�. �. ���������. ��������ò� ���˲�� �����̲���� �����Ѳ� � �����˲���.

̲���ò������� �����̲� �����˲��� ����������

�������������

̳���������� ����� � ����� ������

�� ���������� ������� ��� ��������

����� ���������� �������

��� 2003

��� 65.05�73 �12

����������: �. �. Գ������, �-� ����. ����, ����.

�. �. �������, �-� ��.-���. ����, ����.

�������� ������ ����� ̳����������� �����쳿 ��������� ���������� (�������� � 7 �� 31.07.02)

������������� ̳���������� ����� � ����� ������ (���� � 14/11.2-2105 �� 13.11.02)

��������� �. �.

�12 ���������� ������ ���������� ������� � ���������:

����. ����. ��� ����. ���. ����. ����. � �.: ����, 2003. � 128 �: ��. � �������.: � 121.

ISBN 966-608-313-2

� ����������� �������� � ����� ���� ��������-����������� ���� ���������� ������ ���������, ����������� � ���������� ������� ��� ����-��� ��������� �������, �� ���� ������ � ����������� ���������� ���-�����: ������ ����, ������� ����� �� �������� �����. �� ���������� ���-������ � ����������� ��������, �� ������������ ������ ��������-������-������� ����������� �� ����� ���������� ������ �������� ������� �� �����, ��� � �������, �� ����� � �������, � � � �������.

��� �������� ����� ���������� ������� �� �������������� ���������� ���������� �� ���������� �������� ��������� ��������.

��� 65.05�73

ISBN 966-608-313-2

� �. �. ���������, 2003 � ̳����������� �������

��������� ���������� (����), 2003


�����

����������� ����������� � ������������� �������� � ��������㳿 ������ ���������� �������. ���� ������� ����������� � ��������� ����������� ������������� ��� �������� �������� ��������-���������� ������� ������� ��������.

������������ ������ ��������-������������� ����������� �� ����� ���������� ����� � ������� ������ �������� ������� �� ����� � �������, � � � ������� ������� �������. ��� ������ �����������, �������� �� ������� ������������ ����������� ���������� ������� �� ������������� ��������� ������ �������� ����������� [1], � ������� �� �������� �������������� ������� ����-���� ��������� ���������������� ������ ��� ������ ����� � ������� ������������� ������������� �������� �������� ���������, ������� � ����� �������, ����� ��������� ��������-�� ��������� ����������� ��������� �����������.

�� ���������� ����� ���� ��������� ����� ���� �������� ��������-���������� ������� � ���������� ������㳿 � ������� ��� ���������� ���������� ����. �������� ������� ���� ������� ���-��� � ��� �������� � ������������, �� � ������ �����������.

������� �������� ��������� �������� �� �������� � ������-��� ����������� ������ ���������� ������� � ����������, ��� ��������� ��������:

- ������ ��������-������������� �����������;

- ����� ��������-����������� ���� �� �� ������ ���������;

- �������, �� ��������������, � ����� ������� ����������;

- ���������� ������ �� ���������� ��������������;

- ����� ������ ���������� ��������� � ������� ������������, 䳺��������, ������㳿 �� ��������� ��������� �����������;

- ����� ��������������� �������� ����������� �� ��������� �������� ����;

- ����� ��������� ��������� ����������� �� ��������� �������������� ����������;

- ������ ��������-������������ (��������) ������������ �� ���.

� ������ �������� ��������� ������� ������� ������������:

- �� �������� ������ ��������-����������� ����� �� �� ����� ���������;

3

- � ������ �������� ��������-������������� ����������� � ������������ �� ������������ ��� �������� �������� �������-��� �������;

- � ��������� ���������� ���������������� ��������-������-������ ������������ �� ���.

���� ���������� ������� �� ������� ����:

- ���������� �������� �������, �� �����������, � ��������� �������� ������ ��� ���������� ����������� � ���������� �������;

- ��������� ��������� ���������� ������� � ��������� �� ����-������� �����������;

- ���������� ���� �������� � ����� ������� � ��������� �����������;

- ��������������� ������ ������������� ����������� ��� ���-����� ����������� � ���������� ������� � ��������. ���������� �������� ��������-������������� ����������� ��

������ ����������� ����������� �� ����� ������� ������� ������������ ���������� � ��������� ���������� ������� � ��������� �������� ���������� �����.

4


����� 1. ����������� ������ �����̲�� ���ϲ������ �����������. 1.1. ����� ����������� ����������

������� ������������ �������

��������� ��������� ���������� ����������� � �� ��������� ���������, ������� ���� �������� �� ������� ������������ ���-������� ����� �����. �� ����� �� ������������ ������������ ���������� ���������� ������� �� ��� ����, � ��� ����� �� ���� ��������. �������� �������������� �� ������, ������������ � ���� ���� ��� ����������� (������������) ����� � �����.

���������� ����� �������� �������� � �������� ������� �� ��������� ��������� ����������� �������� ����� ��� ������� (�. ����, �. ���, �. �������, �. ����� �� ��.). � ��������� ������-�� ������� �������-���������� ������� �� ����������� � ���������� ��������� ������, �� ���� ����� ������� ������� ������������ �������:

����� -> ����� -������������ -������ ����� -���� �����. (1.1)

�� ������������ ���������� ��������� �������� �������� �� ���䳿 �������� ������� �����������. ����� ������� (1.1) ������-�� ���� ����� �������� �� ������ ����������� ������� �� ������, ������� �� �������. ���� �� �������� � ��� �������� ������� �����������, � ������ �� �������. ���� �� ������ �������� ���-�������� ��� �������� ���� ������������ ���������� ������� �������� ����������� (���������, ���, �����) � � ����� ����� ��������� ������������ ���������� ������� (���������, ���������� ����) �� �������� ����� ���� ���� ���������� ����, � �������� ��������� ���������� ���� � ������� ����� ������� �������.

5

����������� ������ �������� ����������

� ������ ����� ����������� ���������� [8] ��������� ������� ��������� � ������� ������. �������� ������ (�) � ������� ������ �����������; ������ (v + m) � ������� ��������� �����, �� v � ������� ������� �����, ��� ������� �������� �������������� ����������, �� ����������� ������ ����; m � ��������� �������, �������� ���������� ������.

������� ��������� ����������� ����� ������� �������, ������� ����������� ������ ����������, �� ���� ������������ ����������� ���� ���� �������� � �������� ������� �� �� ����:

p1=c1+v1+m1

p2=c2+v2+m2

---------------------, (1.2)

P=c+v+m

�� 1������ �����������; 2�������� ����������.

�� ����� ������� ����������� �������� (1.2) ���������� �������� ���������, �� �������������� ����������:

- Y = v+m � ������������ �����, ��� ����� ����������, ���� ������� ������� �������, ������ �������� �������� ����;

- P = c + v + m� ������ ������� �� ����������� ��������;

- m � ������� ����������� ��������;

- Y/P � ������������ ���������� ����������;

- P/Y � ������������� ���� �����.

������ �������� ������� ���������� ���������, �� �� �������� ���������� ������������ ����� (v + m) ������� ���������� ��������� ������������� ����������, ����� �������� 2.

v + m = p2=c2+v2+m2; )

v + m = v1+m1+v2+m2,

����� c2=v1+m1. (1.4)

� ����������� ������ (1.4) ������� � ������ ���������� ������ ����������� ������� ���������

p1 = c1 + v1+ m1 = c1 + c2. (1.5)

6

����, �������� �� ������ (1.5) � �������� ����������� ��������� ������� ������ ����������� �2 �� ����������� �������� ���������� �2 ��������� �������� ���� ����� v1+ m1 �� ��-��������� ������ �����������, ����� �������� �1.

������� ���� ���������� ��������� ����� ����, �� ���� ������������ ����� �� ������ (1.3) ������������ �� ����������� ����-���� ����������, ����� �� ����������� �� ������ ������ �����������. �������� ������ (�) �� ������, � ���� ���������� ���-������ �������. ���� ������ ����������� �� ����� ���. ��� ��� ��� � ������ ����� ���� ������ ������ ����, ���������� ��� � ���� ����� �� ����������. � �� ������ ���� ������������ ����� �������� ������ �� ����������� �������� ���������� (�� ��������-����� �� ������ ������ ����, ����� ��� ������ � �� ��� �� ����� � ������ �����������), � �� �� ���������� �������. ��������, �. �����, ���������� ����� ����������� ����������, ��������-���, �� ������ ������ ������ ���� ���������� �������� �� ���������� ����������� �������� � ������ ����. ��� ������� ���-������, �� ������� ���� ������� �������, ���� � ������� �� �ດ.

�� ����� ���������� ������ ���� ���� ������ � ����������� ������ ���� ��������, ���������� ������ �����. �� �� ���� ��-���� ������ ��� �������� ������ �� �����. ����� �� ������� �����������, ���� �� �� ������� ������� ������� ���������� � ���� ����������� �������. ���� ������ ���� �� �� �������, �� � ����������� ������� ���� �� � ���������� ���������, ����������� ������� ������, ��, �� � ������, �������� �������� � ������ ������ �����, � ���� ���� � ��� ��������� ������� � ��� �������� ���������� �� �� ������� �� ����������� ����������. ������ � ��, �� ����������� ������� ������� ������, ���� ������ ���� ���� �� �� �������.

����������� ������ ����������� ����������

������ ����������� ���������� [8] ������ � ����, �� ��������� ������� ������������� �� ����� ��������� ����������� �� ���-������� ���������� � �� ��������� ����������:

p1=c1+v1+m1c+m1v+m1o

2 2 2 2 c 2 v 2 o (1.6)

P=c+v+m

7

��� ����� ��������� ������� ���������� �� ��� �������:

m = mc+mv+mo,

�� m � ��������� �������, ���������� �� ��������� ��������� �������; m��������� �������, ���������� �� ��������� ������� �������;" mo��������� ������� , ���������� �� ��������� ��-����������� ����������.

������� �������� ����� ������ ��������� ������� ���� ����-������������ �� ����� ���������, �� ��������� �������, �� ��� �� ��������� �������, ������������� �� �� �������� ������� ����-����� � ����������.

m 1 c=m 1 c 1+m 1 c2; )

m2c=m2c 1+m2c2,

�� m1������� ��������� �������, �������� � 1-�� ������ ����������� � ���������� �� ��������� ������ ����������� ����� �������; m12 ������� ��������� �������, �������� � 1-�� ���-��� �����������, ��� ���������� �� ��������� ������ ����������� 2-�� �������, � �. �.

m1v=m1v1+m1v2; )

m2v=m2v1+m2v2.

����� ���� ������ �������� (1.8), (1.9) ����������� ��������� ������� �� ��������� �� ���������, � ������ ������ � �� ��������� �� ������������, ��� �� ������� ������� ����� � �� ��������. ���� ������� ��������� ������� m10m20, �������� � 1-�� � 2-�� ��������, �� � ��� ����� ��������� , �� ���� ������ ����� �� ��������� ������������� ����������.

��������� ���������� �������� ����������, ���� ��������-������� ������� ���� ������� � ������� �����������. ������ ��-���� ����������� �����������, � ������ ����, ��������� ������-�� 1 � ����������� ���������:

p 1 = c 1 + v 1 + m 1 c 1 + m 1 c2 + m 1 v 1 + m1v2 + m 1 o, (1.10)

�, � ������ � ��������� ������ ����������� � 1-�� � 2-�� ��������, �� �������

8

8C = c 1 +m1c1 +m1c2 +c2 + m2c2 + m2c1. (1.1)

���������� ������ (1.10) � ������� (1.11) ������ �����������, �������� ����� ����������� ����������� ����������:

2 +m1c2 +m2c1 = v 1 +m1v1 +m1v2 +m10. (1.12)

�� ���������� �������� (1.4) � (1.12) �����, �� ��������� ���������� ����������� �� �������� ���, �� ������� ��������� �������, ���������� �� ��������� ������ ����������� 2-�� ���-����, ������� ���������� ������ ��������� �������, ��������-�� �� ��������� ������� �������. ��� ����, � 1-� ������ ������������ ����� ������� ��������� ������� (/�10), ���������� ��� ������������� ����������, � ���� �� ������� (�20) ��������� � 2-� ������.

����� ���������, �� � �������� ����������� ����� ������������ ���������� �������, � �� ���������� ��������, � ���� ���� � ������ ����. ����, ���� �� ������� �������� ������� ������� ����������.

�������������� ������ ����������. ������ ����������� ��'����

�� ���� ������� �������������� ������ ���������� [8] � �� ����� ������� ���������� �������, �� � �����������. ³������� ���� � ����, �� ������� ������� ���������� � ���� �� �. ������-��, �� ���������� �������� ����������� � ������� ������ ������-��, � ���, �� � � ����������� �����: ������� ��������� � ������� ������� �� �������� ��������� �������.

�������� ������� ������� ��� ��������, ���������� � ��� �������� �����������:

n 0 P = ^pn (n = 1, 2,..., n 0), (1.13)

n=1

�� pn=cn+vn+mn (n = 1, 2,..., n0), (1.14)

cn,vn������� ��������� � ������� ������� �� ����������� �-�� ��������; ��������� ������� � ����������� �-�� �������.

���� ("1.13.) � (1.14) ���������� ��������� ����������� �� ����-��� ������ ������� � ����������� �������� � ����� ���� ��������.

9

�������� �� ��� �� �������, � ��������� ����� �������� ������� �����������: �����, ������, ���, �����, ��������, ��������, ���, ����, ������������� ������ ����.

��� ����������� ����-����� ����������� ���� �������� n ���-��� n ���������� ������ ���� ���� �����������, ���� �� ��� ����� �� �������� ������ �������������� �������� �������� ��-�����.

n 0 cn =2_,cni ; cni -0 (n , i = 1, 2,..., n0), (1.15)

i=1 ��: n � ������� n-�� �������� ��� ����������� �������� � i-� ��-���.�

������� n ��������� ������������ �������� � n-� � i-�� ������.

� ����������� ������ (1.15) �������� ����������� �������� � n-� ����� ������������

n 0 pn=YJcni+vn+mn (n, i = 1, 2,..., n0). (1.16)

i=1

��������, �������� � i-� �������, ������������� � ��� � ������ ������ ����������� (��������� �������) � ������� ������� � ���-���� ��������:

n 0 pi=Yjcni+Xi (n, i = 1, 2,..., n0), (1.17)

i=1

�� X. � ������ ������� n-�� ����, ��� ��, �� ���������� �� ����������� �������� pi ���� ����������� ����������.

����� �������� ���������� � n-� ����� ������ � ������ ����������� � ������ ������ ����������� � ��������� �������.

pi=pn ��� i = n (n, i = 1, 2,..., n0). (1.18)

n 0 n 0

Zcni+Xi =Hcni+vn+mn; n0>2 (n, i = 1, 2,..., n0). (1.19)

n=1 i =1

X., vn, mn ������������ ��� i = n

' ���� (1.16) �������� �����������, ����� ������ ���������; ������ (1.17) � ������� �������� ���������. ���� ����� ������-����� ������� (1.16) - (1.19) ��������� �������� � ������.

������ ���������������� ���������� � ����� ����������� ������ �������� � ����. 1.1, � ��� ������� � ����������� ������-

10

������� 1.1 ������� ��������� �������� ������"

vi

v1

v2

vn

v

c

1n

c

11

c

12

c

1n

c1

X1

c

2n

c

21

c

22

c

2n

c2

X2

c

in

c

i1

c

i2

c

in

ci

Xi

mn

m1

m2

mn

m

pi

p1

p2

pn

p

X

�� � i-� �������, � ����� � ������� ��� ��������. ³������� ��� ������� ������ (1.19) ������� ������� �� ������� �������, � ���� ����� ������� � ����������� n-�� �������� �� ��������� �������. ��� ����� ������� �������, � �������� � �������� � ����� � �������, ���� ���� ����-����, ��� ������ �� 2 � ������� ���������. ���� n0 = 2, �������� ����������� ������ ���������� �� ������ �. ������.

� ��������� �������� ��������� ������ ���������������� ������������� ������������ �����������:

ani = ni ; 1≥ ani ≥ 0 (n,i =1,2,...,n0 ).

pn

(1.20)

��� i = n ������� ����������� � ������ �����.

���������� (1.20) � ��������� ������� �������������� ������� ��������� ������ ����������� � i-� �������, � ����������� � ����� ��������� ����� ��������� ��������� � ��� i-� �������. ���� �� � ����� ����������� �������� ��� ����������� ������������ ������ �������� � ������ � ������� ����� � ��������� ������� ���-������� ������������� ������, ���������� � ���.

11

������ ����� ������ �� 1919 �. ��� ��������� ������� �������-��� � 30-� ���� XX ��. ��� ��� � ������������ �������� ��� 44 �������. ������� ����������� ������ ����� �������� �������� ���������. � 70-� ���� �. �������� ������������ ��������������� ����� �������� � ������ ��� ����������� � ������������� ������ ��������. � ���������� ���� ���� � ������ ���������� ������-������� ��������������� ��� ��������� ��������� ��������� ���-�� �������. � ������ ������� ��������������� ������������� ������ ��������� ������� �����������, ��������� � ���, ��� 150 ������� � �����.

����� �������� � ������ � �� ������� � ���������� ������-���� ��� ��������� ��������-�������� ������� ���������� � ��-���������� ��������. ������ ����, �� ������� �������� � ������ ����� ������� �������� ��� ������� �������� �������� ��-�����, �� ����� ��������������� ��� ����������� �������� ������� ����������� �������.

����� �������������� ������ � �� ������ ��������� �������, ���������� �� ��������������� �����, � �������� � ������ �� �������� � ��������� ������ ������� � �������� ������ ������� �������� ��������� ��� ���������� ��������-���������� ������. �� �������� ��������� ������ ����������� � ���� ���� ���� ��������� ��������� ����� ���������� ������� ��������� ����� ��-���� ��� �������� �������� ���������� �������. ���� �������� ���� ����� � ������, �� ����� ����� � ������� ��������� ������-��-�������� ������ � ���������� ���������� ������� ������ �� ���������� �������� ������� �� ������� �������� �� �������-�� ���.


1.2. ������� � ������ ������������ ���������� ��������

��������� ��������� ��������� �����������. ������� ������������ ���������� ��������

��� �������� ������� ��������� ����������������� ��������-��� � ���������, ��������� �� ���������-��������� � ������� ������, ��� �������� ����������� � ������ [1, 2]. ������� ��-

12

��������� �� ���� ��������� ��������� � �� �������� �������, � ���� ������� ������������ ��������: ������ ����, �������� ����� �� ������� �����. ��� ���������� ���������� �������, �� ����-������� �������� ������ �����������, ������� ������� �� ����� (1.1) ������������ ������� �� ����� (2.21) ������������ ���������� �������� [2, 3]:

A^U^A1, (1.21)

��

= 1 + �2 + �3�������� ��������� �������� (������ ���� �

A1, �������� ����� � 2, ������� ����� � 3), �� ������ ������ �

������ ����������� ����-����� ��������;

1 = �11 + �12 + �13 � ������ ������� ��������� ��������;

� = II1 + �2 + �3 � ������� (������ ���� � �1, �������� ����� �

2 , ������� ����� � �3).

³������ ������� ����� ���������� �������� ������ ������ � ������ ����������� ����� ���� �������� (���. 1.1). ������� ����-���� � ������� ������ ���� �� ���������� �����, ��� � ��������� �����, ���� � ������� ����� � ��������� �����, ���� � ��������� �����, ��������� �� ���������������� ����. ��� ����, ������� ��-�������� ��������, �� �����, ��� �� ����� ������ �� �����������-����� � ����������, ��������� ��� ���� ��������� ������1.

������� ����-��� ������ � ���� ������� ������������� ���� � ������ �����, �� �������� ������� ���������� �������� � �������� ����� �� ������� ��� ���� �� �� �������, ���� ������ ���� �����, �����, �����, ������, ���������� �� ��. ������ ������ ��� �������� � �������� �������.

�� ������ ������ ��������� ���������� � �� ��� ����������, � ����������������� ���������� ��������, �� �������� �� ���. 1.1. ��� ����� ������ �����������, � ���� ���� �� ������ ������, � �������� ������ ������� ������������ ���������� ��������. � ���� �����, ����������� ���������� �������� � �������� ������������ ������� � ������.

1 ����� ���������� ������ ������� ����, �� ������ �� ���������� ������� �� ��-�������� �������.

13

C1

11

12

13

V

V

V

n1

A11

A12

A 13

C2

u

1-�21

1^ 2

23

�,

V

V

�}

��� �

A21

A22

A 23

C3

ft

31

1�32

�33

�� 1

*

*

*

A31

A 32

A 33

B1

B3

M

��

�.

��

4LJ

I1

L2

3

B2

���. 1.1. ��������� ��������� ���������� �����������:

�1 (�, � = 1, 2, 3) � ������� ����� ������ ����� ���������� �������� ��� ����������� ����� ���� ��������; � (�, � = 1, 2, 3) � ������� ����� ���-��� ����� ���� ��������, �� ������������� �� �������� ���������� ��������; C1, C2, �3 - ������� ����� ���� ���������� ������; Q1, Q2, �-�������� ������ ��� ���������� ����� ���� �������� �� ���������� ��������; B1, B2, �3������� �������� ����� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� � �������� �����)

14

������ ��������� ��������� ����������. ��'���� ����� ������������ ���������� �������� � ���������� ���������� ��������� �����������

ϳ��������� ���������� � ��� ����� ����������� ��������, �� � �������� ����������� (���. 1.2). � ����� ����� ����� ��������� ��������, ��������� ������, �������� ������, ������� � ���� ���-����. ϳ��������� � �������� �ᒺ����, ����� �������� ������ �����������, � � ������ ��� ���� �������. �������� ������-���� � �������� ����������� ��������� ��� �������.

