������� ��� ������, �� SPSS ���������� ����������� ������ ��� ��������� ������, � � ��� ������� ���������� ���� ��������� ����������� ��� ��� ���������� �����. ������������ ����� ����� ��������� ���������� ����������� � ������� �����.
�� ������� ���� ���������������� ��������� ������� ���������� (Descriptive Statistics � Frequencies.) �� ������������� ������ �Frequencies� ���������� ���� ������ ����, �� ����� �������������� �����������. ����������� ��������������� � ����� �������� �������� ����� ��� �������� ������. �� ������������� ������ ��������� ������� �������.
����� � ������������ ����� �Statistics� ���������� ���� ������� �������� ���������� ��� ������: �������� ������ (Mean), ������ (Median), ���� (Mode), ���� ��� ������� ����� (Sum). ��� ����, ����� �������� ���������� ��� ����������, ������������ ���������, ������� ������, ���������� �������, ��� ������ ����. ���������� ��� ������� � �������� ���� �� � ������ �������.
�� ������� ���� ����������� ��������� ����� ����������� �� �������. ��� ����� ���������������� ��� ������ ������ ������: OLAP ��� (Olap Cubes), �������� ������������� (Case Summ�ri�s), ������ ���� (Report Summaries in Rows �� Report Summaries in Columns).
��������� OLAP (Online Analytical Processing) Cubes ��������� �������������� ���������� �� ����� ��� ��������� ������� �����������. ��� ����� ����� ����������� �������� ������� ���. ���������, ��������� ����� ��������� ��� ������, ��� ������ �������� � �. ��. ������ ��� ����� ������� � �������� ��������� ����������.
��� ��������� ���������������� ��������� ���������� �� ��������� ������������ ������ �Statistics� ����� ����������� ������� ��������� ������������ �� ������ ������ ������� �����: ������� �������, ������ ��������, ������, ���������� �������, �������� ��������, ����������� �������� �� ������, ������� ����.
��������� ���������� ������������ (Case Summ�ries) �������� ���������� ������� ��� ������ � ����� ���������� ���� �� �� ��� ����� ��� �������� ������ �����������. ���������������� ���������� �������� � ������������� ������ �Statistics�. ������ ������� ��������� ���������� �������� Olap Cube.
��������� �������� ���� (Report Summaries in Rows �� Report Summaries in Columns) �������� ������ �����������, � ���� ���������� ��������� ���������� �������� � ����� ��� ��������. ������ ������, ��� ���� ��������� �������� ��������� ����������, �������� ������������.
����� ���� ������� ���������� ��������� ���������� �������� � ���������� ���������� ����, ����� ������������ ����� ��������� ���������� �������� ����������� ������ � ����������� �����������-������������, ���������� �� ����������� ������.
����������� ���������� ��������������� ��� �������� ������㳿 ����������, �������� ���� �� ����� ����� � ��������� ������ �� ������, ������������ ����� ������, ������ ������ ���������������� ����.

�. �. ʲв�ܪ�Ͳ�� , ���.,
�������� ������������ ���������� ����������



Բ�����² ���������� ����������Ҳ ������-�����Ѳ�


��������� ��������� �� �������� ���������� ���� ������� ��������� ��������� ���������� ��������, ������������ � ������������-������������ ������. ����� �� ����������� ��������� ����������� ��������� ������ � ������������� ����� ���� ������ � ��������� �������������� ��������� (������) ����������, ������, ������������ �� ��������� ������������ ������� �� ��� ���������� ��� ���� ������� [1]. �������� ����� ���� ������� �� ���� ������������ �������� ����������, �������������� � ������������ �����-�������, �� �������� �������� �� ������� ����������. ����������� �����-������� � ������� �������������� ����������. ���������� �������㳿 ��������� �����-������� ����� �������� � �������� ��������� �������, �� ����������� ���� ������� �� ���������, �������� ��������� �������������� �����-�������, �������� ������������� �� ����������. ����� �������� ��������� �������, ���������� ����� ������������� (���������), �� ��� ���������, �������, ������ �������������, ���� �������������� ������ �� ����������� �����-�������. ���� ���������� ��������� ����������� �����-������� � �ᒺ������� ����������� ��� ����������� ������������ ������ �������������� ���������� ������, ������� ���� ���� ���������� ������ ������������ ������ �������������� ���������� � �������� ����� ������. ��� ���������, �� ���������� �������� � ��������� ������ �������������� ���������� ���� �� �������� �����-������� ����������, � �� �� ���������, �� � ����� ����� ����� ���������������� � �������, ���������� ���� ��������� ��������� ����������� ������� ��������. ��� �����-�������, �� �������, ����������� � ���� ������� ���������� � �볺����� � ������ ��������� �����-������ ������� �������� �� �������. � ������ �� ��, �� ������ ���������� �������� ����������� ����� �����-������� �� ���� �������� ��������� ����������� �����-������� �������.
�������� �� ��, �� ����� �� �������� ������� ���������� � ������� ����������� ������� �� ��������������� ���������� �� ������������ � ����� ��������� ������������� ���- �����, ��������� ����������� ������������ ��������� ������� ����� ����� ������� ������������ �������� ����������� �����-�������.
������� ���������, �� ������� ��������� �������������� ���������� ������ ������� ������� ����������, �� ����� �� ���������� ���������� ����������� �����-�������, �� ������������� �������� ������ �������������� ���������� �� �� ��������, �� ��������� ������������������ � ������ �������� �������������� ������, ����� � ���� ����������� �������� ������� �� ������� ��������, ���������� �� ������ �����, ������� ������������� �������.
̳������ ����� ����� � ������ ���������� ���������� ����������� �����-�������.
ʳ������ ��������� (���������), �� �������������� �����-������, ����� ��� ���������� ���������� ���� �������� ���� ���� �����. ����� ��� ���������� ����������� ����� ���� ��������� ������� � ���� �������� ������������� � ��� ����� ��������� ��������� �������� ���������� �� ������ �����:
1. ���������, �� �������������� ��������� �������, �������� �� �� �������� ����������, � ����� ��������� ������ �����������: ������ , ����������� , ������ .
2. ���������, �� ���������� ���� �������: ����� ������� ��������� � ��������� ���� ( W ), ������� ������� (��), ������� � ������ (��), ������� � �������� (��).
3. ������� ������� ����������: ������ (�), ����� (�), ������� �������� (1), �������� �� ����������� ������� �� �������� (2), ������ �������� (3).
������������ �� ���� ����� ������� ������ ���������:
, (1)
�� �� ������ �������� ��������� ������;
�� ������ �������� ��������� �����������;
�� ������ �������� ��������� �������.
� = � � W , (2)
�� � � �����;
� � ������;
W � ����� ������� ��������� � ��������� ����.
1 = � � ��, (3)
�� 1 � ������� ��������;
� � �����;
�� � ������� �������.
2 = 1 � ��, (4)
��2 � �������� �� ����������� ������� �� ��������;
�� � ������� � ������.
3 = 2 � ��, (5)
�� 3 � ������ ��������;
�� � ������� � ��������.
�������� ������� ��������� �������� ���������� �������� ��� �������� �������� �������������� �����-������� � ������ ���� ����������� �� ������ �����.
�� ����� � ��������� �����������, ��� ���������, �� W , ��, ��, ��, �, , , ����� ������� ���������� ���������������� ������� �����-������� , ����� ������, �� ��������� ���� ���� ���� ��������� ���� ���������, � ����:
1. ������������� ������� �� ������� ( R ):
R = � / W , (6)
�� � � ����� �� ������� ���������;
W � ����� ������� ��������� � ��������� ����.
2. ������������� �������� ��������� ������ ( R ��):
R �� = �� / W , (7)
�� �� � ������� �������.
3. ��������� �������� ���������� ������ � �������� ��� ��������� ( k ���):
k ��� = �� / W , (8)
�� �� � ������� � ������;
W � ����� ������� ��������� � ��������� ����.
4. ��������� �������� ���������� ������ � �������� ( k P):
k P = �� / 2, (9)
�� �� � ������� � ��������;
2 � �������� �� ����������� ������� �� ��������.
5. ������������ ������������ ��������� ������� (����):
, (10)
�� �� ������� �� ����� ����� ������;
�� ������� �� ����� ����� �������.
6. ������������ ������������ ��� ����������� ������� (�������� ������� ������ ������� ������ ������� ���������) ( V�W ):
. (11)
��������� R R �� � ���������� ������������ �������� ����������� �����-�������. ��������� k ���, k P �������������� ��� ��� �������� ������� �����-�������, � ��������� ����, V�W � ������������ ������������ ������� �� ��� ��������� �����-�������. ���� �������� ��� ���������� ��������� ����������� �����-������� ������� � ��������� ����������� ������������ ������� �� ��� ��������� �����-�������.
��� ����, �������� �������������� (���������) �����-������� (�������� �� �� ������ ) �������� ��� �������� ������ ������� �������� (3) � ������� ������� ��������� ( W ) � ����������� �������� ��������� ������� �������� (3) �� ������������� (���������) �����-�������.
������� �� ������ �������������� �����-������� ��������� �������� �������� ������ ������� �����-������� . ̳�������� ���� ��������� ����, �� ������� ���� ������������ ������������ ��������� ������� � �� ����� �� ������� � ����������� �� ������������. ���������� �������� ����� �����-�������, ���������� ����� � ��������� ��������� ������� �� ���� ���������, �������� �� ����� ���� ������.
������������� ����������� �������� �������� ����� �����-������� � ���������� �������������� �� ����, ��������� ���������, �� �������������� �����-������ ������� �� ���� �����������:
1. ������ (�):
� = (1 + R ) × W , (12)
�� R � ������������� ������� �� �������;
W � ����� ������� ��������� � ��������� ����.
2. ������� �������� (1):
P 1 = ( R R ��) × W , (13)
�� R �� � ������������� �������� ��������� ������.
3. �������� �� ����������� ������� �� �������� (2):
P 2 = (( R k ���) � R ��) × W , (14)
�� k ��� � ��������� �������� ���������� ������ � �������� ��� ���������.
4. ������ �������� (3 ):
P 3 = (1 � k P) × (( R k ���) � R ��) × W , (15)
�� k � ��������� �������� ���������� ������ � ��������.
�������� ������� (15) �������� ������ ������� �������� � ������ ������� ��������� � ��������� �����. ��� ����, ���� ������ �������� ��������� ������� �������� �� ���������� ������ � ������������� (���������) ����������� �����-�������.
5. ������������� ������� �� ������� ��������� ( RP 1):
RP 1 = P 1 / W = R R �� . (16)
�������� RP 1 ������ ����� �������� ������� �������� ��������, ��������� �� ����� ������� �������, �������� � ���������� ������� ���������.
6. ������������� ������� �� ��������� �� ����������� ������� �� �������� ( RP 2):
RP 2 = P 2 / W = (( R k ���) � R ��), (17)
�� 2 � �������� �� ����������� ������� �� ��������;
W � ����� ������� ��������� � ��������� ����;
R � ������������� ������� �� �������;
k ��� � ��������� �������� ���������� ������ � �������� ��� ���������;
R �� � ������������� �������� ��������� ������.
�������� RP 2 ������ ����� �������� ������� �������� �� ����������� ������� �� ��������, ��������� �� ����� ������� �������, �������� � ���������� ������� ���������.
7. ������������� ������� �� ������ ��������� ( RP 3):
RP 3 = P 3 / W = (1 � k P) × (( R k ���) � R ��), (18)
�� 3 � ������ ��������;
W � ����� ������� ��������� � ��������� ����;
k � ��������� �������� ���������� ������ � ��������;
R � ������������� ������� �� �������;
k ��� � ��������� �������� ���������� ������ � �������� ��� ���������;
R �� � ������������� �������� ��������� ������.
��������� ����������� �����-������� ������� ( RP 1, RP 2 RP 3) � ������������ ����������� ������������ ����� ������� �������, �������� � ���������� ������� �� ������ ����� ���������. ����� ������� �������, �������� � ���������� ������� ���������, ����������� � ����� (1 + R ) �������� ������� � ����� �������. � ��� ���� �������� ���������� ��������� ���������� R �������� ������� ������, � ���� R �� �������� ������� ���������� ������� �������, � k ��� �������� ������� ���������� ������� � ������. �� ��� RP 2 �������� �������, �� ����������, k P × RP 2 �������� ������� ������������ � ����� ������� �� ��������, � ����� RP 3 �������� ������� ����������� �� ������ ��������.
������� (18) ��������� �������� ��������� ������������� ������� �� ������ ��������� �� ���������� ������ � ������������� (���������) ����������� �����-�������.
��� ���������� ����������� ������������ ����������� ������� �� ��� ��������� �����-������� ��������� ������� ��� ���������:
1. ������������� ������� �� ��������� ������� ���� , �� � ���������� ����������� ������������ ������- ����� �������:
, (19)
�� P � �������� ������� ����;
�� ������� �� ����� ����� �������.
���������� �������� � �������� ��������� ��������� ������ �� ���������. ���� ���������� �������� �� �������� ������������� ������� ������ �� ��������� ��������� ������, ��� ���������� ������������ ������ ����� ���������� �������.
2. ������������� ������ �� ������ ��������� , �� � ���������� ����������� ������������ ����������� ��� �������:
, (20)
�� �� ������������� ������ �� ������ ���������;
P 3 � ������ ��������;
�� ������ �������� ��������� ������.
������������� ��������� (20), (18) � (11), ����� ��������� �������� ������������� ������ �� ������ ��������� ( RV�P 3) � ������ � ���������� ������������ �� ������������ �� ���������� ������������� ������� �� ������ ��������� :
, (21)
�� RP 3 � ������������� �� ������ ���������;
V�W � �������� ������� ������ �� ������� ������� ���������.
���������� ����� ��������� ������� ������������: ������������� ����-����� ���� ������� �� ����-���� ��������� �����������, ��������� ������� ������������ ����� ���� �������, ����� ����������� � ������ ������� ������������� ������� �� ��� ��������� ����������� � �������� ������� ������������ ���� ������� ������� ������ ������� ���������.
��������� ������� �������� �� ������ ������� ���������, �������� �������� (15), ������� �������� ������� ��������, �� ������ ���������� ����� ������� ��������� �� ���������� ��������� ������������� �������, ��������� ������ � ���������� ������ � ��������� �����������.
������ ��������� ������ ������� ��������� �� �������� �������� ������� ����� �������� � ������ (10) � (11):
, (22)
�� W � ����� ������� ��������� � ��������� ����;
���� � �������� ������������ ������������ ��������� �������;
�� ������ �������� ��������� �������.
������� (22) ������� �������� ������, ��� �� ����� �� ��������� �� �������� ������� ��������� ��������� �������� ������ ������� ���������. ������� ������ (15) � (22) ������� ������ ������� �������� �� �������� �������� ������� ����� ������� �������������� �����-�������. ���������� �������� ������ ������� ��������� � ���������� ��������� ������� ������, ��������:
, (23)
�� 3 � ������ ��������;
k � ��������� �������� ���������� ������ � ��������;
R � ������������� �������;
k ��� � ��������� �������� ���������� ������ � �������� ��� ���������;
R �� � ������������� �������� ��������� ������.
��������� ������� �������� �������� ��������� ������� �������� (������� ���� ��������� �����-�������) �� ��������� ������������� �����-�������. ���� ���� ����������������� ��� ���������� �� ���������� �������� �����-������� ����������, ��� � �������� ���������� ���� �������� �� ���� ��������� �� ����� ���������� ������������� �� ����� ��������� ���������� � ������, ��� � ������� �������.
�������� ����� ������� ������� (23) �� ������ �������� �������� �������, �������� �������� ������������� ������� �� ������ ��������� ( ) , ��������� ���������������� �����-�������:
RV�P 3 = (1 � k P) × (( R k ���) � R ��) × V�W × ���� . (24)
����� ������� ������� (24) ������� ��������� ����������� �������� �������. ������� (23) � (24) ���������� ��������� �������� �������� ����������� ������� (��������� ) � ������� ���� ������ � ���������� ������� ��������.
���� ������� (1) �������� ��������� ���� �����-������� ���������� � ���������� ������ ����, �� ������� (24) � �������� ����������� �����-������� �� ������ �����. ���� ������� �������� ��������� ������������� ������� �� ��������� ������������� �����-�������.
�������������� ����� �������� ��������� ������� �������������� (���������) �����-�������, �������� ������������������ � ������ �������� �������������� ������ ������� ���������� ����������� �����-�������, �� ������������� ������ � �������� ������ �������������� ����������.


������ ����������ί ˲��������

1. Martin J . Information Engineering N.J.: Prentice-Hall. � 1990.
2. ���� �., ������ � . ������������ ����������. � �.: ���� ���, 1999. � 210 �.
3. ����� �. �. ���������� ��������. ���������� ����������� ���������. � �.: ���� � �����, �����, 1998. � 235 �.
4. ����� ���� . �������� ���������� �����������. ��� �������������, ���������� � �������������� ������, ������������ ��������� ��������. � �.: ����, 2001. � 360 �.
5. ������� �. �., �������� �. �. ������ ����������� ��������� �����������. � ������. ���������� �������������� ������������.� ��. 28. � �.: ����� ��������� � ����������, 1999. � 270 �.
6. ������� �. �. (���.) ��������� �����������. ���������� �������������� ������������. ��. 3. � �.: ����� ��������� � ����������, 1998. � 260 �.
7. �������� �. C., ����� �. � . ���������� ���������� ��� ���������. ������� ���������������� ����. � �.: �����������, 1998. � 180 �.