�1j <

A1j <J

�.

C1j �

B 1j

■^j ^��

it

A2j <�

V

3j

Y

A 3j <^

V

I C3j I

B 3j

��

J- -�

1j

<:

���. 1.2. ��������� ��������� �������� ���������� �����������:

2 �.� ������� ���������� �������� �'-�� ����������; 1, �2 3������� �������� ����� ��/-�� ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����; Q1., Q2y, �. - �������� ������ ����� ���������� ��������-�� ����������; ��������� �-� ���������-�� ����������

B

2j

15

����������� ������� ������� ����������� ���������� ������-��, � ���������� �������� ��� ��� ���� ����� �����. ����� ��-���, ��������������, ������ ����������� ��������, ������� �������� ������������ ������������ ���������� ��������. ̳������������ �� ����������� ������� �������� ������� �����������. ����� ���� � ��������� ������������ ��������� �����������, � �� ���� ���� ������ � �������� ������.

���� ���������� �������� ������������� ������� ���������� ��������� �������������� ����������� � ������: J Akl=Y,akljAkj ( j = 1,2,..., J), (k = 1,2,3); (1.22)

j=1

3

2>klj=1 (l = 1,2,3),

l=1

�� �� ��������� ��������� �-�� ����������� �������� �-�� ���������� ��� ����������� /-�� ��������.

J Ak= =,Akj; (j = 1,2,..., J), (k = 1,2,3). (1.23)

������ �� ����� ���� �������� ���������� � �������� ���������:

JI

l=�5�jij (j = 1,2,...,J), (i = 1,2,...,I); (1.24)

j=1 i =1

3

£�lij=1 (l = 1,2,3),

l=1

�� (V- ��������� ��������� �-� ����������-�� ���������� �� 1-�� ����^�������� (/ = 1 � �� ������ ����, / = 2 � �� ������� �����, / = 3 � �� �������� �����).

������ �� ��������� ������ ��������� ����������� � ����� � ��-�������� ������ ��������.

J flk = � flkj; (j = 1,2,...,J), (k = 1,2,3); (1.25)

Q= =^j; (7=1,2,...,/), (^ = 1,2,3). (1.26)

� ����� ����� ����������� ������ ����������� �� �������-���� ����������� ����- � ���������. 16


1.3. ��������� ����������� ������� � ���������� ��������

�������������-���������� ����� �������� ���������� �����������

�� ���� � ��� ������, �� �������� �����, � ���������� ������ ������ �������� � ������ �������� ����� �� �������� �����. ����, �� ������ ������ � ����������� ������, ������ ��������� �� ������ ���� �� ������� �����, � �� ���������������� ���� � � �� �������� �����. ���������� ����������� � �� ����, �� ������ ������ � ���������� �� ��������� ������ ����������� (����������) ��������. ���� ���������� �� �������� � �������� �������� ������� �����������.

������ �������� ����������� � �� �, ��� ������������ �� � ���-� ��������� ���������� ����� �� ������� �����. ����� ���� ������-���� ������ ����, ��� �� �������������� ������������ � ���������� ���������� ������������� �� ��� �������: ���� � ��� ���������� ��� ����������� ������� �����, ����� � ��� ����������� �������� (�������� �����), ����� � ��� ���������� ������ ����.

������ ����� ������ ���������� �� ����� ������ �����������, � � ���� ������ ����. ���������, ������, ��������, ���������, ���������� �������� ���������, �������, ���������� ���������� ���������� � ������ ����� �������� �� �������� �������� �����������, ���� �� ������������� (����� ������) ������ ������ � ��������� ������ � ���������� �������� � ������ ����. � ��������� ����������� ������� �� ����������, ��� � ���� ����� �� ���������� ������ ���� �����������.

�� ���������� ���� �������� �������� ����������� �������� ��������, ������, ���������, ������ ����������� �� ����, ��� ������������� �� �������������� ���� ������ � ������ 䳿 ���������� ����� �� ������� �����.

������ �������� ����������� � �� ����, �� � ��������� ����� �� ���������� ���������� �������. �� ��� �������� �, ��� � ����-���� ���� (���������) �� � ����������� ������ (���, ��� ��� ���� � �������) ��������� ���������� �����������, � ����� ������-�� ������ ����������� �� ������ ����, ���� ���� � �� ������ ����� � ������ �����������. ������ �������� � � �������� ������

17

�����������: �� ��������������, ��������� � � �������� ������-�������� ����������.

���� ���������� ��������� �� ���������� �������� � �����-����� ���� �����������. � �������� ������ �����������, �� �������� ���������������, ��� ������ �������� �� ���� ������ ����������� � ���� ����� ����� ������ � ������ ����������� ����-����� ������� ������. � �, ��� ��� �������� ��������, ���������� ���� �� ���������, � ��������� ���������� ����������� �������, ���������� �� ������������ �� �������� �� ����������� ��������� ����������� ��������.

� ���������� ������ �����������, �������� ���� ���, ������ ������ ����� ����� ����� ����������� ������� �������� �����, ��� ����������� ������������� ������ ����������� (����� ������), ����� �������� ��� �������� �����������.

� ��������� ������� ������ ��� �� ���� ��������. �������� ����, �����, ������� ������� �� ��������� �����������, ������ �������� � ���� ����������� ���� ����� � ������ �� ����� �������, � � ������� ������ � ������ ����������� ������, ������-��� ���� �����������, ��������, � ����� � ������� ����������. �. �����, ���������� ���� ������� �� ���� �������� � ����������� ������, �����������, �� �������� � ��������� �������� ��-������ �����, � ������, �� ����������� ���������� ������������ � ������� �������� ������.

� ���� �����, ������ �������� ����������� ���� ���� ������� ����� ������ ���������, ����� ��������� ����� ��� �����. ��� ��� ����� ���� ���������� ���� ������� ���� (�������� �����), �� ��������� ���� �� ��� ������� ����� � ����������� ������.

��� �������� �����, �� ��� � ���, � ��������� ��������� ����� � ���������� �������������� (� ������� �����������) �� �������������� ������� ���������� ������ ����. � ��� ��������� ���-������� � ������ ����� �� ���, �� ��������� ��� ������� ����������� ��������. �������� ��� � �������� ��������� ���������� ����������� (�����������) �������, ���� �� �������� ��� ����� � ���������� ����� �� ��� �������� �� ������ ��������������� � ����� ����������� ���� �� ��������� ������. ����� �� ��������� ����� ��� �������� �� �������� �������� �����������, ������� �������� ����, �� ����������, �� ����������.

³�������� ������� �������� �� ������� ��� �������� �����������, ����� �� ���������� ������ ���������, ��������� ��������� ��������� ������������ ���������.

18

3= N ( N = N?+N�)'

�� NT, N ��������� ������� �������� � �������� �������� �����������, N � �������� ���������� ���������.

������� � ��������� ����������� �������

��� ��������� ����������� ������� ��������� �������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����.

���������� ������ � ������������ ��� ������� ������ ����� �� ��������� ����� � ���������� (��������) �����-������ �������� (��������), ���������� ��� ���������� ������ �� �������� ���������� ��������: ������ ����, ������� � �������� �����.

������ ���� � ������ �������� ����������� � ����������� ���� ���� � ���������� �����.

����, ������ ���� ��������� ������ �������� �����������, ����� ���������� ��������� ������� �� ��������� ������� �� ��-������� ������ ���������� ����� �� ������� �����. �� ��������� ������, ���������, �������� ������� ��������� ����������� ��������� ������������� ��� �� ��������� �����, ��� �� ��.

�������� ����� � ��������� ��� ���������� ����� (��������, �ᒺ���), ����� �������� ����������� �������������� ��������� �� ������� ����� � ����� �������� ���� �� ���������� ������ ���� ��������� ������������, ��������� � ������� �� � ���.

������� ����� � ��������� ��� ���������� ����� (��������, ����, �ᒺ���, ����������� ��� ����), �� � ����������� ������ ��������� ���������������� ������, �������� ���� ��������� �� ����������� ���� �� �������� ����������, ��������� � ������� �� � ���.

���������� ����� � ������, ����� ��������� � ��������, �����, �� �������� � ������� ����������� ������� � � ����� � ���� ���������. � ������� ��� �������� ���������� ����� , � ��������� ����� � � � ������� ����� � .

�������������� ���������� �����:

1. ���������� ����� ���������� �������� ���� ���� ����� �������� ���������, �����

Ak ≥ 0 (k = 1,2,3).

19

2. ���������� ����� ����-����� ����������� �������� ������� ��� ���������� �����, �� �������� � ���� ���������:

h

k = £�k ( k = 1,2,3), (/=1,2,...,Ik),

1=1

�� ������� ���������� ����� � k-�� ����������� �������; aki������� ���������� ����� � i-� ������� k-�� ����������� ��������; Ik � ����-��� ������, ��� ������ ���� ����� ������ k-�� ����������� ��������.

���������� ����� ����-��� �������� ���������� �������� ���� ���� ����� �������� ���������:

%>0 (k = 1,2,3), (/ = 1,2,...,Ik).

Գ������ ������ �����, (��� ���� �����) � ��������������� ����-��������� �� �������� ����� �������� �������� ����������� ���-������� ����� �� ������� ����� � ����� �������� ���� �� �����-����� ������ ���� ��������� ������������, ��������� � ������� �� � ���.

�������� ���������� �������� � ��� ���� ���������� (����-�, ����������, �������, �������� �� ��.), �� ������ ���� ������-���� ��� ���������� ������ ����, ������� � �������� �����, �� ��������� � ������� �� � ���.

���������� ������ � �������������� ������������ � ������ ����� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� � �������� �����) �� ������� �����������, ����� ������� �������� ����� ����� �� ���������� ��� �������� ��������� ������������ � ������� �� � ���.

������� ���������� ������ ���������� � ������� �� � ���, �� � �������� ���������� �������� ���������������� �� ����� ��������� � ������� ����������� ������ ��������, � � ���� �������-��� � ������� �� ������ ���� ������������ � ���.

���������� ������ ����������� � ����������� ���������� ���-�� � ��� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� � ������-�� �����) �� ���������� (���������) �������. � ��������� ����� ������� ���������� ����� � ������� ����������� ������� � � ����� ���� �������� ��������� ����������, � � ����������� (��-��������) ������� ������.

ʳ������ ���������� �����, �� �������� � ��������� (����������) �������, ������� ��� ���������� �����, ��� ���� ���������:

20

� = =�i (i = l,Wo),

��: � � ������� ���������� �����, �� �������� � ������ �������; �. � ������� ���������� �����, �� �������� � �-� ������ ������-�� �; /0 � ����-��� ������, ��� ������ ���� ����� ������ �������� �. ���������� ����� ����-��� ������� �������� ���� ���� ����� �������� ���������:

����, ���������� ������ � ��������� �������� �������, � ��-������� ���� ����������� (������������) ������� (������� ������-��), �� ������ ����� ������� ���������� ����� �� �� ����� ��������� ��������� �������, ��������� � ������� � ���.

�������� ��������� ���������� ��������

�� �����, ����� �������� ������, ����� ���������� �������� ��������, � ���� � ��������� (��������) ����������� �������������� ����� ����� � �������� ���� ����� ���������. ���� ������-�� ����� �������� �� ����������, ��� � ����������� �����������.

³� ��������� �������� �� �������� ����������� ���, �� � ��� �������� ���������� ��������� (����������) �����, � �� ������� �����������. � ����������� ������� �� ���� � ���� � �������� ��������� �����, � �� ����� ����. ��� �� ������� ����� �� �������� ����� � ��������, �� ���������� � �������� �������, �� ��-������� ��������� �������. ���� ������� �������� ���������-�� ������� ���������� � ��� �����, �� �������� �������, ��� �������� ����� ��������, ��������������� �� �������� ��������-�� ���� ������� (������), ������� �� �������� �������. � ��-����� � ���� ����������� ����� ������ ����, ��� ���������� ��������, �� �� ������� �� ���� �������� ������ ���� ������ �� ����. ��� ����� ��������� ������������ �������� ��������� ����� ���������� ��������.

1. �������� ����� ������ ����. ������� �� ����������� ��� ���������� ������� ����� �������� 10 ������������:

1) ��������� (��������) �������� � ������� � ���������� ����������;

2) �������� ������� � �������� ����� � ������ �����;

21

3) �������� ��������� ������� ���������� � �������� ������ � ������ ������ �� ������� ����� (��������, ��, ����, ���, �����);

4) �������� ������������ ���������� � �������� ������ � ������ ���������� � ��������� ����������� ������ (����� � �������� ��������� ���������);

5) �������� ���������� � ����������� � ������� � �������� ��������� ������ � ��������� ������;

6) �������� ������ �� ��������� ������� ����� �� ������������� (������, ������ ����) �� ������� �����;

7) �������� �� �������������� � �������� ������ � ������ ���������� ����������� � ����������� ��������;

8) �������� �� ����������� ������� � �������� ������ � ������ ����������� ������� �� ����������, ���������� � ����������� ������ ������������� ����������;

9) �������� �� ���������� ������� � �������� ������ � ������ ���������� ������� �� ����������, ���������� � ����������� ������ ������������� ����������;

10) �������� ��������� ������ � �������� ������ ������������ 䳺-�������� �� �������������� ��� ������ ������ ����.

2. �������� ����� ������� �����. ������� �� ����������� ���� ������� ����� ����� ������� 10 ������������:

1) ������� ���������� � ���� ������ �� ������� �����;

2) ������� ������� � ���� ���������� � �� �������� �����������;

3) ������� ���������� � ���� ���������� �������� ���������-�� �� �������� ����� �������� ���� ������;

4) ������ (��������) ��������� � ������ ��������� ���� ������� �����;

5) ������ � ������ ���������� � �� �������� �� ������ �������-�� ���������� �����;

6) ������ ���������� � ������ ����������� 䳿 ������� ����� �� ����� �������� �����;

7) ������ ������ � ������ ��������� ���������� �������� �� ���� ������ ��������� ��������� �����;

8) �������� ������ � ���� ������� ��������� �������������� ������� ����� �� ������ ���� �� �������� ������ �������� ���� 䳿 ������� �����;

9) ����� � ������ ������ �������� ������� �����, �������� ����� �� ������ ���� �� ������ ������������� ����������;

22

10) ������� ������ � ���� ������� ������-����������� �������������� ������� �����, ������ ���� �� �������� ����� �� ���-����� ������ ����� (������� ���� 䳿 �������� �����������, �������).

3. �������� ���� �������� �����. �������� ����� �������� ���������� �� �������� ��������, ��� ������ �������� (�����, ����-�� ����), �� ����������� ��������, ��� ������ ���������� (������ ������, ���������, ������, �������, �������-������� �������-����� ����). ������� ���������� ���������� �� ���������� ����� ���������� (�����, ����, ����������� ������� �� ��.), �� ��� �� ��� � ����������� ����������. ������ �������, �������-������ ������� ��� ������ ���������� �������, ���� ��� �����-�������� ����.

�� �������� �������� ����� ������� ������� �� �� ��������-�� �� ������� ��������, �� ����������� � ������������� ������-���� � �������� ������, �� ����� ��������, ������� � ������� ���-����� ������������� ����������. �� ����������� �������� ����� �������� �� �� ����������� �� ������� ����������� ��������, �� � ��������� ���������� �����, �� ����� ����������� ��������, �� � ��������� �����������, ����� �������� �����.

�������� �������� �� ������������ �������� ������� �� 5 ����:

1) ��������� �������� � ������������, ������������-������, ��������� ����;

2) ��������-��������� � ��� �������� ����㳿 (���������� �� �������� ����㳿 ���), ������� (�������������������), ����-�� (����������������), ������ (�����������) ����㳿;

3) ���������� �������� � ���������� ������ (��������, ���-����� ��������), ��������� ������ (�������������, ���������), �������� ������ (�������, ����������� ����), �������� ������ (�����������, �� ��.);

4) ������� �������� � ������� �� �������;

5) ���������-��������� ������� (����) � ��� �� ������� ��� ��������� ������ ����, ������ ���� � ������� � ������� ��� ���������� ����, ����������� � ������������� ���������. ��������� ������������� ������� �������� �� ��� �����:

1) �������� �������� �������� (������� ����);

2) �������� �������� �������� (������� ������, ������� ������� ������, ��� ����);

23

3) ���������-��������� ������������� �������, �� �������� � ��������� ����������� (������ ���� ���������). ������� ������������� ������� �������� �� ����� ����:

1) ��������� ����������� �������� (���������, ������� � �����-�� ������������ ����);

2) ��������� (����������, ����������� �������, ��������, ����������, ��������� ����);

3) ���� ����� (��������, ����������).

��������� ����� ��� ����� ���������� �������� �� ����� �����-������� ��� ���� ��������, �� ������ ������ � ����������� ������. � ��������� ���������� ����������� ������� ��������� ���������� �������� ��������� ���������. ���, ���������, � ���������� ����� ���������� ����������� ���������� ���� � ��������� ����� �������� ����������, ���� ������ ������ � ������, �� ��������� �� � ���, � ��� ����� ����� ���������� �������� ������ ���������, �� ���������� ������� ������� ������� �����. �� ��������� �������-������� �������� ����� ����� ����������� �����, � ������ �� � ���-���� ��� ��������� ��������� ������.

��������� ���������� ���������� �����������

�� ������� ���� �������� ����� ������ ����, �� � ���������� �����, ������������ � � ������ ���������� ����������� ������ ������������ ������ ������������ ������ ������� ���������� ��������. ��� ���������� � ������������� ������ ����, ����� ��� ������� �� �������� ���������� �������, �������� �������.

- B1 � ���������� � ���� ���������� ���������� ����� ������;

- �2 � ���� � ���� ������ �������� ��� ������ �� ������ ������������� ���������� �� � ������ �����������, ��� � ���� ���;

- �3 � ����� � ���� �������� ���������� ���������� ���� ���-�� ������ ���� ������������;

- �4 � �������� � ���� ���������� ��������� ��������� ������� ������;

- �5 � ���������� � ���� ������ � �������� � ��������� ������ �����;

- �6 � ����������� � ���� ���������� �������� �� ��������� ���� �����;

24

- �7 � ������� � ���� ���������� � �������� ��������� � ���������� ������� ������;

- �8 � ������������� (������ � ��������) � ���� ���������� � �������� ��������� �� ���������� ������� ������;

- �9 � �������� ������ � ���� ������� ���������� � ����������� ����� ������ �� ��������� ������ �������� ���� ����� �����;

- �10 � ������� ������ � ���� ������� ���������� � ����������� ����� ������ �� �������� ������ ����� �� ���� ���� ���-�� � �����������.

���� ��� ������ ���� ���������� ��������� �� �������� ����� ������ ����, ����������� � ��� 1.3 (�. 21, 22). ���, ���������, ���-��������� �������� ������ (�6) ����������� (��������, ������, ���������) ������ ���� ���������, �� �� ����� �������� ���� ������ �� ����� � ������ ��������� ������������ ������ ���� � ����������.

������������ �������� ������ ����������� (�9) ������ �������� ��� �������� ���� �������� ����������� �� ������ ������������� ������ ���� �����, �� �������� �� ��������� ���-���� ���������� ������� (�10), ��������� �������� ����� ����� � ����� ������ ����.


1.4. ʳ�������� ����������� �������

���������� ������ � ������� ���������

��� ������������� ����� �������� ����������� �� ������� ��-�������� �������, �� �����������, ��������� ��������� ������, � ����� ���������� ������������ ������ [1, 2]. ��������� ���������� � ������ ��� � �������� ���������� ������, �� ��������� ����������� �������� �����������, ����� �������������� ������������ � ������ ����� ����� ���������� �������� �� ����: ������ ����, ������� ����� �� �������� �����. ����� ��� �������� � �����-������� ������ ����� ���������� ����� (���. ���� 1.2), � ����� ������� � ������ ���� � ���� � ���������� ����� ���������. ��� �������� ���� �����, ����������� ������� �����, �������� �� ������� ���������� � �� ������ �����. ���� ���������� ������ ��������������� ������ ����������� ����������: ������� ���-������� �����, �� �������� � ������� ���, � ��������� ����� � � ������� �����.

25

����, ���������� ������ � ����������, ���������� ������� ���������� ����� � � ���������� ������� ����������� �������� ����� ���������: ��� ����� � �, ��� ������� ����� � �, ��� ������-�� ����� � �. ������� ���������� ������, �� � ����-���� �����, �� ����� ���������, �� ��������� ���������� ���������� � ��� t.

����� �����, ��� ������� � ���� ���������� ������� � ����������� ������� ����� ������� � ���������� ������� ������������ �� �������� ���������� ���������

� = �(�, �, �, t).

� ������� �������� ��������� �������, � �������� ����� �������, ������ ����������� � ������ ������� ���������� ������ �������, ���������, ���������� (����) ������� �� ������-������ �� ����. � ������ �������� ������� ��������� ����� ���� ���� ������. ��� �� ����������� ��� ���������� ����� � ������ ����������.

���������� ������ � ���� ����������� �� �� ����� �������� � ������������� ��������� �� �� �����������. �����, ������� ���� ������ �������� ������ ��������� ������, �� ������ ��������� ������ ��������� ���������� ������ �� ������������, ��� � ���������� �������� ��������� (���. 1.3). ����� ����� �� ����-����� ������� ���������, ��� ������� �������� ���������.

T V ^ P

0

f M

���. 1.3. ������� ���������� ���������:

� � ��� �����, � � ��� ������� �����, � � ��� �������� �����

�� ���������� ��������� �� �� ������������ � ���������� ������� ������ ���� ����-�����, ����� ������������. ������������� � ����������, ��� ���������, ������� ���������, �� �� ��� �� � �������������� � �����-������ ����������� �������

R = �� + p P + �M . 26

�� ������� � �������� ������� ��������� �������:

�=1; p p=1; ��=1; fp=0; p� = 0; �� = 0.

������������ ����� ���������� ������� ��������� (���. 1.4), ���� � �������� ������� ��������� (���. 1.5).

� �������� ���������� ������� ��������� ������ �������������� ��� �������� ������ ����������� ������������ ���������� �������. � ���������� ������ ��������� ������� ��� ������, �� ������������ � ��� ������������� ���������� ���������� �����.

��� ��������, ����� ��� �������� ��������� �� ����� ������� ��������� � �� �����, ������� ��� ���������� ����� ������: ����� ������ � ����� ��������.

����� ������ �������� � ������ ��������� ������ � ����, �� ������ ������������ � ��������� ������ ��������, � ���� �������-��� ��������� �������. ������������ ������ �����, ��������� ��

T

���. 1.4. ���������� ������� ���������:

T=Z; P = psin(f>; M = pcos(f>,

�� � � ��� �����, � � ��� ������� �����, � � ��� �������� ����� � ���������� ������ ���������.

27

T

���. 1.5. �������� ������� ���������:

T = rcose; P = rsinHsinϕ; M = rsiniicosϕ,

�� � � ��� �����, � � ��� ������� �����, � � ��� �������� ����� � ���������� ������ ���������.

������, ����������� � ������ ���������, �� ��������� �������� ���� ����������. � �� ����� ��������, �� ������������ �������� � ����� ������,

�(t), �(t), �(t), �� ��������� ��������� �������, �� ����������:

� = �(�, �, �, t).

³������� ������ �������� �������� � ������ ��������� � � ����, �� �������� ������������ �ᒺ��, � ������������ ����������� � ������� ����� � ���. ³������� ��������� ������� � ���������� �������� ������������ �� ����� ����������� �������-������ �ᒺ���:

� = f1(t,T0,P0,M0)= ϕ1( t , a , b ,c); � = f2(t,T0,P0,M0) = ϕ2(t ,a, b ,c); � = f3(t,T0,P0,M0)= ϕ3(t,a,b,c),

28

�� �0, �0, �0; �, �, � � �������� �� ������ �������� ��������� ���-���������� �ᒺ��� � ���� � �� ���� ������ ���������� ������-���; a, b, c � ���� ��������, �� ���������� ��������� �������-������ �ᒺ��� � ���� � �� ���� ������ ���������� ���������.

�� ������� �������� ������������ ������������� ������� � ������ ��������� �� ����. ���������, ���� ��������� �������� �������� ��������� �������� �ᒺ��� (���������, ���������� ������ ����), �� ������� �������� � ���� ������� ��������� � ��-����� �������� ���������� �� ������ �ᒺ��� �� ������. �������� �������� ������������ �ᒺ��� ���� ��������������� � ����� ������ ������� ���������, ���, �� ������� ���������, � ����� ���������� ������. ������� ����-���� ����� ���� �ᒺ��� ���� �����-��� ��������� �� �� �����.

³������� �� �������� �������� �� ������ ���� � ����, �� � ����� ������ ���������� ������������ � ������� � ���������� ������� �� �������� �� ��������� ������������� �������, � � ��-��� �������� ������������ ������� �������� ����� �� ��������� �ᒺ����, �� �������� ������� �������� t, a, b, c.

��� ���� ���������� ��������, � �������� ������������� �ᒺ����� ������ ���� ��������� ��������, ������� � �������-���� ���������. ���������, � ������ t1 �������� ������� ������� (���) ������� ����� ������� B1, � ������������� �� � ������ ������ t2 �� ������� �������� 2. ֳ ��� �������� ��� ��������������� � ����� ������ ��������� ������� ���������:

^1 = /('1,T1,P1,M1); 2 = (*2,T2,P2,M2).

�� ������, �� ���� �������� ��� ���������� ��� �������� ������ ���� A 1 �� �� ����� �, ������� ����� 2 �� �� � � �������� ����� 3 �� �� �.

� ������ ������ ������������ �������� � ����� ���� ����� ������� ���������, ��� ������� ����� �������� ������������� �ᒺ���, ����� ������ �������. ���������, ����� ����� � ��������-���� �3, �3, �3 ����������� �������� ���, �� ������� ������� 3, ��� � ���������� ������� �� ������������ � B1, � 2.

29

�������� �� ����������� ��������-����������� �������

�������� �� ���������� �������� ����������� ������ �����-�� � ���. ���������, ���������� ������ ���� ����������������� �������� ����������� ���������� ����� �� ���������� �������, ������������ ����� ���������� �������� �� ����, �������� ���������� ������ ����. �������� �������� �� �� �������� ����������-�� ����� ������� ����� ����������� ������� �� ����� � ������ ��������� ����������� ��������.

ʳ���������� ������ �� ������ ����������� ����� �(�, �, �, t0) � ������ ����� ����������� ������� �(�, �, �, t) � ������ ������ ���� t ����������� �������-��������

R(t) = �T + p P + �M , (1.27)

�� �,p,� � ������� ������� ���� ��������� �, �, �.

³������� �������� ������� ��������������� ����� ���� ���-���-������� �� ���������� ����� ������� ����:

V(t )=lim R( t + δ t )-R ( t ) = dR (1.28)

δt0 δt dt

� ����������� ������ (1.27) ������ �������� (1.28) ����� ������ � ������ ���� ����� �������:

V = VT+V +VU. (1.29)

� ��� ������� ���� ���������, ����� ���� ������� ������� ���� �� ���������,

� = const, p = const, � = const, (1.30)

��� ������� �������� (1.29) ��������������� ���:

- �������� ���� ����� ������� ������ (�� ���������) �� ����� �

V=��; dt

- �������� ���� ����� ������� ������ (�� ���������) �� ������� ����� �

30

V� =p�; p dt

- �������� ���� ����� ������� ������ (�� ���������) �� ������-�� ����� �

dt

�������� ����� ������� � ��������� ������ ��������� � ��-���� ������� ����������� �������� ���������� ���:

d ∂ - & & ^ ∂ _ ∂ _ ∂

� = �+ J/⋅∇; ∇ = t � + p � + �-----. (1.31)

dt ∂t ∂ T ∂ P ∂ M

� ����� (1.31) ������� ����� ���������� ��������� (���-���) � �������� ���� ��������� �� �������� ���������� ������������ � ������ ���������. ³������� ������ ���� ��������� ����� ������� ���������� ������������ ��������, � ������ � ��������� ��������, ��� �������� �� �����. � ����������� ������ (1.29) � ����� (1.30) �������� (1.31) ��� ���������� ������� ������-��� �� ������

d ∂ ∂ ∂ ∂

� = � + V+ V + VM-----. (1

dt t ∂ T ∂ P ∂ M

� ����������� ������� ��������� �� ������������� ��������� (1.32) �� ���������� ������� ������ ���� �������� � ���������-�� ����������� ���������� ����� � ���������� �������� �� ���������� �������; �������� � ����������� ��������� ���������� ����-��, ���������� ������ ����.

���������, �������� ���� ������� ������� ����� � ����������� ������� � ���������� ������� ���������� ���:

dt ∂t ∂ T ∂ P ∂ M (13)

³������� ����������� ������������ ������� �� �������� ���� ������� ������� �����

dVp ∂Vp ∂Vp ∂Vp ∂Vp

ar,=�L = �L + VTL + VTI�^ + VM�^. (1.34)

p dt ∂t ∂ T p ∂ P ∂ M

31

������ ���� ������� (1.33) ��� (1.34) ������� ���� ������� ���-���� ����� �� ����� � ����� ����� ����������� ��������, ������ � ���� ������� ������� ����� �� ��������� �����, ����� � �� �������-�� ������� �����, ��������� � �� ��������� �������� �����. ���������� ���� � ��������� ������ ��������� �������� ������ �� ����-���� ����� �������. ��� ���� ����������� �� �������� ��� ����� ���������� �������, ��� � ����� ������ ���������, ��������� � ������ ��������� X, Y, Z ������������� ��������, � ����� ������� �� 򳺿 � ������� ������� ����� ���������� ��

dUL

� =� +Vx+Vy+Vz�. (1.35)

dt ∂t ∂X ∂Y ∂Z

������� (1.35), �� � ������� (1.33), � �������� ���� ����� � 򳺿 ���� ��������� �������� � ������� ������� �����, ��� ���� ��-��� ����� ���������� ����. ������� (1.33) ������� ����� ���������� ������ � ��� �� �������� � ������������� �ᒺ����� �� �� ������������� � ������������� �������. ������� (1.35), �������, ��� �� ������� ���������� ������, ��� ������ ���� � ���������-���� �ᒺ����� �� �� ������������� � ������������� �������. ��-�������, ������� ��� ����� ������� ����� � ����� ������ ���� �����. ������� ������ �������� �� ������ ���������� ����.

ʳ���������� ������ ���������� ��������

����-�� ����� ������ ����������������� ��������, ���������� � �������� ������� ������� � ������� �������. ������� �� ������� ����������, ����� ����������, ����� ����������, �� ������ ������ � �������� �������, � ������ ������. ʳ��������, �� � �������, ��� � � �������� [1, 2], ������� ���� ���������� �� �� �����-������� � ������� ��� ���������� ������ ��� ���. ������� �����-�� ������� ��� ����� ���������� �� �� ������������ � �������.

���������, � ������� ������������, ��� �ᒺ�����, � ��������-�� �����, ������ ��� � ����������� ���. ³������� ��������� ����� ��������� ����� ��� ���� ������� ��� � �������. � �������� ������������� ������������ � ��������� ��������, �������� �������� �� �� �������.

� ���������� ������� �������� ���������� ���������������� �� ������� N, ��������� ����� � ��� �� �� ��������� ��������� �.

32

��������� ������ ���������, �� �� ��� �����, ��� ������� ����� �� ��� �������� �����, ��� ����� � ������� N,P.A, ���� ���� ������ ���-������� ����������, �� ���������� �������� ��������� �������:

N

N �� N

Nw N

Nm N

��

��

NTM N�� N ��

[Nkl] (k,l 1,2,3);

(1.36)

P

�-�� �-�" ��� �-���

��

��� A��

���

(-�� � ��

A��

A�� A�� A�� A�� A�� A��

[Pkl ] ( k,l = 1,2,3

[Akl ] (k,l = 1,2,3).

(1.37)

(1.38)

������� �������� ������� (1.36) - ( 1.38) �������� ������� �� ����� ���������

Akl=CklNkl ( k,l = 1,2,3).

(1.39)

��� ����� �������� � �������� (1.36) - (1.38) ����� � �������-�� ��������� �������� ������ �������, �� ��������� ������� �� ���������: � ����� ���������� ��������; /������ ���� ����������� ��������; 1 � ������ ����; 2 � �������� �����; 3 � ������� (��������) �����. ������ ������ ��� ��������� ���������� �����-�� �� ��������� �� ���������� ����������� ��������, � ������ � �� �����������.

���������� ���� �������� ������� (1.36) - (1.38) � ����������� ������ (1.39) ���������. �������� ������� (1.38) � �� ������� ���������� ����� � ��� �������� ����� ���������� ��������: � ������� ��� � ������ �����; � ��������� ����� � ������ �����; � ��������� ����� � ����� ����� �������. �������� ������� (1.36) ���������� ������� ������� � ����� �� ����� ������ ���������� ��������. ������ ����� ������� (1.36) � ������� ������� ������ ���� (�� ������ ������ �����������), ������ � ������� ������� ������� ����� (������� ����), ����� � ������� ������� �������� ����� (��������� ��������) ����� �� ������ ������ �����������.

33

�������� ������� (1.37) �������� �� ������ (1.39) � �� ������� ���������� ����� � �������� (��������) ���������� ���-�����. �������� �� ������� ����� ���������� ������� ���������� ����� � �������� ������ ����, �������� ������� ����� � � �����-��� ������� ����� (� ������� �����), �������� �������� ����� � � ���������� ��������.

���������� ���������� ���������� �� ����� �������� ����������� ������ ���������� ��������. ���� �������� � ��������� ����������� �������, �� � ���������� ������� ������� ������� ������� ���������� �������� Nkl �� �� �� ���������, ��� � � ������ Akl���� ���� ����-����. ���� ������������ ������� (1.36) - (1.38) ���������� ����� �� �����. ���������, ������� �������� ���� �� ��������� ������� ������� ������� ����, � ������ ���� ������ ���� �� ���������� ����������� ��������. ���, ���������� ����� �� ������� ���������� (1.36), ����� �������� ���� �����-���� ������� (�� ������� �������) ���������� ��������. ���, ����� ������ �������� ����� ���� �������

NT(t,T, P,M) = N. (t, T, P, M) = Nu (t, T, P, M) (1.40)

������, �� � ��������-����������� ������, ����� � ����-���� ������ � � ����-��� ����� ������������ ��������, ������� ������� ������ ���� ������� ����� ������� ������� ����� �� ������� ������� �������� ����� (��������� ��������). ����� (1.40) � ���-�������� �������� ���������� �������� �������.

����� ������ �������� � �������� �������� (1.36), � ����

N^(t,T,P,M) = Npi(t,T,P,M) =Nm(t,T,P,M); (1.41)

N^(t,T,P,M) =N(t,T,P,M) =N ( t,T,P,M); (1.42)

Nm(t,T,P,M) =NpM(t,T,P,M) =NU(t,T,P,M), (1.43)

������, �� ������� ������� ������ ���� ������� ������� ���-���� ������� ����� �� ������� ������� �������� ����� �� ���� ����-�� ������ �����������: �� ����������� ������ ���� (1.41), �� ��-���������� ������� ����� (1.42) � �� ������������ �������� (1.43). ����� (1.41) - (1.43) � ������������ ��������� ���������� �������� �� ������ �����������. � ������ ��� ������������� ��� ���� �����������, ����� �� ���� ���� � �����, ��� �� �� ����� ��� �������. ���������, �� ����� ������������ ������� ����������

34

�������� ������� (1.40) ������� � ���� ��������� ������� (1.41) -(1.43), ��� �������� �������������. �����, ���� ������������ �� ������� �������, �� ���������� � ������ �� ����������� � ������. ��� �� �������� �������������� (1.40) ������ ������������ ����-��� ��������� ������� ���������� �������� (1.41) - (1.43).

����� � ����� ������� ������ (1.40) - (1.43) ������ ��������-���� �� ������� ������������ ������ ���������� ��������, ��� � ������ ������� ���� ����������� ���������.

JVT(/0,T0,P0,M0) = JVp(/0,T0,P0,M0) = JVM(/0,T0,P0,M0) = const.

������� � (1.40) - (1.43), �� ���, ���������� ������� ����� ������� ������ ���������� ��������.

���������. ��������.

1. � ���� ������ �������� ����� ������������ ���������� ���-����� �� ����� ������������ �������?

2. ������� ���������� ���� �������� � ����������� ����� �������� ����������.

3. ��������������� ���������� ���� �������� � ����������� ����� ����������� ����������.

4. ���� ���������� ���� �������� � ������� ��������� ������-����� ������?

5. ����� ������������ ����������� ���������� ������ � ��� ���� ����������� �� ��������� ������������� ��������?

6. � ���� ��������� �������� ������ ������ � �������� ���-����� � ������ ���������?

7. ��������������� ������ ������������ ���������� �������� �� �� ������ � ���������� ���������� ��������� �����������.

8. ��� ����������� ������������ ������� ���������� ��������?

9. � ���� �������� ����������� �������� ������ ���� �� ����� ���������� ��������?

10. ������� ������� ��������� ���������� ������. ��� ���� ����������� �� ���������� ��������?

11. ��� � ���������, � ��� ��������� ���������� ����������� �������?

35


����� 2. ������ �����̲�� �����������. 2.1. ������ � ������������ ��������� �����

��������� ����� ��������� � ��� ����� ��������, �� � ���-��� ������, ��������� �����: ������ ���������� � ���������� ��-����� ������� � � ����� ����� ���������� ��������� ��������� ������ � �� �������� �� ����������. �� ��� ���䳿 ����������� ��-���������� � �������, ���������� � ������� ����� ���������-��� ������� ��� ���������� ���� � ���� �� ����������� ����������-��. � ����� ������ ��� � ���� �����������, � ����� � ������ �������� �������� ��� ������� �������� �� ������ ��������� ���� �������������. �� ������ ��������, ���� �� ����� ������������ �� � ������������� � �� ���� ������� �� � �������� ��� ����� �������.

�������������� �������� ���������� � ������������ ��� ����-������ ����� ����� ��������� ���� ����� ������������, �� ����-�� �������� �������� �� ������� �� ������. �� ������������� � ��� ������, ��������� ������ �������������, ��� � ����� �� ��.

� ��������� �������� ��� �������� ������� ������ (�� 20) ��-���� �������� [7]. ��� ����, �� ���, ��� � ���� �������� ��������������� ���� ����� ������� ��������, �� ���������� �� ����� ����.

����� ����� ������������ � ���������� � ���� ������:

- ����� �������, ���� ����������� � ������������ ������������ ��� �� ����� ������ �������� �� �� ������� (� �������� �������� �� �䒺���� ����������);

- ����� ��������� ���������� ������ � � ��������� ����������� ��������� ������� �� ������� ������� � ���������� ��������� �������;

36

- ����� ������ �� ���������� � ����� ������� ����������, ����� ������ ������� ����� ������� ����������;

- ����� ������ ������ � � ��������� ����������� � ��������� ���������� ������� ������� ������������ ����������� ��������� (�� ����������� �. ������ ��������� �������� ����� ��������);

- ����� �������� �������� � ���� ����� ���� ���������� �� ����� ���������� ������������ ��������, ���� ��� ��������� ���������� ����������� ���������� �������;

- ����� �������� ������������ � ��� ������� ����������� ����������� ���� ���������� �������� �������, �� ����� ���� ������� ������������ ���� ������������;

- ����� �������� �������� ��������� � � ���������� ������� ���������� ������ �� ������� ����������;

����� 䳿 ���� ����� �������������� ���������� ������������� ���������� �������:

����� → ����� → ����������� → ����� ����� → �����.

����� ����� ���������-�������� ������������ � �������� ���������� �����������:

- ����� ����������� � ��������� �������� �������� ������������ �����;

- ����� ��������� ������ � � ���������� ����������� ��������� �������;

- ����� �����쳿 ���� � � ��������� ����������� ���������� ��� ����� �� ���������� ������ ���;

- ����� ������������ �������� � ������� �� ���������, ���-������ �� ����� ���� �������� ����������� ����������� � ����� ������� � ������.

����� ����� ������������ � ������� ������ ����� �������� �����������:

- ����� ������ � ������ ������ �� �������� ���������� � ������� ������ ������ � ���������� ������ � ���������� � �������-��� ������;

- ����� ������ � ���� ������������ � ������� ������ � ���� ������ �� ������� ������� ���;

- ����� ��������������� � �� ���������� ������� ���������� ������� ���������� � ������ �������� ��������� (�� ����� ��������).

37

�������� ����� ������������ ��������� ����: ����� ��������� � ������� � �� ����� ������ �������� �� ���������� ������ ���� ������� ����� (������ � �����) �������� ������������ ���� ������ ������ � ������ ������� ������������� ������ (������, �����), ��� � �� ����� ���������� �������. �'��� ����� ������������ ������ ��������� ���������:

- ����� ������������ �������� � �� ������ ������ �������� �������� ������ ������ ��������� ������ ����������� � ����� ���� �������;

- ����� ����������� �������� �������� � �� ������ �������������� ����������� ���� ����������� ����������� ��������� ���-����������, ����������� � ��������� ����� (�������) ���� ���-����� � ����������� ������ �����������, ������� ���������, ���������� ������ ��� �������� ���������� ������� ����;

- ����� ����������� �������� ����������� � �� �������� ����� �������� �� ������ ����������� �������� ����������� �� ���-�� �� ���� �������� �� � ����������, ��� � � ������������ ������. �� ������� ������, �� ���, � ���������������, �� �������� ��

����, � �������� ������. ���������� ������� �������������� � �� ����� ����������� �������� ����� � ��� �� ���������� �� ��-��������. � ����������� ��������������� ������ �������� ��������� ������� �������������� ��� �������� ������������� ���-������� �����. � ��������� ������ ��������� ����� � �� ������-���� �� ����������.

����� 䳿 ��������������� ���������� ������ ������������ �� ����� ���������� �������, � � ��� ���������� ��������: ������ ����, ������� ����� �� �������� �����.


2.2. ����� ������ ��������� �����

��������� ��� ������������ ������ �������� �����������

������ ������������ ����������, �� � ����-���� ����� ��������, ������ ������� ���� � ����� �������� ��������� � �����-����, ���������� ������ ������������ ��������� ������������ ��-������ ������� [1]. ��������� ���������� ��� ������������� ���-������� �� �� ����� �����. �� �� ��������, � ��������� ��� ���������.

38

� �������� ���� �������� ��� ������� ���������� ����������� ����� ���������� ������� ����������� � �������� ������, ��� ���� �������� ������� �� ������� � ���� ������� ����������. �������� ������ ������ ������������� ��������-�������� ������ � ��������, ���������� ������ � ��� ����� �����, ��������� �������� ���������� ������� �����.

��� ���� �� ��� ������ � ��� ��� ���������� �������� ������������ 䳿 ����������� ������, ����� ������ � �� �������� �ᒺ���, �������� ������ ������, ������������ 䳿 ���������� ������. ���� ����� ����� ���� ���������� ������� � �������� ���� ���� 䳿 ���������� ������.