�. �. ������ , ������,
IBTCI



�������� �ֲ��� ��������Ҳ ������� ��� ���


������ ������� ���������� ����� ��������� �� ������������ ��������� ��� ����� ������ ��������� ������������ ���������� ��������� ��������� � ���������, � ����� ��������� ������� [1].
�������� ���� ������� ��������� ��������� �� ������������ ������� �� ������� �������� �� ��������� ���������� ��������� � �������. �������� �������� ������� ��������� ������������ �������������� ������ �������� ���������� ������� � ������������ ������������ ���, �������㳿 �������������, � ����� ������� ������� ��ᒺ������� �������.
���������� � ����� ����������, ������� � ���� ��������� � �������� [2, 3], ���������� ��������� �������� ��������� ����-���� �������� ���������� �����. ����� ���������� ��� ����� ���������� ��� ���������� ��� ��������� �������� ������ ������������� ������, ��� ���� ���������� ������� ��������� ������. ��� ��������� ���������� ��� ��������. ���������� ���������� ����� ����� �� �������� �������� � �������� ��������� ������ � ����. ����, �� ��������� �� �� �������, �� ��������� �������. ������� ���������� ��� ���������� ��������� �����������. � ��� ������ ������ ������� �������� ���������� ���������� ���������� � �������� �������� ���������� �����, ������ ��������� � ������� �� ���������. ���������� � ���������� ���� ������ �������, ���� �� ������ ��������� ��� ������������ ���������� ������� ������� �� ������ ���������� �� ��������� ������ �������. ���������� � ����� ������� ������ ������� �������� ������� �� �������� �������� ��������� ��������� �������, �� ������������.
������� �� �������� ������ ��������� ��������� ����� ���� ����� ������ ��� � ������� �������� �������. ���� ���� �� ��������� � ���� �������� �������� � 60-�, 70-� �����. ��� ���� �������� �������������� �������� ��������� ���������, �� ���������� �������� ���������, ��� ��������� ������ ��� ��������� ������ ���������, ���� �������� ��������� ��������� ��������� ����������� � ������� ������ ����������� ������������ ��������� � ���������� ��������� ����� �� ���, � ����� ����� �� ������� ���������� ����� �� ������䳿. ������� ������� � ���� ������������� ��������� ��� ��� � 80-� ���� �������� ������� ���� ��������� � ������������� ���, ���� ������� �� ������ ��������� ������� �����������. ����� �� ������� �ղ ������� ���������� � ����� �������� �������� ������������� ��������� �������� ��������� �������� ������������ ���, �� ����� �������� ���������, �������������� �� ��������, ������ �������� ��������. � ������ � ��� �������� ������ ��������� ��������� ��������� �� ������� ������� ��������� �� ���������, �� ������ �� ������������� ���������� ��������. �������� ��� ����� ����� ������� ������ ��������� ���������, �� ���� �������� ����������� ��������.
�������� ���������� �����, �� ����������� ������ ��������� ��������� � ���������, ���������� � [1].
� ������ ��� �����, ��������� � [4, 5, 6], �������, �� ������� ����� (���� �������� ��������) ���������, �� ����������� �� ������� ������������� ����� ������� �� ���� ������� ��������������, ��, �������, ������ ���������, �� ������ ��������� �� ����. ����-��� ��������� ��������� ����������� �������� � ������������ ���������. ���� ���������� �� ��� �������� ������������ ���������� ������ �� ������ ��������� ����� ���������� ������ ������� ���������.
�������� ������ ��������� ������� ����� ��������� ������� � �������� � ����������� ���� ���� �����, ���� �������� ������� �������� ���� ����������� ���� ��������. ֳ ������ ���� ���������� ��������� ��� �����, ����� ������ ����� ������������ �� ������������� � ����� ������� �������������� ����������, �� ��������� ��������� � ����� ����������� � ������������ ��������� ���������.
����� ���������� � ��� ����� ���� �������� ��� ���������� ���������. ���, ���������, � [7] �������� ������ ��� ������������ ������ ��������� ������������ ��������� �������������� ������, ����������� �� ���������� ����������. ������ �������� �� ������������� �� ���������� ������� ������� ����� (�� �������� ������, �� ����� ������ �� ������� ����������). � [8] ������������ ������� ��������� ����� ���������� ��������� �������������� �������� ���. �� ������� ��������� ���, �������, ��������������� ������� ���� �������� ������������� ������� ������.
����� ����������, ��� ���� ���� ���������� � ����� � ������ ����� �������� � ���� ����������.
������: n ( m ) � ����� ���� �������� (���������) �������, r � ����� �������� ����� �������� ����. ������ ������ ������ ��������� �������� �� ������� ������� �������� ��������. �� ������ ������� ����-����� ��������, ������ ����������� ������� n , m r , ���� ��������� ������� ������������� ��������. ϳ� ������� S ( n , r ) ����쳺���� ������� �������� ������������� ������� ������ [9].
�� ���� ������ �� ���������� ������� �������� ��������, �� ������������ � �. �., ����� �� �� � �����������, ������� ������� ������� ���������� ������� ������������ ��������, ���������� ��� �������� ��������. ��������� ������� ��������, ���������� ��� �������� ��������.
����� n = 2 n 1; m = 2 m 1; r = 2 r 1.
��� [10] S ( n , r ) = ( m 1 + r 1) Lfn 1 + r 1 + r 1 L 3,
�� L ( fn 1 + r 1) � ������� ��������� ������� ������� ����� �� n 1 + r 1 ������ � ����� Ù , Ú , ù ;
L 3 � ������� �������� ��������.
� [9, 11] ��������, ��
� �� l = 1�2;
� �� l = 3�5;
� �� l = 6�30;
� �� l > 30,
�� l = n 1 + r 1.
�� ������� ������ ������� ������ ��������, ���� ��, ��-�����, �������� ������������ �������, ��-�����, ������ ��� ����, �� ��������� � ������ ��������� ������, ���������� ������� ����������� ����, �� ��������� ������� ������� ����� ��� �����.
������ ������� ���������� ����� ������������ ������ �����, ��� ��������� ������ ������� ��� ���������� ��������� �� ��� ������� �����, � �� �� ���������� ��������. ��� ����, ��� �������� �� �������, ��������� �������� ������ ��������� ��������� � ��������� � ������ ���-������ ����������� ����������� �������. ��� ����� �� ���� ����� ����������� ������ ������ �� �������� ������ �� ���������.
������� ��� ������� ���������� �������� ���������.� ������ ������ �������� � ������������ ����������� � ���������� ����������� ���������� � ������������ �������. �� ��� ������ ������������� �� �������� �������������.
������ ������ �������� � ������������ �� ���������� ������������ �������. ��� ����� ������� ������������ ����� �� �������� ���������.
����� ������ ��������� ���������� ������ ��������� � ����������� ������������ �������� �� ��������� ��������� ����� ����� ������� ���������. ��� ������ �� ����������� ��������� ��������.
ϳ� ��� ������ ������� ���� �� ��� ��������� ����������� ������� ���������� ��������� � ���������� ����������.
��������� ��������� � �� ��������, �� ����������� ��������� (�������) ������ ������ ���������.
��������� ���������� � �� ��������, �� ����������� ������ ���������� �� �������� �������������� � �������������� ������� ����������.
��������� ���������� �������� � ������ �����������, ���� �������� �� ��������� �� ��������� ��������� ������ (������� ������).
� �������� ���� ���� ����� �������, �� �����, ���� ��� ����, ��������� � ������ ������ � ����� ������. ������� ��������� � ���� ������� ��� ����� �������� [12]. �� ��� ��� ����������������:
tm ( a ) � ������ �������������� (��� ����������);
Sm ( a ) � �������������� ������ (����� ������� ����);
Wm ( a ) � �������������� �������� (����� ��� �������� ���� ������� �� tm ( a ));
rm ( a ) � �������������� ������ (����������� ����� ����������� ������� ����� ���� ������ �� tm ( a )).
��� ( a ) � �������������� �������� �����, � m � �������������� ������.
�������� ������������, �� ����� ����� ��������� � ������ � ���� � ������, ��� ����� a = n , �� n � ����� ���� �������� �����.
������� �� ��� ���������� � ��������� ��� tm ( a ) = n , �� ��� �������� Sm ( a ) = n ; Wm ( a ) = 0; rm ( a ) = n .
� ��� ��� ��� ������������ ���������� ������������ ������������ �������� �� �������� ��������������� ������� ����������� ������ (���). ����� ����������� ������������� ��� �� ����������� ��������� ����������� ������ �� ����� �������� � [2].
����� ������ ���������� ��������� ������������ �� ��� ����������� ������������, ���������� ��� ���������� ��������� � ���������� ���. ���� ������������ ����������, ����� � ��� ���������� ���������, �������� � [13, 14, 15]. ���� ���������� ���������� ����������� ��������� ����� ��������� � ����������� ������, ��� ����������� ���. ���������� �� ���� �����, ����� ���������� ����������� ��� ���������� ���������� ��������� ������������ �� ��� ���������� ������ ��������� ������������, ������� � ���� ������� �� ����������, ��� ������������ ������������ ��������. � ���� ����� ���������� ������� � ���� ����� ����������.
������������� ��������� ������ ���� ���������� �������� ��������. �������� ������ ��� ����������� �������� �� �������� ����� ������ ����� ������, ����������, �� ���������. ������ �� ������� ���������� �� ������������� ������ [16, 17]; ���� ������ ����������� � ����� �� � ���� �����, �������������� ����������� ������. ������� ������ ������ �������� ���� ���� �������, �������� �� �������� [12, 18]. ������ �������� ���������� ����� �� �������� ������� ������� (����������) �����: �� ������� �� ������ [19] �� �� ������ [20], ����� �� ������ �� � �����������.
������� t -������������� � �������� ��� ���������� ��������� ��������� �� ����� ��������. ������ ����� a (�����������) t -����������� ���� ���, ���� ������ �������������� ������ ��� ����� a �� �������� t ( a ). ��������� ����� � ����� ���������� ��������� ��������� �� ������� �������� ���������� �������� �������� t- �������������. ���, � [6] ��� ��������� ����� �������� �������� ���������� ��� ����� �����:
1. ������� � ��������� ������ �� ����� n �� ����� n + 1:
t ( n ) = n + 1.
2. ����������� �������� ������ ����� �� ����������� �������:
t ( n ) ~ (1 + n ) n ~ n 2.
� [17] ��� ���� � ����� ����� �������� ���� ��������� ����������, �� ������ ���� ������� ������ ������������ ������ ��� � ��������� ������:
�) ��������� �� ����� ������ � ����� �� ��� �������� �������� �����:
t ( n ) ~ n 2/4; S ( n ) ~ n ; w ( n ) ~ n ; r ( n ) ~ n ; r = 8;
�) ��������� ����� �������� m ���� � ���� �� ������ ��������� �������� �����:
t ( n ) ~ n 2/4 m ; r > 8.
� [21] ���������� ������ �� ����� ������ ������ �������������� ��� ������������ ������� ��� ���������� �����������:
C 1 ( p 1 r ) n p £ t ( n ) £ C 2( p 1 r ) n p ,
�� C 1 C 2 � ���������, �� �������� �� p r ; 1 < p £ 2.
����� ������ ��� ���������� ����� ���������� ����� � [19, 20].
����� ������� ���������� �������� �� ����-���� ���������, �� ���� ���� ��������� ����� � ��������, �� �� �������� n .
� [21] �������� ��������� ����������� ��������� ������ ������ ��������, ���� t ( n ) = Cn , �� � ���������, � ����� �������� ����������� ������� �������� �� ��� ����������� ����������� ������ �������� �������������. ��� ��������� �������� ���������� ��� ������� ���� ������, ��� �������� � ����� [22]. ���� ��������� ����: ���� ������� t- ����������� �� �������������� ����� ��������, �� ���� t 2-����������� � �� ������������ �����. ��� ����, �������� ��� �������:
1. ���� ������� t- �����������, �� ���� � [ Ct ] ����������� ([ x ] � ��������� ���������� ����� x �� ����������� ������).
2. �������� ����������, ����� ����� ������� �� ��� �������� �� n- ��������� ����� �������� �� ( n + l ) ���������, ����������� ����� ����������� � ���� ����������.
3. ���� ������� t- ����������� �� ����� � n- �������� ��������, �� ���� t 2-����������� �� ����� � ������� ��������. � ��������� ������ �������� ���� ������������.
� [20] ��������, �� ������� �������, �� ����� ��������� � �������� ��� �� ����� �������� � ����� �������� � ��������� ��������� � �������� ��� �� ����� � ����� �������.
� [16] ��������, �� �� ��� ����������� ������������� ������� �������� k- �������� ������ ��� ���������� ���������� � C log2 n ����, �� n � ����� ��������, ���������� k- �������� �������. ��� ����������, �� � ��� ����� ������� t- ������������� �� ���������������.
� [23] �� ��� ������� t ( n ) ���������� ��������� ����������� m- ����� k- ���������� ����� �������� (������ ��������- ������ t ( mk )( n )) ������������� ������� � ����� ��������� (������ �������������� t (2)( n )):
t (2) ( n ) = C 1[ t ( mk )( n )]2�1/ m log2 t ( mk )( n ) + C 2.
� [19] ��������, �� ��� ���������� �� ������ ��������� ��������� ������ �������� �� m �� p ���������� �� ������� tp ( n ) ≥ C [ tm ( n )]2� p / m .
�, �������, � [24] ��������, �� �������� ����������� (������ �����������) ����� �������� � ������� �������� �������� �� ������� ������� (��� �� �� �� �������� �� �������) �� ������� �� ��������� ����������.
����������, �� ������������ ������������ �����, �������� � �������� ������� [12].
����� ��������� ���������� �������, �� ���� ��������� ������������ �� ���������� ��������� �� ���������� ��������� ���������. ��� ����, ���� ��������� ������������ ����������� ������ �� ����� ��������� ���������� ������ ������ ����������� ������������ ������. � ��� �� ��� �� ������ ��������� ������ ��������� �� �������� ��������� ��������� �� ���������� ��� ����� ����������� ��������� ��� �� ����������� ������ ��������� �����. ��� ����� ������� ��� ������� ����� � ��������� ���������� ������� �� ������������.
������� ������ ������� �������������� ��� � ���������� ������ ��������, ���� �� ��������� ������� ������� ��� � ���������� �����, � ������� ������ �������� � �������� ���.
��� � � ����� ������� ��������� ��� �������� �����, �� � ������ ��������; � ������ � ��� ���� ������ �� ���� ������� ��� ��� �� ����� ������������. ���� ��� ��������� ������� ��� ���������� � ������ ������ ��������� �� ��� ���������� ���������� �� � ��������� ���� ������������ ��������, ��� ������, �� ����� �� ������ ��������� � �������. ����� ���� ��������� ����������� �����: ������ ����� ������ ��������� ���������, ���������, �� ����� �������� �� ������������ �������, � ���� ���������� �� ������ �� ���.
��� ������� ����� ������� ������ �� ����������� ������ ����� ������ ������ ��������. ��� ����� ��� ������ ��� ������������ ������ �������������� ����� � ���� ���, ���� ���� ������ �� �� ������ ����������� � ���������� �����. ������� � ��������� ����� ���� ����� ����� ����� ������.
�� ���� ������� �������� ������ ������ �������� ����������� ����� �����: ���������� (���� �������) ������������ ��������� ���������� ������ �� �������� ���������, �� ����������� ���������. ������ ����������� ��������� ������������ � ��������� �������� � [10]. ���� ��������� ��������� ������ ��������� ��������.
���������� �������� ��������������� ������� �������� � ��������� N � ������� ����, �� ���� �������� ������� ����� � ��������� ���������� ������. ���� ���������� ���� �������� � ������ ������, �� ���������� ������ ����������:
� ������ ������ ������ N + 1 �����;
� �������� ������� �������� ������� ��� B 1, ��� ����� B 1 = 2 N � 1; (1)
� ����� ����� ��������, �� ������� ������� ������ ������� N + 1, ������ rg , �� �������� �������: rg = 2 N + 1 � 1. (2)
��� �� ������ � ����� ���������, ���� ��������� �������� �� ��������.
�������� �������� ���������� �������� ���������� [44] 1 ������� ��� ���� �� 2 ������, �� 2 � ����� �������� ��� 򳺿 � ���� �������, �� � �����. ��� ���������� ����������� ����������, ���� ������ �������.
��� ������� ���������� �����������, �� �� ������������� ������� ���� [10]; ���� ���������� �������� ��� ���� ������������ ���������� ����� �������� ������� ��������� �������. � ���������� ������� ��������� �������� ( n ) � ��������� ( m ) ������� ���� ���� �����, ��� �� ������ �� ����������, � �� ���� ��������� ����� ������� �� �������� �� ��������� �������, �������� ��������� ��������� ���� �������� ������� �� ���������� �� ������� ��������� �������.
������ ���� �������� �� ������ N + 1 ����� � �������� �� ������ ����� �����. ��� ������� ��������� ���� �������� �������� ������� ��������� �������. ����� ����� ��������� ������� ������������ ���� i = 1, 2, �, B 1.
�� ��������� ���� ���� ���������� �� ��������� ��� �����. ������ ����� ��������� �������� j = 1, 2, �, B 2.
��� ����-����� ��������� B 2 £ B 1.
�� ���� �������� ����� ����� �������� ����� �����. ������ ����� �� ���� �������� ��������� ������ �������� ����. ������� B 2 < B 1, �� ���� ������ ���� ������ ����������. ������� ���������� ������� ��� ���� �������� ��� �� ������� �� ����; ����� �������� ������� B 2.
��������� � �������� �� ���� �����, �� ���� ������ ���� �������� ���, � �������� ��������� ���� �ᒺ����� � ���� ��������.
��������� ����� ����� ���� � ���� ����������� ���������� ���������� ��������. г����� ����� ������� ����� (���� ����) �� ����� �����, �� �������� ���������, ������� ���������� ������ ����� ����� ����� �������� U ( l j ), �� l � ���������� ��������, j � ����� ��������; j = 1, 2, �, B 2. ֳ���� ���������, �� U ( l j ) � �� ���������, �������� �� ����� ���������� j -�� ��������.
������ ���������� ��������� ������ �� ������� ������� ��� �����. �������� ���������� ������ ��������� ��� ������� n = 2.
����� ������ ���������� �� ����������, �� �� �������� ����� ������ �� ���� N + 1. �������� U ( l ), � ��������� �� l , ���� ���� ��������� ������������� �� ���� �� ����� ����� ������ ������� �� �������� ���. ���������� ���������� U ( l ) �� l = = 1 � 20 ������� � �������.

�����Ͳ ��������� �ֲ��� r ������� ²� l
l
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
U ( l )
0
1
2
4
5
7
8
11
12
14
l
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
U ( l )
15
18
19
21
22
26
27
29
30
33

��������� ������� � ������� �������� U ( l ), ������� ����� �� ������������ ������� U ( l ), �� ���� ���� �������� ����� �����:
, (3)
�� �� ����� �������� ��������� ����� � i � �������
i = a 2k; a = 2, 3, � , i ;
k = 0, 1, � ,[log2 i ],
�� [�] � ���� ������� ����� ��. (4)
���, ���������, ����� 1 �� �� ������� �����������, ����� 2 �� ����� �����������:
2 = 2 � 20 ( a = 2; k = 0);
����� 3 �� ����� ����� �����������: 3 = 3 ∙ 20;
����� 4 �� ��� �����������: 4 = 2 ∙ 21; 4 = 4 ∙ 20 � �. �.
����� (4) ���� ���� ��������� ���������. ����-��� ����� i ≥ 2 ���� ��������� ������ � ������ i = i ∙ 20, ��� ����� ������ i = a . ���������� ��, ��� ��������:
,
�� ��� �� ����� �������� ���������� ������� i = a ∙ 2 k ; a = 2, 3, �, i ; k = 1, 2,�, [log2 i ] �� k = 2, 3,�, [log2 i ] ��������.
������� �������� ����������� ������ ��� ����� 8 � ��� �����, ������� 4, ���� ��� 16 � ��� �����, ������� 8 ����. ��������� ������� �������: �� ����� ������������ ���� ����� ������� ����� ����������� ������� i = i ∙ 20, � �������� ����� ����� ���������� ������� ( i � 1), �� ����� i > 2, �� ����� 21, ����� ��������� ����������� ������� i /2 ∙ 21 � �� ����� ������� ( i /2 � 1), �� ����� i > 22 ����� ��������� ����������� ������� i /4 ∙ 22 � �� ����� ������� ( i /4 � 1). ����� ����� �������� ����������� ��������� � ������ i /2 k , k = 0, 1,�, [log2 i ], ����:
, (5)
�� ω m = {20, 21,�, 2 m };
� ����� �������� ���������� ������� i = a ∙ 2 k ; a = 2, 3, �, i ; k = m , m + 1, �, [log2 i ].
�� ������� (5) ������� ���������� ������� U ( l ):
� ������� ����������� � ���������;
� ������� ��������� ������;
� �������� ��������� ������� �� ����������, ����� �� �� � ���������� l (�� ������� � ������� (5)) ��� �������� ������� ������ ����� ����������.
���������� �� ����������, ��������� �������� ��������� ������ ����� ����� U ��� ��� B 2 ��������:
�� , (6)
�� �� ��������� ������ ����, ����������� � � j �-�����- ���.
������� ��������� �������� B 1 �� B 2 ������ ��������� ����� ��� ����������� ���������, �� � ���������� ������� ��� ������������� �� �������� �������� ������. �� ������� (5), ������������ ������� U �������, �� U min, ���������� �������� ����, ���������� �� l j = B 1/ B 2. ��� � ���������� ������� B 1/ B 2 � � [ B 1/ B 2] ≠ 0, ���� ������ B 1/ B 2 ������� ����������� ������ ������ � ������ l j = l 0 = [ B 1/ B 2] ��� ������ ������ j �� � ������ l j = l 0 + 1 ��� ����� j . ���������� ������� U ( l ) (�� �������� �������) ����� � ��������� ����, �� � ������ �������� ������, �� �������� U , ������ ���������� l 0 + � l .
�� ��������� ������� B 1 ����� �������� l j = l 0 , m = [log2 l 0 ], ��� ������� (5) ������ �������
;� (7)

�� �����������, ���� m = [log2[ B 1/ B 2]], �� ������� ���� � ����� (7) ������� ����, ��� �� �������� �������
. (8)
���������� ��, �� [ b ] + 1 > b � [ b ] ≤ b , ��������
;
.
�� l = l 0 �������� ��������� ������ U ����������� ��������:
U = B 2 U ( l 0 ). (9)
� ����������� ��������� ������ ������ �� ����� ������ ����� ����� ( r �� r ) ��������, �� ������ �������� �� ���������������� 1, 2, N , ����������� ��������������:
(10)
ϳ���������� ��������, �� ������� �� (10) � (1), (2), (9), ��������
r < B 2( N + 2 log2 B 2);
r > B 2( N � log2 B 2).
����� ������ r ���� �� �����, ���� ��� ���� �������� ���������� �� ( N + 1) ���, ����� �������� ����� ������ �����, �� N +1. ���
r N � 1 + ( B 2 � 1) 1/2 N + 1 � log2 B 2.
���������� ����� ��������� ������� n ≥ 2. ��������� �������, �������� ������� ��������� ������ ��� ������� ��������:
,
�� ti � ����� �������� ��������� � i � �������: i = ank ; (11)
a = 2, 3, �, i ; k = 0, 1, �, [log n i].
� ������������ ������ ������� (11) ������� ����� �����:

�� ω m = { n 0, n 1,�, nm };
� ����� �������� ���������� � i � ������� i = ank ; a = 2, 3, �, i ; k = m , m + 1, �, [log n i].
����,

�������������� ������� �������, ��������


�������������� ������� ������ � �������� (1), (2), (9), (10), ����
r ≥ � 1/( n � 1) + B 2/( n � 1) + B 2( N � log n B2),
r ≤ � 1/( n � 1) + B 2 n /( n � 1) + B 2( N � log n B2).
��������� ��������
r N + ( B 2 � 1)/( n � 1)(1 � 1/( nN + 1)) � log n ( B 2 � 1) � B 2.
������� ������ ���������� ��������������� �� ��� ������ �������� ��������� �� ���䳿 ������ �������� ������� ���������, ������ ��������� ���������� ����� �� ����� ������ ������������.
������ ������� ���� ��������� ������������ ��������� ���������� ��� ���������� ��������. ������ ��� ����� ���������� �� ���������� ���������� �������, ��� �� ����� ������������ ������ ���������� �����. �� �������� ���� ��� ����� ���������, ��� ������ �������㳿 � ������ ��������� ���������� ���������� ����� ���������� ����� ������� � ���. ����, ��� �������� �������� ����� ��� ������ ������ ����� ������� ��������� �����������; ��� ����� ��� � ������ ��, �� �� �� �����������, �������� �� ����� ����������� ����� �������. �� �� ��������� � ������� ����� ��������������� ������� ���������� ��� ����������� ������������ ������ ��������� ������� ��� ���.


������ ����������ί ˲��������

1. ��������� �. �., �������� �. �., ������� �. �. �������� ������ ��������� ���������� � ���������� ��� �������������� ����������� ������ // ����. � 1977. � � 2. � �. 6�13.
2. ������� �. � . �������� � �����������. � �.: ���-�� �� ����, 1964. � 324 �.
3. ������� �. � . ������ ����������� �����������. � �.: �����, 1982. � 552 �.
4. ��������� �. � . ���������� � ���������������� ������� ������ ����������. � �.: ���� ��., 1989. � 336 �.
5. ���������� �. �., ������ �. � . ����������� // �������� �������������� ������. � �.: ���, 1970. � �. 3�11.
6. ����������� �. �. ��������� � �������������� ��������. � �.: ���. �����, 1974. � 282 �.
7. �������� �. �., ������� �. �. ���������� ���������� � ������� ����������� �������������� �����. � �.: ����������, 1965.
8. ������� �. �., ������� �. �. ������ ���� ����������� �������� �����. � �.: ���. �����, 1963 � 394 �.
9. ����������� �. �. � ��������� ����, ����������� �������������������� ��������� ���������� // �������� �����������. � 1964. � � � 12.
10. ������� �. �. ������ �������� ���������. � �.: ���������, 1962. � 476 �.
11. ��������� �. �., ������� �. �. ��������� ������� ������ ��������� ��������� ����������� ���������� // ������� ������� ��� ����������� ������ ��������, ��������� � �������� ����������. � �.: ���������. ��� ���, 1968.
12. ����������� �. �. ��������� ���������� � ����������. � �����������: ���, 1967. � 211 �.
13. �������� �. ����� � ������ ����������. � �.: ���������, 1960. � 392 �.
14. ������� �. �. ������ ���������� � �� ���������� � ������� ��������������� ���������� � ��������. � �.: �����, 1967. � 237 �.
15. ������ �. � . � ��. ������ �������������� ����������� ���������������� ���������. � �.: �����, 1976.
16. ����� �. �., ������ �. �. ������������� �������������� ������ �������� �� ������������� // �������� �������������� ������. � �.: ���, 1970.
17. ��������� ��., �������� ��. �. ����� ������ ��������� ���������� // ��������������� ������� � 1974. � � 11.
18. �������� �. �. ����������� �� ����� ��� ������������ �� ��� ���� ����� �������� // ��������� ���������� � ����������. � �.: ���, 1974.
19. ����� �. �. ���������� �� ������ �������� �� ������ // �������� �������������� ������. � �.: ���, 1970.
20. ����� �. ���������� � �������� �����. � ��� ��.
21. ����� �. �. ���������� �� ������������� ������ �������� � ������� �� �����. // �������� �������������� ������. � �.: ���, 1970.
22. ������ �. ������������� �� ������ �� ������. ��� ��.
23. ����� �. �. ������������� ������������� ������ �������� // ��������� ���������� � ����������. � �.: ���, 1974.
24. ����� �. �. �-��������� ������������� �-���������� ����� �������� // ��������� ���������� � ����������. � �.: ���, 1974.


�. �. ����� , ����. ����. ����, ���.,
�. �. ������ , ����. ����. ����, ���.,
�. �. ��������� , ���.,
�������� ������������ ���������� ����������



����������� ����������Ҳ� ������� ��-�����Ͳ�


���� ����� ������� ��������� ������ ������, �� ������� ����� ���� ����������� �� ��������� �������� ����-��� ���������-���������� ��������, ������ �� ���� ��� ������ ��� �������� ������ �� ���������� ��������� ������� �, ��������, ��������������� ���������, �� ��������� �� �� �����������. �� �� ������� ���������� � ����� ���� � ������������ �������� � ��� �� ������� �� ���������������� ���� � ������ �������. �������� � ������ �������� �� � ����, �� ����� ������������� �������� � ������, ��� ������������� �����, ������� ������� � ����� ������ ��������� ������� ����� ��������������.
��� �������������� �����, �� � ��� ����-����� ������, ������� � ������� ������� ������� (� ���������� �� ������ ���������) ����������� �������������� ������/������.
����� ������������� ������ �� ��� ����������. ���� � ����� ������������ ������ � ����, �� ��������� ������������� �������� � ������ ��������� ��� ���������� ������� �� ����������� �������� � �� �����������, ���������, ��������� � ��������� ����������� �� ����� ����������� ����������� �� ���� ������������ ��������. ��� �� ����� ������� ������, �� � 5�10 ���� ����������� ������� �� ��������� ��������, �� ���� �� ���� �������� ��� � ��������. ���� �������� ������� ������������� �������� ������ ���� �������������� ������ ������������ �� �� ���䳿 �������� ��������, ����� ���������� ������ �� ������ ��������� ����� ������ �� �����, ��������� ����� ������� �� ������ �� ����. ����� ����������, ������� ��������� �� �������� ��������, ���������� ������ ������ �� �����, ������ ����������� �������� �������� �� �������� ��������, ������������ � �̲ �� ����� �������� � ��� �� ������ �� ����� �� �������, �� ���� ����, �� �� ��������.
��������� ��ᒺ����� �������������� ����� �: ��������� ����������, �������� ����������, ����������� �����������, ��������� ����������. �������� �� ���� �������� ������ ��� ��ᒺ���. �������� �������� �������, ���������� ������� ���������:
� �������� ����� ��� �������� ������� �����;
� ��������� �������� �������� ���� ������������� ��������/�������;
� ��� �������� �������;
� �������, �������� �� �������� �������;
� ���� ���������� ���������, ���� ��������� ������� �� ���������;
� ������ ������ ����������, �� ������� ������;
� ������ ���������� �������� �������.
����������� ������� ���, ���������� ������� �� ������� ������ ��� ������� ������. ���� ������� �� ������� �������� �� �������� ������, �� ����� ���������� � ��������������� ������������, ������� ���� ������ ��������� ����������� �쳭��� ���� (��������� ������� �����).
���� �� ��������� ����������� ����� ������� ����������� ���������� �����, �� �������� � �������������� �����. ����� ������ �������, � �������� �� ����� ������� �����, ����� ���, �� ��� ��� � �������, ��� ����� ���������.� ����� ����� ������� ����� ���� ��������� �� ��������� ��������.
����� ������ �� ������� � ��������� �������� �� ���� �������:
����� �������� ����� ������ (������� ������). ������� ������ ������ ������� ������ ������, ��� ������� ��� ������ ������.
������ ���� ������ �� ����� �� �������� ����. ��� ��������� ����� ������ ����� ��� �������� ��, �������� ����� ������� �������, ���� ������� ����� ������� ��� �� �������� ������ ���� � ������ �����.
����������� �� ������� ��������� �������. ����� �� ������� ����� ����������� ������ ���� ������ �� ����������� �������. �� ����� �������� ������� ������, �� ����� �� ���������� ���� � �����, ������ ����������� � ���������� ������.
������� �������. �������� ������� �� �������, ������� ����������� �� ������������ ���������� � ����� ��������� �����, ��������������� �� ��������� � ���������� ������������ �������� ��� �����.
�������� ������. ������ ����� ����� ������� ����� �� �������� ���� �������, ��� � ��������� ������� ��������� ����� ����� ������� ���� ����. ������� ����� �� ������ ��� ����� � ��� ��������, ���� �� ��� ���� ������� ����� ���� ������������� ������� ���, ��� �� ����� ����������� �����, �� ����� �� ������� ���� ��������������.
��� ���������, �� �� �������� ����������� �������� ������� ����� �������� �� �� ��������� ����, � �� ����, �������� ������� ��� ����� �� �������.
������� � ���������� ��������� ���� ����� ������� ��������� ��������� �� �������, � ���� ������������ � ���� ���� �������. ��� ��������� ���������������� ������� ����� ������� �� �������� �� ���������� , ��� ��: ����� ������������� ��������, ������ ���������� ��� ������� �����, �� ��������� �� ���� �������, ��������� � ����� � �������� [2]. ������ ����� �������������� �������� ������ �� �����, �� ������������ ������������� ��������� �� ��������� �������� �� ����� ���������� �����.
���� � ������ ���������� ������� ���� ������������� �. �������� � �. ������� [1].
������ �������� �� ���������, �� ������� ���� ������ ������� ������ �� ����� t �������� �� �������� �������: ������ �� �������; ������� ������ ������� �� ������� (�������� �� ���������); ���� ���������� ����� ������������� ����- ����; ���������� ��������� ������ ���������. ������ �� ������:
,
�� S � ����� ������� ������ �� ����� t ;
�� ���� ������ ������� ������ �� ����� t ;
A � ����� ������ �� ������� �� ����� t ;
r � ������� ������� �� ������� (����������� �� ����� ���������, ���������� ������ ���������� �� ������� �������� �������� �� �����, ���� S = 0);
M � ����� ���������� ����� ����� ������� (��������);
b � ��������� ������ ��������� (���������, ����������� �� ������ ������ ���������, �� ��� �� ���������� �� ������� ���� �� �����, ���� = 0).
������ ����� ����� ��������, �� ��������� ������ ��������� ���� ��� �����, ��� ����� r , � ����� ��� ����� ��������� ����� �������� ���� �� ��� ����� b .
�������� ���� ����� : ������� �� ������� ������� �� ����� � ������� ���������� ����������, � � �� ���������������� �����. �� ���, �� ������ ������� �� ������� ������ �� ������� � ��� ���� �������� ���������� �������, ��� ������ �� ����� (�볺��� ���� ����� ��������� � ��� ����, � ���� �������), ����� ��������� ������� �� ��������������� ������ ����.
�� ������� ���� ����� ����� ������� ��� ����, �� �� ��������� ��� ������ �������, �� ��������������������� ������, ����������� �������� �������, ��������� �� ������������ ���������, �� � ����� �� ������ ����� ������������� ��������� �� �����������.
³��������, �� ���� ������������� ��������� � ������� ���������� ������ ������������ ���������� �������. �������������� ������ ������� ����������� ��������:
� � ���������� ������� ���� ��������� �������� ������� ��������� �������� �� ������� ���������� ��� ��������� ��������� �� ��� ������������ �����, ����������� ������;
� �� ��� ��������� ��������� �� ���������� �������,� �� ������������ � ����������� ������, � ����� ���������- �� ������� ������� ��������, �� ��������� ��������� �������;
� 䳺���� ������� � ������� �� ������� ��������, ���, ��������� � ������� �� ��������, ������ �������;
� ������� ����� � ������ ���� ����������� ��������- ��� �������, � ������ ������� �������� �� �� �����������, ������� ���� ������ ����� ������� �� ������� �������� �������;
� ����������� 䳺���� ������� ��������� ���������� �� ������� ���������� ��������� �������;
� ������� ������� ��� ����������� ��������/������� ������� ��������� �� ����� � ��������� ���������, �� ������� ���������� ���� ������� ���� ���� ��������� ��� ��������� ������.
���������� ���� �� ������������ ������� ���������� ����������� �������� ������� � ���� ���������� ��������� ������ ��� ������������� ��������� ������� �������.
����������, � N ����������� ��������, ���� ��������� �� R ��� �������� ��������� ������. ������� �������� �� ��������� �� ���������� �������� �� ��� �������� ������� ����������� ���������� �� ����� �� �������� �� ��������� � ��������� �� ��� �����/�������, �� ������� �������������� ����������. �������� ������� ��������� �������� K = { kij } , i = 1, ..., R ; j = 1, ..., N ; kij Π{ 0,1 } :
(1)
���� �� ���� ���������� �������� �� ��������� �������� ��������, �� K-������� ���������� � �������. ����� �� �������� �� ���������, ��� ����, �� ��������� ���������� � ������� �������, ������� �� �������� � ����� ��������� �������� �������� ����, �� ������� �� ����� �� ������������ �������� ������.
��� ������ ������� �������� ��������� �������� ������������ ���������� ���������. ����� ki 1, ki 2 ,..., kiN ( N ³ 1) � �������� �������� �������� � ��������� ���������� ���������, ���� ������ ����� �����:
w ( kij = 0) = q ; w ( kij = 1) = p ; p , q ³ 0; p + q = 1. (2)
���������� ���� �������� -�� �����
(3)
�� ������� ��������, �� ���� ��������� ������� � -� ��������� �������.
��������, �� �� ����� ���������� �������: ��� ����� n , 0 £ n £ N .
(4)
�� ������, �� � -�� ����� ���� n N �������� kij ��������� �������� 1, � ����� � 0. ��������� ���� ��䳿 �������� CnN pnqN � n .
������ �������� ��������� �������� kij (����������� ���������)
M ( kij ) = 0 ∙ q + 1 ∙ p = p ; (5)
.
���� M ( ( kij p )2 ) = pq , ���� M ( ai ) = Np ; (6)
M ( ( ai Np )2 ) = Npq .
����� ai � ��������� ������� ��䳿 (���������� ��������) ��� N �������� �� -�� ���������� ������, ���� ai / N � ������� ������� ���� ��䳿.
���������� ���� �������� j- �� ��������� ������� (1):
, (7)
�� bj � ������� ��������� ������, �� ����� ��� ������� j -� ��������. ��������, �� bj �� ���������� �������: ����� ��� ����� r , 0 £ r £ R .
(8)
�� ������, �� � j -�� ��������� ���� r R �������� kij ������� (1) ��������� �������� 1, � ����� � 0. ��������� ���� ��䳿 ������� .
�������������� (6), ��������:
M ( bj ) = Rp ; (9)
M [ ( bj Rp )2 ] = Rpq .
����, bj � ��������� ������� ��䳿 � ���������� �������� R ��������� ������ � j -� ��������, � bj / R � �� ������� ������� ���� ��䳿.
������� ��������� �������� (1) ����� ��������������� � ���������� ��� ���������� ��������� �������� ��������� �� �������� ������ �������� �� �������, ���������� ���� �������� �� ������� ���� ��������� �������� �� 䳺���� ��������� ������.
��� ���������� 䳺���� ������� �������������� ��������/ ������� ������ ���������� �������� �����������, ������� �������� ���������� ������ ��� ������������ ��������� �� ���������� ��� �������������� ����������� � ������� �� ��������/������. ϳ�������� 䳺���� �������� ���������� ������� �� ������� ��������� ������� �������� � ����� ��������� ������� ��� ��������� ������� ����� ��������� ������.
��� ������ ��������� ������ �� �� ���� ��������� ���������, �� ���� ������ ������ ���������� ������� �������� ��� ���������� � �������� ������ ����������� ��������: ���, �����, ����������� ���������, �������� �� ������ ����� ��������� ��������, ��������� ��������, ������� �� ������� ������� ��������, ����� �������� (��� �������� ��������� �������), ���� ������. ���� ��������� ������������� �������, ������������� �������, �� ��������� ��������� ������� �� ����������, � ����, �������� (�������) �������, �������� �����, ����������� ���������� ��������, ��������� �����, ��������, �������� ����������, �������� ����. ֳ ������� �������� ������������ �� ���������� ��������� ������� �������� ������ ����������, �� �������������� ��� ���������� � �������� ��������� ����������� ��������, ��������� ������������� ��������� ������� ������� �� ��� ������� ������� ������ ����������� ���������� � ���������� ����������. ��� ������������ ����������� ���������� �� ��� �������� ������������ �������� �������� ������� ������� �������������� ��������� ����������.
����� ��������� 䳿 ������ ����������, ���� ����������� ��� �������, ��������� ����������� ����������. ������� �������� ��������� ��������� �������� ������� ��������� ��������, � �������� ������� ��������� ��������, �������� ��������� �������� ������ ������ ���������� � �������� ������ ����������� ��������. ��� � ����� ������ ������� ���������� ��������� ����������� ���������, ����������, ����������, ����������, �������� �� ���� �������.
ϳ� ��� ���������� ��������� ��������� ������� ������� ������� �����, �������� ���� ������������� ��������� �������������� ������������ ������ ���������� ������ ��� �������� ����� ������. ����� ���������� ������ ��������� ������� ������� �� ��������� ������ �����- � ������-��������� [ 3 ] . ���������� �� ����� �������� ��������.

����� �������� ������������ (�) � �� ��������� ������� ��������; ����� ������ ������������ (�. �.) � ������� �������� �������� �������; �����-��������� � ������� ����������� ��������, �� ���� ���� � ���� ��������� �������. �� ������� �� ���������� �������, �� ������ �� ��������� ������ ������ �� ��� ���������� �������� �������� �������� ���������. ������-��������� � �������� ������� ��������� �������� � ����������� ��������� �� ������������ ����� ��������� ������ (�� ���� �������� ������� ���� �������, �� ������� � ���� ������ ��). ���� ������� ����� ������� �������� ��������� ������� �� ����������� ������� ������� ��������, �� ����� ������� �������� ��� ������ ���� ��������� ������, ������� �� ������� ��������� ��������� ��������. �� ������� ������� �������, �� ��������� �� ������ ��������� �������� ���� � ���� ���, ���������� ������������ ���������� . �� � ������� ������� ����� � �����-����������. �������� ������� ��������� �������� � ������� � �������� ������ �� ���������� ��������� .
�������������� ���������� �������� ��� ������������� ������� � ��������� �����, ������������� ��������� ���������, ������������ �������� �� �����������. ���� ������� ��������� ��������, � ����� � ����������� ��������� ������, ���� ���� ������� ������ ����� �������� �������� ����������. ���������, � �������, �� ��������� ���������� ��������, ����������� ����, ������ � ������� ��� �� �������� ��� ��� �����?� ����� ����� ����� ���������� ������-��������� ������� �������, � ���� ����������� �����������.
�������� �� �������, ��������� �����������, ������ �������� ��������� ������ �� ������ �������� (������ ����� ���� �����, � ����� ��������� ����� ����������� ��������). ����� ���������� ������-�������, ���� ������� �� ������� �� �������, ��� ��������� ������� �� j ���������� �� ������� ��������� ����� ��������.
������� ������� 䳿, ��������� ����������� ��������, ���������� �� ��������� ������� ��������� �������� �� ��� ������, ��� � ���������. ����� ���������� ������-������� ��������� �������� K l , ���� ������� ������ ���������� ������� ������� (1) ��������� �������� (���� �� ������ ���������� ������)
(10)
�� l = 1, 2, ..., L ; L � �������� ������� ��������� ��. ����� 0 £ klij £ L . ��� ����-����� m , 0 £ l £ l
w ( klij = l )= ClL pl qL � l (14)
�� ��������� ����, �� �� i -� ��������� ������� �� j -� �������� �������� l ��������� �������� ���� L ��������� ��. ���������, ��� ����������� ��������� ����� ������� ��� ��� ����� ��������� ������ ������������ ��������� ( l = 3) ����� �������� ���� ������-������� ��������� ��������:

�� ���� ��������� ����, ��������� ��������� �������������� �������� �� �������������� ����� ������ ����� � ���������� ��������� ��������� ��������, ���� ��������� ������ ������� ��� ������������ ������� �������� �� �������� ������� (���������� ������� �������, ���������, ������������ ������������, ����� �������� ���������� ����). �� ������ ��������� ����� �� ��������� ������ �������� �� ���������� ������.


������ ����������ί ˲��������

1. ����� �. � . ������� � ������� ����������: ����. �������. � �������, 1995. � 229 �.
2. ������ �. ������ ����������. � �.: ��� ���� ����, 1995. � 702 �.
3. ������ �., ������� � . ������������ ���������: ����. �������: ���. � ���. � �.: ����. ��.; �����-�, 1996. � 255 �.



�. �. ��˲��� , �-� ����. ����,
�. �. �������� , ���.,
�������� ������������ ���������� ����������

���������Ҳ ����������� �������ֲ���� �����Ѳ� � ����������������Ͳ� ����Dz �����������Ҳ




������������������ ������ ������������ �������� �� �������, �� ����� ������� ������ ���������� �����������, ����� ����������� ����� ����������� �������� ���� �������� (�����������, �������� �� ���������� �����������㳿), ����������� ������ �� �� ���� ���������� �������� �� ����������� ��� ��������� ������ �������� �� �������� ����� �����������㳿. ���������� ��������� ����, ����� ������� �������� ��� �������� ������������ ������� ������������ � ����� ������������������ �����, ��, ����������, ���������� �������� ������������ �������� ������� �� ���� ���������� ����������. �� ������� ����������� �������� ���� ������� ����������� ������������ �������� � ������������������ �����, ��� � ������� ���� �������� ����������.
��������� ��������� ����������� ����-���� ������������� ������� � ����� ��������� �������, �������� ����� ������������� �� ����� �������� ����������, �� �������������� ����� ������� �������������� ���������� �� ��������� ����� ������������ �ᒺ���, �� ���������� ������������� ������. ��� ����� �������� ����� ������������� �� ����� �������� ������� � ����������������� �������� �� ���� ������ �� ������� ������ � �������, �� ������������� ���������� ����������� � ������������ ����� ����������� ����������������� ������. � ����� ������ � ����� ����������� ���������������� ��������, ��� ���������, �� ����������� ������ �� ����������� ������������ ������� ����������� ������� �������������� �������. ����������� ������ �� ������������� �� �������, ������� � �� ����������� ����������, ����������� � ������ �������� � ����� ���������� ����������������� ��������� ������, ��� ���� ��������� �� ���������� ������� �� �����������, ��� � ����������� ���������. ��������� ����� �� �� ����� �� ���������� ������������ ����� ��� ��������, � ���� ���� � �� ����������� ������� � ������ ���������� ������ �� ���� ���������� ����������. � ������ ����, ����-��� ��������� ���� ������ �� ������������� �� ������� � ����� ��������� �������� ������� ���������� �� ��������� ���� ������ � �������� ���� ��� ����������, � ����� �������������� � �� ��������� ��� �� ������ �� ������� � ������� ������� ������. � ������ ����, ������ �� ������������ ������������ �������� ������ ���������� �� �������������� ���������� ����������� ������������ � �����, ���� �������� ������ ��� � ��������� � ������� ������������ �������� ������ ���� ���������� ������ �� ������������ �� ������������ �������� � ������������� ���������� �����������㳿. ����� �����, ����������� ������������� ������� � ������������������ ����� � ������ ���� ������� ��������, �������� �� �������� ������������ �������� ������, ��� ������� ����������� � ����������� �������� ������� �� ������ �� ������ ��������� ����� �����������㳿.
��� ����� ���������, �� �� ������� � ������������������ ����� ������� ���� ���������� ���������� � ���� ���������. �� ����������� ���, �� ������� ����� �����������㳿 ������ (���) ���������� �� ��������� ����� �������� ��������, ��� ���������, �� �� ��������� �������� ����� ����� ��������� �����������㳿 ����� �������� �������������� � ���������� ���������� ������������, � ����� ������� ������������� ������� �������������. � ����� ��� ����������� ����� ���� �� ���� �� �������������, �� ��� ������� ������������ ����� �� ��������� �������������� �� �� ������������, ��� � �� ��������������� �������. ����� �����, ���� �� ���� � � ����������� ����������, ������ ����������� ���� ������� �������� �� ����������� �����������㳿 �� �� �����������. � � ����������� ����, �� ������ �������������� ������������� �� ��� ���������� �� ������������� ��������������� ������� ����� �� ������, ����� ������� ��������, �� ��� ������������ ������������ ����������-��������� ������������ ������������ �������� ����, �� ���������������� � ������ �������� (� ���� ����������� ���� ��� ���� ������������ ��������), � ����������. ����� ������������� ������������ ������ �������� ����� �����������㳿 ������, ��� ���� ����������� ��������� ������� �� ������ ��������� �������� �� ����������� �����������㳿 �� ������������������� ���������. �������������, �� ������� �� ���� ����� ����� ������� ���� ����. �������� � ���������� ����� �������� ������� (���� ����������, � ����� ���� ���������, ���� �� ���� �� ��������� �������������, �������� �� �����-������� �����������㳿) ������������� ������� ���������� ����� ������� �� ������������� (� 2001 �. ����� ������ �����������㳿 ��������� ������� �������� ��������� 70 %), �������� ����������� ���������� ��������� �������� ����� �� ������� �������������� �� ����������� �����������㳿. ��������� �������� ������� �� ����� ������ �������� �������� �����������㳿, � � ���� ����� �� �������������, ����������� �� ����� ����. ³����� ����� �������� ����������� ����� ���� ��������� ������, �� ��������� ������ �����������㳿 �� ������, ������������ ���������� �� ��������, �������� ������� ���������� �������. ����� �� ������� �� �������������� �������� ��� ������� ���������, �� ��������� � ��������� ����� �� ��������� ��� �� ������ �� �������������.
�� � ������������ ����������� � ������� ������� ������������� �������� � �����������㳺�. ������ ��������� ���, �� ����������� ������� �� �������� �� ��� �� �������� ������������� ����������� �� ������� ����������� �� ������ ��䳺�, ����� �������� �� ���������� �����������㳿, ��� ����������� ������������� � ������ ���������� (������ � ������ ������� �����������㳿 � ��� ��������������), � ����� �� ������� ������������� ����������� ����� ���� �� ���������. ���� ��������, �������� � ����������� ���� ������� ����� �� �������������, ���������� ���� ������� ��������� �������� ���������� �ᒺ��� ����������������� ����� �������� �� ������������ �������. ����� �����, ��� ���������� ����� ����������� ���������� �� ��� ��������� ������� �� �ᒺ���� ������������������� �����, ���� ���� ���� �����, ��������� �� ������� ����� ��� ���������� �����������, �������� ���������� � ����������� ��������� �� ���������� �� �������� � �������� ���������� ������ ������������ �������� ������ �� ������������� �� ������� ������������������ �������. ���������� ������ ��������� ������� ����� �� ���� �������� ������ �� ������������ �������� ������������ �������� �� ����� ��������� ������������ �������� �����������, ���� ��������� ������ ����������� ������ �������� ������� �������������� �������, ���������� ���� �������� ��� ������� � ������ ��� ��� �������� ������. ��� ����� � ������ ����������� �� ����� ������������ ����� ���������� ��������� ��������� ������������ ������������ �������� ������ �� ������� ������� �������� �������. ������� ������ ������� ������� ��������� ����������� �������������� �ᒺ��� ���� ��������� ������� �� ���������� �������� ���� ������, � ����� ���� ����, �� ���� ����������� ���� ������������, ������� ������� ��� ����������� ������������ ���������� ������������ ��������.
�� ������� �� ���� ��������, � �������� � ������� �������� ����������-��������� ������������ ������� ���������� �� �������� �� ������������� ������������� ��������� ������, �� � ������ ����� ����������� ����������� ������������ ����� �������� � ������������������ �����. ֳ���� �������� �� ������, �� ���������������� � ������������ �������� (� ���� ���� � ��� �������� �ᒺ��� �����������������), ���������������� �������� �� ������� ����������� �������, � �� �� ������� ���� ��������, � �� ������ ������������ � ������� ����� ������� ������ ����������� �������. ����� � ����� �������� ����� �����������㳿 ���������������� ������ �������� �� ������ �� ������� ��������� �� ������� ������������ �������, � ����� ������ �������� �� ������ ���� �� ���������� ������. �������� ������������ ����� � ���������� ���� �������� ������� ��� ���������� ���, ���������, ����������, �� �������� �������� ������� �����������㳿 �� ������, �������� ������������� ����� �������� ��������, ��������� �� ��������� ������ �����������.
����� �����, ������� ������� ������������ �������� � ������������������ ����� ������� �����������:
� ���������� �������������� �ᒺ��� �����, ������� � ��������� ������� ��������� �� �� ����������� ����������;
� ������� ���������� ����������� ���� ���������� ������ ������� ��������� �ᒺ��� �� ��������� ������ �������� �� �������� ����� �����������㳿;
� ������������ �������������� ���������� �� ������ �������� ������� �� ������������ ����������� ������������� (��������) �������� �� ������ �� ������������� �� �������.
������� ����������� ������������ �������� � ������������������ ����� ������ ������ ��� �����������, �� �������������� ��������� (�� �������� �� �������). ������������ ��������� ������� ����������� ��������� �������� ������� ����������� ���������� �� ���������� ���� �������, ���� ���� ���������� �� ������������� �ᒺ�� � ���� ����� ��������� ������� �� ��������� ����������, � ����� ������� ������� ��������� ����������� �������������� �ᒺ��� �� ���� ������������ �������.



ϳ����: 8


������� ����������� ������������ �������� � ������������������ �����

�� ������� ��� ������� ����������� ����������� �������� ������������ ����� �������������� �ᒺ��� (�������, ����������������� �� ������������������ �������) � ����������� �������� ����� ��������� ���������� � ������ ������������:
� �� �ᒺ�� �� ������������� ���������� ������ �� ����������� ���������� ��� ������ ����������, � ��������� ��������� ��������-����������� ������ � ������� �����;
� ����� �������� �������, �� ��������� �� �������������� �ᒺ��� � ���������������� � �����, ����������� �� ��� �� �������� ������� �� ������ �� ����������, � �� ��� ����� ������������ ��������� ������� ���������� ��������;
� ����� �������, �� ��������� �� �������������� �ᒺ���, ������� ���� �������� ��� ����������� �� ����������, ��� � ���������� ������� ������� �������� �ᒺ���.
���� ������� ��� ������������������ ������� � ��� �ᒺ���, �� ����� ���� ��������������� ������������� ������, �� �� �������� ������� ��������� �������:
� ����� �� �������������;
� ����� ������ ������������ ��������� �� ��������� �� ������������;
� ����� ������� �������, � ���� ���� �� ���������� ��������� ����, ������ ���������;
� ���� �� ������;
� �������� �������� ���������� �� ������ �� ����������������;
� ����� ������� ����� �� ���������� ������, ���������� �������� ������������� ��, �� ��.
���� � ������� ��� ����������������� �������, �� �� �������� ������� ��������:
� ����� �� ������� ���� �������� �����������㳿 ���������� �������� �� �������� �� ����������;
� ����� �����������㳿, ��� ������������ � �������� �������������;
� ����, �� ����� ������������ ������������� � �������� �������������;
� ����� �������, � ���� ���� �� �������������� ����������� �����;
� ������ �������������� ����� �����������㳿 � �������;
� �������� �������� ���������� �� ������ �� ����������������;
� ����� ������� ����� �� ���������� ������, �������� ������� ��������������, �� ��.
������������ ������ �������������� �ᒺ��� ����������� �� ��������� �� ����� ������������ ������ ������������� ��������� ������. ����� ������������� �������� �������� ������ � ������� ��������� � ������ �������� ���������� ������ �� ��� ������ ������� ��������� �� ������ ����������� ������������� �������. ������� ���� ��������� ����� ����������� ���������� �� ��������� ���������� �������, �� � ��������� ���������� � �������������. ������������ ����������� ����������� �� ��� ������ ����������� ������������� ������� �������� ����� ������� ���������� ������������ ����� ������� ����������� �� ����������� ��������� �������. �� ����� ����� �������������� ������� ��������� ����������� �������������� �ᒺ���, �������� �� ���� � ����� ��������� ������� �������, � �� ������ �� ������ ������������ ���������, �� ����� ���� ����������� � ������ ��������� �������, � ����� �����, �� ���� ������ ���� ���� ���������. ����, ����������� ����� ������� �������� �ᒺ���, ��� ���� ��� ���������, �� ������ ���������� ����������� ��������� �������������� ������� � �� ����� �� ��������. �������� ����� ��������� ���������� ���������� ������� ���� ��������� ����������� �������������� �ᒺ���, ���� ������� ������� ��� ���������� ��������� ����������� �������. ֳ ��������� �� ����� ���� ������������ � �� ���������� ��� �����������. �������� ������ ��� ����� ������� ���� � ���������� ��� ���������� ��������� ����������, ���� �������� �������. ��������� ������ � ������������ �������� ������� (��� ��� ��� �������� �����, �������������� ������, ��� ��� ��������) �� ������ ������Ⳡ � �������� ���������, �� �������������� ������������ �� ����������� �������� ����������.
�� ������� ��� ������������� �������� ������������ ����� �������������� �ᒺ��� �� ����� ��������� �������������� �������. ��� ����� ���������������� � � ������, �� � � ����� ������� ���� (�������� ��������� �����, ������������ ������ ������������� �������� ��������� ������), ��� ��������� ������������:
� ������ ���� ���������� ���� ��������� ������� (���������� �� ������� ��� �����������), �� ������ ������ �������� �� ����� �������� �������� �������;
� ��������� ���� �������, �������� �� ������� ��� �����������;
� ������ ��������� �������, � ���� ���� ����� ����������� �������� ���� �� ��������;
� ��������� �������� �������� �������, ����� ���� ���������� ����� �����, �� � � ����� ������� ����, �� ����������� �������� ������ ��������� ����������� �������������� �ᒺ��� �� ���� ��������� �������.
����� �� ������ ��� ��� ����� ���� ����������� ����� �� ���, �� ���������������� �� ������� ���, �� �� �������, �� �� ������� ��� �� ����� �������� ������� ��� ���� ��������� �������������� �������. ��� ���������, �� �� �������� ������� ��������� ����������� �������������� ������������������� ������� �� ������������ ������� ����������� ������������� ����������� ����� �������, �������, ������� �� ������������ ���� ����������� ������, ��������� ������� ������ ������ �� ������� ������� ���������, ��������� ���� ������������ ����� �� ��. ��� ������������������ ������� �� �������� ������� ����� ������� ���������� �������������� ����� �����������㳿 � ����������� �������, ��������� ��������� �������� ����������������, ������������ �������� ������ ����� �����������㳿 �� ����������� ������� ����������.
������������ ����� ������� ���� ��������� �������� ��������� ����������� �������������� �ᒺ��� �� ���� ��������� �������������� ������� (������ � ��������� ����������� �������) �� �� ���䳿 ����������, ��� � �� ���䳿 ������������ ������ ���������� ���� ���������� ��������� �������, �� ���������� �������� ���� ������������� �� ���������� ��������� ������� ��������, ����������� �� ����� ������� ������� �� ������� ��� ����������� (�������� � ������ ������������� ���� �������������). �� ����� ��� � ����� �� ������������ ������� ��������� ���������� �� ��������� ������� �� ������� ����� �� ���� ���������. ��� ����� ���������, �� ������� ��������� ����������� ������� ������ ���� ������������� �������� 䳿 �������� ���� ���� ������������� �������� ������ �� �������������.
�� �������� ��� ������������� ������ ���������� �����- ���� ����������� ������� �� ������� ���������� ���������� ������ ��������. �� � �� ������ ���� �����, ������ �������� �� ���������� ����������� �����������. �� ����� ��� � ����� ������������ �� ���������� ������ ������� ������ ����� �������, ��������� �� ������������, �� ������������,� ������� ����� �� ������ �� ��� �� ������ ���������� ��������� �����. ��� ����� ������ ������������ ������� ������� �����������:
� ������� �������, ������� �� ���������� ��������� ����������;
� ������� �������, ������� �� ����������� �� ������������� �����;
� ���� ������� ���������� �� ���������� �����;
� ���� ������� ���������� �� ���������� ����� (�� ������� ��������� �� �����������, ��� � ��������� ���������);
� ������� �����, ������� ����� ������ �������� ��������;
� ����� ����� ������������ �������;
� ������� ������� �����.
�������� �������, ���� ��������� � ������ ����� �������� ����, � �� �������� ����������� ������ ������������ �������� ���������� ������ �� ������� �������� ������� (������ � �������� �������� ��������� ������������� � �����), �� ��������� ��������� ��������� ����������� ������ ����������� �������. � ��������� ������������ ���� ����� ���� ������� ������� ����� ����� ������� ����������� �� ���� ��������� �� �������� ������������ �������� ������, �� � �������� �������� �������� ������������ ��� ��������� �����, �� �� ����� ���������� ������ �� �������������.
���������, ��������� ���� ����������� ��������� ���������� ������ ��������� �� ������ ��������� �� ������������ ��� �������� ������������ �������� ������ (��� ������������� �� ����� �������� �������) �� ������� ����� ��� �� ������������� � ����� ���������� �� ��������. ��� �����, ���� ������������� ������ ������������� � ������������������ �������, �� � ����� ���������� ���� ��������� ����������� ��� ����� ������: �� ������� ���� �����������, �� ������ ������������ �������� �� ��������� ���� ����� ������ ���� �� ���������� ������, �� ������� � �� ������ ��������� ���� ����� ������ ���� �� ���������� ������ �� ����� �������� ���� ��� ����� ������� ����������, �, ��������, �� ������ ����� ���������� ��������� ������� �� �������� ��� �� ������������� ��� ������� �������� ����������. ���� ������ ������������� � ����������������� �������, �� ������������� ���������� ������ ����� �� ���� ���������� �������� ���� �������� ���� �� ���������� ������ ��� ����� �������� ���������� �� ������� ��������� ��������� ��������� �������.
� ��������� ��������� �������������� ���� �������� ������������ �������� ������ �� ����� �������� �������, ��� ���� ������� �������� � ����������� ����������������� ��������. � ������� ��������� �������� ��������� ������������ ���� ���� ������������ �������� ������ �� �� ������������ ��������, �������� �� �������� ��� �����������, ������������� ���������� �� ����� ���� �� ���������� ���������� ���� �������� ���������� ���������� ��������� �������, ��� �� ����� ������ ������� � �������� �������� �� �������� ��������� ������ ����������� ������� �� ������ ������- �� ������������ ��������. ʳ������ ����� ����� ������� � ���������� ������ ������ ������������ �������� ������, ���� ��, � ������ ����, �������� ���������� ������������� ������ �� ����������� �������� ��������� ���� ����������� � �������� �� ������ ����� �����������, �, � ������ ����, �� ��������� �� ������ ��������� ��������� ������ �� �������- ������, �� ����� �������� ������� � ���������� �������� �� ���������� ������� ��� ����������� ������ �������� ����������.
��� ������������ ���������� ��������� ��������� ������� �� ���䳿 ���� ������������ ����������, ���������� �� ��� �����������, ��������� �������� �� ��������� ��������� ������� ���������� ��������� ������� � ����� ��������� ������������� �� �������� ������������, ��� ������� ���������� ��������� ����������� ����������. �� �������� �������� ��������� �������� ������� ��������� �� ������������� ���� ��������� ����������� ��������� � ���������� ����������� ��������� �� ���������� ��������� �������. ��������� ������������ ������� ����������, ����������� ���� ������ � ���������, �� ����������� ��������� ����� �� ����������, ��� ��������, ������� ����������� ��������� ������������� �������, �� ������� �������� �����������, �������, ��������� � ����������� ����������.
��������� ������� ����������� ������������� ������� � ������������������ ����� ��������� �������� �������� �� ������������ �������, �� ����� ����� ���� ������������ �������� �������, ������������ ������� �� ��������� �� ���䳿 ��������� ����� ���� ����� � ������������� ��������, �고 ����������� � ����� ������������������ �����. �� ��������� �������� �������� ������������ ���������� � ��������, � ����� ��������� �� ���������� �� ���� ����� ��������� ��� ��������� ������� ����������-������� ������������, � ���� �� �� ������� ��������� ����������� ���� ����������� ����������, �, �� �������, ��������� ����� ���� ���������� ��������� � ������ ��������� �������������� �������.

������ ����������ί ˲��������

1. ������������� ������� ������� ��������� ����������. � �.: ���� ��., 1995. � 287 �.
2. ������ �. �. ������� ����������. � �.: ����, 2000. � 231 �.
3. ������ ������ ��������� ������� ������������-����������� ������������ �������-������������� ��������� ������ / �. �. �������, �. �. �������, �. �. ������ �� ��. � �.: ���. ������. ������, 2000. � 106 �.
4. ���������-�������������� ������ � ������: ����. ������� / �. �. �����, �. �. ��������, �. �. ����� � ��.; ��� ���. ���. �. �. ���������. � ��.: ����, 2000. � 412 �.


�. �. �������� , ����. ��.-���. ����,
�������� ������������ ���������� ����������


������ �������I������ �I���� � ������ ������ � ����������� �����I��


����������� ����� ��������� ����� �������� ����� ���� ����������� ���������-���������� ������ � �������� �������, �� � ������ �������������, �������� �� ����������� ���� ������ ��������� ���������� ������� ������� ��������. �� ��� ����������� ��� ��� ������� ����� ����������� ���������� �����, �� ���������� �� ������� ����� �������� �������� �������, � ������ ����� �������������� �������� �������� ������� ����������� � ������� ����� �����, ����� ���������, �������.
���� �� �������� ������ �� ���������� �������� ������ �������� �������, ���������� ���� ����� ��������� ����� �� ������� �����, ������������� � [ 1 ] , �� �����������, �� � ������� ����� �������� ��������� ����� ������������ ���������������� (�� ��) ������ ������ �������� ������ ����. �� ���� �����, ���������� �������� ����� � ������� ������� ������ �� ��������� �����. ��������� �����, �� �� �� ������ � �� ������, ������� �������������, ����������� �� ���������� ���� �������, �� ������ �ᒺ������-��ᒺ������� ��������. ϳ���� �� ���������� �� �� ����� ������ � ����� ����� ����� ��������� ���� ����� � ������� �� ��������� ���� ����� �� ��� ������ ����������� (����������) ������㳿 �������� �������. ��������, ��� ������ ��ᒺ�� ������, ����������� ����� �������: 1) ������� ���� ����������; 2) ������� ���� ��������� � ���� ����������� ��������� � ����������� �������� ��ᒺ���� ��������� ������� ��������� ���� ����� �� �������.
� ���� �����, �� ����� �� [ 1 ] , ����������� ������ ��������� �� �� ����� � ����������� �������. � �������� ������, ����������� � [ 1 ] , ��������� �������� ����� � ������ �������
,
�� ; ,
,
�� �� ������� �������������� �������� ���� ��������� ��������; �� ������� �����, ���� ���� �������� ��������� ���������� �������� ������������� ������� ����; �� ������� �����; �� ������� ������, �������� ���� ���������� �������.
� ����������� �������, ���� ���������� � ��������� ���������, ���������, �� ������� ��� ��������� ��������� ������� ��������, � ����: , . ��� �������� t -�� ������� ���� ���� ������� � ������� l -� ��� ���� ����������������� �������� (������������ ����������):
; , ,
�� � ������� ������ � -� ������� ���� ������㳿 ��� ������� -� ��� �� �����, �� ��������� ���������� ����������� � ���� .
� ���� �����, ������������ ������㳿 ���������� � ������������� �������� ����� �( ). ������� ������� �� -� ����� ���� ��������� � ���������� ����������� ��������� �������
,
�� �� ������� ������㳿 , �������� �� ����� ����������� ���������� ������ � ������� ����� �� -� ������� ����.
�� ��������� ����������, ����� �������, �� ������� , , , ������ ���� � ��� �� �����䳺��.
���������, � ������� ������������ ������� ����� (���������� ) ������� ������� �������
,
� ������� ������������ ������� (����������, )
,
�� � � ������ ����� [ 2 ] ������㳿 �� ������� l -� ��� � t -� ������� ����; �� ������� ��������� ���� ����� ����������� ���������� ( ).
�� ��������� �������� ��������� ������� ����� ������������ ����������, �� ��� �������� � ����, �� �� ������ ���� �� ��� �������� ���� ����������. ���������, �� ��� ������������� � ���������� ��������� �������� ����� �������� ���� ���������� ��������� �������������� � ��������� �����.
ϳ��� ����� �������� ��������� ������� Á ������ ������������ ��������� ������� ����� ��� ����� ������ �� ������ (��������� ����������� ����� ��� �� ������ � �, ������ ����������� ���������� �� ����� ��� �� ������� � �, �������� ����� �������� �� ����� ��� �� ������ � �).
��� ����� ������㳿 ��� ������� -� ��� � -� ������� ����, �� ���� ������� ����� �������������, ���� ��������� ������������ ��������� ������� , �� ����������� ������ ������������� �������� ��������� ������� Á ��������, ����������� ����������� ������ � �, �� ��������� ����� ����� ��� ������, �����
.
�� ��������� , ��� ��� -�� ��������� ������� ����������� ������� �( ), �� ����������� �������� , ���������� ����� � ������� �� ����� -�� ����� ����������� ����������. �� �������� �������� ��������� ���������� �����. ���������, �� ��� ����� � -� ������� ���� ����������� ��������� � ������� -� ��� �� ������� ��������� , ��� ������ �� ��� ������� �� ����. ������� ��� 1 �� , �� ��������� ��������� ����������� ����� ������� ������� , ��� � t -� ������� ���� ����������� ��������� � ������� l -� ��� �� ��� �������� �������� .
������� ��� 1 �� , ��������� ���� ����������, �� �������������� �������� ������㳿 ��� �� ������� l -� ��� �� ��� �������� �������� �������� ����:
 ;
 .
���� ���������� ����� ����� �������, �� �������� �������� ������� ��� , �� �������������� �������� ������㳿 ��� ��� ������� -� ��� �� -�� �������:
;
.
��������� ������
.
�� ������� , , ������� ��� ����������
 .
��������, �� ���  ������ �������� � ������� ������� ��� l -� ��� ���������� (������� ���������). ������� ���������� ���������� ���������� ���� � ����� ������� � ����  ( , ), �� �� ������������ � ������ ��������� �� �� ����� ������ �� �����������. �������� ����������� ���������� ����� ������ ������������ ������������� ������ �������� ����������� (� ������� ���������� � �������� �����䳺����)
,
��� � ������������� ������ ����������� ������ (� ������� ���������� � �䒺���� �����䳺����)
.
��������, �� ������ ������ ��������� �������� , �� ����� �������� �����䳺��.
��� ������� ���������� �( ) �������� �������� �(� ������� ������ �� �������� ��������� � ��� ��������� ����) ���� ����������������� ��������� ����������
 ,
� � ����� ����� ���� �( ) �����
 .
� ���� �����, ��������� � ������� ��� ����� �� ������� � �� ������� ���� �������� ���ᒺ��� ��������� ���� ����������������� ��������� ����������, �� �� ���� ������ ��������:
 .
� ���� ����������� ����������� �������� �(� ����������� ������ ��ᒺ���� ��������� ���������� ���� ������������ ����� �� �������) ������ ������� ��, �� ��������� ���� ����������� ������� ���������, ����� � ���� ��� ������� ������� ���� �( ) ������� ���������� ������� ������� ����� ���������� �� ��������. � ������ ������� �� ����������� ����, �� �������� ���� ���������� ����� ����������� ���������� �������� , ������ ���� ������� �������� �� ����. �������� ������� ���� ������ ���������� ���������� ������㳿 ��������� �������

,
�� �� ����������, �� ����������� ������������ �������� �������� ����������� ���������� �� ������� ������ ����� ��������. ֳ ���������� ������ ���������� � ������ ���� ������� �� ���� ������� ��������� �ᒺ��� �� ������� ��ᒺ��� ��������� �����.
�������� . � ����� ���������� ��������� ������������ ��������������� ������� � [ 1 ] ������ �� ���������� �������� ������ ��������� �� �� ����� � ������ �������������, �������� �� ����������� ���� ������.
������� ��������������� ������ ������ � ����������� �� ���� ���������� ������������ ������������ ������ ���� ����������, ��� ������ �� ����������� �� �������� (����� ����, �� �� ������� �����������), �� ����� �� ������� ����������, �� ����������� � ����������� ������� ��������� �� �� �����.
������ ����������ί ˲��������

1. �������� �.�. ̳������� ������� �� ������ ���������� �� ������� ��������� �������������� ������������������ ����� // ����������� �� ����������� ������� � ��������. � 2002. � ���. 67. � �. 196�207.
2. ���������� �����: ����� �����: ����. ������� / �. �. ³��������, �. �. ��������, �. �. ѳ���, �. �. ���������� / �� ���. �. �. ³���������. � �.: ����, 2002. � 446 �.


�. �. ������ , ���.,
�������� ������������ ���������� ����������


��̲��� ������������ ������ֲ� ������������ ����������� �� ��������̲���� ��� ����� �� ���������� ��������� ��������ί ����


��������� ��� ������������ ������� ����-��� ������� ������ �� ����� ����, ���������� �� ������������ ��� ����� ������� �� ��������� ��� �� ����� ������� �����������.� � �������, ���� �������� ������� ����������� ��������� ����������� ���� ��� ����������� ����, ����� ������������, �� �������� � ������� ����� ���� ���������� �� �������� �������. ����� �� ���, �� ������ ��������, � ��� ��������� �������� �������, � ���� ���� � ����� ���������, �� �������� ���, ���� ������ �� ��., ����� ������������� �������, �� ������ ��������� �� ����� �� ����, �� �� ����������� ���������� ���������, � � �� ���� ����� ������� ������. ֳ ������ ����� �������������� ������ ������� (����� �������� ������, �������� ���������� � ����� �������� ������ ���). �������� � �����, � ����� �� ����, �� �� ���������� ���� ������� �� � ����� ������������ ����������� ������ �������㳿, ����������� ������������ ���� ���� ��������� �� ������ ��������� �������, �� ������ ������������, �� ���� ������ �� �� ����� ���������� ����-���� �������� ������� ������� ��� ������������ ���������� �� ������������ �� ����������� ����������� ��� �������� ������� � �� [2]. ����� �� ������ ���������� ���� �������� � ������������ ������ �������� ��������� ����� (����), �� � ��������� ������������ �� � �� ���� ������� ������ �������� ��� ������ � ��������������� ���������.
��������� ������������ ����, �� ���������� �� ����� �� �����������, � ������� ��������� ����� ������� (����) �� ������� ��������� ����� ����� (����) [1]. �� ���������� ���� ���� ������ ������� ����������� �������� ������, �� ��������� ���� ����� ������������ ������� ��������� ������������ �� ������. ����� �� ������������ ������� �����, �� ������� ������� �������� ��������� �����, � �������� ���� ���� �� ����. ����� �� ���, �� ��� �����, �������� ���� ������ �� � ����, ��� ������ ����������� �� ��������� ���� �� ���� � ���������� ���� �������� �� ���� �����, � � ����, ��� ������ �� �������, �� � �������� ����������� ���� ���� � �� � ������ ���������� ��� �������� �������, �������� ��� ����� ������ �����.
���� ������� �� ���������� �������� ��� �������� ���� � ������ ������������ ��������� ������������ �����������, �� � ������� ��������� ��������� ��������, �� ��������� ������������� ��� ����� �� ������ ��� ��������� ��������� ������. ���������� ��������� �������� ���� �� ����� ������������ ����������� �� ������������� ��� ����� ���������.
����-���� �ᒺ�� �� �������� �ᒺ���, ��� ��������� ����� ����������� ������� �������� ��������� �����, ������������� � �� �� ��������� �������. ��� ���� �� ������� ������������� �� �������� ������ ��������� ������ �� �� �����������, ��������� ������� ����� �� �� ���������, �� �������� ��� ���������� ����������.
������ � �� ���������� ����������� � ����������� ����������� �ᒺ���, �� �����������.
������ �� ����������� ����� ���������� �� ���������� ����������� �������, �, �������, �� �������������� , �� ������� , �������������� ������� � �����, ����������� ������. �������� ���� ��������, �� ���� ���������� � ������� ���������������, ������� �� �������������� ������� � ����� �������.
�������������� ������� � �� ��������� ��� ����������� �ᒺ���, �� ������� �� ������ �������, �� ���, �� ���������� �������������� ��� �ᒺ���, ������������ ������ ������� ��� ������ ����� ��������� �� �ᒺ����� ��� ������ �������, ���������� �� �������, ������� ����� ����� ���� ����� �������� ����� ��������� �������, �� ��������� �� ��������� ��� ������� ������� � ��������� ��� ���� �������.
��� ����� �������� ���� �������, ���������� �� ��������. � ����� �������, �� �����������, ���������� ������� �������������� ���������� �������� ������. ��� ����, ��� ���� ��- ����� ���� ������ ���������� ��� �������, ���� �� ��������:
� ������� �������� � ������ ���������, ��S-��������, ����������, ������� ����;
� ������������ ������� � ���� ���������� �볺���, �� ��������� ����� ����� ������ ���������, �������������� �� ������ � ��������� ����� ��������, ������� ����� �������������� �������� ��������� ����� ���������� ���������;
� �������� � ���� ���������� ���������� �� ��������� ��������, �� ���������� ������������ �������, ��������� ������������� �볺��� ����.
� ������ ������� ���� ������� ��������, �볺��� �� �������� ��������� ��, �� � ���� ����� ���������� ���������������. �������, ������� �������� � �� ������ ����������� �ᒺ��� �������, � �볺��� �� �������� ������� ����� ���, ������� ���� �� ����� �� � �������� ��������������� ������� ���� �� �������� ������ �� ������ ������ ���� �������, �� ��������� �� ��������� �������� ���� �������.
������ ������� � �� ����-��� ����, ��� ���������� � ��- ���� �������� �����䳿 �������� �������������� �������.
�� ������ ���������� �������, ��������� ���� � ������ �������������� ���������� �������� ������ ���� ���� ��������� �볺���� ������ ����� ��������, ������ ������ � ������� ����� �������, �������� ����� �� ��������� ������� ����.
����� �� ��������� � ������� ������� ����� ���������������� �� ��������� ������� �������� �������. ���, ������ ��������� �볺���� ����� ����� �������� ��������������� ����� ��������� ������. ��������� ����� ���������������� � ������ ����� ������ �� ��������� ��������� ������. � ������ ��� ���� ������� ���������� ����� �� ���� ������� � ������� � ���������������� ������� . ��� ����� ���������, �� �� ���� �������, ���� ��������� �������� �����䳿 �������� ��������������, ������ ���������������� ������� ����������. ������� ����� ������� ����� ������ ����������� ������ �������������, �� ����� ������ �������� ��� ������ �������. ���������, ���� ����� �� ���������� ������� �볺��� ������ �� ����� ���� ��� ������� ����� � �������� ����� � �������� ���������������� �������, �� �� ���������� ������� ������� ��������� �������, ��� ���������� ������ ����� �ᒺ��� �������. ֳ �� ����� �� ��� ��������� � ���������������� ����� �������.
����, �� ����������� � ���, �� ���� ������, � ���������� � ����� ����� ���� �������� ��������� ����-��� �������, ��� ������������ �� ��������� �������. ���������� �����, ���� ����� ������� ����� �����������, �������������� ������ ��������� ������������ �����������.
������� ��������� ����� ������������ ����������� �� � ��������� ���� �����. � � ����������� ���� �������������� ����� ������������ ����������� ����� ������������ � ����� �������� [5]. ����� �� ��������, �� �� ��������� ������� �������� ������������ ����������� ����� ����� � �������� ���������� ����� �������.
����, ���������� ������ ������� ����� ����� ����������� ����, ����������� �� ����� �������� ����� ���� ����: ������� �ᒺ���, ������� �ᒺ���, ��������, �������, �����. ���������� ��������� ���� ������� ���� ��������.
1. ��������� �ᒺ�� (Primary entity � PE). ³������� ������� ����� �������. �� �� ������������ �������.
2. ��������� �ᒺ�� (Compound entity � CE). ³������� ����� ������� �������, ���������� ��� ��������� �� ���� �� ������ ��� ���������� �ᒺ���. �ᒺ���, �� �� ���������� ������� �ᒺ���, ������ ���� ���������� ��� ����������. ������� �ᒺ��� ����� �� ����� ������������ �������.
3. �������� (Attributes � ATTR). ֳ �������� ������������ � ������ � ��������� �� ��������� �ᒺ���� ��� �� ������ � ����������� �������� ����� ����������, �� ����������� ��� �� ����� �ᒺ��.
4. ������� (Function � FUNC). �������, ��� ����������� � ���� �� ����� �ᒺ����, �� ������� ������ � ����������.
5. ���� (Test � TEST). ��� ������� � ������ ���������� �� �������� ���������, �� �� ���� �������, �� �������� ������� ���� �������� ���� �������: ������� �� ���������.
������� ���� �������� ������������ ����������� ����� �������� �������� ��� ����������� �� ������ ��������� ����-��� �������, �� ������ �����������. �������, �� �������� �������������� ������� ����� ������������� �� ��������� ��������� �ᒺ��� ������������ �����������. ���������, ������ ��������� ��� ������ �볺��� � �� �������� ����������� ���������� �ᒺ����� ������������ �����������.
�� �����, �� ��������� �������� �����䳿 �ᒺ��� �������������� �������, ��� � ������� ������������ ����������� �������� �����䳿 ��������� �ᒺ���, � ��������� �������. �� ������, �� ��������� ��������� �ᒺ��� ���������� ����� ������� ������ �������. ����� �� ��� ��������� ��������� �ᒺ��� ����� ������� ������� �ᒺ��� �����, � ����� �������, �� ��������� �ᒺ�� ������������ ����������� ��������� ������ �������.
������ ������� ������� ��������� �� ��������� ������������� �������. ����� �� ��� ����� ��������� �ᒺ�� ���������� ����� ��������������� ���������� ���������� �����. ����, �� ������ ������������, �� ����-��� �������������� ������� � ������� ������������ ����������� ������������ �� ��������� �������� ���������� �����.
�� ������, �� �� ������� ����-��� �������, ��� �����������, ����� ������������� �� ��������� ������ ����� ���� ��������, ���������� � ������ ������������ �����������. ����� �� ��� ���������� ����������� �� ����������� �� ����, �� �� ���� ��������� ����� ����� ������� �� ���������� �������. �� ������� ��������� ���� �������� ������������ ����������� � ������� �� ����� � ������ ������� ��� ������ �������.
������� ������������ ����������� ���������� ���������� �������������� ������� ������� ������� ������������ �������� ������������ ����������� � ������������� �������� ��� ������ ������� ���������.
������ �������� ������������ ����������� � ������� ���������� ������ ������� ������� ����������� �����. �� ���� ����� ���� � �� �������, ��� ������� �������� ������� ������� ����������� ���������� �����, ������������� �� ������ ��� ��������-�������, �� ������������ ��������� ������� �����������, � �������� ��� ���������� ����� �������� ����� ������� ��������� �������.
����, ��������� � ��, �� ���������� ����������� � ������� ������� ��� ������� ����������� �� ��������� ������ ������� �������.
��������� �������� ����������� ������� �������� ��������� ����� � ������� ��������� ������. � ����� ����-��� ������� ��������� ������ ������� ���� ������ ��������� ������� �����, ��� ��������� ������ ������� � ����� ����������� ����� �������������� ����� �� ������ ���� ����������� ��� �����, �� ������ � ��� ���������� ��� �������������� ������� �������� �ᒺ��� ����������.
���������� ������� ����� ���������� �� ������� �����. ����-���� �������� �������� ���� ��, �� �������, ���������� ������� ����������� ��� �����, �� ����������� � ��� ��������� ������� ��� �����, ��������� ������ ����� ����. ��� ����, ����� ������ ��� �����, �� �������, �� ��� ����� ���� �����, ��, �� ���� �, ����� ����������� �� ���������� ����� ����. ϳ� ��� ���������� ������� �����, ��� �������� � ��������� ��� �����, ��� � ����� ���� ����� �������� ���������� �� ��������� ��� ������ ����������� ���������� (����� ���������� ���� �����), ���� �� ������� �� ��������� ���������� �������, �� ������������ �������� �����, � ��� ���� ������������ � �� �������.
���, �������� �������� �� ��� ���������� ������� ����� � ������ �����������, ��� ������ � ���� �����. � ������ ��������� ���������� ��������� ������������ ���� ����� �� ������ ������� �����, ����� �� ����� �������� ��������� �������� ��� ��� �������� �������, � � �������� ��������� � �������� �������, �� ���������� �������� ������������ �����������.
���������� ���� ����� �������� �� ����� ������� ����� ���� ���� [6]:
� ������� �����;
� ������� �����.
������� ����� � �� �������, �� ������ � ��� ��������� ���������� ��� �� ��䳿, ������� �� �����, �� ������ ����� �������������� �������.
������� ����� � �� �������, �� ������ � ��� ������� ���, ���� �������������� ���������� ������� �� �� ����� ������ ��������� ������� � ����������� �� �� �������.
���������� ���� �������� ������� ������� ����. ���������� � ������� �����. ��� �������� ������� ������� �����, ��� ����������� ������������ ��������� �ᒺ��� �� ������ �������� �����, ������, ��������. ���� ������� ����� �������������� � ����� ����:
��mpoundId � ��������� ����, ���� ���������� ��������� �ᒺ�� �� ���������� ��� ��������;
CityId � ���� �� ��� �������� �����;
City � ����� ����;
DistrictId � ���� �� ��� �������� ������;
District � ����� ������;
StreetId � ���� �� ��� �������� ��������;
Street � ����� ������.
��������� ������� ����� ������������ ��������� �ᒺ��� �������� �� ���. 1.