��� ������ ������������ ������ �������� ����������� �������� ��� ���������:

������ �������� ������� ���������� ������ ����������� ������� � ����������:

����������� ���� �������� � ����� ���������� ������� ���� ��� � ����� ���, ���� � ����� ���� ������ ������ ����, ������ ���-������� ������ �����; � ��, �� � � ��������� ����� �� ������� �����, �������� ����� ���� ���������� �����, ������ �� ����.

�� k ���������� �����, �� �������� � ������� ��� (k = 1), � ���-������ ����� (k = 2), � ������� ����� (k = 3).

������ �������� ������� ��� ���������� ����������� �������, ����� ���� ������� ��������� �������� � ������ �����������:

� ���������� ��������, �� ��������� ����-��� ������� � ���� ����������� ���������� ��������, ���� � ���������� �����.

�� ������, �� �������� ����-����� ��������, ��������� ����������, ������� ���������� ��������, � ���� ���� ������ ����, ��������� ���������� ������� ������ � ��� ���������� �����. ����, � �������� ����������� ���� ������� � ����� ���������� �����.

����� �������� ������� ������ ����������� ����������� �������, ����� ������� ��������� ������� � ������ �����������:

������� ������ �� ������� ��������� �����, �� ��� ������� ������ ����, �� ���� ������ � ������ �����������, �� ����������.

�� ������, �� �� ��� ��������� ����� ���� ���������� �����, �� �������� � ������� ��� �� ������� ��������� ��������� � ��-

39

����� ��������� �����, ������������ �� ���������� ������� ������� �����, ����� ��� ��������� �� ������� � ������� ���.

ֳ ��� ��������� � ������� ��� ������������ ���������� ��-���� �����������, � ����� ���������� ��������� �� ������� �� ��-��������.

������� ������ ������ (���������) ��������� �����

��������� ������� ����� �� ��������� ������� ��������� ���-����, �������� ���������, � ���� � ������� ������ ��������� �����. � ��������� ������������� ������ � ��������� ������ �����, ��������� �, ����������� ������� �������� ����������� �� �. ����, �. ���� �� �. ������ ������������� ���� ����� �����-����� ������� �� �� ������� � �����. ��� ����� � ������� ������� ����������� �� ���������-�������� (������� � ������ �����, �� �������� � ���������� ������, ���������), ����� �� �������� (������, ��������, �����, ����� �����) � ����� ������� �� �������.

�� �� ���� �������������� ������� ���������� ������� ������� � ��������� ������ ������ �����, ��� �� �������������� ����� � �� ���� ����������� �������. ��� ����, �� ����� ����� ����-����� ����������� �������� �� ���������� �������� ���� ������ ����, ����� ����� ����� �� ���������� �������� ���� ��������� �������. �� ���� ��� �� �� � �������, � ������ � ������� ���� ����� ���������� �����������, ��� � ����� � ����������� ������� �� �� � ���������� ������, � ������ ���� � ������� ���� ����� ���������� �������. Գ����, �� � ����, ����� ����� �������������� �����, �� ������ ��, � �� �������� ������������� ������.

����� �������� � ���������� ������� ���� �� �������� �� ���-�� ��������� �����. ���� ��� ������� �������������� ����� ��-������� �������� ��������� � ������� ������� ������� �����. ���-�� ����������, �� ������ ����, ��� ���� ������ � ����������� ������, �� � ����-���� ����� ���������� ������� � ��� �����, ���������� � �������� ������� ���� ���� ����� ���������� �����, �� �������� � ��, � ����� ����. ³������� � ������� ����� � ����������� ������� ��������� ����� �� ����������� ���������� �����, �� �������� � ������� ���. ͳ ��� ��� ������ ���������� ������� �� ����� ����� � ������ ������� ����� �� ����.

����, ����� ������� ��������� ������� �������� ������ ����� � ����������� ���������� ��� [1]:

40

d T ∂ A 1 ∂tT

----=---------- ( tT=t+tn); (2.1)

d T dT d�

� =----------(T = T+T). (2.2)

dt dt dt

������� �>0; �>0; ∂ A 1 =0, (2.3)

�� �, �, � � �������� ������� ���������, ��������� �� ��������� ����� (�� ���������� ����� ���������� �����); t � ��� �����; t, tn��� ��������� �� ��������� �����; 1������� ���������� �����, �� �������� � ������� ���; � � ������� ���������� �� ���� �����, ������� ������� ����� � ������ �����������.

����� �����, �������� �� �������� (2.1) - (2.3) ����� �������-�� ����� ������ �����.

ʳ������ ��������� ����� � ������ ����������� ������� ��� ���� ���������� �����, ���������� � ������ ���� �� ���������� ������� �� ��� ��������� �����, �� ��� ���� ���������� ����� �� ��� ��������� �����, �� ������ ��� ���� ������� ���������� ����� � ������� ��� �� ���������.

ʳ������ ��������� ����� ������� ������ �� ��������� ���� ����� �� ������� ����� (���������� � ����), �������� ������� ����� � ������ �����������.

ʳ������ ��������� �����, ���� ��� �� ������ (2.3) ����������� ������� ��������� �����, ���� �������� ���� ���������� �����, �� �������� � ������� ��� �� ������� ������ �� � ������ �����������. ͳ ��� ��� ������ ���������� ������ ���� ��� ����� �� �������.

����� �������� �� ������� (2.1) ���� ���� ����� �������� ���������, ���� ��

------ ≥0, ������� 1 <0 ��� �-≥0.

tt ∂t

��������� ����� �������� �� ������� (2.2) ���� ���� �� �����-���, ���� ��������� ����� ����� �� ���������:

T�≥0 ��� T≥T,

��� � �䒺����, ���� ��������� ����� ����� �� ��������� �����:

T�≤0 ��� T≤T.

41

������� ������� ��������� ����� ����������� ����� ����������, ����� ������� ���������� �� ���� ����� (�), �������� ������� ����� � ������ �����������. ³������� �䒺��� �������� ��������� ����� ������ ��, �� ����� �� ��� ��������� ����� �� ������� �������� ������� ���������� �� ���� ����� (�). ����������� �����, �� ������������.

����, ����� ����������� ����� ���������� �����, �� �������� � ������� ���, �� ����� 䳿 ������ ����. �� ������ ����� 䳿 ���� � ������� ���� ��.


2.3. ������ ����������� � ���������� �������

����� ����������� �������

��� ����� ������� ��������-���������� ������ � ������ ����������� �� ������� �������� �� ���������� � ���� ���������-��� ������������ � ��������� ��������� [1]. ʳ������ ���������� �������� ���� ���� ������� ����������� ������� ��������� ����� �� ���������� �� ������� ���� ���������� ����� � ������� � �������� ����� (� ����������� �������� ���������� ������). ����-������� ����� ���������� ���:

------= l[------ʗX-----------)] (l = 1,2,3), (2.4)

dt dt k=1 dtkl dt

��

l � ���������� ������� l-�� ���� (l = 1 ��� ������ ����, l = 2 � ��� ������� �����, l = 3 � ��� �������� �����);

Akl (k, l = 1, 2) � ������� ����� ������ ���� ���������� ��������: ������� ����� � �������� �����;

tkl ��� ����������� ������� � kl-� ������ ���������� �������� �� ���������� �������;

Tl � �����, ��������� �� ����������� l-�� ���� ��������; ¥l - ��������� �������������, �� ������� ������������ ���-������ � �������� ���������� ������ ����� �� ����������� l-�� ���� �������� ( l = 1 ��� �������� ������ ����, l = 2 ��� �������� �������� �����; l = 3 ��� �������� ������� �����).

42

���� (-) � ������ ������� ����� ����� ������� ������� (2.4) ��-����, �� ���� ���������� ����� ������������ � ���������� �������� �� ���������� ������� � ��������� ������.

����� ���������, �� ������� (2.4) ����������� � ���������� ������� �� ����� ��� l-��, � � ��� ����-���� ����� (���������, ��� ������� i-��) �������� �� ���������.

ʳ������ ��������� ����� ����������� �������� �� ������ ������ �������� (2.1):

1� =-1� 1�7 1t�=t�+t�,� )

dt ats at

�� 1������� ������ ����, ��� ������� ���������� �����, �� �������� � ��; tT, ta, tn�������� ��� ���� �����, ��� ��������� �� ��������� �����,

���� ��������� ������� (2.5) � ������� ����������� ����� (2.4), ���� ������ ������ �������:

(2.6)

l = ^l 3 Vkl+Vn) ( k , l = 1,2,3); dt k=1

dAk

Vkl=-r- (k,l = 1,2,3); (2.7)

dtkl

Vu =---------------------------------------------� =----------------�. )

t dt t dt dtH dt

Vn�������� ����������� ��������� �����;

Vkl�������� ����������� ���������� ����� � k-� ���������� ���-����� (k = 1� � ������ ����, k = 2 � � ������� �����, k = 3 � �� �������� �����) �� l-� ��� ��������;

������ ���� ����� ������� ������� (2.6), ���������� �������-�� (2.7), � ����� ���������� ����������� ���� ���������� ����� � ��� ����� ���������� ��������, � ���� ���� � ������ ����. � ��-���� �������� ������ ���� ���� �� ����������� �� ����� ���������� ��������, ��� ������� ������ ��������� ����� (2.8), �� ��� ��� ������� ������ ����, ����� ���� ���������� �����, �� ��-������ � ��, �� ���������.

����� ����������� ������� (��� ����� ��������� ������� � ����������� �������) ������������ ���:

ʳ������ ���������� �����, �� �������� � ����������� ������� (���������), ������� ��� �������� ��������� �����, ���������� ��

43

������� � ��� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) � ������ �� ���� ����������� ��������� �����.

�������� ����������� ���������� ����� ��������� �� ������ � ���������� ��������� � ����� �����������. � ������� ��������� �� �����, ���������, ��������� ���.

Vkl ~---- (k,l = 1,2,3),

�� �- ����������� ��� �����������: ����� ����������, ����� ��-���������� �� ���� ������ ������������ ������ ���������� ��������.

����� ����������� ����� ������� �� ������ ���������� ����㳿 � ������� � ����������� ��������� ��������� ������. � ����� ������� ����������� ������������ ������ �� �������� ���� ����㳿 �� ����� � ����������� ��������� �������� ��� ����� �������� ������. � �������� ����� ������� ������������ �������� ���� ��������� �����㳿� � ���������� �����, �� �������� � ����� ���������� ���������, � �� ����� ��� �����㳿� � ���������� �����, ��� �������� � ���������� ������� � ����������� ��������� ��� ����� ��������� �����.

����� ���������� �������

���� ��� ������ ������ ���������� �������� ����� �� ��������� ����������� ������� � ���������� �������� �� ���������� �������, �� ��� ����� ������� ���������� ������� (���� ���������� �����) �� ������ ������� �� ��������� �� ��������� � ���������� ������ [1]. ���� ���������� ����� �������� � ��� ���������� ���������, � ���� ���� � ������� ���, � ����� � �������, ��������� � ������� � ������ ������ ���������� ��������, �� � ����� ������ �� ��������������-�� � ����������� ������. �������� �������� ��������� � ������ ���� ���������� ����� �������� �� ��������� ��������� (���. � 39) � ����� ��������� �����. ������� �� �������� ���� ���� �� ������� �����. ������� � ���������� ������ ���� ���������� ����� ��-��� ������ �������� ���������� �����. � ����������� ����� ����� ���������� ����� ����������� ���������� ���:

dA d C dQ. dT� dB , ___

� + � +----= �- + � (A = A1+A2+A3), (2.9)

dt dt dt dt dt

44

�� A � ������� ������� ���� ���������� �����, �� �������� � ������� ��� A1,y ��������� ����� A2 � � ������� ����� A3; C � �������� ���������� ������, ����� �� ������� ���������� �����, �� �������� � ������������������ ��������� ����������� � � ������-�������� �������; ٠- ������� ���������� �����, �������� � ���-�����-����������� ������; T �������� ��������� �����; B � ������� ���� ���������� ����� �����.

����� ���������, �� ��������� ������ ����������� �� ������-���������� ���������� �������� ���, �� ���� �� ���������� �� ��-�������� ������� �� ������� (���� ���������� �����, �� ��-������ � ���), ���� ������� � ����� � ����������� ������ ��������-�� �������.

������� ������� ����� � ����� ������� ������� (2.9) ���� ���� �� ��������, ��� � �䒺����. �� �������� ������ �������� ������� ����� � ���������� ������� (�� ����������, � �����) ������ ����, ������ ������ �����������, �� �䒺���� � �������� ��������� ���� �������� ����������� ��������, ������, � ����� ���� ������ ����, ������� ������ �����������.

������� ������ ���������� ����� � ����, �� ��� �������� �� ����� � �� ���������� � �����. ��������� �������� ������� � ���-������� ������ � ��������� ����� � ����������� ����� ���� ���-������� �����, � �䒺���� �������� � �������� ������. ��������� ����� ����� ���� ���� �������� � �䒺���� ��������� (���. ���� 2.2). � ���������� ������� ������������ �����, �� �����������.

������� ������� ��������� ����� ��� �� ��������� ���� ���������� ����� � ���������� ��������� � ���������� �������, �� ���-���������� ���������� ����� � �������� ������ ������ ������� (���� ���������� �����), ��� �� �䒺����� �������� �����.

��������� ����� ����������� �������� (2.2). ³������� ����� ���������� ����� ����� �������� � � ������ ������:

dA d � dC ddT dB10

^+^+^+^ = ^+^ ( A = A 1+A 2+A 3), (2.)

dt dt dt dt dt dt

dT ∂A ∂tT

�� =------� (tT = tH+tn),

dt ∂tH ∂t

T � ������� ��������� �����; t � ��� �����; g tn�������� ��� ��������� �� ��������� �����; 1������� ���� ����������

45

�����, �� �������� � ������� ���; � � ������� ���� ���������� �� ���� �����, ������� ������� ����� � ������ �����������.

� ������� (2.10) �����, �� ���� ����� � � ������� ���� ���������� ����� ������������ �� ���������� ����� ������� �����, �� ���� ������� ���� ���������� ����� � ���������� ��������� � �������, � ����� �� �������� �����. ��� ����� � ��� ������ ������� (2.10) �������� � � ������ ����������� ���������� ������ ���� � ���� �� ���� ��������� �������� ������������� ��������������� �� ����.


2.4. ��� ������� ��������� �������. �����, �� ������� �������� �����������

������� ��������� ������� �� �� ��������� �������

��� ���� ��� ��������� ����������� ������������ �������������� ������ ������ �����, ����������� � ���������� �������, ��������� ����������� ��� �������, �� ������������� �� ������������.

����� ������� ���������� ���������� ������ �� ������ � ����� ���� �����:

��� ���� �����, ����� ��� ����� ������ ����, ���������� ����� ���������� ������.

������, ��� ������� ����� ���� �� ��� ���������� ����� �� �� ������ ����������� �����. ����-�� �������� �������� ������-��� ���� ����� ���, ���� ��� ����� ����� ���� �����. ���� � ��-����������� ������� �� ������� ������������ � ���������� ���:

��� ���� ����� �� ������ ���������� ��� �������� ��������, �����

dA dT

dΠ T=0 = 0;

dT

dC = 0; T =0 dT

= 0; d T

T = 0 d T

=0. (2.11)

T=0

������ �������, ������ �� ������ �� ����-���� ���������� �������, �� ���������� ���� ���������� � ���� �����, � ������, �� ���� ����� �������, ����� �� �� ���������, ��������� ����. ³������� �� ����� ������� ��������� ������� ����� ���� ���-�� ������ � ����������� ������ ����� �� �������� �����.

46

����� ������� ���������� ��������� ������� ����������� �������: � ��������� ����������� ������� ���� ���� ���������� (������-����� �� ������� � ����� ���� ���������� ����� (�������) � ����� I � ���� II) ������ � ���������� ��������, ��� ���� ���������� ����� � ��������� ���������� �������, ��� ���� ����������� �������� ������-���� ����� �����, ���������� ����� �� ������� ��������� �����.

A 1 + T = A II + �; (A I > 0; A II > 0; � > 0), (2.12)

�� AI � AII ���� ���������� �����, �� �������� � I � II ������ ���������� �������� ��������; � � ���� ���������� �����, �� �������� � �������, ���� �� �� �������� � ��������� ��������; ��������� ��������� �����, ��������� ��� ���������� ������� � ����� I � ���� II.

�� �������, ��� ����� (2.12), ��������, �� ��� ��������� ���-����, ��� �� �� ��������� �������� ������� ����� (� < 0), �������� ��������� ������� (���� ���������� �����) ���� ���� ����� ��������� �����.

���� ������� ���������� ������ ����������� ������� ������-����� ���������� ����� (�������). ��������� �� ������� ����� ��������, �������������� ������� �����ﳿ:

H-dS>dQ, (2.13)

�� S � ������� ��������� �������; Q � ������� ���� ���������� �����, �� �������� �������� �� ��������� �� ��; � - ����-����, �� ����������� ������������ ���� ���������� ����� � ���-������ �������. ���� (>) � ���� (2.13) ������������, ���� � ������ ����������� ��������� �������, � ���� ������ � � ��� ������-��� �������.

��������� ������ ���������� ������� � ���� �������� ��� ����� ������ ����� �� ������ �����. � ���������� ������� � ��������, �� � � ������, �� ������� ��������� � ����������� � ���������� �����ﳿ. � ��� ������������ ����������� ������� �� ������ ������� �� ����������� ������� � ���� ������������� ���� ��������� �������� ����� ������ � ��������� �����.

����� (2.11) - (2.13) ����������� ���: �� ����� �������� ���������� ������ ���, ��� ��� ���� ���������� ����� ����-���� ���������� �������� ���� ������ ���������� �� ���������� �������, �

47

��� ��������� �������� �� ������ � ��� ���������� ����� ������������� � �� ����. ���� ������ ������� ������������ �����

3 Π<A + T; A=Ak; Ak>0; (k = 1,2,3). (2.14)

k=1

³������� �������� ����������� �������� �� ����� ���������� ����� �� ���� ���������� ��� ���� ������ �� �������� ��������, �� ������ ������ � ���� ����������, �� ��������� �����. ������, ���� �� ���������� ����� (2.14), �� �� ���������� ������� ������� ���� ���������� ��� ���� ���������� �����, ��� �������� � ���������� ���������, ������� ��� ���� �����ﳿ, �� �������� ����� (2.13), ������� ������� ������� ���� ��������� �� ��������� ���-����.

������� ��������� ������� (2.10) - (2.13) ���������� ���-������ ��������� � �������� ����������� ������� ������� ���-���� � ������� ����. �� ������, �� � ��������, �� � � ������, ��-������� �������� ����� � ������� �� ����� �� ���������� ���������, � � �� ����� ��� ��������� ��������� ������, � ������ ������� ��� ������ �����. ���� ������� ����� � �������� ������, � ���� ����� �� ���������� �� ���������� ������� �������.

���������� ������ ���� ����������, ��������� ���, ��������� ������ �� ������ ��� �� ����� � ���������� ��������, ������������ �� ����� ����. ��� �� ���� ������� ����� ��������� ����������-�� ��� ����������, � �� ���������� ������ ������. �������, �����-��� �������� �������� ����� �� �����, ������ ������, ������ ���-����� �� ���� ���������� ������, �� ��� �������� �������� ��-��������� ������ ������ ��� �������� �������� ������. ��� ���������� ��� ��������� ���������� ���������� ������ ��������� ������������� �������� ������. �� �� ����� ������� ���� ����������� �� �������� �� ��������� �������� �� �������� ������, ������ �� ����, �� �� �������� ��� ����� �������� ����-����. ϳ��� ����� ����� ����� ������������� ����������, � ��� ��� ����, �� �����, �� ����� ������ ���������� ����� �� ������� ������� �������.

������������ �� ����������� ������� ��� �������-��������� ��������� ������� (2.11) - (2.13) ����� �������� ���������� ���� � ��������� ���������� ��������� �� ����. �� �������� ���������� ����� ������ ����������� � ����������� ������ ���������

48

��������� ������� ��� ���������� �������� � ��� ��������� ������� ������� ������� � ������� ����. � ������ ��� ������� ����� ��������������� ���������� �������.

�����, �� ������� �������� �����������

��������, �� � ����������, ������� ����������� �� 䳿 ����� � �����䳿 ����� ���, � ���������� ���������� �����: ����� ���-��� ����㳿 � �������� ��������� ����������. � �������� ������, �� ���� �����������, ��������� ����������� ���������� ��������, � ��������� �������� ����������� ����������� ��������-���� ��� ������� �� ��������� ������ �����. � ����������� ���� �� ����� �������� ���:

= max; T = min. (2.15)

������� �<� �� � > 0; (2.16)

�*>�>�**>0, (2.17)

�� �* -����������� �����, �** - �������� ��������� ���������� (� ��������� ��������) ������ ���������� �����������.

��������� ���������� �������� ����������� � ���� �������, ���� ���� �� ������ ������� ��� ����������, �� �� ��������� ����� �� ���������� ��������, �� ����� �� ����������� ������������ ����� ������ ����. ���� ����������� ������� ���������� �� ���� �������, � � ����� (2.17) ���� ����������.

����� �� ������ (2.16) �������� ���������� �� ������� ������-������ ������� �����, ��� ����������� ������������� ����������� �������. ��� �������� ����� (2.16) ����������� ������������-��� � �������. ���� ������ ��������� ������, �� ���� �����������, � ����������� ��������� �����.