CompoundId
CityId
City DistrictId
District
StreetId
Street
�..
�..
�..
�..
�..
�..
�..
���. 1. ��������� ������� ����� ������������ ��������� �ᒺ���
�� ������ ������, �������� ������� ���� ������� �������� (�������� ���� �������� �� �� � ����� ���� ��������� ���� ��� �����), ������� ���� � ��������������� �� ��������������� ������������ ���������� �����, ��� ����� ������� �������� ������������ ���������� ��� ����� [3]. �� ������ ����, ���, ���, �� � ������� �� ���������� ��� ���� ��������, ��, ��-�����, ���� ���������� ���� �������� ����� ������������ ���� ����� (��������� ������ 3�5 % ���������� ������ ������� ����� [4]), �, ��-�����, �������� ����� �������� ��������� ������ �������� ������� ��������� ����� �� ������ ���� ������� ��������� ������������ ����� �� ������� ����� �������������� �������, ��� � ����������� �� �������� � ����� ����������.
����� �� ���, �� ������ ������ �� ������������ ����� �� �������� ���� ����������� ������� �������� �� ��� �������� ���� � ������, ������� � ���� ������� ������� ����� ������ ������������ ��� ��������� ���������� ��� ��������� ���������������� ������� ������� �������, ��� ������� ������� ���������� �ᒺ��� ���������� ����� �������. ��� ����, ������������� ��������� ������� ����� ������� ������ �� ����-����� �������� �������������� ������� �� ����-����� ���� ��������, �� � ���� �������� ��������� �� ��� ��������� �������� ����� ����.
���������� �����, ���� ������ ����� ������� ����� ������������ ���� �����, � ���� ������������ ���, �� ���������� � ������. ��������� ������� ����� ���������� ���� ����� �������� �� ���. 2.

MainId
CompoundId1
�..
CompoundIdN
Value1
�..
ValueN
�..
�..
�..
�..
�..
�..
�..
���. 2. ��������� ������� ����� ������������ ���� �����
� �������� �������� ���� CompoundId1 �� CompoundIdN ���������� ��������� ������ ������� ����� � �������� ��� ������ ������� ����� �� ���� ���������. �� ���, ����� ����� ���� CompoundId1 � ������� ����� ���������� ��������� ������� �������������� ������� (� ����, � ��������� ������� ���������� �ᒺ��� ���������� �����), �� ���� ������ � ��䳿, ��� ���������������� ��������� ������ � ������� ����� ������������ ���� �����.
���� MainId ���������� ��������� ����, ���� �� ������ �������, �� ���������� �� ����� ���������������� ��������, �������������� ������ CompoundId1 . � ������� ������������ ����������� ���� CompoundId1 , �� ���������� ���� MainId , ���������� ��������� �ᒺ����, � ����, MainId ���������� ������ ��������� �ᒺ�� ���������� ����� �������.
���� Value1 ������ � ��� ��������, �� ����������� ������ ������, ���� �� ���� �������, ���� �������� �� ����� ��������� ���������������� �������� �������. � ������� �������� ���� ����������� �������� ���� Value1 ������� �������� ������� ��������, �� ����������� ��������� �ᒺ�� ���������� ����� �������.
����� �����, ����������� ������ ������������ ������������ ���� �����, �� ������������� � ����, �� ���� ���� ���� ����������� ���, ��� � �� ���� ����� � ������������� ���������� ������� ������� ����-����� ���� ��������� � ���������� ��� �������� ���������� ����������� ���� ����������, � �� ����� �� ���� ���� ��������� ������������ ������� �ᒺ��� ���������� ����� �������.
����, � ���� ����� �� ���������� ��������� �������� ������������ ������ ������������ ����������� � ������������� ��� ����� �� ������ ��������� ���� � ����� ��������, �� ������ �������� � ������ ���������� � ������� ����������� ������� ����� ��� ��������� �������, �������������, �������, ������ ������������������� ������� �������� ��������� �����.


������ ����������ί ˲��������

1. ������ �. �. ������� �������� ��������� �����. � �.: ������, 1995. � 162 �.
2. ������ �. �., ������� �. �. ��������� �����������. � �.: ����, 1998. � 234 �.
3. ������� �. �. ������������ ��� �����. � �.: ����, 1998. � 208 �.
4. ������ �. ������������� ��������� ������. ������������, ����������, ����������. � �.: �������, 2001. � 400 �.
5. Geoffrion A. Structured modeling: Survey and future research directions. � ITORMS, 1999.
6. www.olap.ru/OLAP2.htm.



�. �. ���������� , ����. ����. ����,
������������ �������� ����������� ��������� ��� ����������� ���������� ������



��ϲ���Ͳ �� �����������Ͳ ����˲ �ֲ��� �������� �������ֲ��ί �����


������������-����������� �������㳿 (���) ����� ����� �� ������������ ������� ������ �� �������� ����������, ����������-���������� � ������������ �������� ������� �� �� ���� ��, �����, �����, ��������, ����� ����� �����, � ����� �������������� ��������� �������������� ����������.
� ��������� ���� [4] �������������, �� ��� ������ ������ �������� �������� �������� ������ ��������, ������� ����� ��������� �������� ������������ ����� ���������� � �������� ���������� ������������������� ����� ������������ ������� ����������� ���������, ��������� ���������, ����������� ��������, ���� �� ����������.
������� �� ��������� ������� �� ���, ��� ������������ � �������� ������������ �������, �� �������㳿 ������:
� ����������� �������, ���� ������� ��� �� ������ � �� ������� �� �����, ����� �������� ������� � ����������� � ������� �������� �� ������������ ���;
� ���� ��������� ����� ��������, ������� ���������� ����� �� �� �������������, ���� �������� ������������ ������� ����������� ������� ����������, �����, ������� �� ������;
� ���������� ��� ��������, ���� ������������ ������� ������� ���������� ���������� �������� ��� � ���� ����� ������ ��ᒺ�������� ���������.
� ��� �� ���� ����, �� � ������� �� ���������� � �� �����, � ����� ����� ����, �� �������, �� �������, ������� ����� �� �������� c�ᒺ��� ����� ������������-������������� ���������, ���� ������� �������� �� ������������ ��� � �� ������� ����������� ������� � ������� �����. ������������ ��� ��� ����� � ����� �� ��������� ������� ������ �������� � ��������� �����, �� �������� �������� ������ [3]. �������� ������ � ��������� ���������� ������� ������ ��������� � ����������� ��� �� ����� ������ �� ����������� ����������� ��� ������� ��������. ��� �� � ��������� ���������, ����������� �� ���� ������������ �������.
��������� �������� ����� �������� ������������ ������������-������������� ��������� �� �������� �������� ������ ����������� ��������. �� ����� ���, ������, ������ �������, ͳ�������, �������, ���, �����, ��䳿, ����� ����, �� ����� ������� �������� �������� ���� �����.
� ������ ����, � ��� ���� �������� ����������� ��������� ������� � �� ������� � ��������, ����������� ��� ����� ������. ���, � ������ ��������� ������ ��������� ����������� ��������������� ��������, � � ���� �� ������ ��� ���������� ������������� ��������� �������� Yaaho!
���������� ������� ����������� �������� ������������ ������� (��������� ���������� ��� � �������� ��������� ������� �������������� �������� ����� �� ���� ���������� � ������� ������������� ���������), �������� �������������� ����������� �����, ������������ ������������ ������� �����, ����������� �� �������, ����������� ����� ������������� ������ �������� ��� ������������ ��������� ���������� ��������-���������� ������� �� ��������, ������� �� ����������� ���������� ������ ���� ������� ���� �������� �� ����� ������� �����, �� ��������� �� ������� ���������� ������������ �����.
� ���������� ������ �������� ������� ������ ����� �� ������������� �������� ������������ ����� ����� �������������� ��������. �� ����� ����������� ����� �������� ������:
; (1)
, (2)
�� �� ������ ����� �������� ������� ��� (������� ��������� �������� ������������ �����);
�� ������� ���������� ������� ������� x ;
�� ������ �������� �������� �������;
U ������� ���������� ������� ������� u ;
�� ������ ����� ����� �������� �������;
U � ������� �������� ������� ������� y , ���������� ��������� ���������������� ������� ����������;
�� ������ ���� ����������� �������;
�� ������� ���������� ������� ���� ����������� ��- �����.
������� ��������� ������������ ����� � ����� �� ����������� ���������� ����������� ��� ������������ �, � ����� �����, ������ �������� �����, �� ������ ������������ ������ � ��������� �� ��������� �������� ������������ �������. �� �� ���������� ������ �������������� ���� ������� �� �� ���������� ������� ������������ ����� ������ �������� �����. ���� ��� �������-������������� ���������� ��� ����������� ������� ����� � ������� ��������. � [2] �����������, �� ������� ���������� ��������� ������� ����������, ���� �� ���� �������� � ��������� � ��������� ���������� �� ������� �� ����������� ��������, � ���������� ��������, ��������� � ������� �������������� ��� ���� ��������� ��������, �� ������������ ����������� ��������� ���������� �� �����.
³����, �� ��������� ���������������� ������� ���������� � ������� �����, ���� �������, �����������, �����������, ������� �� ��� ���������� ������� ���������� ����.
���������, ��������� ������������� �� ��������� ��������� ���������� ����� ����������� ������ ��������� ����� � ���� �������� � ̳���������, �����������, �������������, ���, �������� ������������, ��������� ������ ������ �� ���� ������� ��������.
����� � ���������� ������ ������� ���� ����������� �� ����� ����� ����������, ��� ���� ���������, �������� ������������, ������������, � ����� ���� ���� ����������� ��� ������ ��������� ������������� ������� � ������, � ���� ���� � �� ����� ��� �������������� �������.
���� ����� � ������� �������� ������� ��������� � ������������ ��������� ������� �� ��� ����� �� ���������� �� ���� ��� ������������� ������� �����
, (3)
�� �� ������ ����� n - �� �������;
k ������� ������ ������� ���������.
� ������ � ������������ �������������� �� �� ���������� �������� �������� �����, ������� �� �������� �������������� ���������� ������ �����, ��� � �������� ��������� ����� �� ������� �����������.
��� ����, � ������� �����, �� �������, ������ ��� ������ ���������� ��������������. � ��������� ������� ��� ������� ������� ������� ������� � ����� �������� ������� ����� (����� �� ����� ������ J ).
��������� � �������� �������� ������� ���������, ��� � ��������� ���������� ���� �� ��������� �������� ������������ �����, �� ����� �� ���� ����� �������� ���������� � �������. �� ���� �������-����������� �������� ������� ���� ������� ��������� ���������� ��������, �� ������������� �� �� ����������� ������� ������������, �������� � ���������� ������� �������� ������������ �����.
����� �������, ��������������, ��������� � ������ ��������� �������� ������������ ����� �� �������-�������� ���������, �� ���������� �� ��������������� ��������� �� ��������, ����������� ����� ����������� �� ���������� ������ ������������� �������� ���� �����. �� ���� �, ������� ������� ����� ��������� ������� ���������� �������� ��� � ������ � ������������� ���� �������� �� ������, �� � ����� ������ ���������� �� �������������. � ��� ��������� �������� ����� ���������� ��������� ���������� ����������� ������������� �� ��������.
� [2] ������������ ���� ��������, �� ��������� �� ��� ����������� ������, ��������� �� ������������� ���. ��-�����, ������ ��� �� � ������� ��������� ������������ � �������� �������, �� ������ �� �������, �� ��� �� ������ �������� � ���, ������������ ������������ ����� �������. ��-�����, ���������� ����������� �������� ���, ��� ������ ������ ����������� �� ������, ��� � ��������� ������, �� ����� ������������ � �����������. ��-����, ��� ������������ ������ ����������, ���������� ��� �������� �� �������, �� �� �������� � ����������� ������������ ������������, � ������ ����� �������� � ������ � ��� ������ ����������� �� �������� �� ����. ���� ����� �������� �� ������ � ������ ��� ����� ������� ������������, �� ������ ������� ���������� ������ ����� ������� ��������.
����� � �������������� ���� �����, �������� ��������� ������� ���������� ������������ ����� ���� �������-����������� ���������� � �����������. ��� ���� ����� ������������ ����� ��� ����������, �������������, ������������ � ����� ���������� ������� �������� ����� �� ������� �������� ��������������.
������� �������� ��������� �� ������������ ���������� �� ������������ ������ � ����, �� �� ���������� �� ���� ��������, �����������, ������ ���������, ������� �� ��������� �������, �� �������, �� ����������� ������� ������������. ��� �� ����, ����� ���� ������������ ������������ ���� ���������� � ���� �������������� (1 ��� � 5 ���), ��� �� ������� ���������� �� 2001 �. ������������ ����� �� ������ 1 ���, �� ���� � ������������ � 1998 �. �� ��������� �����. � 2001 �. ���� �������� ����������� ������������� �� ����� ������ � 2 ������������ ������ �� 01.01.2002 �., ��� �������� � ��������� ������������� �� �ᒺ������ �������������� ����. ����� �� ��� ���������� ����� ������������� ������������� ��� �� ������ ������� ������� �������� �����, �� ���������� �� ���������� ������������ �������. ����, ���� �������� � ��������� ��������� ��� ������������ ���������� ����� �� ��. ��� ����, ��������� ��������� �������-����������� ������������ �� ���� ���������� ����� � 2 ������������ �������� �� ����, �� ���� �� ����� ������� ���, ��������� � ���� �:
� ����� ������ ������ �������� ���� ���������� �� ���, �� ����� �� �����������;
� ��������, � ���������, ������ �������������� �������� �������� ���, � ��� ��� �� ��������� ������������ �� ��������� ����������� �������, �� ���� �������� ��� �������� � �� ���������������� ��ᒺ����� ������������� �������������, ����� �� �������������;
� �� �������� ������� ��������� ���� ����������� ������������� �������� �� ������� ������������� ������;
� ����������� ������������ ��������� �� ����������-������� ������� ���� �����, �� �� �������� ��������� ���������� ��������� �������� ��� �� �������� ���� ������ �� ����� ����������� �� ����������� �����������;
� �� ��������� ������ ����� ��������� ��������������, ������� �������� ���;
� ������� ����������, ��� � ������ ����� ������� ����� ��� �� ��������� �����, ������ �� ��������� ����� ���, ������ ��������� �����, �� ������������ �� �������� ���� ����� ����.
� 2001 �. ������������ �������������� �� ������ � 2� ������������ ���� �������� ����� 51000 ��������� ���, ����� �� ����������� ����� �����, ������� ��������� ����� �� ���������� ������� ��� ���������� ������������� ������������� �� ���������� �� ������� �������. ���� ���������� ������ ������������� � ��������� � ���������, �� ���������� �������� ��������� ������� ����� ��� �� ������� ��������� ������� ��������, ������������ �� ������ � ����. �� ���� �, ���� ������� �������� �� ���������. ������� ������� ����� ���� ������������ ������� � ������ ����� �������� �� ������� ���������� � ���� ���. � ������ � ���, ���������� ���������� �������� �������� ���� ����� ������������� �������������, ��� � ��������� ����� ������������ ������� ������������ � ��������� ���������� ����������, �� � ���������� ��� ���������� �������� ������� � ��� ���� �� ��������� ��������� ������������� ������, ��� ����������� ����������������� ���� ������.
�������� �������� ���� ���� �������� ����� �� ������� ���������� �������-����������� ���������� ������������ ������ ����� ������ �� ��������� �� ����������� ��������.
������������ ����������� ��������� ���������� ��� ���������� �������� ������� � ���� �������������� �� ������ � �� ������� ���������� ����������� � ����������� �������� �������������� (��� � �ϲ) � ������ ���� ��� ̳��������� �� ���������� ������������ ���� ��������� ������, ���� � ������ �� ������� ����� � ��� ����, ���, �� ������ ������������ ��������� �������� �� ��������� ��������� �ϲ ���� ����� �������������� ������ �� ������� (���� ��������), ���������� �������� ����� ������ ���� ��������-��������� �������� ��ᒺ��� ����� � ������ ���, �������� ������ ��ᒺ��� ����� ��� �� ��������, ���������� ���������� ����������� �������� ������������ ����� ����.
ҳ���� ���������� ������������ ��� �������� ������ ���������� �� ��������� ������ �� ������� ���� ��������� ���� ������ ������� �������� ������� �� �������� ������ ������������ �� ������������ ����� � ��� ����. ��� �� ������� ����� �� ����� ����������-��������� ���������� �������� �������������� ����� � ����� �������, � ����� �����, �� ��������������� ������������ �������� ��������� �����.
�� ��������� ���������� �������-������������ ����� �� ������������, ��������� ������ ������, ��������� � 1999 �., ��� ����� �������� ��������� ��������� ����� ���������� ������ �������� ����� �� ������ ��������� �������� �� ����� ������� � ����������� ���� ����� �� ��������������, �������� �������, ���������� ������ ��������� �������� ����� �������������� ����. ���������� ��� ��������� ���� ����������� �� ��� ���������� ������� ������� ��� ���� �������������� ������, �� ������ ̳����� ������ � 1999, 2000 �� 2001 ��. ������� �� ������� ��� ��������� �������� ��� ������. ��������� ����� ���� ������ ���� ����������� � ������������ ������� ������������ ���� ���������� 1 ��� � 5 ���.
��������� � ����� �� ��� ������������� �� ��� �������� �� �������� ���������� ��� ���� �������������� �� ������������ ������� �������� �� �� ������ �������� ��������������, �� �� ��������� �������� ����� ������� �������� ����������, ���� �� ��� ����� �� ���� � ��������� �������, �� ������� �������� ����� �� ������� ������ ������� ����������� ����������.
����� �������, �� �������� �� �������� ���� ��, �� �� ������� �����䳿 ������������ ���������� ��������� � ���������� ����������� ����������� �� ��������� ������� ������� ������� ���������� ����������� ���������� � ������� �������� ������� �������� ��� ���� �������������� ������ �� ����� (����� ��������), ����� ���� ��������� ������� ���������� ���� ������ �������� �����. ���, � 2001 �. ������������� ������� ����� ������ ��� ���� �������������� ����� �� ��� ������� ��������� �����������. � ������ � ���, �� ��������� ������� ̳����� ������ �������� ���������� �� ��������� ��������� ������� �������������� (���� �����������, �������, ������� ������� �� ���� ������ ������ ��� ���� �������������� �����) ���� �������� ����� � ����� 2001 �., �� �������� ���������� �� ���� �������� �� ���� ����� ��������� ��������� �ϲ. ��� ����, ����� ���� �� ����, �� � ����� ������� �������� ��������� ����� ���������� ������ ������������� �� ��������� ��������� ���������.
����� �������� ���� �������� ���� �� ���������� �������� ��������� ������� �� ���������� ��� �������� ������, ���� �� ������ � ���� ��������������, �������� ��� ��, ��� ����������� �� ������� �����. ������� ������� �����, ��� � �� ������ �� ����� ������������� ��������, �� ������ (������, �������) � �� ���� ������ ������������� �������� �������� ����� �� �������� �������� �������������� ����. ��� ��������� ���������� �������� ���������� � ��������� ��������� ������� � ���� ��������������, ������� ������������ �������� �� ����������� ������������ ��������� �����.
������ ��������� �������� �������� ���������� � ����� ������� ���� �� ���������� �³���� ��������� ���������� �� ���������� �� ������������ �����. ��� ����� � ������ ��������������, �� �� ���� ����� ������������ � ����� ������, �� ���� � ���������� ����� �� ��������� ����� ���������� �������� � ���������.
����� ���������� ��� ���������� ����� � ����� � ̳��������� �� ������������ �������������� ������������ ������ ��������� ����� � ������ ����������� ��������� ������, ���� � ������ �� ������� �����. ���� � ����������� �� ��� ̳��������� �������� �������� ������� ���������� ��������� ��������� ������ (����, ������) �� ���� � �������� �������� ���������� WEB-�������, ����������� ������� ������� �� �������� ���������� � ���� ������������ ���������� ��������� �ϲ �� ����� ������������ ������ �������� ����� � ������ �������� ��������������, � ����� ��������, ����������� ������ �� ���������� ������������ ������������-���������� ���� �� ��������� ��������, ��������� ��������� ������� ��������� ������ ��ᒺ���� ������� � ������������ ���� ����.
�� ����, �� ����������� �� ���������� ��� ������� � ̳��������� ���� ��������� �� ����� ���������� ��� ������� ��������������, ����������� ���� ����������� (��� �������������) �� ����� ���������� ��������� ����������. �������� �������� � ��������� ��������� ���������� ��� �������� ��� ��������� �� ��������� ������������� �� ��������� ������ �������, ���� ��� ��� ���� ������ �� ��������� ������ �� ��� � ���������, ��������� �� �����������.
� [1] ����������� ������� ��� ����� ����� ������������� ���������� ���:
� ��������� ������ �� ���������� �� ����� ������, ���� � ������ ��� (������ ������, ��������� �� ������� ����� ���, �� ��������� �� ������������);
� ����� ���������� ������������ ������� ��� (������ ������� �������� � ������, ���� ���������� �����, ����� ����� �����, �������� �� ������� ���������, ���������� ������ ������� ��� � ����������� � �������������, ����������� ���������� �������������� ������� ���);
� ������ ������������ ��� �� ���� ���������� � �������� �� ��������� ����.
������ ������ ��� �� ���������� �������������� �������� �� ��������������� ��������, �� ��������� ����������� ������ ����� ���������, ������ �������� ������������ ������,� � ���� ���� �� ����� ������������ �������������� �������.
����� �� ����������� ������� �������� ��������������, ���� ������� � ��������������� ������� ����� ������������� ����������, � ��������� ������������-���������� ������ ������ �������� ����� �� ������ �������� ��������������, �� ��������� �� �������� ����������� ���������-���������� ������������ �������. ������������ ������������ ������� �� ����� �������� � �������� ������ ��������� ������������ ���������� ���� ����� � ������������� ����������� ��������. ��� ������� ���� �� ������ �����, �� � ��������� ���������� ��������� ���������� ���������� �� � �������� �������� ����������� ����� ���������� ������ ����� �� ������������� �������� ������������ �����. ���� ���, � ����� ������, ����� ����������� ������ ���������� � ��������-������������� ����������� ��� ������� � ����� ������, � ����� �� ����� ��������� ����������� ��������� ����������� �������� �������������� �� � ������ �������� ������������ �������, �� �������������� ������������� �������� �������� ��� �������-������ �� ���������-����������� �����, �� ���������� �� �������� � ������ ���������� �������-����������� �����:
� ������������� �������� ��������� ������ ����� ������������ �����, ��� �������� ���������� �� �������� ������������, �� ������ ������ � ��������� �������� ������������ �������;
� ��������� (������������) ����� ������������� ������������� �� ������������ ����������� ������;
� ������������� ��������� ����� ������ ���������� ���� ������������ ���� ������� ���������� ������������ �������, � ����� ������ ���������� ������� ���� ����� � ������� ������ ����� �� ������������� �������� ������������ �����;
� ��������� ������ ������ ������ ������ ��� �� ������� ���������-����������� ��������.


������ ����������ί ˲��������

1. ������� �. �., ��������� �.�. ���������������� ����� � ���������� �������������� ���������� // ������� ����������. � 2000. � � 3. � �. 30�39.
2. ������� �. � . ���������������� ������������ � ��������� ��������� ��������������� �������� // ������� ����������. � 2000. � � 6. � �. 41�51.
3. ���������� � . ��������� �������� �� � �����. http://www.golob. narod.ru/concept.html
4. ���������� ������ ����������� ��������������� ��������. http://www.iis.ru/library/okinawa/charter.ru.html












�. �. ��������� , ���.,
�������� ������� ����� �� ��������-���������� ��������� ��� ������



���˲� �������ֲ���� �����Ҳ� ϲ���Ȫ����� �� ��Dz ����IJ� ��ײ��ί ����������


����� � ������������ ���� �������� ����������� ��������� � ������������ ��������. ³� �� �������� �������� ����������� �������������� ����������, ��������������������� �� ����� �������� � ������������� ����������. ������� ����� ������ �� ����������, �����, ������������ ���������, �� �������������� �����������. ��������, �������� �������� ������������� ���������� ����������� �� ��������� ����������� �������������� ��������. �������� �� ��������� ������������������ ������� �����������.
���������� �������������� �������� ���������� (���� ��� ��� ������ ����������) � ������� ���������, �� ������� ������������ ������� ������ ������ �� ������ ����������� (�������, ���������� ������) ������� ������������� �������. ����� ������� ������� ���� ����������� �� ����������� ����� ����������� ������� ���������, �� �������������� ����-��� ����������, � ����������, ��������� �� �����������. ��� ����������� �������� ������ ����������.
������� ���������� ���������� � ��������� �������, �� �������� ���� ������������� ������������ �� ����������� �� ������������ ��������� ���������� � ���������.
������� ���������� ���������� � �� ��������� �������, �� �������� ���� ������������� ������������ � �� �� ���� ���� �������� �� ��������� ������������ ���������� ����������.
������ ���������� ���������� � ��������� �������, �� �� ���������� �� �� ����� �������� �����, ��� � �� ���� ��������� �����, ���� ���� ��� ���������� ������������� ������������.
������� ������� � ��������� ��������� ����� ���������� �� ������ �� ����. ³������� �� ����� ���������, �� ���� ���� ������ ������� ���������� ��������� ������ ����������� ������������� �������, ��������� ���������� ������� ������ � �� �� �������� ���������. ����� �������� ����������� �� ���������-���������� ��������, �� ���������� ����� ������ ������� ���� ������ ������� �������� ������ ������.
����� �����, ����� ������� ��������, �� ������ � ��� ��� �������:
� ���������� �� �������� �������� ������������ ������� ���������� ������� ������ ����������� ������������� �������;
� ���������� �������� ������ �������� �� ������ ������ � ����� ����������� ������ ����������� �� ������� ������������� �������, ��� � �������������� �������� ���������� � ������.
�������� �������� ���������� ��������� �������� ���� ����������. ��-�����, ����� � ����� ������ ����, ������� �������� ������ ��������� ������ ������ �� ������ ���� ����������. ������, �������� ������ �� ���������� ����� ����� ��ᒺ�������� ������ �������� �� ������������ ���� ���������� ������������� ������� ������� �������� ��������� ����������. ��-�����, ������� ����� ������� ������������ ������ ������� ����������.
������� ������� ����� ���� ���� �������� �� ���������� ������������ ������ ������������� ������� �� ����� ������:
� ��������� ���������� �������� ������ ������, �� ������ �������. ����� ����� ������, �������� �������� ������� ���������� �� ��������� ��������� ���������;
� ��������� ��������� ������ ������ �� ����� �������, ��� � ������������ �����. ������ �� ���� ��������� ���������� �����;
� ��������� ������������ � ������ ������ ���� �������� ������ �� ������� ����� �� ������� ��������;
� ��������� ���������� ��������� ��������� ����������� �������. ���������, ������ ����������� � ������������; ������������; ���������; �����������; ���������� �� ��������� ����;
� ������� ������ �������� ���������� ���������� ������������ �� ��������� ������� �����. ���������� ��� ���� �������� ����������� ������; ���� ��������� ��� ������� �������� ���������� (�� ���������� ����������� ������� � ���).
�������� ����� �������� ������ �� ������� �� ����������� ������������ �������� � �������� ��������, ������� � [1], [2], [3], [4], [5] ����.
³������� �� ������� ��������� ������� ����������, ������������ ��������� ����������� ������ ����������� ������������� ������� (� ����������� �� ��������, ��� � ������ ���������) � ���� ������������� ������ ����� ��������� �� ��������� ������� �������� �����. �������� � ����. 1 ������� � ������� ���� ��������� ����������. �� �� ����� ��������� �������� ����� �� ��������� ������ �����������.

������� 1
������� �����
������ ����������� ��������
�������, �� ��������� �� ����������� �������������� �������
������ ����������� ������� R
1
p 2
... p ( i ) ...
p ( n )
S 1 S 2 ... SkS
1, S 1 x 1, S 2 ... 1, SkS
x 2, S 1 x 2, S 2 ... x 2, SkS
... xi , S 1 ... ... xi , S 2 ... ...... ... xi , SkS ...
xn , S 1 xn , S 2 ... xn , SkS
R 1
...
...
...
... ...
...
...
U 1 U 2 ... UkU
1, U 1 x 1, U 2 ... 1, UkU
x 2, U 1 x 2, U 2 ... x 2, UkU
... xi , U 1 ... ... xi , U 2 ... ...... ... xi , UkU ...
xn , U 1 xn , U 2 ... xn , UkU
RU
...
...
...
......
...
...
W 1 W 2 ... WkW
x 1, W 1 x 1, W 2 ... x 1, WkW
x 2, W 1 x 2, W 2 ... x 2, WkW
... xi , W 1 ... ... xi , W 2 ... ...... ... xi , WkW ...
xn , W 1 xn , W 2 ... xn , WkW
RW

��������� ������� ������� N × ( n + 1), �� N � ������� �����; ( n + 1) � ������� ��������.
� ������ n �������� ����������� n �������� ������� (���������), ��, �� ����� ���������, �������� ��������� �� ����������� ��������� �������������� ������� (�������) ����������. ����� p ( i ) � �� ����� ���������, ������, � ������� ����� ��������� ����������, �� ��������� �� ����������� �������.
����� ������� ����������� ��������� ���������� (� �������� �������) ��������, �� �������� � ������������� ��������, ���� �����������. �� ������, �� ���� ������ ���� ����������� ����� ���������� (�� ��� ��� ��� ��������� � ����������) � ����� ���� ����� ������� ���� ���������� ���������.
����� �����, ������� xi , U k U , �� ����� �� ������� i -�� ������� � UkU -�� �����, � ����������� ������� ��������� (�������) p ( i ) � ����������� �������� � ������� UkU . �� ����� � ���������� ������ ������ ���� �� ������, ��� � ����.
R 1 ... RW � ������ ����������� �������������� �������, �� ���������� � ��� ����� ����� ������� �� ������ ������������ ����������� (����� ������) ����������. ������ ����������� � ������� ( n + 1).
����� �����, ���������� ����������� ������������ ��������� ���������� (����������� ������ ������� ������� ���� �����������, ��������� �� ���������� ���������) �� ������ ��������� �������������� ������ � ������ ����������� ������ �� ����� ������� ��� ������ � �������� ����������� ����������� ������������� ������� �� ��������� �������� ������� ����������.
���������� �������� ������� ������� ���������� � ����� ���������� ���������� ��������� � ��������� ���������� ������ (��) ���������� ��������. ������� ����������� � ���������� ���������� ������ � ���� ����� (��), � �������� ��� � ��������� �������� ������������ ������ ������� ����������. ��� ��������� ������� � ������������ ����� ����� � �� ���� ��������. ������ �������� �� ������� �������� ��, ����� ����� ������������� �����. ³� ����������� ������ ����� ������������� ����� �������� ����������� ������� ��������, ����� ���������� ���������� ������������ �� �������� �������� ������ ����� ���������.
������� ���� ������������ ���� ����� �� ���������� � ����� �����:
� ���� ����� ������� (�����) �����;
� �������� �������� ������� ��������, �� ������� ������� ������������� �����;
� ���� �������㳿 ��������� �����䳿 ������� � ������������;
� �������� �������� ������������ ������������� �����.
�������� ������� ������������� ����� � �� ��������� ��- ����� �:
� ����� ����� (����� ���������);
� ������� ����� (��������� �����);
� ������� �����;
� ���������� �������.
������ � ������� ��������� ������� ������������� ����� � �����, �������� �� ������������ ��������. ��������� ������ ��� ������� �� �� ���������� �������� � �������� ��������: [1], [4], [5] ����. ³������� �� �����, ��������� ������ ��������� � �����:
(I); H; W: A Þ B; M,
�� I � ��� ���������, �� ��������� ����� ��������� ��������� �������������� � �񳺿 ������� ��������� (�� ���� ���� ���������� �����);
H � ����� ������������ ��������� (���� �����쳿 ���� �� ����� �������� �����);
A Þ B � ���� ��������� (������ ���� � ����� A ��IJ B�);
W � ����� ������������ ���� ��������� (������� ����� ����� W ������ �������� �������, ���� ��������� ������������);
M � ��������� ��������� (���� �� �� ��������, �� ��������� ��������, ���� ���� ��������� ����������).
������������ ����������� ������� ���������� � ����� ������ ������ (������ ���������), ����� ����� �� �������� ��������� �������� �������� �� ����� ����� (��������������).
�� ����� ������ ������� ����� �������� ���������� ������, �� ���������� �� ������ ������������ �������, ������� ������� ����� �������� ������� ���� ���������� �� ���������� ���.
���, �� ��� ������, �� ���������� ��� ������������ ������ ����� ������� ��������� ������������ ����������� ������� ������ ��� ������� ��� ����� �� ��������� �������� �� �������� ������ �������.
����������� ������ � �������� �� ����������; �������� ������������� ����� �� ����� �������; ����������; ���������� ������������� �����; ������ ����������� ���� ��������� �� ��������� �� �����䳿. ³������� �� ����� � �������� ����������� �� ���������� ����������� ���� �����; ����������������; ������������ �������������� �������.
����� � ���������� �����������, �� ������ ����������� ������������� ������� ���� �������� �������� ��������� ������� Dclips, ���������� �� ��� ������� ������ ��������� ���������� ������ Clips. �� ������ ����� 6-�� ����� ������� (�������� �� ������������� ������� Clips ���� ������� ����������� ������������ ����������� ������� ������� ��� � NASA), ��� ����������� ��� ��������� ���� ����� ����������� ������ [6], [7].
������� ������ ����������� �� ����� ���������� � �ᒺ����-����������� ����������� �������� �� ���������� ����������� �������� � �������. ������� �� ������ �ᒺ����-��������� ���� ������������� Cool, � ����� 䳺� �������� ����� ���������� � ������ ������, �� C, Delphi, Visual Basic.
�� ���� ����� ��������� ������� Dclips ���� �������� ������� ���� � ������ ����������� ������������� �������, � �� ��������� ����� ����������� ����������� ����� ������� �� �� �������� �� ������, ��� � �������� �������. ���������� ��������� �� ����� ���� ����� �� ������� ������ ����������� ��� ��������� �������������� ������� � ������������� �� ������- ��� ������ ������������� �������.
� ����. 2 �������� ��������� �������� � ������ ��������� ������� �� ���� �������� �������, �� ������ ���� ����� ����� �������� ������� ����������. �������� ������� ������ �����. ������ �������� ������� ������ � �������� �� ���������� �� ������ ����. ���� ����, �������� ����� ����������� ��� ����-������, �� ���������� ������������� � ������ �������� �������� � ��� ����� (�������� ������� ����� ������� �� ��������). �������, �� �������� � �������, ������ ������ ��������.

������� 2
�������� ���� ����� ��������ί ������� �� �������� ���˲�� ����������Ҳ ��������� �������ֲ����� ������� ϲ���Ȫ�����

������������� ������ �������
������������ �������
������ �������� �������
1
������� ����������� ���������� ���������� (�����������������)
������ ���������� ������� ������������ �������� �������� ����������
³������; �� �������; ������� ��������
2
������ (����������� ����������) ����������� ������������� ������� ����������
���������; ���������; ����� �� ���������
3
������ ���������� ������� ������������ ������㳿 ����������
³������; �� �������; ������� ��������
4
������ ���������� ������� ���������� ������㳿 ����������
³������; �� �������; ������� ��������
5
������ ���������� ������� �������� ������㳿 ����������
³������; �� �������; ������� ��������
6
��������� ������ ������ ������� �� �������� �������� �������� ����������
�������; ������ �����������; �� ������
7
��������� ������ ������ ������㳿 ���������� �������� ���������� �� ������ ������������ �������
���������� (������ ����� ������������ �������); ���������� (���� ����������, �� ������� ������ ����������� �������); ��� �� ������; ����� �� ���������
����������� ����. 2

������������� ������ �������
������������ �������
������ �������� �������
8

������ ������ ������� �� ���� ����������, ��������� �� ����� �������� ���������
������� ����������; ������� ����������; ���������; ��� �� ������
9
������� ����������� ���������� ���������� (��������� �����)
������ ������ ������� �� �������� �����������
���; �; ��������; ���������; ���������; �� ���������
10
������ ������ ������� �� ��������� ������������ ����� �����������
������; �� ������; ����� �� ���������
11
������ ������ ������� �� ��������� �����������
���������; ���������; �� ������
12
������ ������ ����������� �������������� ������� �� ������ �����������
������ ������; �������� ������; �������� ������ ����� ������; ����� �� ���������
13
������ ������ ������� �� ��������� ����������� �����
������; ������; �� ������; ������ ��������
14
��������� �������, �� �� ��������� ������ ������
������� �����������; �������� �����������; ��������������
15
����� ������� �������������� ��������� �� ��������� �������
������ ���������; ���������; �������� ������ ������
16
����� ���������� ����������� �� ��������� ������������
����������; ����������; ����� �� ����������
17
������ ������ �� �������� ����������� ����������
������� ����������; ������� ����������; ���������
18
������ ������� �� �������� ������������ �����
���������; ��������� (�� �������); ��������
19
������� ���������� ����������
����� ������������� �� ����������� ������������ ��������
����������; ����������; ����� �� ����������
20
������ ������� � ����� ���� ������������ �� ������������� ������
����������; ������������
21
����� �� ����������� ������� ��������� ��������� ���������� ������� � ���������
����������; ����������; �������; ������������
��������� ����. 2

������������� ������ �������
������������ �������
������ �������� �������
22
������� ���������� ����������
�������� ��������� (��������) �������� ���������� (�����)
�; ����
23
������ ������� � ����� ���� ������ �������-������������� �������
���������; ���������; ��������
24
������� ��������� ����������
������ ������ ������� �� ����������� ������� ���� �� �����
���������; ���������; ��������
25
�������� ����� �� ����������� ���������� �����
�������� ����������; �������� ����������; �� ������; ����� ��������� �������������
26
������ ����������� ������� �� ������ �����
���������; ���������; ��������
27
������ ������������� ����������
���������; ���������; ��������
28
������ ������ ������� �� ������������ ������������ ���������� (�����, ������)
������ ���������; ������ ���������; �� ������; �� ���������
29
����������� ������ (����������� �� ��� �������� ������, �������, �� ��������� UNIDO )
�������� ������ ����������� �������
���������; ���������; ��������
30
����������� ������ (���������� � ������� ������ ������� ����� ��������� ����������)
������ ���������� ������ �������
����� �������������; ����� �������; ����� �������; ������ ��������� �� ��
31
����������� ������ (����������� �� ��� ������ �������� �� ������� ������ �����������)
�������� ������ ���������� ������������ �������
Գ������� ������������ � ��������� ������ (������� �����); ��������� ����� �������; ����������� ������������ (��������� ������); ������� ����������� ����� �� ���������

� ������ Dclips ������������ ����� ����� �������� ��������� ��������, �� ������� 7-�� ���������. ����� � ��� ���� ��������� � ��������, ��������� �� ����� ���������� ��������. ����� � ��� �������, ������� ������������ �� ���� ��� �������� ���������� �� ����������, � ���� �� �������� ���������� (��� � ��������� ���� ������� �������) � �� ������� ���������� � ��� ��� � �� �������� �������� (��� ��������) ������� ��������� ����.
����� ������� �������� �������� ������� �� ��� ������������ ���� ����� ���������� �������� ������������ ��������� ����� ����� (�������). ������ ���� �� ������������ �� ������� (��� ������) �����. ������� ������ ������� ���� ������, �� �������� ���� �������� �� ���������� ������� �����. ����� �����, ����� ����� ����� ������������ ���������.
������� �������� ����� ���� ����������� ������ ���������: ��������������� �������� ��� �������������; �������� ����������� � ��������� ������ � ������������ (�� ������ �����������); �������� �������������� �� ����� ������� ������� ������� �� ����� ���������� ������ � ������ ������ ��������� �������.
������������� ������ �� ������������ �� ���������� � �������� ������������ ������ � ��� ���������� ���� (� �������� �������� � ������ ����������� �������������� �������) ������������ �������� �� �������.

ֲ��
������ �������������� �������
���� (����������) �������� ������ ����������� ������� = ��������� �� ����� ������� ����������� ���������� = ���������� ��
���� (����������) �������� ������ ����������� ������� = ��������� �� ����� ������� ����������� ���������� = ���������� ��
. . .
. . .
������ ���������� ������ = ����� ������� �� �������� ������ ���������� ������������ = = ��������� ��IJ ( ��������) ������������� ������ = ��������
������ ���������� ������ = ����� ������� �� �������� ������ ���������� ������������ = = ��������� ��IJ ( �������� ) ������������� ������ = �� ����������
���� (����������) ����� ��������� ������� = > 0 �� ������ �������� ���������� = > 1 �� ����� �������� ������� = �������� �� ������������� � ����������� �������� = ������ ��
���� (����������) ����� ��������� ������� = < 0 �� ������ �������� ���������� = < 1 �� ����� �������� ������� = �������� �� ������������� � ����������� �������� = ������ ��
. . .
. . .
��IJ ( ��������) �������� ������ ����������� ������� = ���������
��IJ ( �������� ) �������� ������ ����������� ������� = ���������
���� (����������) ������ ������ �� ��������� ����������� = ���������� �� ����� �� ��������� ������������ ���������� ����������� = ���������� �� ������ ������ �� �������� ����������� ���������� = ������� ���������� ��IJ ( ��������) ����� ������� ����������� ���������� ( �� ���������� ������ ������� ) = = ����������
���� (����������) ������ ������ �� ��������� ����������� = ���������� �� ����� �� ��������� ������������ ���������� ����������� = ���������� �� ������ ������ �� �������� ����������� ���������� = ��������� ��IJ ( �������� ) ����� ������� ����������� ���������� ( �� ���������� ������ ������� ) = =� ����������
���� (����������) ��� ����������� ������ = ������� �� ��� ������������ ������ = ������� �� ��� ���������� ������ = ������� ��
���� (����������) ��� ����������� ������ = ������� �� ��� ������������ ������ = ������� �� ��� ���������� ������ = ������� ��
. . .
. . .
��IJ ( ��������) ������ ���������� ������ = ����� �������
��IJ ( �������� ) ������ ���������� ������ = ����� �������
�������� ������� ������ � ��� ����� ���� ������ ����������� �������������� ������� ����������
������������ ���������� ��������� ����� �� ��� ��������� ���� ����� ��������� ������� ������ ��� ��������:
1. �� ������� ������������ ��������� ����� ����� ������������ �� �����������. �� �������� ����� ���������� �������� ��������, � ����� ����������� ���� � ������ ����� ��� ���������� ������.
2. �������� �� ��� �������� ����� ������. ����������� ��������� ���������� ����� � ��� ���������� ����� ������.
3. ������� ���������� ����� �����, �� ����������.
������������� ��������� ������������ ����������� � �������� ���������� � ���� ������, �� ��� �����, ���������� �� ������� �������, ���������� ����� ��������� ��������� (��������� ��������), �� �������� �� �ᒺ�� ������������ ����������� �������������� ������� (� ������ ������� � ������������ ������ ������������� �������). ����������� �� ���� ����� �� �� ��������� �������� �������� �������� (��������� ���� ������ � ��� �������� ����), ������� ���� ��� ���������- ��� ���� ��������� �������������� ������. ������ ��������� ������� �� ����� �������������, ����� �� ����� ���� ������������ ��� ��������, ��� � ������� ����. � ��� ���������� (���������) ������������� �������� �����������, ������� ����� �� ��������� ������� ��������� � ������� �������Ⳡ �������.
������������ �������� ������� �������� �� ��������� ����������� � ������ �������������� ������, ��� ��� �������� �� ������� �� ���������� �������������� ���������� ���� �����.


������ ����������ί ˲��������

1. ������� �. �������� � ���������� �������. � �.: ���. ��� ��������, 2001. � 345 �.
2. ���� �. ������ ������ ������� � ������� ������� ������ � ��� ������ �������� ������� // ���������� �������. � �.: ������, 1974. � 247 �.
3. ����������-������ �. �. ������������� �������� �� ������ �����������. � ������: ����������, 2000. � 112 �.
4. ������� �. �., ������� �. �. ���������� �������������� ������� � ���������. � �.: �����-����, 2000. � 487 �.
5. ����������� �. �. ������������� �������������� ������� ������������� �����������: ������. � ������: ����������, 2000. � 278 �.
6. CLIPS User�s Guide/ Version 6.0. NASA. Lyndon B. Johnson space center information systems directorate. � Software Technology Branch, 1999. � 578 p.
7. Joseph C. Giarratan . CLIPS User�s Guide. NASA JSC, 2001. � 605 p.








�. �. ����IJ����� , ����. ��.-���. ����,
������������ ����������



����������� �� ����̲��ֲ� ���������� �����ֲ���� ������ � ����������� ��������ٲ


������������� �� ������� ������� � ����������� ������������ � �������� ������������ �� ����������� ������������ ������������� ��������� � ����������� ���������� �� �������� ������������� �������� ���������� ��������, �� ���������� ���������� ������� �����. �������, � ��������� ���� ���������� ������ ����������� ��������-���������� ��������, ������������ ��������������������� �� �������� ������� ��������� ��������� ��� ������������ ������������, ��������� ������������ �������. ������ ����������� ������ ������ ��������, ����� �� ���������� � ��� ������������ ��������� ������ ��� ���.
��� �������� ������������� ����������� ��������, ���������� ���� �������� �� ���� ���������� �������, �������������� ��� �������� ����� (���������, ��������� � ������������� �����������), �� ���������� �������� �������� �������. ��� �� ����� ���������������� ���������� ����������� �� ��������������� �������.
���������� ������ x ( t ) ���������� �����������, ���� ��� ������� ������� ���� ��������� ����-����� ����� ������� � ����������� �������� ���� �� ����� ������� � �������� ������ � �� �������� �� ����, ���� ����� ������� ������� �� ����� �����.
������������� ������������ �����, ���������� ������ x ( t ) �������� �����������, ���� ��� ����-���� ������� ���� ��� ������ [0, T ] ������ ������� �������� ����������� �������� ��� ��������� ������� , ,�, ��������� ���� �� , ����� �� ������� ������� ���������� ������������
.
��������� �������� ������� ������ �������������� � ����������� ������ ������ �������� ��������������, ���������� ���� ������ ���� �������� �������, ������� ��������, ��������, ��������, ����� ����.
������������� �������� ������� ���� ������� �������� � ������������; �� ������ ��������� ����� ������ ��������� ��� �����. ������������� ������� ���������������� � ���� �������� �� � ������ �������� ��������������, �� ��� ������ �����������, ���������� � ������������� ���������� �������� ��������� �� � ����� ��������.
��������� ����������� , , �� ��������� ������ ����� �������� ��������������� ��������, ���� ����������� ��� �����. ����� , �� ������� ���� ����� ����������� . ��� ��������� ����������� , , � ������� ��������� ����������� ������ �� ����������� ������������
, ,
� ��������� ����������� � ������ ������������� �����

, ,
�� �� ����� �����.
����, ��� ���������������� ������� ���������� ��, �� ���� ������� � ������ ����������� ��� ������������, � ���� ��������� ���� �� �������� ��� ������ .
������������ ������� �������� ��������� ������, ���� ������� ���� �������� �� �������������� �����������, ����� ������� �������
, , (1)
�� �� ����� �������� ��������������� ������ �� �������� ��������� �������������� , ��� ���������� ��������� , � n � ���������� m- ������� ������.
³����, �� ������������ �������������� ��� ������: , , ���� .
�������� ������� ��� ������� �� ������� ��������� �������� �������� ������� (1), �� ��������� ���� ������� ������������ ��� ������� ������� ������� ����������� �������� �������, � ����:
(2)
�� �� ����� ������� ������� ������� �������� ������� (1); �� �������� ������� , ��� ���������� ������ ; �� ��������� ������� �������� � ����� Qs �� ����� Qj �� �����, �� ������ �������� ���� k ��������� � ���� Qs . ������� �������� ��������� ����, �� ������ , ���������� �� ����� Qs ��������� � ����� ���� �������� ���� n ��� �������.
������� (2) �� ����� ����������� ������� ��������� �������� ������� ������ (1) �� ��������� ��������� ������ �� ������������� �������.
� ����� ������� ������������ ���������� ���� ������ � �ᒺ�����, ������ ���� �� ���� ��������� �������� ��������� ����. ���� �������� ������� ������� � ���� �������� �������� � �����.
����� � ������ ������ (1) , i = 1, �, q , ����� Xn = 0 ��� ������� �� ��������� �������� ���� �������.
��������� �������� ������� Xn = 0 (1) ������� ������ ������� ������� ������� �������, ���� ��� ������� ����� ���� , �� ��� ��� �������� ��� ���������� ������ �����������
(3)
�� �� ����������� ���������, ���� * ������ ��������������.
������� 1. �������� Xn = 0 ������� ������ (1) ���� ������ ������� ������� ������� �������, ���� ��� ������� ����� ���� , �� � ��������: �������� ������� (2) ������������� ��������
(4)
��� ������� �, .
�������������� ������� ������ ��� ���, �� ��������� ������� (1) ����� ����������� ������� �������� Xn = 0 ������� ������ (1) ��� ����� �������� ������� , .
��� ��������� ��������� ���������� ������ ������� (1) ����� �������� �������
,� �(5)
�� �� ��������������� ������ �� ����� ������� Q 1, Q 2.
����� , , 0 = 1. ������ ������������ , .
����� ������������� ��������� �������� �������� ��� ���������� ������� �������� ������� (5) �� ������� ������� a 1, a 2, x 0, ������� e �� �������������� .
��� ������������ �������� (2), ������� � ������� ������ ������� ��� ���������� , ��� . ��� ����������� �������������� �������
,� �,� .
, � ������ �� ���������� ������, ���������� ���:
,� .
���� , �� , .
����� ������� ���������� �� ��������� ������, ����������, ��
,�
�������, ��� �����
,� .
ϳ��� ���������� ������� ������� ���������� �������� ������� �� ������� �� �������� (4).
������� ������� ������������, �������� ��� ����������:
1) ���� ��� , �� ���� ������� �������� ������� (5);
2) ���� , , �� ���� ��������� ��������;
3) ���� ���� � ��������� ������� ���������� a 1, a 2 (��� �� ������) ����� ����� �� �������, �� �� ������ ������� ���������� ����������� �� �������������� ���� �������.
ϳ��� ������� ���������� ��������� �� ��������� �� �� ������� ������� ������ (1) ����� ������� �������� ��������. ���������� �� ��, �� �������� Xn = 0 ��� ������ ������������� ������ �������, � ��� ����� � ��������, ��� �������� �������� ��� �������, �� ������ ������� , �� ���������� ��������������� ������, �������� ����������� ������� (1) ��� ������.
���������� ����� ������� �������� ���������� ������, ���� ������� ���� �������� �� ���������� �� �������������� ������������� ���������, ����� ������� �������
,� , (6)
�� �� ���������� ����������� ������ �� ��������� ������� ����� , �� ������� ���������� ��������� ��� ����������� ������������ , ; ��� ��������������� ������ �� ��������� ������� ����� , �� �������� ��������������� , �� ���������� ��������� .
�������, �� ���������� ������ ��� �������� �� ������������ � ���������������� �������, ���� ������� ������; ����������� , ��������� �� �����.
�������� ������� ��� ������� ��������� �������� �������� ������� (6), �� ��������� ���� ������� ������������ ��� ������� ������� ������� ����������� �������� ������� (2). �� ������� �������� ������� ��� ��������� ������� �������� � ������� ������� ������� �������� ������ �������� ���������� ������ �� ������������ ������������. �� ��������� ������ ��� ������� ����������� ������� ���������� �������� ������� ������ (6).
���������� ����� ������� ���� ���������, ������� � ����������� �������� ������� ����������� ������� ��������� �������
,� , (7)
�� �� ��������������� ��������������� ������, Un l -������� ������ ���������.
��� ������� (7) ������ ���������� ��������� �������
,� , (8)
�� ����� ���������� �����
(9)
���������� (9) ���� ���� �����, ���� ���������� ������� �������� ������ �������� ������� (7)
, (10)
������ ���� �����.
�������� �������� ����� ������������ ��� ������� ���� ����� (7) �� �� ���������� �������, ���� ���������� ������ �� �����������.
�������� ������� ���������� (���������, ��������� ����������� ����������� ����������) �� ������������ �� ���������� �� ����� ������������� ����������� ���������� ��������� ���������� � ������� ������� ���������� ��������� � ������ ������� ��������.