Tn(t) = max; T = min. (2.18)

�� �������� ����� (2.18) ����������� � �������� �������� ���-��������� �������� �� ��������� � ����������� ������.

hn (t) = �^ = max; (2.19)

49

�������� ������� ������������ ����������� (2.19) �������� �� ���������-���������� � �������-�������� �������. ��� � ����-����� ��� ������������� �������� ����������� � �������� (2.15) �� ������ (2.18) �����, �� ������� ����� ��������� �������� ���� ������������ ���������� ��������.

���������. ��������

1. ���������� �������� ��������� ������� � ������� ������������� � �������� �����������.

2. �� ���� ���������� �������� ��������� ����� �����������?

3. ��� ����������� ������� ��������� �����?

4. ��� ����������� �������� ������ ���� � ����� ���������� �������� � ����������� ������ �����������?

5. ��� ����������� �������� ��������� ����� � ����������� ������ �����������?

6. ��������������� ���������� ����� ������ �����.

7. ������� ���������� ����� ����������� ���������� � ���� ����� �� ���������� �������.

8. ��������� ���������� ����� ���������� ������� � ���������� ������.

9. � ���� ������� ����� ������ ��������� �������?

10. �� � �������� ������, ��� ������� �������� �����������?

11. ������� ������� ������ ������ ������� � ������� ���� � �������� �����������.

50


����� 3. ����������� ������ ������ֲ� �� �� ��̲��. 3.1. ������� ��������� (������)

���� ������� ��������� (������)

��������� ��� ������� ���, ���� ���� ���������� �� ������-��� ����� ���������. ��� ����� ����� � ����������� ��������� ������� � ������� ������ � �������� ���� (� ������, � �������� ����, �������, ������ ����) ������� ������� ������ ������ � ���� ����������� ����.

� �����������, ����� � ��������� ����, ��������� (�����) �� ��� ���� ������ ������� (���. 3.1):

q$� ��������, ��� ������� ����������� ������� ���������. ������� ��� ���������� �����, �������� ���������� �� ������ ���-���� ��������� � ��� ����� ���������� ��������, � ���� ���� ��-�� ���� ��������� �����;

q � ������� ������� ���������. ������� ��� ���������� �����, ���������� �� ������ ������� ��������� � ��� ����� ���������� ��������, � ���� ���� ���� ���� ��������� �����, ��� � ��������-��� �������� ���������� ������ �� �� �����������.

q� � ����� ������� ������� ������. ������� �� ��� ���������� �����, �� ��� ������������ �������� ������.

������� ������� � ���� ������ ����������� �� ��������������-����� �������� �������� ������� ��������� �� ���������� ����-���� ���������, �� ���� ������ � ����.

qi(t) = 1 Zi qi (t)Nio; Nio = Zi NoT; (j=1,2,...,Zi), (3.1)

N =1 �=1

i

�� qi (t) � ������� ������� i-�� ���� ������ � ����������� �������� ���������� ������ �� ���� ����������� � ������ ���� t; q% (t) � �������� ������� ����������� ������� ��������� �-� ���� i-��

51

qf

q

qf

N10

>

N20

<

>

N30

N

W

���. 3.1. ������� ��������� (������):

q � ������� ������� ������, N � ������� ������� ������

���� ������ � ������ ���� t; Ni 0 -������� ������� ��������� Z.-1 ���� i-�� ���� ������, �� ������ ������ � ����.

³������� ��������� �������� ���������� ������ �� ��������-��� i-�� ���� ��������� ������������

i(t )

qi(t )

(i=1,2,...,I0), (t = 1,2,...,Z).

(3.2)

� ����� ����� ������� ������ ���� ���� �������� �� ��������� ������� ���� �����������.

q = 4>q%

(3.3)

52

q

�� ������� � ������ (3.2), ��������� �������� ���������� ���-��� ���� ���� ����� �� ��� �������� ���� ������, ��� � ��� ����� ���� ���������. ��� ����� �-�� ����� �-�� ���� ������ � ������ (3.1) ���� ������ �� ����� ����, � � ����� �������� �� ���������-��� � ���������� �������� ���� ������, ������� �� ����������.

����� ������������� ����� ��������� (������)

���� ���������� �� ���������� ����������� ����������� � ����� ���������� ���������� �������� � ������������ ����������� �������� �� ��������. ������� � ���� ������ ������ ��� �������� �� �� ���������� �������� (��������, ���������, �������������� ����), ��� � �� ��������� ����� �� ������ �� �� �����������.

qi Ni ^q(i)N(i) (i =1,2,...,I), (3.4)

�� q. � ������� ������� ��������� � ����������� �������� �������-��� ������ �� �� �����������; ,/V0 �������� ������� ��������� ���������. ������ � ������ � ���������� ���������, � ��� ����� � ��, �� ��������.

� ����������� ������� ���� ���� ����������, ���� �������-��� ������� ������������ �� ������� ���������� � ����������� �������� ���������� ������ �� ���� �����������. ����, ���� �-�� ���� �������� ���� ������������, ���� �������� (3.4) ������������� �� ������. �����, ���� � ����������� � ������������ ��������� �������� �������� ������� ���������� �����, � �����-������ �������� ���������� ������. ����,

qi\=qi q(i ) =q(i ) qi Ni 0=q(i)N (0 i) (i=1,2,...,I), (3.5)

�� q, ql � ���������� ������� ������� ����������� � ������-������ ��������.

���������, �� �� ����� ����������, � �� ��� ������� ��������.

N0 qi=q(0Ni 0 ( i = 1,2,...,I).

��� ���� ��� �� �������� ���� �� � ������, ������� ���� ����-���� ������� ������� ���������� � ����������� ��������.

53

q\=qi ��� qiN0=q(i)N0) , N0 = N0i) (i = 1,2,...,I). (3.6)

����� (3.5) ������, �� �� �����, ��������� ������� �� ������-��, ���� ������� ��� ��������, ����������� ������ �������, � ��-�����. �� ��������� ����� (3.6) ���� ������ �� ������� ���������-��� ��� ��������, ����� ���� ����� �������� �������.

qi =q(i) (i =1,2,...,I).

����� ���������� ������������� ����� ��� �������� � ������-��� ��������� �� � �����������, ��� � � ��������� ������. � ����-���� ����� (�� ����� ����������, � � ��������� ��� �����������) ������������� ���� ������ �� ����, ��� ����� �� ����������, �������� � ��� �������� �����. ������ ����, �� ����� ���� � �� �����������, ���� �� ��������, �� ������ ������ � ����, ���� ���� ����� �������. ������ ������� �������� q ����������� ����, ����������� ������������� ��� ��������� ��������� �����. ����� ������� ��������������� �� �� ����������, ��� � ��������� ��������.

̳���� ������� � ������������ ����� ������

�� ����� ������ ���� ���� �� ������� � ����, �� ����� ���� ������. ���� ��� ����� ����������, �� ���� ���������� ������� ������, � �� ����� ����. ���� ��� ������� ������������ ���������� ������ ����� �������� ����� ������ � ������� �� �������� �������� �� ������ ����� ������.

qi 0 Ni 0 ^-q 0(i)N (0 i) (i )^ ( i=1,2,...,I); (i)�I, (3.7)

�� q0, N0 � �������� ������ ������, ��� �����, ������� � ������� ������� ����������� i-�� ���� ������.

� ������ (3.7) ������� ���� ��, �� ����� ������� ������ ����-�� ����������� ������ ������� ������ ������. ��� ����� ���� ������� ���� ������ �����, � �� ������������ � ������� �� ��-������ ����������� ��������� ����� ������, ��� ����������� � ������ ����� �������� ��������.

54

qi 0 = qi + <5qi; q(0 i) = q ( i)+<%i); (i )* i)

(i = 1,2,...,I); (i) �I.

� ��� �������� ������� ����� ����� ��������� �, �� ���� ������ ����������� ��������� �������, �� �������� � �������-��� �������. � ������������ ������� ���������� ������������ ���������, �� ���������� ������. ����,

Sqi<qf; Sq(i)<q( i ) ; (i) � i (i = 1,2,...,I), (i) �I. (3.9)

���� ����� (3.9) � ������� ������� ����������, �� ����� ������� ����������� �� ������� ������ �� �������� ���������� ������, �� ��� ����� � ���� �����������.

qi] -> qi -> qi �� q( i) -> qo(i) -> q( i) (i = 1,2,...,I), (i)� I (3.10)

������������ (3.10), ��� � �������� ��������� ������� �������, �� ���� ������������ ��������, � �� ����������� ������ � ���� ��������� �������. �� ������������ � ����������� ���������� ��������� ����� � ����� ����������� ������� � ����������� ��������� ������� �� ��������. ��� �� ������ ����� � �� ���� ����������, � ���������-���������� ��������, �� �������� �� ����-��� �� ����������, ��� � ������������, ��������� �� ��������-������ �������. �� ����������� ��������� ������ ����� ������� ���� ��, �� ���� �������, ��� �������� � ���������� �������, �� �����, � ������������� �� ���������� ����� ������� �� �����-�������� �� ��������������� ����� ������.

���� ��������� ������� ���������� � ����� ������� / ���������, �� ��� ������� � ��� ������ ��� ���������� �����:

1. ��������� �� ������ ��������� ������� �������� ��������� ����� ������� ������ �� �������� ���������� ������ �� ���� ����������� ����������� ��������

m0=(qi-q 0 ji)N 0 ji; N 0jiuNji (i = 1,2,...,I), (j = 1,2,..., J). (3.11)

��� ����� ������ ��������� ����� ������� �� ������� ��� ������, ���������� � ���������� �������� ��������� �������, �� ������� ���������� ������� ��������� ����.

55

J m0 ji = J (qi - q0 )N0 = 0; N0 < Nji (i = 1,2,... ,I), (j = 1,2,...,J). (3.12)

j=1 j=1

2. �������� ��������� ����� �� ������� ��������� ������ ������������ ��������� ������:

Cji = qi (Nji -Nji); NjiuNji (i = 1,2,...,I), (j = 1,2,..., J), (3.13)

�� Nji, Ni 0j � ������� ���������� � �������� ������� ������.

3. ������ ����� �������� ������ �������� ��������� ���� ����������� �� �������� ���������� ������:

Q. i = (q^ - qi)N i (i = 1,2,...,I), (j = 1,2,..., J). (3.14)


3.2. ����������� ������ ��������� (������)

ֳ�� ����������� ������

ֳ�� ����������� ������ � ����������� ������ �� ���� ������-��� ���������� � ������� ������������ ��������� �� ������ �� �� ��������� � ������.

q?=qla + qlT (q = 1,2,...,Z),

�� q^ ֳ�� ����������� ������� ��������� � �^-� ���� ������ � ����������� ������ �� �� ��������� � ������; qM � ���� ����������� ������� ��������� � �-� ���� ������ ��� ����� ������ �� �� ��������� � ������; qM� ���� ��������� ������� ��������� � �-� ���� ������.

������� ��������� ��������� � ������ � ������������ ������� �����������. ֳ�� � ����������� ��������� ����� ���� ���������� �����, ���������� � ��� ����� ���������� ��������.

dqlnNT 3

----=2ZVkl + VUT; (t=1,2,...,Z), (k = 1,2,3), (3.15)

dt k=1

�� Nr- ������� ������� ��������� � �-� ����; Vk, ��������

����������� ���� ���������� ����� � k-� ���������� �������� ��

��������� �-� ����; V< �������� ����������� ���� ����������

56

����� � ������ ���� �� ��������� �-� ���� �� ��� ��������� �����; Z � ������� ����� ������ ���� ���������.

� ������ (3.15) �������, ��, ��-�����, ���� ����������� �����-������ ��������� ������������ ������� � ��� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����). ��-�����, � ���� ����������� ������� ������� ��������� �����. ��� ����� �������� ��� ��������� ����� �������

VnT=V1THnT (� = 1,2,...,Z), (k = 1,2,3),

�� V1,� �������� ����������� ���� ���������� ����� � ������ ���� �� ��������� �-� ����; �, - ����� ��������� ����� � ���������� ��������� �-� ����. ?

��������, �� ���� ����������� ������� ��������� �������� ��� �񳺿 ����, ������ (3.15) ����� �������� ���:

1 3 dNT

qln=� (�^+V��) n.=- (t = 1,2,...,Z), (k = 1,2,3), (3.16) n k=1 dt

�� n,-�������� ����������� ������� ��������� �-� ����.

ֳ�� ����������� ������ ���� ������ ����� � ������ (3.1) ������� ������������������� ������� ��� ����������� £-� ����� ���������, �� ������ ������ � ���� �� �����.

1 Z Z i

q��=0�qN 0; N 0 = ZN0 (N0<NT), (t=1,2,...,Z), (3.17)

N =1 �=1

�� N0 � ������� �������� ������� � ��������� ������� N? � �-� ���� ���������.

������� ��������� £-� ���� ��������� � ������ ����������� ��������� ���������� ������� �����������. ֳ�� ��������� ������� ������ � �-� ���� ������������

q�= 13 V 1 0\ 4=^ 8)

n 0 \k=1 ) dt

(�= 1,2,...,Z), (k = 1,2,3),

�� n0 ��������� ��������� ������ £-� ����; Vk0 �������� ����������� ���� ���������� ����� � k-� ���������� �������� �� ����� �-� ���� �� ���� ���������, ����� � ������; � 0 - ����� ��������� ����� �� ��������� � ������ �-� ���� ������.

57

³������� ������� ���� ��������� ����� ���� ������ ����� � ���-����� (3.18) �����������

q"= N�q�N 0; N 0 = Zi N 0q (q = 1,2,...,Z). (3.19)

� ����� ����� ������� (3.14) - (3.19) ���������� ���� ��������-��� � ��������� �� �� �������� �������, ��� � �� ������ ������. ��� ���������� �� ���� ��������� ����������� �� ������ � �������� �������������� ����������. �� �������� � ����� �������������� ����������, ��������� �������� � ������ �� ���� �� ����������� ���������.

� ��������������� ���������� ���� ����������� ���������� �� ���������� ��������� �� ��������� �������, �� ��������.

q�=q?+q? (� = 1,2,...,Z),

�� qPn� ���� ����������� ������� ��������� � £-� ����; qSn � ���������� ������� ��������� � £-� ����; qf � ��������� ������� �� ������� ��������� � £-� ����, ��� ������� ��������� �������� �� �� ����������.

³������� ���������� ��������� ����������� �� ��������� ��-���� ����������� � ������� �����:

1 dNc

q =-(V2i+V3i+VTi); nq=�� (q = 1,2,...,Z), (3.20)

n dt

�� V2r�������� ����������� ������� � ���������� ����� �� ��������� �-� ����; V3L� �������� ������ ������� �������� �� ��������� �-� ����; V\ �������� ������ ����� � ���������� ��������� £-� ����; n � �������� �����������, ����� ������� ��������� ��������� £-� ���� � ������� ����.

����, �������� ������ � ��������� �������� ����������� ���-���� � ������ ���� �� ���������� �������. � ��������������� ���-������� (3.20) ����������� ����� ���� ������ ����� (V ), ����� ���� ����������� ������������ (��������) ������ ���� �� ��� �����. � �� �������� (3.15) �� ��������� ������������ �������� ������� ������ ���� �� � ����������� ��������. ʳ������ ��������� ���-���� � ��� ����������� � ��������� ����������� �������, �������� � ������� ���� ���������, ���������� ��������� � �������, �� ���� ������ � ����������.

58

q*=q0-q�=�(A2T + A^a) (t=1,2,...,Z), (3.21)

nT

��� � ����� �������� � ������� ���� �� ��������� � ���������-�� ������; � � ������� �������� �����, �� ������ ������ � ���������� ��������� ζ-� ����; AS6 � ������� �����, �� ������ ������ � ���������� ��������� ζ- ζ ����.

ֳ�� ����������� � ������, ��� ���� ��������� ������, �� ���-������������ ������������ ����������� ��������� �������� (3.20), (3.21).

����� ��������� ����� (��������� �������) �� ������ ������-��� ����� ��������� ���:

nh

H�ς =(A 2ς +A ς). (3.22)

����� �����, ���� ����������� ��� ����������� �� ��������� ��������� ���� ���� ��������� �� ������ ���� �����������, � ����� �� �������������� ������ ������ �� ����������� � ������ ������.

������ ��������� ������������ ������

���� � �������� �������� ����������� ����� ������� ������ ������, �� ���� �������� ��������������� � �������� �������, ����� �������� ���������, ������ ��� ����� ������������. ������� � �������� ������� � �� �� ������� ����� �����. ����� ������ ����������� �� ����� �����, � � �������, ���������� ����� ������ ��������� (������) [1, 2].

� ���� �� �������� �������� ��������� ������� ��������������� ���� ����� �� ������������� �������� ������: ��������, ������, �������. ���� �������������� ������ ���������� �������-����� �����: ������ �� �� ���� �����, ����, ���� ����. � ��������� ���������� ������ ����� ������ �� ����� ������������ �� ���䳿 ������������, � � ����������������. ����� ���������� ���-���� �� �������� ������� ���� ��������� ������� � �������� ��-�������� ������������ ������ ��� �� ����������� �� ����� ����-�������� ������ � ��ᒺ������� ������. ��� ������� �������� ������, ��������� �����, �� �����, ������ �� ����� �����, ��������, ������� � �������� ������� ���������� � ������������ ������ �� ������ ������������ �� ������������ �������� ������. �� ������� ������� �����, ���� � ���-���� �� �� ����� ������� ���������� ���������� ��������� ������� ������ �� ���� �������.

59

��� ������� ���������� ����������� ��������� ������� � ���-���� ������ ������� ������, �� �������� ������� �� �����-����. �������� ������� ������ ����� ��������� ������ ��������� ������ ����, �� ���� ���� �������� �� ������������ ������, � ���, ���� �� ���� ���������. � ���������� ������ �� ��������� ����� �������� ���:

dgP dQ dt dt �� P � �������� ��������� ������� ������; g � �������� ��������� �������������; Q � ������� ����������� � ���������� ������������ ������.

�������� ��������� ������������ ������ ����������� ���� ���-������� � ���������� ����������������:

P =∑GiLi ( i = 1,2,...,I), (3.24)

i-1

�� G � �������� i-� �������� �������������� ������������ ������, ��������� ����, �����, ����� �������, ������� ��������, ������� ��������� ����㳿, ����� ���������� ����; Li � �������� i-� �������� �������������� ������������ ������, ��������� ������� ����������� ������� � ��������, ������� ��������� ����㳿, ���������� �� ��.

����� ������� ������ (3.23) ����� ��� ������ � ������ ������-��� (�������) � ��������� (��������) ������, ��������� � ������������ � ��������� ������������� ������:

dQ d(qt) d(q%t%) d(qt) d(qt)

----=-----------------------------ss�+------=^ , (3.25)

dt dt dt dt dt

�� q � �������� ������� �� ������� ������ � ������� ���� ���� ������������ (������������); q � ������ ������� �� ������� ������ � ������� ���� ���� ��������� ��������������; qH������ ������� �� ������� ������ � ������� ���� ���� ��������� ������������; q � ������ ������� �� ������� ������ � ������� ���� ������������ (������������) ������ � ��������� ������, ��������� � ������ �����������, ������� �����������, ����, ���������� ����; t��� ������������ ������, ��������� ����� ����������, ��� ������������ �� ��.; t, tH��� ��������� �������������� ����-�� � ��� ���� ��������� ������������; t � ��� ������������ ����-

60

�� � ��������� ������ ���������������, �����������, �����������, ���������� �� ��.

ϳ��������� ������ (3.24), (3.25) � ������� (3.23), �������� ������� �������� ������� ������.

IdgiGiLi = d(qat ) + d(qxtx) + d(qtu) + d(qt) 2

i=1 dt dt dt dt dt

(i = 1,2,...,I) (3.26)

����� (3.26) ����� ������� � ��������������� ������.

giGiLi =t [ qa+qt3, +q�(1-�,) + q] ( i = 1,2,...,I), (3.27)

i-1

(i=1,2,...,I) �= ^ ; �= ^ = 1-�; �= ^ .

˳�� ������� ������� (3.27) � ��������� ��������� ������� ������, � ����� � ������� � ����� ������ �� ���� ������������. ��-�������, ���� ������� � �������� �����, �� ���� �������� ����� ������ � ���������� ������� G�� ������� L = Vt,. ³������� ����-� ������ ����������� ������� ����� �������� � ������ ������� ������ �� ���� �����-����:

g =�[ga------gT + gH-------------g� ]; (3.28)

3 3 3 3

G + Gc Gv GV GV GV

g � ������� ����������� ������� ������� (�����-���); ga����� ���������������� (�� �����-����); gl � ����� ������� (�� �����-����) �� ����������� ������� �� ��� ���� �����;

gH����� ������� �� �����-���� ����������� ������� �� ��� ������� �����;

g � ����� ������� (�� �����-����), ������� � ���������� ������� ����������� �������; G � �������� ������, ����������� ������; Gc������ ���� ����� (��� �������); V � �������� ����������� ������� �� ��� ���� �����; η � ��������� ��������� �����, ����� ��������� ���� ��������� ������� G �� ���� ����� � �������� (G + Gc);

61

���������� ��, �, � ������ (3.28), �� � � ������ (3.27), ���������� ����������� ��� �������� ��������� �������������� ����� �� ���� ������������ � ��������� ������.

�� ������, ������� �����-��� ������� �������� �� ������� ��-���������� ������� �� ������������ ������������ �����, ����� �� ������������ ���� t ������������ ����� � ���� t���� ��������� ���-����������� � ����������� � ����� � ��������, � ����� �� ������-���� ��������� �����. ��� ������ ��������� ��������� (0 < �, < 1), ��� ������ ��� ��������� �������������� ����� (0 < �,, < 1) , ��� ����� ������� �����-��� ����������� �������.

����� �������� ����������� �������, �� ������� �����-��� �������������, ���� �� ���� ������� ������ � �� ��� �����������, � �� �������, ������� � ����� �����. ��������� �������� �� ���������� ���� �����������, � ������ ����, ��������� ������� ������-����� �������, � � ������ � ��������� �� �������� ��������� ���-��� �������� � ������� �����.

������� �� ��� ���� ����������:

R V pV2 �,

q% =QTaTx + Q%; Rx =ox ^�D 2'3; D = G + Gc, (3.29)

e 2

��

�, �- ������ ������� � ������� ������� ���� ��������; � � ������������� ��� ���� ����� (������� ������); �,\ - ������� ���� � ��������� ����� ���� �����; V, Rx�������� � ��� ���� �����;

D, G, Gc�������� ��������������, ���� ��������� ������� � ���� ����� ��� �������;

Q � ���� ����� ������ �� ��� ���� ����� (�������� ������, ����-�� ������� ������ �� ��.).

��������� ���������� ������ �� ��� ���� ����� (3.29) � ������� � ������� ������. ��� �����, � ���� � ������� ��������, �������� �� �������� � �������. � ������ � ������ ���������� ������� ����-���� � ������� ����������� ������� � ���������� ��������. �� ���� �������� ����� ���� ����� � �����, �� ����� ������ ������� ����������. ���� ���������� �������� ����������� �����-�� ������� ����������� ����������� ������� (3.28) ��� ������� ����������� ������� ����������� ������� �������.

����� ����� ���������, �� ��� ���� ����� � �������� ������� �������� �������� �� ����� �� ������� ������������ ���������

62

������� G, � �� �������������� ����� D. ���� ������������ ��������������� ����� ��� � ����� ����������� ��������� η (����� ������� ���������� � ������ ���� Gc) ������� ����������� ��������� �������. ��� ������� ����� ��������� ��������� �������� � ��-��� 0,3-0,7.

�������, ������� � ������������� ����� �� ��������, �������� �������, ��� �������� � ���������

qn = eTaTNn + Qn, (3.30)

�� NH��������� ������������ ���������, ���������������� �� ������� �����; QH������� �� ������� ����� (�������� ����� ������, ������ ����� �� ��.).

������� q ������� � ���������� ������� ����������� �����-��, �������� �� ���� ��������� � ������ ��������. ���� �������-����� ��� ������� ������� ������. � �������� ������������ �� ��-�������� ����������� ������� � �����, ������������� ������� (��������), �� ������ �������, �� ��.

��������� �������� ��������� ������ �� ���� (3.29) � �� ������� (3.30) �����, ����� ��������� �� ��������� (3.28) ����� ���-���� �� �����-���� ����������� ������� �� �� ������������, ��� � �� ��� �������������� ������.

�������� ���� ������ � ������� �� �� ����� ������� (3.26), (3.27) ����� ����� ��������� �������� ����� �� ������� ����� ���, ���� ������, � ������ ��� ���������� �����, �� ���� � ������. ��-������ ��� ����� ����� ������� ��� ���������� ���� ������ ������ ���� �������� �� �������� ����������� �������� �� �� ��������� ��� �� ������������ ���������. ���������� ��������� � ��������� ������������ ������ ������������ �� ������� ���� ���-���������.

�� ���. 3.2 ������� �������� ����� ������� �� ������� �������� ���������, ������� ��������� ����� ������� �� �� �������� �� ��������������. ֳ ��� ������� � ��������� ������� �� ����������� ���� ��������� ����� ���� ������� ��������� ��-���. � ������� �����, �� ��� ������ �������������� ����� D ����-��� ���������� �������� ���������� � ������� �� ����� ������� �� ���������������� � �� ������������ �����.

������� ������ (3.27) - (3.30) ����� �� �������� ���. 3.2 ����� ��������������� �� ��� ������������ ����� �����, ��� � ��� �����-����� ������ ������������ ��� �����������. � ���� �������� �������

63

ga

g; g

20

1 1

1

18

T^-J �

- -� '

T^ ""-�

16

L SL

___; _.�

�-�

14

�- " "~_

,�

12

""*-�_

10

70 60 50 40 30 20

7

9

T- + " E

11 13 15 17 V

7 9 11 13 15 17 V

���. 3.2. ����� ������� (105 ���./�����-���� � � ����� 1990 �.) �� ���������-�� ������� ���������� ������� ������� �� �������� V � ������ (�����-���� �� ������; ���� = 1862 �) � �������������� ����� (��������) � ������:

1 � �= 2300 �; 2 � �= 3200 �; 3 � �= 4000 �; 4 � �= 5600 �; 5 � � = = 8200 �; ga����� ����������������; g. � ����� ������� �� ����������� ������� �� ��� ���� �����; gH����� ������� ����������� �����-�� �� ��� ������� ����� (������� ���)

��, �� �� ����������� ����� � ���� �������� ������������� �� ������, ���� ������������ ������ ����� � �������� ��������, ����� � ������ ���� �����. � �� ������, �� �������� ����� ������� ����-���� �� ������������ ��������� ������� � ������� ���� ����� � �������� ��������, ����� �� ���������� ��������� ����� �. ���-������ ������������� � � �������� ���������� �����������, �� ������ ���� ����� �������� ����� ��� ����� (��, �� ���� �������-���) � ��, ��� ���� ����������.

���������. ��������

1. ��������������� ���� ������� ��������� (������).

2. � ���� ����������� ����� ������������� ����� ������?

3. ������������ ��������� �� ����� ����������� � ����� ����-����� ������.

4. ��� ������������ �������� �������� ������� �� ����������� ������?

5. ������� ������� ��������� ���������� ������ � ���� ������.

6. � ���� ������ �������� ��������� ����� ������?

7. ��������������� ������� ����� ��������� ������������ ������. ��� ���� ���� �������?

64


����� 4. ���������� ������� �����̲���� �������ʲ�. 4.1. ���������� ����� ��������� ���������� ���������

�������� ��������� �������������� ��� ������ ����� ������-�� � ������������� �������. � ��������� ����������� �������� ������ ������������ ����� � ����� �������� �������� ������ ��-������� ���������, �� �������������� ��� ������� ������������-�� � ������. ������ ����������� � ����� �������� �� ��������� � ����������� �� � ������� ������, ������� �� ������� ��������� �� �� �������������, ����� �� ���� ��������� �� ��. ���������� �� ����� ���������, �� ������ ���� �������������� ���������� ���������, ��� �� ����������� ��� ���������� �������.

������� ����������� ������

��������� ������������ ���������� ������ �� ���� ����� � ������ ��������������� ������ ����� ����� ���������� ������ �������� ����� ������� ���������� ��������� � �������, �� ���-���� �������������� �� ���������, ��� � ������� ��������-�����-����� �������. �� ����� � ������� � �����, ����-���� ������, ���������� ���������������� ���������, ������ � ���� �����-������ ������������ ��� ��������. � ��� ���� ��� �� ���������� � ��� ������� ��������������� �� ����� �������� �������, � � �����, ������������� ������� ������ ���� ������� � ��������-���� ������.

����-��� �������� ����� ������ � ������ ������� ����� ���-���� �� ���������� ����� ��������, ���������

�=�0�',

�� A0 ������� ��������, ��� �� �� ���� ���������, �� � �������� �; �' � ���������� ��������, �� ������� ���� �������� �.

65

������������ ����� �����, ���������, ������� ���������� ���-������� �� ���� ����� (2.9) ����� �������� � ������

3

k=1

dA' dCk' dQ.'

dt k dt dt

'' dT dB

bk

dt dt

h^+th^; (4.1)

(k = 1,2,3)

��

Xk����� ���������, �� �������������� ��������� ���������

���������� ��������; Zk����� ���������, �� �������������� ��������� ���������

���������� ������; \�k ����� ���������, �� �������������� ��������� ����������

�����; bk ����� ���������, �� �������������� ��������� ���������

�������� ������� ����� �� ��������� �������; h � ����� ��������� ������� � ���������� ������.

��������� ����� �������� ���� ����� ��������� � ������, �� ���������� ������� ������ ����� �� ����������� ������� �� �������� ��������. ���������, ������� � ������ ��������������� ������, �� �������������� ���� ������� � ����� �� �������, � ��-������� �����������.

����� � ��������� ����� ����� � ��������� �������� ���� ���-�� ������� ���������� ���� ���������. ���������, ����� �������� ���� ��������� (Zk+ bk), �� �������� �������������� ��������� ���������� ������ � ������� ������� �����. ��� ���������, ��� ����������, ��������� ��������� ��������� �����������.

����� ������� ���������,

�� �������������� �������� �����������

����� ������� ��������� ����������� ��� ��������� ������� � ����������� ������. ���� ������ �� ��������� ������� �� �����-���������� ��������� ���� ����������, �� ������� ���� ��������. ����� ������� ��������� ��� ��������� ������� ������� ������� ������ �� ���������, �� �������������� ��������� ������� ���-

66

��� �����, ����������� ������� � ���������� �������� �� �������� �������� � ���������� ������� � ���������� ������.

���������, �� �������������� ������� �����. ������ �������-�� �����, ����������� ��������� (2.1), (2.2), ��������������� ��-��� ������ ���������� ���������:

1. ����� ������ �����:

NT=� (� = �+�), (4.2)

1

�� � � ������� �����, �� ������� ��� ���� ���������� ����� �, ��-�������� �� ������� �� ������ ����, � ���� ��� ��������� ����� �; 1������� ���� ���������� �����, �� �������� � ������� ���.

2. ����� ��������� �� ��������� �����:

T T

�� =_!L �� =2 = 1-N (4

;

3. ����� ���������� �����:

NB = �, (4.4)

�� � � ������� ����� (���������� �� ����), ������� ������� ��-��� � ������ �����, ����� � ����������� ������.

4. ����� ���� �����, ����� ���� ��������� �� ��������� �����:

ς*=J; ς=j; ς=7 = 1-ς�, (4.5)

t�, , t� � �������� ��� �����, ��� ��������� �� ��������� �����; t � �������� ��� � ������ ���������.

���������� ��������� �������� ��������� ������ ���� �����-���� ����� ������ ��������� �����:

� ����� ������ ��������� �����:

NTn= � = NTNn.

��� �����

NTa+Nm=NT, ������� � + � =1.

67

���������, �� �������������� ������ ����������� ����� �� �������� ��������. ������ ����������� �����, ����������� �������� (2.6), ��������������� ����� ������ ���������� ���������:

1. ������ �������� � ��������� �������:

= Π ; Π=∑Π (/ = 1,2,3), (4.6)

�� �l � ������� �������� l-�� ����; ��� �������� ������ ���� l = 1; �������� �������� ����� l = 2; �������� ������� ����� l = 3.

2. ���������, �� �������������� ������ ���������� �������� � ������� ���������� ��������:

׳= Π (*,/ = 1, 2,3), (4.7)

�� Vkl�������� ����������� ���� ���������� ����� � k-� ���������� �������� �� l-� �������. ����� ��������� 9:

- ������ ������� ���� ����� � ������� ������ ����:

1

- ������ ������� ������� ����� � ������� ������ ����:

1

- ������ ������� �������� ����� � ������� ������ ����:

31=�;

1

- ������ ������� ���� ����� � ������� �������� �����:

12=�;

2

- ������ ������� ������� ����� � ������� �������� �����:

22=�;

2

68

- ������ ������� �������� ����� � ������� �������� �����:

=^';

32

2

- ������ ������� ������ ���� � ������� ������� �����:

3

- ������ ������� ������� ����� � ������� ������� �����:

=;

23

3

- ������ ������� �������� ����� � ������� ������� �����:

^33 =

3

���������, �� �������������� ������� ��������� ��������� ���-����. ���� �������� ����� ���������, �� ���������� �������� �� ������� (2.9) ������� ���������� ������� � ���������� ������.

1. ����� ���������, �� �������������� ������� ��������� ���������� �������� �� ��������� ������� � ��� �� �� ������ �� �� ��-������ �������:

k= A ; k= A ; A=∑ Ak; A=Ak (k,/ = 1,2,3), (4.8)

AAk k=1 k=1

�� , �������� �-�� ����������� �������� � ���� 1-� �������, ���������� ��� ����������� /-�� ��������.

2. ����� ���������, �� �������������� ������� ��������� ���������� ������ � ������ ������ ��������� ���������� ��������:

Zk=^; k=^; �k = k1 (k ,/ = 1,2,3), (4.9)

Ak Ak '=1

�� , ��1������� ���������� ������ �-� ���������� �������� �� �� 1-� ������.

3. ����� ���������, �� �������������� ��������� ������������ �����������:

69

h = ^hl =^;Al = 3 Akl;A= 3 Ak (k,l = 1,2,3), (4.10) AAl k=1 k=1

�� ��/, � � ������� ��������� �������, �� ���������� ��� ���������� /-�� �������� � � ���������� ������ � ������.

��������� (4.10) ���������� �������� ������ ������� �������-��� �������� �� ������� ��������� �����. �� ������ �� ������� ����� �������� �� ��������� � ����������� ������. ��� ���� �����-�� �������� � ����, �� ��������� (4.10) ������������ �� ������ ������� ��� ����� ���������� ��������, � ���� ���� � ��� ���-���� ������ ����, � �� ����� �� ������� �� ����� �� ��� ������, �� �� ����������� � �������� ��� ��������� ����� �������� �� ���������� ������.

4. ����� ���������, �� �������������� ������� ��������� �������� ������� �� ���������� �������� �� ���� ������:

bk= Ak ; bkl= Akl ; Bk = ^Bkl (k,l = 1,2,3), (4.11)

l=1

�� , ��1������� ������� ����� �� �-� ���������� �������� � �� �� 1-� ������.

5. ����� ���������, �� �������������� ��������� ���������� ����� ���� ������� ���������� �������� �� �� ������:

k=�k; �kl=-kl; k = ��kl (k,l = 1,2,3), (4.12)

Ak Akl l=1

�� , £��1 ������ ������� £-�� ����������� ���������� �� �� /-� ���������.

�������� ��������� (4.2) - (4.12), ������� ���������� ���-���, � ������ �������� ���������. ���� �������������� �� �����-� ��������� �� �������� ������� ����������� �� ���� �������� �����, � ����� ������������ � 䳺�������� �����������, ���� ��������� ��������� � ��������.

70


4.2. ��������� � ������, �� �������������� �������������� �����������

��������� � ������ ������������ �����������

����������� ���������� ����� �������, � ���� ���� � ��������� ������ �� �������� ��������, � �� ������������. ��� �� ������� ��������� �� ���������� � ��������. ������� ��������-���� ����-��� ������� � �������� ���������� ��� ���� � �������� �������� ����������, �� ����������� �� �� ���������� �������. ��� ����������� ����� ������� � �������� ���������� ��������, � ����������� ������� � ���� �������.

����, ����������� ��������� ���������� ��� � ����� ���, ���� ���������� ����� ��������� ���������� ���������� ��������, �� ����������� ����������� ���:

ydAk>0 (k =1,23) (4 13)

k=1 dt

�� A������� �-� ���������� ��������: ������ ���� ������� A1; ������� ����� ������� A2 � �������� ����� A3 .

� ����������� ������� ���������� ������� (2.9) ����� (4.13) ����������� ���:

d T� , Y( dBk dCk )>T d^k (k = 12 3) (4 14)

dt k=1 dt dt k=1 dt

� �������� (4.14) �����, �� ������������ ����������� ���� ���������������, ��-�����, �� ������� ��������� ����� �; ��-���-�� � �� ������� ��������� �������� ������� ����� ; ��-���� � �� ������� ����������� ���������� ������ �������� ������ � ���� ������� ������ ( < 0) �������� �������� ����-�������� �����������.

�������������� ����� ���������� ����������� ��������� �� ��������������� ��������, ����� ������������ (4.14) ����� �������� � ������ ������������ ������� ������������ �����������.

71

G = h + Z+b-M>0, ReZ= 3:4kZk; b= 3kbk; �= 3� (k = 1,2,3). (4.15)

k=1 k=1 k=1

������� ��� ���������� ���������� ���������, �� ���������-����� ������ ������� � ���������� ������ � h, ������ ���������� ������ - Zk, ��������� ���������� �������� - %k � �������� ����-�� � \\,k, �������� � ����������� �� ������� ���������� ������� (2.9).

����, ���� ������� G > 0 , �� �������� ������� ���������� ��� ����� ���������� �������� ������������ �������� �������, � ����������� ����������. ���� ������� G < 0 , �� ������������ �������� �������, � ����������� ������������.

��������� � ������ 䳺�������� �����������

�����������, �� � ����� �������, ���� ���� ������ ���� ���-��������, ��������� �� ������� �������� ������� �����, ��� � �������� �������� ��� ������� ��䳺�������, �� � �������� ��-����� ���� ��������� �� ����� ������ � ������������. ij�-�������� ����������� ����������� ��������� ���������� ���������� ��������, �������� ������, � ����� �����䳺� �� ������� �����������, ��������� � ���������� �� ����������� � ����� ���������. ³������� ���� ����������� ���� �����������, �� �������-������� ��������� ���������� �������� �� �� ������������ � ���-��������� �����������, � �������� ����������� ��������, ���-������ �������� �, ��������, �� ��������� ������� �����.

��������� ������� ��� 䳺������, ���� ������������ ������� �� ���������� �������� ������� 䳺������ ������� �������� �����������, �����

Ak=AkD; A=AD=�AkD (k = 1,2,3) )

��� k=1

k=�kD; 3�k= 3�Dk=1 (k = 1,2,3); (4.17)

k=1 k=1

k=��A ; <=��D (k = 1,2,3),

�� ADk �������� k-� ���������� �������� � 䳺������ ��������� �������� �����������.

72

������� ����-���� ���� ��������� ������� �� ������ ����� �������, �� 䳺������ ��������� ����������� ���������� � ������ ����� ���� ���� ������� ���������:

�£<�£<�� (* = 1,2,3), (4.18)

�� %k, %* * � ����� � ������ ��� ������������ ������� ���������� ��������, �� ���� ��������� ������� ������ ���� 䳺��������.

��� ���������� ��� (4.18) ������� ���� ������� ���������� ��������, �� ���� ���������� 䳺�������� �����������, ������� ������� � ��������� ��������� ��������-��������� ��������, �� � ��������� ���������� ���� �����, ��� ����� �����������, � ��������� ������㳿 �����������. �� �������� 䳺�������� ��������-��� ���������� ������� ���� � �������. �������������� �������-�� (4.17), ����� ���������� ��������� 䳺������� ���������� ���-��� � ���������� ������� ��������� ��䳺�������� �����������.

������� � ��������� ����������� �������� �� �������� �����-���� ������� �� ����������� ����������, �� ����� ���������� �� �������� ���������� �������, ��������� ���� � ������ ������:

84 + 5Ct + 8Qt = (8� + ��) (� = 1, 2,3); ���

*^ + �2 + ��=�(+��) (* = 1,2,3), (4.19)

�� �k -��������� �������� ��������� ������� �� ����������� ����������. ������� ��� ���������� ���������� ���������, �� �������������� ������ ������� � ���������� ������ � h, ������ ���������� ������ - Zk, ��������� ���������� �������� - 1k �� �������� ������ - �k, �������� � ����������� �� ������� ���������� ������� (4.1).

dz��������� ������� ������������ ����������� (4.15) �� �����-���� ���� 䳺�������� (4.17), (4.18) � �������� (4.19) �������, �� ������������ ����������� �������� �� �������� ���������� ���-����� ���� ��� ����� ��������� �������, � 䳺�������� � �� �� �������� �� ����������� ����������. ���������� ��������� ������������ ����������� � ����������� ���������, � �������-�� 䳺�������� ����������� � ����������� �����, �� ��� ����� ��-���������� ������� �������� �� �������� ����������� ������������ �������� � ����������� ������ ��������� ����������.

73

�������� ��䳺�������� ���������� ���� ���� ����� ���������� ������� ������������ ���������� ����� ������ ������ �����.

��������� � ������

��������� ��������� �����������

����������� ���� ���� ����������� � 䳺�������, ��� ��� ����� ���� �������� ��� �����. ���� ��������� ����������� �����-��� ���������� ���������� ���� ������� � ������������ �����-���� ������� �����. ����, ��������� ����������� ������� �����-������ ������������� ����� ���� ���������� �������� (4.6): �������� ������ ���� �1 �������� �������� ����� �2; �������� ������� ����� �3. ������� ������ ������������� ����������� ���, �� ����������� ��� ���������� �������� ������ ���� �1, �� ��������� ��������� ����������� ��������������� ������� ������-�� ������ ���� � ��������� ���������� �������:

�1=--------^111111 . (4.2

1+�2+�3

�������� (4.20) ������� ������������ ���������� ���������� ��������. ��� ���� �����, ��� ����� ������ ����� �� ��������-���. ��� ������� ����������� � ������ �����������. ���� �������-�� ��������� �������� �2� �3 , ������� ������ ���� � ���������� ������� �����������.

23= 2+3 =1-1.

1+�2+�3

�������� (4.21) ������� ��������� ���������� ���������� ��������, � ��� ���� �����, ��� ����� ������ ����� �� ��������-���, ���� �� ���� ������ ����������� ������ ����� �� ���������� ������ �����������. ��������� (4.20), (4.21) � ����������, ���� �� �� ���� ������� �������.