������ ����������ί ˲��������

1. ������ �. �., ������� �. �. ����� ��������� ���������. � �., 1986. � 56 �. � (�����. / �� ����. ��-� ���������������; � 67).
2. ����������� �., ����������� �. �. ������������ ������� ���������� ���������� ��������� � ������� �������, ���������� �� ���������� � �������������� ���������� / ����. ���. ����. ��-�. � �., 1995. � 14 �. � ���. � ���� ������� 27.03.95, � 643. � ��. 95.



�. �. ������� , ���.,
�������� ������������ ���������� ����������



�����̲��-����������� ����������� ����ֲ�������� ����������ί �����Ͳ� �� ֲ˲��ί ������ί �����Բ��ί �������


��� ������������ ��������� ��������� ��������������� ���������� ��������, �� ���� �� ��� ��������� ����� ���������� �� ����������� ���������� ������ ������� ����������. �� �������� ��������� ����������� �� ����������� ����� ���������� ����� ��������� ���� �� ����� �� ��� � �������� ����������. ���������� ������� ���������� , �� ����������, ����� ������� ��������� �� ���������� �� ��������� ���������� �����, ����� ��� ����� ����������� ������� �� ��� �� �������� ����������.
���� ������� ��������� ������������������� ��������, ��� ���������� � ������ ������� ���������� ��������� ��������, ����� ���������������� ����������

�� � ������� �������;
a � ����� �����;
B � ���������������� �������.
�������� � = 1/� ����������� �������������� �������: ���� �������� ������ �������, �� ���������������� �������� ������.
������� ������� ��������� ������� ����� ����� ������� ��������� ������� ������ ���������� , ��� ���� �� ��������� �����ﳿ

�� 0 � ��������� �������������� ����������������;
0 � ��������� �������������� �����ﳿ.
���������������� ������� ������������������ ������� ������������� ������� ����������, ����������� ������������ ����������, ���������� ��������� ��������� �� �������� ����. ���������������� ���� �� ���������������� ���������� ����������� �������, �������� ��� ����� �������� � ������ ����� ������� j () . ��� ��������� ����������� ������� ������ ������� �� ������� ���������� ����� �������� ��������

�� max � ����������� �������, ��� �������� ������;
0 � �������������� ���������������� �� ���������;
� ��������� ������� ������ ����������.
���� ����������, �� ������� ������ ��������� ����� ����������� ��������� �� ������� ������ ����������, ��� ���������������, �� �������� ������� ����������� ����������� �� ����������� (���������, ���������) ������� ��������� �����������-����������� ����������� ������� �� ��������� �� ������� ���������:

�� ����������� ������� �� ��������� ���������, ��������� �ᒺ�� �� ���������� ����������, �� ���������������, ������� �� ������� ��������� �� ����� �� �������� 0 = dK/dE ������ ���������, � ����������� ������ �������� ��������. ���� ��������� ������ �� ��������� ��������� �� ������� ������������ ������ ��������� ������������ �����.
� ������ � ������������� ������� ����������� ����������� ������������� � �������� ��������� ������������ �����- ���.
��� ����������� ������������ ��� ������ ��������� ��������������� ������, �� ���������� � ������ ��������� ������������ �������� ��������� ���������������� �� �������� ������ ������� ���� ����������� ������������ ������ W . � ������ � ������� ���������� � �������� �� ������ ������ �������� ��������� �����.
�� ������������ ���������� ��������� ��������� ������������������� �������� ��������� ��� ��������� ���������, �� ���� �� �������, ������� �� �����:
1) ����� ��������� , �� �������������� ��������� ����� ��������� ����������, ��� ������������ ������, ��������� ��������������� ������� ����;
2) ��������� Z , �� ���������� ���� ������� ������;
3) ������ ��������� Y , �� �������������� ����� �� ������� ��������� �������� �� ������ ���;
4) �������������� ��������� W , �� ������ ���������� ��������.
� ���������� ������� ��������� ������������������ ��� ���� �� ����-����� ��� ������ � ����������� ������� ��������� �������� ��������� Y �� ������ 䳿 ������� �� ���� ��� Z ���������, � ����� ��������� Z �� . ��� ����� ��� �����������, �� ����� ������ ������� (��� �� �������� ����-����� ����) �� ������� ������ �� ���� ���������

������� ������������������ ������� � �������� �ᒺ���� ��������� �� ��������������� ������� �����������, �� ������� ������ ������ ��������� ��������� ��������� �� ����� ������:

�� �� ��� ��������� ������� �������.
����� ����� ��������� ������������ �������������� ��������� ������������������ ������� �� ��� ��������- ������������� �����������:

�� ������������ ��� 䳿:
� ������� ����� k- �� ���� ������ ������ �� Zi ( k ) �� ������ ��������� ( k + 1) - �� ���� �� �������� ������ �� Zi ( k� 1) �� ����� ( k� 1) - �� ����;
� ����� �� ���, ������ ��������� k -�� ���� ������������������ ������� ������ ���������� Xi ( k �1) ��� ���� �ᒺ��� ��������� ( k� 1)-�� ���� �� ������ ���������� Xi ( k ) ��� ��� ����� �� ������ �����.
������������������ ������������ � �������� �ᒺ���� ���������, ��� ���� ���������� ��������� ��������-����������� ������, ����� �� ���������� ���� ������� �� ������, � ������� ������. ������ ������ �������� � ������������ ������� �� �������� ��������-������������ ������� ��� ������� ��������� ��������. ������������ ������� ��������� �� ������������ �� ��� �����������, ��� � ��� �������������, ����� ������ ������ ���������� ��� ������. � ��������� ����������� ���������� ���������. � ������������ ��������-���������� ����� ��� ������� �ᒺ��� ����� ����� ���������: �� ����� ����� ������� ������������ ��� �������������, �� ������ ����� � ������� ��������� ����������� ��������-������������ ������� (����� �� ������ ������� ����� ����� �������� ����������� ���������� ������� ������ ������������, ��������� ���� ������ ����� �������� ������� ������). ���������� ���������, ���� ������ ��� ��� ���������, � ���� �������� �������.
��������-����������� ����������� ������������� ���� ����������� ������� �� ������� ��������� ��������������� �������� ������������ �ᒺ��� ������������������: ������������� ��������� ������ ������������ �� ������� ������� �� ����������. ��� ����, �� ����������� � ������� �������� ����� ��������-������������� ������������ ��������� ������������ �������� � �� � �ᒺ���� ������ ����������.
��� ����������� ������������ ����������� ����������-���������� ������ �������� (�� ���������� ��������� ����������� � ��������-������������� ���������� �� ����� ���), ���� ��������� ������������� ������� ����������� �� ��������:
,
�� m � ������� �������� � ���������;
Tzmish�������� ��������� ���������� �� ������ ����������� ��������� ��������;
t � ��������� -� ����������� ��������;
�� ��������� ���������� -� ����������� ��������.
��� ���������� �������� �������� ������������� ������� ����������� ������������������ ������� � ����������� ��� ������ �� ��� ����� ��������� �������� ��������������� �������:

�� qri � ������� ����� ��������� -�� ��������;
qri������� ��������� -�� �������� ��� ���������;
qtik � ������� ���������� �- �� �������� �� ������� ������� k -�� �������� (���������� �������);
qvk � ������� ��������� k -�� ��������.
������� ����� ��������� ����������� ������� � ��� ������� ������������ ��������� ����������� �������� �� �������� ������������ ������ � ���� ���� ������������ � ������ ��������-������������ ������� ����� �������������� �����: �������-������������ (��������� ������ �� �������� �� � ������������), ����������� (������� �������� �������), ������������� (���������� ������������) �� ����������� .
��������-���������� ����� �� ��������� ����������� ����� ���������� ���� ��������� ������������������� �������� ����� ������������ ��:
� ��������� ������ �����������;
� ��������� ����������;
� ��������� ����������� ������������ ��������;
� ��������� ����������� ����������� ��������;
� ��������� ����������� ������������ ����������� �� �������� �������;
� ��������� ����������� ������������ �ѳ�.
��������-����������� ����������� ��������� ���� ����������� ������� �� ���������� ���������� ���� �������� �������, �����.
������� �������� ��������-����������� ����� ������������������ ������� � ���� ������� ������������, ���� ����������� ��� �������� ������� �� ������ ������� ����.
���� �� ������� ������� ������������ ��������� �� ������������ ��� ������������������ ������� � ������� ��������� ��������:

�� t 0, T � ������� ��������;
( t ) � ���� ����������;
q ( t ) � ��������� ����������;
Z ( q ( t )) � ������� �� ������ �� �����������;
l � �������� �������������.
� ����������� ������ ������� ������� ����� ��������������� ��� ������ ������� ������㳿 ������������ � ����� �����:




,
�� t 0, T � ������� ��������;
{ i } � ������� ������� �������, i = 1, 2, ..., n ;
{ j } � ������� �������� ������� �� �������� �������, j = 1, 2, ..., m ;
{ r } � ������� ���� ���������� �����������, r = 1, 2, ..., R ;
{ l } � ������� ������� �������, l = 1, 2, ..., L ;
( t ) � ���� ����������;
�� ��������� ���������� �� -�� �������� �� j -� ������㳿;
qs ( t ) � �������� ��������� � ������ �� �������;
�� ������ ������������ ������������ ��� -�� �������� j -� ������㳿;
�� ������� � �������� ���� l ��� -�� �������� j -� ������㳿, ���;
Dl ( t ) � ��������� �� ������ ���� l ;
�� ������� � ���������� ����������� ���� r ��� -�� �������� j -� ������㳿, ���;
Pr ( t ) � ��������� ��������� ��������� r ;
l � �������� �������������.
����� ����������� ����� � ������� ���������� �������� � ����������� ���������� ��������� �� �������. ֳ ����� ���� ���� ������� ������������� ��������� �� ������ �������㳿.
����� ��� ��������� ��������� ���������� ����� � �������� ��������� ��������� (��������� ������������������� ��������) � ������ ���� ���� �������� ��� ������������ ������� ��������� �������� �� ������ ���� ���� ���������. ������� ��������� ����������� �� ������ ���������� ������ ������������, �� � ������ ������� ���� ������ ���������� ������� �������� ��������� � ��������������� ����� �� �� �������, �� ��������������� ������������ �����������, � �� ������������, ��� �������� ����� � �� ���������� ������� (������ ���������� ��� �� ��������� � ������ ������� ������ ��������).
����� �����, �������� ������������� ����� ������ ������� ������������ ��������� �� ������������ ��� ������������������ ������� � ��� �����������:

�� � ��� �����������;
n �� m � �������� ������� �������� �� ������� ���������;
yi �� xj � �������� ������ (��������� ���������� �� ���� ������� �������) �� ����� (�������� �� ������������� �������, ������ ����� � ����, �������� ���������) ���������;
ci � ���� ����������;
zj � ������� (�������� �� ������������� ������� �� ������� �������� ���������, ������� ������ �� �����, ������� ������ ������� ������� ���������� ������ ����������).
��� ��������� ������������� �������� (��� ������������ ������� � ����������� ��������) ����� ��������������� ����� ��������, �� ������� ��� �����������

�� �Vs������� ��� ����������� s -� ������㳿;
s��� ����������� s -� ������㳿;
s � ������� ������� �������� ��� �������-��������.
�������� ��������-������������ ������� ��������� ��� ���������������� �������� �� ���������� �� ������������ ����� ����������� ������ ����������:
� ��������� ������������ ���������;
� ��������� ����������� �����;
� ��������� ���� ��������;
� ��������� ��������� �������.
�ᒺ������ ��������, �� �������� ���������� ������� ��������-������������� ����������� ������������ ���� ��������� ��� �������� �������, � �� ����������. ���� �� ��� �������� ��������-������������ ������� ������������ ���� ���������� ������������������ ������� ��������� ���������� � ����������, ����������� ��������� �����, ������� ���, �� ������ ��������� ��� ������ �������� ������ �������; ���������� ��������� 1 � �������� �������������� ������ � ������ �������� ������ ������ �� ��� ���� �������� �����; ����� ��������� ������ ���������� �������.
����, �������� �������� ������������ ������� ������������������ ������� � �������� ��������� ����������� ����� (�� ������������ �� ������������ ����� ���������) �� ����� ��������-������������� ����������� �������������� �������� �������. ��� ������ ������������ ������ ��������� ����� ������� ������� �������. ������� ���������� �� ����������������� �ᒺ��� ��������� ����������� �������, ��� ����� ����������� ��������� ������ ��������-���������� �����.
����� ������������ ��������-������������� ����������� � �������� ��� � ������ ������������ ������� ������������������ ������� ��������� � �������������, ���������� �� ������ �����������, �� � �� ����������� ���������� �������, ��������� ��������� ������.

������ ����������ί ˲��������




1. ����� �. �., ������� �. � ., ������� �. �. ��������� �������������� ��������������. � �., 1975. � 248 �.
2. �������� �. �., ������ �. �., ��������� �. �. ���������� ��� � ������ �����. � �.: �����, 1982. � 118 �.
3. ����� �. �., �����-���������� �. �., ��������� �. �. �������������� ������� � �������� ��������������. � �.: �����, 1972. �240 �.
4. �������� �. �., ����� �. �., �������� �. �. �������� � ������������� ������ ����� � ����. � �.: �����, 1976. � 344 �.
5. ��� ��������� ������������ �������� � ������� ������������ ��: �����. ������� / ��� ���. �. �. �������. � �.: �����, 1989. � 461 �.
6. ������� �. �. ��������� ������������� ������ � ������������� ����� ��������� ���� � ��������� ���������� ���� �� ����� // ���� ������� �� ����������� ������� � �������� (������� ������� ����������): ̳���. ����. ��. ��.: ����, 2000. � ���. 63. � �. 39�44.
7. �������� �. �., ������ �. �., ��������� �. �. ����������� ���������� �������������� ������������. � �.: �����, 1981. � 239 �.
8. ������ �. �., ���������� �. �. �������������� ������ � ������������ � ���������� �������������. � �.: � � �� ��., 1985. � 214 �.
9. ���������� �. �. � �� . ����������� � ������������ ������������ �� ������������ �������� � ������� ��������������. � 2-� ���., �������. � ���. � �.: �����, 1978. � 343 �.

�. �. ϲ����, �����.,
�. �. �����������, ����. ����. ����,
���������-������� �������� ����������� �� ������,
�. �. �����, ����. ����. ����,
������������ ��������� ����������



�����̲��-����������� ������ ��������� ������ �� ���ʲ������ ��������


�� �����, ������ �������� ����������� ����� ������ �������� �������������, ����� ��������� ������� � ��������� ������ ����� � ��������� �� � ������� ��������, �� ����� ������� � ��������� ��������. Գ�������� ��������� ��������� �������� ������ ������ �� ����������� �������� �� ��������� ����� � ����������� ��������� �� ������� �������.
��������� �������� ����� �������������� �� �������� ���������� � ������� �������. ����� ��������� �� �������� ������� �� ��������� ����� �������� �� ������ �������� ����������� � ��������� �������, �����, �� ���� ����������� ��������, ��������� ���� ���������, ���� ��������� �� ����� �� ��., � ������ � ��� ����� ��������� ����� ������ ������ ����������. ��� ����, � ���������� ��������� ����������� ����������� � ������ ������� ��������� � ������� ���, �� �� ���� ���������� ������ � �������� �� ���������, � ����, ������� ������� ���� ������� ���������� ��� �������������. �����, ������ �������� ������������ �������, ����� �� ��������� ������� ����� ������ ����������� ��������� ����������, �������� ����, ���� �� ���������� ��������� �������� ��������� ������ ��������, � � ������ ���� ���� ����� ��������.
����������� ����. � ������� ���������� ��������� �������� ������� ���� ���� ��������� � ��������� ������ �볺������� �������, �� ������� ���� �������� ����� ���������� �������, ��������� ������� � ��������� �������� ��������. ��������� ����� �������� �������, ���� ��������� � ��������� ��������������� ������������ ������� ��������� �������, ���������� ��� ����� ����� ������� ���� � ������. Գ�������� �������� ��������� �������� ������� ���������� �������� ������ ��� ����������� ����� � ��������� ������ ��������� ������� ������ ������� �� ����� ������������ �������� �� �������� ��������.
��� ����, �������� �� ������� �������������, ��������� ����� ������ ������������� ���������� ���������� ���������, �������� ���� �������� �� ������������ ����� ������ ������ � ������. � ��� ������������ ������������ ���������, � ���� ������������� ����� ������ �� ���������� ������� ������ ��������������� �������� � ������������ �������. ����, ������������� ������� �� ����������� �� ���� ���������� ������ �������� ������������ ����� � �� ���� �������� ������������ ���������, �� ���������� ������ �������� ��������.
��������� ���������, �� � ������ �������� �������, � ��� ����� ���������� ��������� ��������, �������� ���� ��������� �������� �������� ���������, � ���������� ������ ��������� �������� � ������� ����� � ������ ����� ���������� �������� � ������� ���������� �� ���������� �����.
��� ���������� ���������� ������ ��������� ��������� ��������-����������� ������ ���������� �������� ��������� ��������, �� ��������� �������� ������������ ������� ������� �� �������� ������������ �����. ������ ������� ���� ��� ��������, �� �������� ������������, �������� � �����������. ������������ ���������� ������� � �������� �������� ������������ ����� ������� ��������� ������� ��������� ������ ���������� ����������� � �������� ������, �� ������� ��������� ����������� ���������� ���� ��ᒺ��� ������������ � ����������� �������� �� ���������� ������ �������� �� ����������������.
�� ������� ��������� �������� ���������� ����������� ����� ����������� ��������� ������ ����� �������, � � �������� ������ �������� ��ᒺ������� ������. ����� � ���������� ��������� ����������� �������� ������ ��������� ������ ����������, �� ������� �� ������ ������� ������ ������������������ ������������, �� ���� ���� ���������� ��� ������ ���������� ������, ���� �� �������������� ���� �� ����� ����� ������������� ������� (���� � 1 ������� ���������� � � 2 ���� ��� ������� ���������� � ��� �������������), �� ���������� �� ����� ���� � �� ���������� ������� ���� ����� � �������� �� ������� ������.
��� ����, ��������� ��������� ������ ��������� ����� ������� ������ ����������� ���� �� ������, �� ������� � ��������� ������������ ���������� ������ ���������. ���� ���������� ������������� ����� �� ������ ������� ����������, �� � ������ ����������� ���������� � �� �� ��������� ����������� ����������� �������� �� ����� �������.
����� �����, ��� ����������� ��������� �������� ����� ��������� ��������-����������� ������ ��������� ������, ��� ��������� �������� �������� ������� �������, ������ ����� ������� ������������ ������, �� �������� ������ �� ������ ��ᒺ������� ������.
���� �������� ����������� ����� �������� � ��������� ���������. ���, ���������, � ����� [1] ���������� ��������� ������ ���������� ������ �� ����� ���������� ��������� �������� ��������� ������, ����� �� ������ ������. ������ �������� ����������� ������ ������ ���� ��������� ��������� ������ � ��������� ���� �������, ����� ���� �� �������� ������������ ����� �� ������� ��� ��������� �������� ��������� ������������������ ������������.
� ����� [4] ����������� ��������������� ����� ������������ ������ � ��������� �� ������������ ��������� �� ��������� � ��������� ������, ���������� ����� ���������� ������ ���� ��� �������� ����������� �� ������� � ����������� �� ����� ����� ��������� �����������, ��� �� ���������� ������� ������� ����� ��������. ��� ����, ���� ��������� ������ �������, �� ������� ��������� ������ �� ���������� ���������.
� ����� [3] ���������� �������� �������� ������� �������� ��������� �������� � ����� ���������� �������-������ ������� ������������ �����, �� ������ ���� ������ ����� ������������ ���������� �������� �������� � ������ � �������� ���������� �����. ��� ����, ������� ������������� �� ����� ����������� �������, ����������� ������ ����������� ��������� �� ���� ������� �������� ���������� ������ � ���������� ���������� �������: ������ � �� ������� ������������ � ��������, ������ � �� ������� ���� � ��������� �������. ����� ������� �� ������������� �������� �������� ���������� ������ ��������� �� �������� ���� �����, ����, ����������� ������ �� �������� ���������� ��������� ��������-����������� ������ ������������� �������.
�� ��������, �� ����� ������ ������������������ ������������� �� ������ ������� ������ �� ��������� ��������, �������� ��������� ������ ��� �����: ������ ����������� ��������, ������ �������, Z-������ �������� [2] ����. �� ���������� ����� ����������� �� ���������� ���������� ����� ������������ � ������������ ���������� ������ ��������������� ���������� ������. ����� � ������� �� �������� � ������� ������� ������ ������, �� ������������ ���������� ������� � ���������� ��� � ��������� ���. ���� ����� ������ ������ ������������ ������� [2], �� ������� ��������� �� ���������������� ������������ �� ���������� ��������� ����������� �������. � ��� ������ � ��������� ���� ������ ����� ���������� �� ������� �� ��������� ������������, ����� ��� �� ������������ �������� ���� �������. ��� ����, ������� ����� �� �� �������� ������� ������ � ����� ����������, �� ��������� ������������.
� ������ ���������� ������� ������-������������ ����������� ���������� ������������ ������� �� ������ � ���������� ������� 1-�� ������� ����� � ������� ������������ ����� ������ �� �������� ����� ����, �� ��������� ������ ������������ ���� (���. 3). ���������� ���� ������ 261 ��������� ������������ �� ���������� ����� ���� (������� ���������� ��� � ����).
� ������ ���������� �������� ������ ������� �������-������ ��������� �������� ����������� ������, �� ���� ��� ����������:
� ��������������� ������ ��������, ���� �� � ��������� ����� ����� �������� �������������, �� ����� ����������� ����� ������� ����� ��������� �� ��������� ������� �� ����� �� 32;
� ������� ������� ������� �� ����� ������������� ��- �������, ��� ��������� �������� ���������� ������������ (���. 1), � �� ��������� ������� �� �������� ����� 64 ���������� ������� ������� �������� ����� ������������ ����������;


���. 1. ������������ �������� 3-�� �������
����� �� ������������ ������ �� ����� ����������� ��� �������������, ���� �� �� ��������� ������� ����������� ���������, � ������� ���������� �������� ���� �� ���������� ������� ����������� ������� � �� ���������� ����������� ��������� ������� ��������� ������ �볺��� ����� (���. 2) ��� ����, ��������� ������� ������� ��������� ��������� ������������ ������� ������.


���. 2. ������������ �������� 18-�� �������
������ ���������� �������� ���� ������ ������� ������� ����� �� ���� ����������� ����������, ������� �� ���� �� ����������� �����, � ����� ����������, � ���������� �������, �� ���������� ���. � ������ �� ��� ����, �� ��� ����� �� �������� �볺��� ������ ���������� ��������, � �������� ��������� ������ ����������, ����� ������� ��������, �� ���������� �������������� ��������� ����� ���� ���������� ������������ �� ����� ������� ����. ��� ����������� ������ �� �������� ������� ���� ��������� ������������� ��������� �������, �� ������ ��������� ������ ����������� � ������� ������������� � ����������� ������ � ������ �������� �������.
����� �����, ����� ��������-���������� ����� ������ ������������, ���� � ������ ���������, �� ������ ������ ���������� ��������� � ����� ����������. ��� ����, ����� �� ���������� ������� ���� �����, ���� �������������, �� ������� ����������� ��������� �������. �, �������, ����� ����� ������ �������� ����������, �� ������ ��������� ��������, � ����, ������ ������ ��ᒺ������ ������ ������������� ���������.
� ������ � ��� ����������� ����� ���� ����� ���������������� �������, ������� ���������� ������-������� �� ������� [6]. ��������� ���������� ������� � ���� ���������� ���������� �� ������� �������� � ������ ������ ���������. � ��� �������� ������� ����� �������� ������������� ����������, ������������ �������� ������� �� ���� ��������� �������. � ��� ������ ����������� ����� ������, ������ ����� � ��������� ��������� [5, 7].
����� ti � ������ ������ ����� ������������� (��������� �����);
yi � ������ ������� ����� ������������� (������� �����);
tuj � ������ ������ ����� �������;
;
�� n � ������� ����� �������������;
r � ������� ����� �������.
�������� ��������� ����� �������, ������ �� ������� ��������� �������� (�������� ������� � ���� ������), ������������ �� �������
,
�� = ( X T X ), ���������� 7-���������� ������� ��������� r × r ,
X � ������-���������� ������� ���������� ��������� n × r .
�������� ������� � ������ ������������� (������ ��������� n ) ������������ �� ��������
.
�������� �������� ��������� � ����� ���� ������ ����� ������� (�� ����������� �����) �������
,
�� �� ��������� ��������� � �������� ������� ;
q i -� ����������� ������� ������� �1;
D � ������ ������� �������.
.
��������� ������ ����� �������� ����� � �������� ��������, ������������������� ���������, ��������� �����������, ������� ��������. ����� ��� ��������� ���������� ������� ����� ������������, ����� ������, ��� ������� ������� ������� ���� ���� �� ��������� ����������� �����, ��������� ������ ������� ���� ����� � �������� ������ ��� ����� ����������� ��������.
����� ������ ������� ������-������������ ������������ � ����� ������������ ��������� ����� ������� (���. �������).
�������� ����� ��� ����, �� ���������� ��������� ����������� ��� ������� 18-�� ������� ����������, ����� �� �� �����, �� �������� ��� ������������� ����������� �����, ��� �� ������ ������ ��������, � ������ ��. ����� �����, � ��������� ���������� �������� �������� ��� ��, �� ������� ������� ������� ��������� �� ������� ��� ����������� ��������� ������.


���. 3. ������-������������
���������� ����������ί �ֲ��� ��������� ������ �� �������� ���ʲ����ί ��������
� �/�
��������
������
������
3 ����.
18 ����.
1
������������ �������
3,365
6,934 × 1014
1,16 × 1054
2
�������� �������
2,316 × 1010
3,68 × 1010
2,228 × 1011
3
������������������� ���������
1,522 × 105
1,918 × 105
4,72 × 105
4
��������� ����������� ���������
0,509
0,274


���������� ���������� ��������, �� ������-������������ �� ��� ����������:
� ����� ����� ����������� ������ �� ������ �������� � ������ ���������;
� �������� � ��������� ���������� ������� C � ����� ���������� � �� ������������, ������� �����, �� �� ������������ ����������� �������;
� ������������ ������� C ��������� �� �������� � �� �������� ���������� ������������, �� �� ������� ����� �������;
� ������� ������ ����� ���� ��������� �������������, �� �������� �� ������ �� �������� ������.
��� ���������, �� �������� ����� � ���� ������ ����������� � ������� �����. ���������� ����� �������� ����� ������:
� ������� ���������� ������������ ����� �������;
� ������ �������� �������� ������� �����;
� ����� �� ����� ������� ������������������� �����.
�������� � ��������������� � ����������� �� ���������� �����������, ���� ������� ������������� ��� ������������ � �������� �������� ������������ ����� ������-������� ��� ����������� ������ ���������� ������������ ���� ����� �� ���������� �������� ��������� ��������. ������� ����� ������� ���������� ������������ ������������� ���� �����, �� �������� ����������� ���������� ����������� ������������ �����.


������ ����������ί ˲��������

1. ������� �., ̳����� �. �������� ������������ �� ������ ������������������ �볺��� ����� // ��������� ������. � 1997. � � 5.
2. ����� ��. ���������� ��������� � ������������ ������. � �., 1994.
3. ������ �. �., ���������� �. �. �������� ��������-������� ������� ������������� ����� // ���������� ����������: ���������� + ���������. � 1997. � � 3.
4. ������ �. �., ���������� �. �. ����� ������������ ������� � ������������ � ��������������� ����������� �� �������� � �������� ������ // ���������� ����������: ���������� + ���������. � 1997. � � 3.
5. ��������� �. �. ������� � ������ �����������. � �.: �����, 1984.
6. �� ��� �. ������������ ����������� �� ��������. � �.: ����� � �����, 1985.
7. ������� �. �., �������� �. �., ����� �. �. ���������� ������-������� � ������� ��������������� ������� �������������� ��������. � �.: ������, 1981. � 20 �.


�. �. �����,
������� ��� ������



�ֲ������� ����� ������� �� ����² ����������������� ������


��������� ��������-������������ ������� ���������� ������� �� ������� ������� ���������� �� ����������� ������������, �� ����������� ���������-�������� ������� �������, �� ��������� ��ᒺ�� �� ������ ��������������.
��� �������������� ������ ��� ���� ��������� ��������� �������� ������� �� ����������, �� ����� ������ ���������� ���������������� � �����������������. ���������, ��� ������ ���������������� ��������� ����� ��������� ���� ������ �� ���������-����������� �������� �� ����������� ����������� ������, � ����� ������������ ����������, ��� � �� �������- �����������.
� ���� ����� ��������� ����������� ������ (��) ����������� ��������� ��������� ������ � ����������� �� ���� ��������� ���������� ���������� �� ������������� ������� ������ �� �������, �� ������� �� ��������� ������ �����
�� = ��� + ��, (1)
��� � ������� �������� ����������� ������ �� ������������� ������� ������;
�� � ��������� ������� � �����, �� ������� �� ������ �����.
��������� �������� ����������� ����������� ������ �� ������ ����� ����� ��������� �� ���� ���������� ���������� �� ������������� ������� ������ (������� �������� � �����) � ��������� ������� �� ������������� ������� ������ [1]:
, (2)
�� ������ ������ � ������ � ����� ���������� ����������, ����� ������ � ����� ������ ������� ��� ���� �������;
�� �������� ����������� �� ������������� ������� ������;
�� ������� �������� ����������� �� ������������� ������� ������;
�� ������ ������� �� ������ �����.
����������� ������� ����������� ���������� ������� �� ��������� ����� ���� ���� ������� (���������) ������ ������������� ������ ������ ������� (���)
, (3)
�� T��� � ������� (���������) ������ ������������� ��� � ���������� �� �����;
�� i � ���� ���������� ���������� i- �� ������ (�������� ����������� ���� �������, �� ������� �� ��������� �����);
��� i � ��� -�� ������.
�� ����� ����� ��� ������ �� ������������ ���������� �� i , �� ��� ���� �������� ��� ��� ������ ������. ��� ������� ������� ��� �������� � ����. 1.

������� 1
��������
������.
1998 �.
1999 �.
2000 �.
�������� ���, ��� ��� [2]
���
82 834,1
103 847
142 669
��������� �����������,� ��� ��� *
��
30 961,9
28 671,0
30 271,6
������� ������ ������������� ���, %
T���
37,4
27,6
21,2
__________
* ����������� �� �������� (3) �� ����� ����� ��� ������.

���������� ���������, �� ��������� ���������� ����������� �� ������ ������ ������� (� ���������� �� ���� ���������) �� �������� �������� (�� ���. 1, 2 �������� ���������� ��������� ��� 1998, 1999 ��.).


A
B
Estimate
0,105516055
0,000149312
Std. Err.
0,047816686
2,44303E-05
t(26)
2,206678563
6,111747924
p-level
0,036370508
1,84672E-06
(Final loss: 439380,94836 R=,92938 Variance explained: 86,375 %

���. 1. ��������� ����������� ����������� �� ������ ������ ������� (� ���������� �� ���� ���������) 1998 �.


B
A
Estimate
0,031019000
0,0001128
Std. Err.
0,057834629
2,24327E-05
t(26)
0,536339564
5,028403333
p-level
0,596283495
3,1179E-05
Final loss: 1245139,3890 R=,86678 Variance explained: 75,130%


���. 2. ��������� ����������� ����������� �� ������ ������ ������� (� ���������� �� ���� ���������) 1999 �.
��������� ����������� ���, �� � �������, �� ����� ��� ���� ��������� ���������, ������� �� �������� �� ����� ������. � �������� ��� ��� ����� ����� �������� �����, �� �������������� �� ������� �� 10 % �� 20 %. � ������� � �� ���������� ����������� ��������� � �������� ��� ������� ��������� ��������. �� ������ ̳��������� ��������, � 1998 �� 2000 �. ������ �������� ��������� � �������� ��� ������ � 40 % �� 45 %. ��������� ��������� ����� ����� ����������� ������������ � ������������� �����, �� ����� ������������� �� ���. 2. (���������, ��������, ��������������� ������).
�������������� ���������� �����, ���� ���������� ��� ����� ������. �� ������ ����������������� ��������� ����������� �� ���� ��������� (���� ) �� ��������� ������ ������������� ��� (����) � �����. ����� ���������� �� ��������� Statistica 5.5, �� ������������� ������� �������� ������
, (4)
�� �� �������������� �������� i -� ������ � j -� �� k -� �������� ��������� ������ (���. 3).


���. 3. ��������� ����������� ������ ��� 1998 �. (��� ������ ����� ������)
�� � � ��� ����� �������� ��� ����� ���� �������� ������� ��� ������, �� ³�������, �����������, ������������, ������������, ����������, �����������, ����������. ����� ����� ��������� ��������� ��������� ����, �����-����������, ���������, ��������, �����������, �������, �������, ��������� ������. ����� ����� �������� ��������� ���������������, ��������, ���������, ����������, ��������� ������, �. ���. ������ ������ � г��������, ����������, ʳ������������, ������� �� ��������� � �������� ����� ���� �������� ��� ������������ �� 1-� �� 2-� �������, �� ����� �� �������� ������� ������� �������� �� ����� ������.
��� ������ ����������� �������� ������� ������ ����������� ���������������� ����� ���������� ����� ������� [3], � ����� ����� ������ ������������ ������� ����������� ��������� ���������� ������������ �������� (�������� ��������� ������� ������), �� ������ ����� ��� ��������� �� a �� b.
��������� ������� ��� ����� ������ ����� �������� ��� :
���1� j = a T ��� j + b ��� j 2 (5)
�� ���1� j � ������ ������ ������� � ���������� �� ������ ��������� �������� �������, ��������� � j -� ���� ������;
��1� j � ��������� ����������� � ���������� �� ������ ���������� �������� ������� � j -� ���� ������;
��� j � ������� ������ ������������� ��� � j -� ���� ������, j = (1, 2, 3).
�� ����� ������� (5) �������� ������� (��������� ���� ����������� ����������� �� ������ �������� ������� �� ������ ������������� ���) ����� �������� ���:
��1� j = ���1� j × T ��� j
���
��1� j = a T ��� j 2 + b T ��� j 3 ,� j = (1, 2, 3). (6)
���������������� �����, �� ����� �� �����, ��������� ���������� ����� ������� ������� ( j * ) �� ������� ���� ( j ** ), ��������� ���� ������������ � ������ (5, 6) ���:
,� j = (1, 2, 3). (7)
���������� ���������� ����� ������� ����� ���� ������ ��� 1998�2000 ��. �� ��������� ������ Statistica 5.5 (������� ����������) �������� � ����. 2 (��� � ��� �� 2000 �. ��������). ���������� �������� �������� ������ (9�11 ����� (������ � ����)), �������� R = 0,3 � 0,6 ����� ������� ����������. �� ���. 4 �������� ��������� �������� ��������� �� �������� ������� ��� 2-� ����� ������ � 1998�2000 ��.

1999 �.





���. 4. ��������� �� �������� ������� ��� 2-� ����� ������ � 1998�2000 ��.
��� ������ ����������� ����������� ��������� ������ ��������� � ��������� �������������� ����� � ������� ����� , ��� �������� ��� �� �������. �������������� ������ �������, ������������ ��������� ��� . ���������� ��� ��ᒺ��� �������������� � ������, ���� , ��� , ����� ���� ������� ��� ���������� ����� �������� ��������� �����������, ��, � ���� �����, ��������� �� ��������� ����������� ����������� ������ �� ������� ����� �������.� � ������� ���������� � ����������� ������� �� ����: �� .

������� 2
�����
г�
������� ��������� ������ ������������� ��� ���� ����� ������ ( )
����� �������
����� ����� �������





1 ����� ������
1998
25,4
19,06
25,41
1,33
1,00
1,14
1999
20,6
15,02
27,73
1,37
1,03
1,18
2000**
17,5
18,6
24,80
0,97
0,73
0,83
2 ����� ������
1998
32,9
24,81
33,08
1,33
0,99
1,14
1999
20,1
20,79
20,03
1,29
0,97
1,10
2000**
21,1
19,17
25,56
1,10
0,83
0,94
3 ����� ������
1998
45,5
39,11
52,14
1,16
0,87
0,99
1999
33,2
32,88
43,84
1,01
0,76
0,86
2000**
25,7
23,87
31,82
1,08
0,81
0,92
__________
** ����������� �� �c��� ��������� ����� ������������ � ���, �������� � �������.

�� ����� ����������, ��������� � ����. 2, ����� ������� ��� ��������:
1. �������� ��������� ������ ������������� ��� ( T ���), ��� ����� ������� �������������� ��� ��ᒺ��� ��������������, ���� ���� ����� � 2000 �. ��� 1-� ����� ������ (��� � ��� � ������� ��������).
2. ��� ����� , , � ������ �������� �������� ��������� �� ��������� ��������� ������ ������������� ��� �� ��������� �������� ���, ��������� � �������, �� ����������� �������� ��ᒺ���� ������������ �������� ����, ��������� �� �� �������� ������� �������������, ���������� ������� �������� �������� ������� �������� �������������. � ������ �� �������, �� �� ��������� ���, ��������� � �������, ������ ������������� �������� ���������� �� ���������� � �� �������� �������� �����.
3. ��� ������� ����� ����������� ����� , ����� ��������� ������������ ���-���� ����������� ���� �����������.
4. ����� �������������� ����� �������, �� �������� (��������) �������� ��������� � ���� ��� 1-� ����� ������ � 2000 �.; ��� 2-� ����� ������ � � 2000 �.; ��� 3-� (�������) ����� ������ � � 1998�2000 ��. ���������� ���� ���������� � ����� ������������, ����� ��� ��������� ���� ������������ ��������, �� ���������� ������������ ��� �� ��� ���������� ��������.
5. ������������ ������ ������ ��� ������ � ������������� ����������� ����������� ��������� ������ �� ������������ ��� ���� ������������ �� ����� ����������: ������������� ��� ������ � ������������� ������� ��ᒺ��� �������������� � ���������� ��������� ��������� ������ ������������� ��� � ��������� ������ �� ����� � ���� ������ �� ����������� ����������� ����������� �� ���� ��������� �� T ��� j � � ��������� ��� ��������� ��� ��������� ���������� ������� ���������� �������� ������� �������� �� ���������� ������� (����� �������, �����, ����������� �������� ����).
6. ��� ��������� ���� ������� ���������� ������� �� �������� ������������ ������� �������� ��������� ����� ������������� �������� ���������� ������� ���������� � ������������� ������ ���������������� ������ (Data Mining) �� ������������� ������� ��� ������, ������������, ̳����, ̳��������� ����. ������������ ����� ������ ����������� �����������, �� GPSS, Simulink, iThink, ���������� ���������� ������� �� ����� � ������� � �������������� ��������� ��� ������ ���� ����� �������� ���������� �������� ��������� ������������ ����� � �������� ������������� �������.


������ ����������ί ˲��������

1. �������� ��������� ������� ������: ������, ����, ������� // ����. ���� � / ��-� ��������� ����������� �������. ��., 2000. �� 19. �. ��. 1. � �. 359. � http://www.iet.ru .
2. ��������� �������� ��������� ���������-����������� �������� ������ ������ (1990�2000).http://www.me.gov.ua. � 2001.
3. �������� �. �. ����� ������� � �� �������������� ������ // ������� ��������� � ������������� ���������. � 1997. � � 12.

�. �. ������� , ���.,
�������� ������������ ���������� ����������



���������, ����������� �� ��������� ������������ ��в����� ����� ��ò�����


��� ���� ��� ������������� ��� �����������, ���������� �� ������������� ������ � ������������ ���������� ��������, �������� ���������� ������� �� ��������� � ����������,� ���������� ������ ������������� ������. �� �������� ������, �� �������������� ��� ���������� �������� � ���������� ����� � ����� ��������, ����� ������� ������ ���������� ������, ���� ���������� ��������, ����������� �� ����������� [1].
�������� ����� ��������� ������ ������ ������������ ������ ��������-������������ �������, �� ���� ����� ������� ������ ����������� ������ � �� ���������� ������, ������ ����������, ������ ������ ������������ �����, ������ ������� ����������� ������, ����� � ����������� ����������� �� ���������� ������������ ������������ ����������, � ����� ������ ���������� �� ������������� ������������� ����. �� ���������� ���� ������ ����������� ��������� �������� ������� �� ��������� �����������, �� ����� ����� � ������ ��������� ������������, ���������� �� �������������� �������� ����������� ������ ������� �������, �� ��������� �� ������ �������������� ��������� ������� �� ����� ���������� ��������.
���������� ����� �� ���������� �������� ���������� ������� ��� ��������� ��� ��� �������� ��������� ��������������������, ���������� � ����������� �����������. ����, ��� ������ ����������� ��� ��������� ��������, ��������� �������� ����������-����� (��������� ��������������), ������������-�������� (����������� � ���������� ����) �� ������������-������ (�����������, ��������� �� ������� ������������) ����� ������������ ���������� ������� � ������.
����������� �������� ���������� ���������� ����� � ����� ���������� ������� Microsoft Office ��� Windows, ������������ ����� Mathcad, �������������� ������ ���������� ������� (���������, ������ ������������� ������������� ����) �� ��� ������� ��������� ������ ���������� ������� ��������� ������������ �� ������ (���������, ������� ���������� ������ � ��������� �� ��������� ������������ ����-1� � ����-2�, ������� ��������� �� ���������� �������� ��������� ���ϻ �� �����, ������� ���������� ������������� ����������� ������ ������� �� ��������� ������� ���һ, � ����� �������� �������� ����������, ������, ���-�����������, �SyteLine�, �R/3�, �Oracle� ����).
������� ������� ���� ������- �� ����������������� �������� � ������ �����������, ������������ ��� ������- �� �������� ���������� �����, �� �������� ������������ ������ ����������� �������������� ��������� �� ��������� MS Office.
�� �����, MS Office � �� ������������ ������������ ���������� ��������, ���� ���������� � ������ ���������� �������: MS Word; MS Excel; MS Access; MS Power Point; MS Schedule+. �� �������� MS Office �������������� �������㳿 Activex i OLE, �������� ��� ���������� �����, ������� �����, ���������� � ����������, ��������� ���������� ����, �������� � ��������� ��������� ������� � ��� �����.
����� � �������, ��� ���� ���� ��������� ����������� � ������ ���������� �������������� ���������� ���������� �����, � MS Excel.
�� ����������� ���������� �������, ���������� �� ���� ������� ��������������� �����, �������� ����� ����������, �������������, ���������� ������, �������� �������� ���������� ������ ����� ���� � ������, ��� � ��� ����������� ������������� �����, �������� ������ � ������� ��� ����- ������ ������, ��������� ��������������� ��������� ��������.
����� ���������� ������� ����������� ������������ MS Excel ��� ���������� ������ � ���������� ���������� ������� ��������� [2].
� ������ ���������� ���� ������ ����������� ���������� ������� ���������, �� ������ ��������� ���������� �� ����������.
���������� ������� ���������, ��� �� ������������� ���������� � ����� ���������� ���������, ����� ���������, �������������� �������� �����.
��� ������ ����� ���������� ���������� �� ��������� MS Excel ����. 1.



������� 1
������� ����� ����������, ������� � �������� ���������Ͳ��� ����������
ʳ������ �������� ��������� �, ��.
������� ����� ���������� Q, �
������� ������������� ��������� M = Q/A
�������� ������������� �
0
0
0
0
1
5
5
5
2
13
6,5
8
3
23
7,67
10
4
38
9,5
15
5
50
10
12
6
60
10
10
7
68
9,71
7,97
8
75
9,38
7,07
9
81
9
5,96
10
86
8,6
5
11
90
8,18
3,98

� ������������ �������� MS Excel �� ������� ������ ������ ������� (����. 2):
������� 2
���������� ������������Ҳ ��������˲� �� ��������� MS EXCEL
1
������� ����� ����������, ������������� ���������
2
A
B
C
D
3
ʳ������ �������� ��������� �, ��.
������� ����� ���������� Q, �
������� ������������� ���������� M = Q/A
�������� ������������� �
4
1
2
3
4
5
0
0
0
0
6
1
5
=B6/A6
=(B6-B5)/(A6-A5)
7
2
13
=B7/A7
=(B7-B6)/(A7-A6)
8
3
23
=B8/A8
=(B8-B7)/(A8-A7)
��������� ����. 2
A
B
C
D
������� ����� ����������, ������������� ���������
ʳ������ �������� ��������� �, ��.
������� ����� ���������� Q, �
������� �������������� ��������� M = Q/A
�������� ������������� �
9
4
38
=B9/A9
=(B9-B8)/(A9-A8)
10
5
50
=B10/A10
=(B10-B9)/(A10-A9)
11
6
60
=B11/A11
=(B11-B10)/(A11-A10)
12
7
68
=B12/A12
=(B12-B11)/(A12-A11)
13
8
75
=B13/A13
=(B13-B12)/(A13-A12)
14
9
81
=B14/A14
=(B14-B13)/(A14-A13)
15
10
86
=B15/A15
=(B15-B14)/(A15-A14)
16
11
90
=B16/A16
=(B16-B15)/(A16-A15)

������� ������������� ����������������� ������ ����������� ���������� �������� ������ ���������� Q �� ������� �������� ��������� ��� ����������� ��������� :
.
�������� ������������� ��������� ����������� �� ��������� �������� �������� ������ ���������� ∆Q �� �������� ������� ���������, �������� �� ������������� ����������� ��������� ∆� , �����: ; .
��������� �����������, �� �������������� ������ ���������� ������������ ������ ���������� � ������� ���������, �:
1. �� ���� ��������� ������� ���������, �� ������������ ���� ����������, �� ����� �������� (���������, 1) ���� n ��������� ������� ������������� ��������� ���� ���������� ���������� �������� ������ ����������, �� �������� n ������� �������� ���������. ���� ��������� �������� ������������� ������������ ������ � ������ ���� ����� , ��
.
2. �������� ������������� ������ ������ �� �������.
3. �������� ������������� ��������� ���������� ������, ��� �������.
4. ���� ������� �������� ������������� ��������� ������ ������������� ����, ���� �������� ������������� � ��� ������ ������ ���� � ���������� ��������.
������� �������� ������������� ����� ���������� �� ��������� ���������������� ��������. ������, ��������-���, �� ��������� �� ��� �������� ��� � , ��
.
�� ����. 1 �����, �� � ���������� ������� �������� ��������� ������� ����� ���������� ������, ������� ������������� ��������� ���������� �� ��� ��, ���� ������� �������� ��������� �� ������� 5 �������, ���� ������ ��� ��������� �� ���, ��������� �� ���������, � � ��������� ����� ������ � ����. �������� ������������� ��������� ��������� , ��� ���� ������, �� , ������ ����� ������������� ��������.
���� ������� �������� ������������� ��������� ������ ������������� ����, ���� �������� ������������� � ��� ������ ������ ���� � ���������� ��������. ���� ������� ������������� ��������� ������ ��������� (�� ������� ���������, �� ������� 6), �������� ������������� ��������� ������� ��� �� �������. ����� �����, ����������� ������� ����� ������� 6 ���������, � ����������� ������� ������� � 60 � (���. ����. 1).
��� ���������� ���������� ������� ��������� �������� MS Excel ��������� ����������� ����������� ������� ���� (�����1; �����2; �) , ��� ������� ����������� �������� 糠 ������ ���������, �� ������ ������� ����(����������_ ���������;��������_����_������;��������_����_����) , �� ������� ���� ��������, ���� ���� ����, �� ����, ���� ���� �� ���.
�������� ���������� ���������� ������� ��������� �� ������������� ���������� ������� MS Excel �������� �� ���. 1.
� ������������ �������� MS Excel ���������� ������ ������ ������ ������� (����. 3):
������� 3
���������� ���������ί ʲ�����Ҳ ��������˲� �������� MS EXCEL

A
B
C
D
E
F
1
���������� ���������� ������� ���������
2






3
ʳ������ �������� ��������� , ��.
������� ����� ���������� Q , �
������� �������������� ��������� M = Q / A
�������� �������������
��������� ������� �������� ������������� ��������� �� ������������ ���������
���������� ������� ���������
4
1
2
3
4
5
6
5
0
0
0
0
0
0
6
1
5
5
5
=����(C17=D6;C6;0)
=����(�6=D6;A6;0)
7
2
13
6,5
8
=����(C17=D7;C7;0)
=����(�7=D7;A7;0)
8
3
23
7,67
10
=����(C17=D8;C8;0)
=����(�8=D8;A8;0)
9
4
38
9,5
15
=����(C17=D9;C9;0)
=����(�9=D9;A9;0)
10
5
50
10
12
=����(C17=D10;C10;0)
=����(�10=D10;A10;0)
11
6
60
10
10
=����(C17=D11;C11;0)
=����(�11=D11;A11;0)
12
7
68
9,71
7,97
=����(C17=D12;C12;0)
=����(�12=D12;A12;0)
13
8
75
9,38
7,07
=����(C17=D13;C13;0)
=����(�13=D13;A13;0)
14
9
81
9
5,96
=����(C17=D14;C14;0)
=����(�14=D14;A14;0)
15
10
86
8,6
5
=����(C17=D15;C15;0)
=����(�15=D15;A15;0)
16
11
90
8,18
3,98
=����(C17=D16;C16;0)
=����(�16=D16;A16;0)
17
������������ ��������
=����(C6:C16)




��������� ������������ �������� � ����. 3 ������ �� ����������� ����������� ���������� ������� ��������� �� ��������� �S Excel ������ � ����. 4.
����� �����, ��������� ������ �� ���������� ���� �������� ���� ������, �����������.
������ �� ������� ������� ����������, ��������� �� ���������� ���������������� ��������� ������ ���� ��������, �� �� ���������� �� ������� (���. 2).
������� 4
���������� ���������ί ʲ�����Ҳ ��������˲�
ʳ������ �������� ��������� , ��.
������� ����� ���������� Q , �
������� ������������� ��������� M = Q / A
�������� �������������
��������� ������� �������� ������������� ��������� � ������������� ���������
���������� ������� ���������
1
2
3
4
5
6
0
0
0
0
0
0
1
5
5
5
0
0
2
13
6,5
8
0
0
3
23
7,67
10
7,67
0
4
38
9,5
15
0
0
5
50
10
12
0
0
6
60
10
10
10
6
7
68
9,71
7,97
0
0
8
75
9,38
7,07
0
0
9
81
9
5,96
0
0
10
86
8,6
5
0
0
11
90
8,18
3,98
0
0
����������� ��������
10





���. 1. ����-����� ���������� ���������� ������� ��������� �������� MS Excel

���. 2. ������� ����� ����������, ������� � �������� ������������� ���������


������ ����������ί ˲��������

1. ���������� �. �. ���������: ����. ��� ����. � ����. ����. ����. ���������. � �.: �������������-������������� ����� ����������, 1998. � 228 �.
2. ����� �. �. ������������ ���������: ����. ��� �����. � �.: ����� � �����, �����, 1997. � 271 �.