����������� � ���������� ����� ���� �������� �������� �� ��-������ ���������������� ���������� ��������. ³������� �������-�� ��� ������������ ���������� �������� �������� �� ��������� ��� ������������ ���������� ��������. ���� ��������� ��������� ���������� ����������� ��������������� �� ������� 򳺿 ������� ���������� ��������, ��� ���� ������ � ��������� ������ ����.

74

��=� ^ = 41+^31), (4.22)

��

�=∑∑�kl ( � ,1 = 1,2,3).

k=1l=1

��������� � ���������� (4.22) � ��������, �� ������� ������ ��� ���������� ��������, �� ������ ������ � ��������� ������� ����� �� �������� �����:

��= ^^ = 1-�. (4.2

�������� (4.23) ����������� ��������� �����������. ��� �� ������, ��� ���� ��������� ����� �� ��������������� �����������. ��� ��� ������ �������� χ , ��� ������ �������� χ, �� ����������� ��������� ��������� �����������.

�������� (4.22), �� ���, � �������� ��� ���� ������, �� ���-����� �����������. ������, ����������� ������� ����� ��� ����, ��� ��������� ������� �1. ��� ����� �������� ��������� �������� . ���� ������� ���������� �������� ������� ���� �������, ��-����� ��� �� �� ����� �������.

��������, �� ��� ����� ��������� �����, ��� ���� ��������� ����������� �� �� ������� ���������� ����������� �������� (4.20), ��� � �� ���������� ���������� �������� (4.22). � �������� ����� ������ �� ��������� ���� ������ �� �������. ��� ��� ����� ��� ����� ���������� � ���� ��������� (4.21) � (4.23), ��� ����� � ���� ����������� �����. ���� � ��������� �������� ������� ��-���� ����������� � �� ����������� � ����������� ������� ���-���� ������. ³������� ��������� ���������, ��� ���, ���������� ����������� ����������, ���� ��������� �������� ����������� ���� � ��������� ����������� ������. ������� �� ����-��� ��������� ������ ����������� ������ ���������� ����� �� ��������� ����������� ����������� ����.

����, ������������ ��������� ��������� ����������� ������ ���, ���� �������� ������ �������� ��������������� �������� ��������, ��� ���������� ������� ������ ����������� �� ������ ��� �������-��������� ��������.

75

��� ��� ��������� ������ ����������� ��������� ������������ � ������� ������� �������� �����������. ������� ������� ��������� �������� ���������� �������� �� ������� ���������� ���������� �������� � ����� � 1960-1990 pp. �������� � ����. 4.1.

�������. 4.1 ������� ���������� �������� �� ������ ������� ���������� � ����� (1960-1990 pp.), %

�������

����� ����������

1960 �.

1975 �.

1990 �.

������ ����, �1, 100 %

������ ����, 1 ������� �����, 2 �������� �����, 3

16

42 42

24 38 38

29 34

37

�������� �����, �2 100 %

������ ����, 1 ������� �����, 2 �������� �����, 3

48 24 28

32 34 34

43 26 31

������� �����, �3, 100 %

������ ����, 1 ������� �����, 2 �������� �����, 3

9

44 47

16 40 46

22 30 48

��������� � ������ ������㳿 �����������

���������� �� ����� �������� ���� �� ������ �� ����������, � � ������㳿 ������� � �������� ����������� ����������� �� ���䳿 ���������� ������� ��������. ��� �� �������� ��������� �����-����� ����� �������:

1) ���������� ����� ���������� ����������� ����� �������� �����������;

2) ���������� ����� ����������� �������� �� ����������� ����� �������� ����������� � ������� ���� ��������;

3) ���������� ����� ��������� ����� �������� �����������. �������� ���������� ������ ����� ������� ���������� ��������� (���. ���� 4.1) �� ����� ������� �� �� ��������.

���������� ���� �������� ����������� ��������� ��������-���� ����������� (4.15), ���� 䳺�������� (4.17), (4.18) �� ��������� ��������� (4.20), (4.22). �������� ��������� ��� ��������� �� �� ����������� �� ������������� ������������ �������� � ������ ��-���������� �������� ��������� ����������� ����� �����������.

76

�������� �������� �� ������� ������������ ����������� �����-������ ����� ����� �� ��������� � ������ ������������ �����������, ����

G = h + Z + b-M<0, (4.24)

33 3

neZ=∑4kzk; b=4kbk; �=∑�kk (k = 1,2,3);

k=\ k=\ k=\

h = ^ bk= Bk-zk=^-Mk k ;4k= A k ;A=Ak(k = 1,2,3). AAk Ak Ak A k=\

, �, , � �������� ������� ���������� ��������, ���������� ������, ����� � �������� ������� ����� �-�� ����; � � ��������� �������.

�������� ���� ������������ ����������� ���� ���� ��-������ ����������� ���� ������������ h, ��������� ��������� ���������� ������ �� ���������� ����� Ω, � ����� ������ ������� ������ (� < 0). ��� ����� ��������� ������ ������ ���-��������� �� ��������������� ����� ���������� �������� � ���-������ ���������, ��� �� ����� ��������� �������� �� � ��.

�������� ������������ ����� �������� � ������㳺� 䳺����-���� �����������, ����� ��� ����������� �������.

k<;; ;=�kD(1-�k) (k = 1,2,3); (4.25)

k>�"; �"=�kD(1 + �k) (k =1,2,3), (4.26)

�� δ, - �������� ������ ��������� �-� ���������� �������� �� 䳺������ ��������� ��������� ������� (���. c. 72-73).

��������� 䳺�������� ����������� � �� ����� �� ��� 䳺����-�� ��������� ���������� �������� � ���� ���� ���������� � ����-���� ����������� ������� ����������� ������ ���������� ���-�����. ��������� ���� ���� ������������, �� ������������� ����� � ��������� �����������, �� ������� ������� ����������, ����������� ���� �� ��������� ������������������� ������. ���������� ������� ���������� ���������� �� ������� ������, ������� ������ ������ ��������� ������������ ����. �������� ���������� � ������ �������� ������������� �� ������������. ���-����� ����, �� � �� ������㳿 ������������ �����������, ������ ���� ���������� ������������ �����������, ������������ ������� �������� �� ����������� ����������, �������� ������ �����-

77

����� ������ � �������� ���� ������� ������. �������� ����-�������� ����������� � ����������� ����������� �������� � ������, � �������� 䳺�������� ����������� � ���� ������� �������-��� ��������.

�������� �� ������� ��������� ��������� ����������� �����-������ ������������ ����������� �� ������������ ������� ��������� �������� ���������� �������� �� ��������� ��������� �����������:

31<3opt; �1 =--------^ 111111. (4.27)

1 �+�+�3

<�o pt; (4.28)

= A 1 +A 1 +A 1; A=Ak (k = 1,2,3).

��������� �������� ��������� ��������� ����������� (4.27) � (4.28) ������� ��������� ����� � ����������� �������� ����� �� ���� �������� �������-��������� � ����������� �������� �����������.

������ �����

� �������� ����� �����������

������� ��������� �� �������� �������� ���� � �������� � �������� �������� � ������ ���������� ���������� ��������:

Vk =� ><0 (k =1,2,3), dt

�� ������� ���������� ��������.

�� ������� �������� ���������� £-�� ����������� �������� ����� ����, � �� �䒺��� �. ���� ���� ������ ������ ���� �����������, ��� ��������� ���������� ��������� ������ ���������� ��������. ��� ����� ��������� � �������� �� �䒺�� ����� ���-�������:

wk= d 2 Ak <0 ( k = 1,2,3); Vk= dAk >0, (4.29)

dt 2 dt

� ���� � ���������� ��������� ������� �������� ���������� ���-�����.

78

dA Vk = k <0 (k = 1,2,3). (4.30)

dt

���� ����� (4.29), (4.30) ����������� �� ��� ���, � ���� ��� ���-��� ���������� ��������, �� ���� �� ����� �� � ����������. ������ ���������� ����� �� ��������� ����� �

wk<0 ( k = 1,2,3); ∑Vk>0; (4.31)

k=1 k=1

3

Vk < 0 (k = 1,2,3). (4.32)

k=1

������� �� ���������� ���� (4.29), (4.32) ����� ������������ ������ ����� ��������� �������:

1. ���� �� ����� � ��������� ������� ������ ���������� ��������. � ����� ������� � ��������� ������� ����������� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) �� �������� ����-������ ����������� �������� �������.

d2A 3

w

*> 0; wk>0; wk = ∑wkl>0 (k , l = 1,2,3);

dt2...l=1

Vkl><0; Vk>0; Vk = ∑3Vkl >0 (k,l = 1,2,3),

l=1

�� l ������� l-� ������ k-x ���������� ��������.

2. ���� �� ����� � ��������� ������� ���������� ��������:

wk<0; ∑wk>0 ( k = 1,2,3);

k=1

Vk<0; Vk>0 ( k = 1,2,3).

k=1

� ����� ������� �������� ������� ����������� ����� � ��-������� ������ �� ����� ���������� ��������. ������� ������-����� �������� ���������� �������.

3. ���� �� ����� � ��������� ���������� �������� � ������:

wk<0; wk><0 ( k=1,2,3);

k=1

Vk<0; Vk<0 ( k = 1,2,3).

k=1

79

� ����� ������� �������� ������� ����������� ���� � ��������� ������ ���������� ��������. ������� ����������� �������� �������, ����� �� ���� ��������� ���� �� �������� ����� �����������. �������� �������� � ��������� ����, ��� �������� ��������� �����, ����

wkl<0; Vkl<0 (k,l = 1,2,3).

� ����� ��� �������� ������� ����� ���� � ��������� ��� ��-���� ������ ���������� ��������.

���������. ��������

1. � ���� �������� ����������� ������ ���������� ���������� ��������� �� ����������?

2. ��� ������� ��������� � ������?

3. ��������������� ��������� ������ �����.

4. �� ��������� ���������� ������ ����������� ������� �� ���������� �������?

5. ����� ����������� ���������������� 䳺�������� � ������������ �����������?

6. ������������ ��������� ��������� ������㳿 �����������.

7. �� � ������� ��������� ����� �����������?

8. ����� ����������� ��������������� ���������-��������� ��������� �����������?

80


����� 5. ������ ��������������� �� �����˲��� �����̲��� �����������. 5.1. ����������� ������ ��������� ��������� ���������� �����������

���������� ������ ��������� �����������

�������� � ����� ������������ ���������� ��������, ������ ��������� ����������� ��� ��������� ������� ������� ����� ������������ ���:

³��������� ��� ����� ���������� �������� (������ ����, ���-���� � �������� �����) �� �������� ������� ���� ������� ����������������� ���������� ������� �������� (�������������) ����������.

������������� ������������ ��� ��������� ������� ������ ����:

1. ���� ��������� ��������� ����������� � ������� ������� ���-������ ��������� ��������� ��������� ���������� �����������:

δ�() = �(1)-�(10) = -δ� (�=^- = 1-�), (5.1)

3 3 3

��� = ∑41; A=∑∑4 (£,/ = 1,2,3),

�=1 �=1 1=1

k1������� k-� ���������� �������� � ���� ���������� ������ ����; kl ������� k-� ���������� �������� � l-� ������ ����������; � � ������� ������� ��� ����� ���������� �������� � ����� ������ ����������.

2. ������� ������ �������� �������� � ������ ������������� �����-����� ��� ��������� ������������ ������������ �����:

��(/) = �(/)-�(/0), (5.2)

81

�� �(t0), �(t) � ������� ����������� � ��������� ������������� ���������� ����� ������� �����.

3. ������� ������ �������� ��������:

��) = �)-�0) (� = �1+�2+�3), (5.3)

�� �(t0), �(t) � ������� ����������� � ��������� ��������� �������� � ��� ����� ������ ����������; �1, �2, �3 � ������� �������� �������� � ������ ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����.

4. ������� ������ ��������� �������:

M2(t) = A2(t)-A2(t0) (�2=�21+�22+�23), (5.4)

�� A2(t), A2(t0) � ������� ������� ����� � ��� ����� ������ ����������; A21, A22, �23������� ������� ����� �������� � ������ ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����.

5. ������� ������ ������������ ����������� � ������ ���������� �� ��������� ������� �������:

jihl(t) = hl(t)-hl(t0); jsh(t)=hl(t) (l = 1,2,3), (5.5)

l=1

�� hl(t0), hl(t) � ��������� � ������� ����� �������� � ������

���������� ������ ���� (l = 1), ������� ����� (l = 2), � ��������

����� (l = 3).

����, ��� ���������� ������ ����� ���� ���� ���������� ���������� ��������� ����������. �������� ���������� ������ ����� ����� ��������� ������ ���������� ������������� ����������. ��� ������� ���� �� ����, �� �������������� ������� ���������� ���������� ������ ������ ���� ���������� ��������� �������� ���������� �����������, �� �� ����� �� ���������, � � ���������-�� ���������� ���������� ����. ���������, �������������� ��-�������� ���������� ������������� ���������� (5.2) �� ������� �������� ������ ����������� ���� ��������� �� ��������� ��� ��������� �������, �� �������� ������������ � ����� ��������� ����������. ���� �� � ��������� � ���������� ���� ��������� 80-� ����.

���������� ��������� ������� ������� � ���� �������, ���� �� ���������� ������� ���� ������� ������� �������� � ��������

82

�������� ������� � ������ ������ ����������. ���������, ��������� ������������� ���������� ���� ���������� �� ������� ������ �����������, ���� ����� ���������� ������� ����� �� ����-���� ����� �������� ���������� ����� ���������� ������ ����. ϳ������������� ���������� �������� ��������� ������� (5.4) �� ��������� ������������ � ���� � ���� ���������� (5.5) ���� ���� ���������� ��� ������������� �������� �������.

����������� � ���� ������ ����������� ���������� � ��������-�� �������� �������� ��������� ���������-���������� ��������� (5.1) ���������� ����������� � ����� ���������� ��������� �����-�� �������.

* �(�,�,t) = opt; ��� �-�=min; � = max; �≤� , (5.6)

�� �* � ����������� ����� ���������� ���������� �����������.

���������� (5.6) ������, �� �������� ���������, ���� � ������ ��� � �������� ������������� ����������, ������� ���������� �-�������� ������� ������ ����������� ������ ���������� ��������� ��������� �񳺿 ��������� �������. ��� ����� ������� ��-������� ����������� � ���������� ������ ����� �������� ���:

F(t) = F[Bkl(t),bkl(t),Zkl(t),tT(t),yi(t)] (5.7)

(0≤�kl≤1), (k, l = 1,2,3) (i = 1,2,...,I), tT=tn+tn,

��

β kl - ���������� �������� ���������� l-� �������� �� k-�� ����������� ���������� � ��� ����� ������ ����������; bkl, Zkl���������� �������� k-� ���� �������� ������� ����� �� ���������� ������ �� l-�� ������� ����������; tT, tH, tn�������� ��������� �����, ��� ��������� �� ��� �����-���� �����;

yi � ��������-������ ���������, �� ��������� �� ������� ����������. �� ���, ���������, �������� ���������, �� �������-��� �������� ����������� ������� � ���������� �������� �� ��-������ ��������: ����� ���������� ������, ��� ������������� ���������� �� ��.

� ����������� ������� ��������� (5.7) ������ ���������� � ��-�������� ������ ����� ������������ ��� [1, 2]:

83

(A,n,T) = F[Bkl(t),bkl(t),Zkl(t),tT(t),yi(t)]

� = �(�0,�,�,�,�.,t)

� = ���,t)

Ī

T = T(A1,B,tT,t),

A = [Akl];

J 3

A kl = klAk; Ak = Yu A kj; Xki = 1.

j=1 l=1

(k, l = 1,2,3),

( j = 1,2,..., J);

� = [�kl];

JI 3

kl = kll; �l = X X�ljiji; X �kl = 1

j=1 i=1 l=1

(5.8)

(0 < kl < 1); (k,l = 1,2,3), (j = 1,2,..., J), (i = 1,2,...,I j );

J 3

� = [�kl ]; B kl = b kl B k ; B k = X B kj; X bkl = 1.

(k,l = 1,2,3), (j = 1,2,..., J);

C = [Ck

Ckl - ZklCk; Ck - X Ckj; X Zkl -1.

j=1

l=1

(k,l = 1,2,3), (j = 1,2,...,J);

J

" ~~ ["kl]; "kl ~~ Mkl"k; "k - X "kj; X �kl -1.

k

kj; ^�kl

j=1 l=1

(k,l = 1,2,3), (j = 1,2,...,J),

t = tK+ta; (tT)opt<tT^(t)np;

��

() � �������� ���������� ��� �����;

() � ����������� ��� ����� �� ������� ���������-����������

�������� ������;

^-���������� �-� ���� ����� ������� � 1-� ������ ����������;

�" - ���������� ��������� /-� ��������� �j, ��������� j-�

�����������, �� /-�� ���� ��������; Jl

�,� ������� ������� ����� �-�� ���� �� j-�� ����������;

j , QK - ��������� ������ � ������ ������� *-� ���������� ���-

�����j��j-�� ���������.

� ���������� ������� ������ ��������� ����������� ��������� �� ��������� ������������� ���������� �������� ��� ����, ��� ���� � ����� ������� ������ �������� ������� ������ ������� �������� �� �� �����, ��� � ������. � ����� ������ ������� ��������� �����������. 84

ʳ������ ��������� ������� ����������

��������� ���������� �������� �� ���������� ������ � �������-����� �������� ����������� �������� ��������� (5.7), ��������� ��� ����� ������� �� ��� �����:

1) �������� ���������, �� ���������� ������� ����������� ���-����� ��������� ������� �� ������� ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����;

2) ����� ���������, �� ���������� ��������� ������� ����� � ����� ������ ����������;

3) ��������-������ ���������, �� ���������� �������� � �����-���� ������� ����������� ������� � ���������� �������� �� ��-������ �������� � ����� ������ ����������.

��������� ����������� ����� ����� �:

- ���������� �������� ���������� ����� ���� ��������, ���-���� ���� ������� , �� ������ /-�� ������� ����������:

��=�; (0≤�≤1); ∑�=1. (5.9)

;=∑�jIJj<; 0≤�j≤1;

7=1

(�,� = 1,2,3), (j =1,2,..., J), (/' =1,2,...,I j );

- ���������� �������� ����� ���� �������� ����� ������� �� ������ /-�� ������� ���������� ��� �� ������ ������ � ���� ����������:

=^- (0≤�≤1); (5.10)

= �^ =1 (£,/ = 1,2,3), (j =1,2,...,J);

- ���������� �������� ���������� �������� ������� �� ������ /-�� ������� ����������:

=; (0≤�≤1); (5.11)

4

∑4j; ∑�=1 (� = 1,2,3), (7=1,2,...,/);

85

Tfc = ∑ � ; ��

j=1 1=1

- ���������� �������� ����� ���� ���������� ������ ������� �� ������ /-�� ������� ����������:

Zkl =----; (0<Zkl<1); (5.12)

Ck

Ck = J Ckj; 3 Zkl=1 (k,l =1,2,3), (j =1,2,..., J).

�������� ��������� �������� ���� �������� ��������. ����, ��-�����, ������������ �������, � �� ����� ��������������. ��-�����, ����������� �������� ����� �������� �� ������� ��������-���. ���������� ������ ����������� � ������ ���� ����� ����� ���-�������� �����������. ��������� �������� � ��������� ������ � ��-����� ������������ ������ ���������� �� ����� �������������� �� ������� �����������. ϳ�������� ������������ ����� �� ������ �������, ��������� ��������� ���������� �����������, ���-������� ������� �������, ��� �� ������ ���������� ������ � ����. ���������, ������������� ����� ������� ������� ���� ������� �� ���� ������� ����.

���� � ��� ����������, �� �������������� ������� ����������� ��������, �����������, �� ���������� ��������� �����������, � ���������� � �������� ���������� �������� �� ������� ����������. ���� �� ����, �� ���������������� �������� �������� �� ������� ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����, �������� ���������� ��������� ���������� ����������: ������� �������, ������������ �����, ����� ����� �����, �������� ������� �� ��. �������� ���������� (5.9) � �������� �������� ����, �� ���, � �������� ���������� ��������� ������� ����������:

%(t ) = %( t 0), kl(t 1), �kl(t2),...,�kl(ti); (i = 0,1,2,...,I) (5.13) 3 (0<�kl<1); �kl=1 (k,l = 1,2,3).

l=1

�������� ������������ � ������� (5.13), �������� ������� ���� ��� ����������� � �������� ������� � �������� �������� ��-������� ������� �������. ������������ ������� �������� ������ �������� �����������, � �������������� ���� ������ � ����� ���� ���������� �������� �����. �� ��� �����, ���� ����� ��������-�� �������� ����������� �� � �� ��������, ��� � � �� ����������.

86

�� ���������� � �� ��� ��������� ������� ������ ��������� ��������, � �� ������� �������� ���������� ��������. ���� ������ ���� ������ ������� ������, ������, ��������, ���������, �������������-��������, � ����� ������ ����������, ������������� ������ �� ��. �� ������ ������� � ������ �������� �������� �� ����� ��������� � �� ���������-��������� ��������, ����� ���-�������� � ��� ����������� ���������� ��������.

��������� ������ �������� ���� ��������������� �����, � ���������� Zkl , �� �������������� �� ������� �� ������� ����������, ����� �������� ��������. �� ������� �������� ����������� ������� � ��������� ���������� �����������. ������� ������ ������������ ���������� ������ � ������ ���� �� ������� � ������ ������ ��������� �������� �� ��������� �������, � ����� �� ���������� ����, �������� ���� �� ��������� ������ ����. ���������� � ����������� ���������� ������ � �� ������� ��������� ������� � ������������ �������� �������. ��� ������� ����� �� �� ���������� �� ����� ��� �������, � ����������, �� ���������� ��-��������� ���������� ������, ����� ������� �� ��������� ��-������� ���������.

���������� bkl, �� �������������� ������� �� ������� ���������� �������� ����� �� ������ ������� ������, ���������� ��-�������� ������� ��������� �������. �� �������� �������� �� ������ � ���� ������, ������ ����������� ������� ������� � ������ ������ ������. ����� ������� �� �������� �������� ����� (��������) � �������� ����� � ������, � ����� ������ ����, �����-����� �� ���� �� �������. ��� ������������� ��������� �������, ���� ����� �������� ������ �� �������� 10-15 % ���, ����� ��������� (5.10) �������� �������� � ������, �� ��������� ����� �� ������������� ������, ���� �� ���� �������. � ������� ������� �� ��� ����� ������� �� ��������� ���������.

���� ��������� ��������� ��������� ����������� ���������� �� ����� �� �� ���������� �������, � � �� ������� ������������, � ���� ���� � ��������� �����������. ������� ����� ��������� � �������� ��������� ���� ������� ����������� �� ��������� ����������.

����� ���������, �� �������������� ��������� ������� ����� � ����� ������ ����������, ����� ������������ �������� ������������ ����� � ��������� ������������ �������, �� ����������-��� ������ ������� ����������. ���� ���� ���������, � �� �����

87

����� ������� �� �������� �������, ����� ���� ����� ���� ���� ������� ��� ��������� �������� �������� �������. ���������, � ���������� ������ ����������� ���������� ���� ���������� ���-�� � �� ���������������� ����� �������� �������� ��������� ���������. � �������� ������� ��� ������ ������� ����������� �� ���������� �������� ������������, � ������, ���������� ��� �������� �� ���������������� �������� �����.

��������� �������� � � ��������-��������� �����������, �� �������������� �������� � ��������� ������� ����������� ������� � ���������� �������� �� �������� �������� � ����� ������ ����������. ���� ����� ���� ��������� � ������������ ���������� � ���������� �� ����������, � �������� �������. � ���, �� ���-����, ����������� �������� ������ �����, � �� ��������� ������� ���������, ��������� �������� ������ � �����������. �������� ���� �������� ��������� � ������ ������������, ������-��� �ᒺ��� ����������� ����������, ������������ ������������ �� ������������� ������, ���� ���� ���������� �������� �������� �������� �����������. ��������� ��� ��������-�������� ��������� � ����������� ������� ������� ����������.

����, ������� ����������, ��������� �������� ��������� (5.7), � ���������� ������� ��������� ������� �������� ���������� �������� (5.13), ��������� ������� ��������� � �������� ������-�� ������� ����� (5.10), ������� ��������� � �������� ���������� �������� (5.11) � ���������� ������ (5.12), � ����� ������� �����-�� ����������.

������ �������

��������� ������� ����������

�� ������ ����������, �� �������� ����, ������ ������ ���-����, ��� �������� � ��� � ��������� ������� ���������� �������� �� ������� ����������. ���� ������, ��� ���, ��������� ������� ����� ��������� ���� �� ��� �������� [ 3 ].

³������� �� �������� (5.9) � 9 ���������� �������� �������� ������� ����� ������ 6, ������� �� 2 ���������� � ����� �� ����� �������� (5.9). ����, ����-�� ��� � ����� ���������� ����� ������

∑�=1 (£,/ = 1,2,3)

88

������ ���� ��������� ����������� ���������� ��� 9 ������ kl ����� ���������� ��������: ������ ����, ������� ����� �� ����-���� �����. ������� ������� ������� � ��� ������ � ��� ����� ��-�������� ������, �� � ������� ���������� ��� ���� ���������� ������. ��� � ��� �������� ������� ����� ������� 3 ��������, ����� � ���� �� ����� 3 ������� (���������).

������ 1. ���������� �������� ��� ����� ����������� ����� � �������� �������, ����� ����� ���������� ������ ���� � �������� �����. � ����� ������� �������� �������� ������������� �� ������� ����� ���, ����� ��������� � ����� ���������� ������ ���� � �������� �����. � ����� � ���������� ������� ����� � �� ������-��� �������:

+�3=max; ∑�=1 (£,/ = 1,2,3); (5.14)

1=1

2=1-(�+�) (& = 1,2,3).

����� ������ ������ 3 ���������.

ϳ������� 1.1. г��������� �������� ���� ���������� ������ ���� � �������� �����, ����

3 �+3=max; � ≈�3; ∑�=1 (£,/ = 1,2,3);

�=1

�2=1-(�+3) (£ = 1,2,3).

� ����� ��� ����������� ����� ��������� �������� ������� � �� ������� ���������� ��������, � �� ������� ���������� � ��� ��������.

ϳ������� 1.2. �������� ������������ ����� ����������, ���� �� ��� ���� �������� ������������� ��������� � ����� ���������� ������ ����:

3 �=max; ∑�=1 (£,/ = 1,2,3); �=1

2=1-(�+3); ��>3>2 (£ = 1,2,3).

�������� ����, �� � ����� ������� ������ ������� ���������� �������� ������������� � ����� ���������� ������ ����, ����� ���������� �������� ����� �������� ���������� �������, ������-����� ��� ���������� ������ ����. � ����� � ���������� ������� ����� �������� ������������� �� ���������� ���������. ����

89

������ ������� ����� �������� � ��� ����� ������ ����������. ��� �������� ����������� ��� ������� ������������ �������� �����������.

ϳ������� 1.3. ���������� �������� �������� ������� � �� ��� ���������� ��� �������� ������������ ����� �����������, ����� ����� ���������� ������ ����.

� �=max; ∑�=1 (£,/ = 1,2,3);

�=1

�=1-(�+�); �>�>� (£ = 1,2,3).

� ����� ��� �������� ���������� �������� ������������� �� ������� ����� ���������� �������� ����� �� ��� �������� ���������� ������ ����. �������� ��� ���������� ������� ����� ����� � ������������� �� ���������� ���������. ϳ������� ��������-�� ������� ��� �������, �� �������, �� ������� �������� ��������� �������� ������� �� ������� ������ ���������. ��� �������� ��-��������� ��� ����������� � ��������� ��������������� ����.

������ 2. ���������� �������� ������ �����������, ����� ���-���� ����� �� �������� �����, ���� ������� ������� ������������� �� ������� ����� ���.

�+�=max; ∑�=1 (£,/ = 1,2,3); (5.15)

1=1

�=1-(�+�) (£ = 1,2,3).

� ����� ������ ���������� �������� ��� ����� ���� ������-�� ��� ���������� ������� ����� �� �������� ����� ��������� ���-��������� ������� ������� �� ��������� ������������� ����������� � ��������� ������� ����� �� �������� ��� ���. ���������� � �������� ����� ���� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) ��� ����� ���������� ������ ���� ��������� �� ���������� ��������� � ��, �� ���������� �� 2-� �� 3-� ���� ����������, ���� �� ���� ���������� �� ������ ���������� ���-������ ��� ����� ���� ���������� ������� �������.

����� ���������, �� �� ������ (5.15) �� ����� ������ ��������-���, � � ����� �������, �� ������ ����, ������������� ��������� � ����� ���������� ������� ����� �� �������� �����. ��� ����� ������ �������� ������ ���� � ��������� ���� ������������ ������� ��������, ���� �� �� �������� ��������� ������������� �� � �� ����� ����������.

90

��� ������ ����������� ����������� ������ ����������� �� 3 ���������.

ϳ������� 2.1. г��������� �������� ���� ���������� ������� ����� �� �������� �����, ����

3

2+3=max; %≈%; ∑�=1 (&,/ = 1,2,3);

1=1 � =1-(2+3); (£ = 1,2,3).

� ����� ������� ����� �������� ����� ���������� �������� �� �� ���������� ���������� ��������, ��� � �� ������� �������-��� � ��� ��������.

ϳ������� 2.2. ���������� �������� ���������� � ���������� �������, ����� ����� ���������� ������� �����:

3 �2=max; ∑�=1 (£,/ = 1,2,3)

�=1

�=1-(2+3); �2>3>� (£ = 1,2,3).

����� ����� � � ����� ���������� �������� ����� �������� ���-���������� �� ���������� ���������, ��� � ��������� �������� �� ����� ���������� ������ ����.

ϳ������� 2.3. ���������� �������� �������� �������, ����� ����� ���������� �������� �����:

3 �3=max; ∑>=1 (£,/ = 1,2,3); �=1

� =1-(2+3); 3>2>� (£ = 1,2,3).

�� ������ �������� �������� �������� ����������� � ����� ��������� �������� �������� ������ ���� � ��� ��������� ��������� �� ������ ��������� �������. ���������� ���������� ������ ���� ��������, ���������, ������, �������� ������������, � ����� ������ ����, ��� ������� �������� ������. �������� ��� ����� �������� ������ ���� ���������� �� ������� �� ������� (���������) ����������, � ����������� �������� ���� �����.

������ 3. ���������� �������� ����������� ����� � ����������, � �� �������� �������, ����� ����� ���������� ������ ���� � ������� �����. � �� ����� ���������� ������������� �������� ���������� ��������. � ����� � ���������� �������� ����� � �� ��-�������� ���������:

91

�+2=max; ∑>�=1 (£,/ = 1,2,3); (5.16)

1=1

3=1-(�+2) (£ = 1,2,3).

��� ������ ����� �� 3 ���������.

ϳ������� 3.1. г��������� �������� ���� ���������� ������ ���� �� ������� �����, ����

3

�+2=max; 1�2; ∑>�=1 (�:,/ = 1,2,3);

3=1-(�+2) (£ = 1,2,3).

����������� ����� ��������� ���������� ������� �� �� ������� ���������� ��������, ��� � �� ������� ���������� � ��� ��������.

ϳ������� 3.2. ���������� �������� ���������� �������, ���� �������� �������� ���������� ������������� � ����� ���������� ������� �����:

3 �2=max; ∑�=1 (£,/ = 1,2,3); �=1

3=1-(�+2); %2>�>� (£ = 1,2,3).

������� � ����� ������� �������� ��������� ����������� �����, �� ������ ����������� �������� � ����㳿 ��������� ����������� ����������, � ��� ������ ������� ������������ �� ������� �������. ��� �������� ����������� ��� �������������� �������� �����������.

ϳ������� 3.3. ���������� �������� ������������ ����� �� ��� ���������� � ���������� �������, ����

3 �=max; ∑>=1 (£,/ = 1,2,3); �=1

�=1-(�+2); ��>2>% (£ = 1,2,3).

��� ����� �������� �������� ���������� ������������� � ���-�� ���������� ������ ���� � ������� �����, ��� ���� ���������� ������ ���� �������� ��������. �� � � ������������ ��������, ������� �������� � ����� ���������� �������� ����� ���������-�� �� ���������� ���������. ��� ������� �������� ���������� � ������������ �����, �� � ������ ������� ���������� �������� �

92

����㳿 ������� �����, ���� ���� ������ ����� ���� ��������� ��-��������.

��������� 3 ������ �������, �� ����� 9 ���������, ����� ����� ������������ �� ���� ����������� �������� �����������, �� ������������� � ��������, ����� �� ������ � �����������.


5.2. �����, ��� �� ����� ��������������� � ��������� ��������� �����������

����������, ���������

� ��������������� �����������

� ���������� ����������, �� � � ������, �������� ��, �� �� �-�����, � ��� ������ �� � ���� ���������. ��������� � ����������-����� � ������������ �������. ���� ����� �� ������� ������ � �� ������ �������� ���� ���� ��� ������.

� ���������� ���������� ������ ������ ����������. ���� ��� �������� ��� ����� ���������� ���������. ��� � ����� ����������, ����� ��������� ���� ����������, ������������ ���������. ������������ ���������� �� ���������� �������� �� ����������� ��-�������� ������ �����������, ��������� ����������� � ��������-�� ����. � ��, � ���� �����, �������� �� ���䳿 �������� ����������� �� ������� ������� �������, �� ����������� � �����.

��������� � �������� ��������� ������� � �� ���� ��������-�� �� ���. � ��, �� �� ��������, ����������� �������� �� ��������-���������� ������.

��������� � ������ ������ ��������� � ��������-�������� ������ ������� ������� �������.

��������������� � �������������� 򳺿 ������� ��������-��-�������� ������, ��� �� �� �������� ���������� ���������.

����������, ��� ������������ ������� ������������, � ��-�������� ���������� � ��������������� ����� ��������������-���� ����������� ��������� �� �������.

������������� ���������� ���������� � ��������-��������� ������� ���������� � ��������� �������� �� ����� ������ �����������, ������ ���� �� ��������� ������.

93

����, � ���������� ���������� ������ � ������� ����������, ��������� � ���������������. ��������� ���� ���� ���������� �� ��������, ��� � �������� �����. ��� ����� ���������������� ��-������������� � ��������� ��������� ���������� �� ���������� ���������� ��, �� �������, � �� ����� ��������� ����������. ��-�������, ��������� �������������� ��������������� � �������������� ���������� ���� �������� ����� ��������������, � ������ ����������������� ����������� � ������������, ������������, ������� ��������� � ����� ������.

ֳ�� ��������� �� ����������� � ������ ����������� ����������� ������� ��� ���������� �� �� ���������� ��������� ���� ����� ����� �� ��������� ������� �������. ������ �������� ������ � ������� ����������� ��������� � ���� � �������� ������� ��������� �����.

����� � �������� ��������������� �����������

������ 䳿 ��������������� ����������� � ������������ ������� �� ��� ���������, ��� �� �ᒺ�����, �� ������������ �� ��������� �������� �������, � ���� ��� �������. ��������������� ����� ��� ��������:

1) ���������� ����������� �������� �� ������ ����� ������� �� ���������� ������ ����;

2) ��������� ������������ ������������ �� 䳺�������� ���������� �������� (����� ���������, ��� �� �� �ᒺ�����);

3) ��������� ������������ ������� ����������� ��������, ��-���� ����������� � ������ ���� �� ������������ �� �� �ᒺ����-����.

��� ������ �������� ������������ � ��� ��� � ��������� ����� ���������, ��� �� �ᒺ�����. ���� �������� ��������, �� ����������� ������ ����������� � ������ ���� ����������� � ������� �������������� ��������, � �� �� �����������������, ������� ��������, �� ������ ����������� ��� �������, ����� ��� ��������� ������� � ������. ����������� �� ������� ����������� ������-�� �������� ��������� ������� �� �� �� ������ �������� ������������, ���������� �� ��������� �������� ���������� �� �� ����������� � ������������� �� ����� ���������, ��� � �� ���������� �� ��� ��������. ��� ��������� ��� ����� ������� ������-��������� ������� ���� �������� ������ �������.

94

��������������� ����������� ����������� �� ������� �ᒺ�-������ �������� ������� (���), ��������� ������ ���������� �����������, � � ��������� ������������ ������������ ���������� ��������. ������ ���������� �����������, �� � ����-���� ����� ������ � ��������� � ������, ����������� �� ����������� 䳿 ����� ��� � �����䳿 �����. �� �������� ������ ����� �� �����-��, � �� �������. ��� ��������� ������� ������� ��������� �������-�� ���� ��������-�������� ������.

�������� ����������� �������, ������ ����������� ������� ����� ����������, � ��������, �� ���������������. ���� ������ ������������, �� ����� ���� ��������� �������� ��������, ���� ���� ���� ������ ����������� (���. ���� 2.5, � 49). ���� ���� ���������� ������������, �ᒺ������ ���� � ���� ��������� � ��-������� ���������� ����� ������� � ��� ������������ 䳿 ���� � ����������� ��������, �� ��������� � ��� �����������. ֳ�� ���������� ���������� � ���������� ��������� ����� ��������-���� ��� ��������� ������� �� ��������� ������ �����. �����-��� ���������� �� �������� ����㳿 � �� ��, �� ���� ���������-���, �� � ��� � ������.

����� � ��������� ��������, �� ���� ����������, � ������������ ����� ���, �� ������ �����, ����� ��������� ������, ��� �� ������ (2.15) ����������� ��

� = max (T = min). (5.17)

������� �^� �� �^0. �*>�>�**>0,

�� � � ������� ���������� �� ���� �����, ������� ���������� �����������; � � ������� ���� �����, ��������� � ������ �����������; � � ������� ��������� �����; �* � ����������� �����, �** � �������� ��������� ���������� (� ��������� ��������) ������ ���������� �����������.

��������� ���������� �������� ����������� � ���� ���, ���� ���� �� ������ ������� ��� ���������� � �� ��������� ����� �� ���������� ��������, �� ����� �� ����������� ������������ ����� ������ ����. ���������, �� � ������� ������������� ������ ���������� ���� ������������ ����������� �����. ³������� �����-���� ����� ���� ���� ����������, ����� ������ �� ����. ��� � ��-���� ������� ����������� ���� ������������� �� ����.

95

����� �������� ��������, �� ���� ����������, � ������-������� �����, ����� ��������� �������� ������������ �������� �� ��������� � ����������� ������ (�), �� �� ������ (2.19) ����� �������� ���:

T

/�() = �= max; � = min. (5.18)

����� (5.17) � (5.18) ���������� ����������� ����������� ����-���� �����������, �� �������� ������������� ������ ������� �����������. � ������ ����, ������ ��������� ����� � ����� ���-������ �����, � ������ � ��� �������� ����� ����������� ����, ������� ���������� ��������� ���������� ������ �����������, � �� ��������� ��� ������� ��������� �����.

�� ����� ���������� ����������� ������� � ���������� ����-����������� �����������. ��������, ������� � �� ����������� ���-����� ������� �� �����, ��� ������ ���� �������� ������� ������������� �������. ��� ����� ��������� �������� ���������� ����-������� ���� ��� ������������ �������� ����� � � ���� ������� �������� �� �����, � ���� � �������� ������������� �����������.

����� � �������� ��������� ������������

��������� ��������� ����������� � �� �������� �� ������� �������� �������� �����������. ��������� ����������� �� �� ������� (�� �����������, � �ᒺ������� � �������), ��� � �� ���-����� � � ������� ������, ����� � ����� ����.

������ 䳿 ��������� ������������ �� ���������� �������� � ������������� ������� � ���������� ���������� �������� ����-���. ���������, ��� �����������, ������� �������������:

1) ��������� 䳺�������� ��������� ������� � ���������� � ���������� ������, �� ��������� ���������;

2) ��������������� ����� ��� ��������� ������ ������������ ��� ���������� ��������;

3) �������� ��������� ������� ��������� ������� ������� �� �� ���������;

4) ������� ��������� ������� ��������� ������� ������� �� �� ���������;

5) ��������� ������������ �������� ��������� ������� ������� �� �� ���������.

96

�������� ��� ������� � �������� �������� ��������� ������-���. � ����-����, ����� � ������� �������������, ������ ����������� ������� ���� 䳺�������, ������������ � ��������� �����������.

�������� � ��� �����, ������� ������������� �������������� ���-������ ���������, �� �ᒺ�����, ������� �� ���������������� ������. ��� ����� ������������ ������������ �� 䳺�������� ��������� ������� ������� ������� ����������� �� ��������� ������ ��� ����-��� ���������. ��������� �������, �� ���������� � 䳺������� ��-�������, ���� ���� ��������� ��䳺�������. ��������� ���� ���� ���������� ��������� ������� ���������� �������� ������������ �������� ��������� ��������� ��������� ���������� ��������. �, �������, � 䳺������ ���������� ������ ���� ���������� ������ ���� ���������� � ��䳺��������, ��� ���� ���������� ���� ���-����������� ������������ ����� ���������.

��� �������� �������� ��� ���� ������� �� ������ �������-���� ������� ��������� �������� ��������, ������������� ������ �� ����� ��������������� ���������, �� �� ���������� ������-����� �� ��������. ��� ����, ������� ����������� ������� ����-����� ���� ��������� ������� � �������� �� ����������� ����������� ������ �� ����������� ��������, ��������� ������� ���� ������������ ������� �������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����, �� ���������� ��������� ��������� ��������� ������� �������.

��� �����, ��-�����, ��������� ��������� ��������:

1) �� ���� ��������� ��������� ��������� ������� (5.1);

2) ���� ��������� ��������� ��������� ����������� (5.6) � ���-����� ����������� ���� (5.2);

3) ���� �������� ��������� ������� (5.4) � �������� �������� (5.3);

4) �������� �������� ������������ � ������ ���������� ������ ����, ������� �����, �������� ����� � � ���������� ������ � ������ (5.5).

��-�����, ������� ��������� ��������� (5.9) - (5.16) �������-�� ������� �� ���������� ����� ���������� ����, �������� � ����-��� �������, �������� � ������� ����. ��� �� ������� ��������� �� ���������� ����������� ������� �� �������� �������� �� �� �����������.

�������� ����� �������� ����������� ������ ���� ���� �����-����� ������. ������������ ������� ������ ������������� ����-

97

����� ���������� �� ������� ��� �� ������������� � ��������, � �����. ������ �������� ������ ����������� ������ � ������-���� ������ ���������� ������� ��������-����������� �������� ����������� � ������� ����� � ����� ����� ����. ��������� ��-�������� �� ����� �� �������. �������, �������� ������ ����, �� ����������� ������� ���� ��������� �����������, ���� ���� ������ ������� �����������, ����������� ����������� � �� �������� ���������� �������������� ��������.

��� ��������� ����� ������� ������ ��������� ���������� ��-����������, ���������� �� ������������ ���� ������ ���� ���-������ ���������� ��� �������:

1) �������������� � ����������� ����� ������� �� ��������� ������� �������� ��������� �������;

2) ���������� ������� ������� ��������� � ����������� ������� ��� ��������� �������;

3) �������������� ���������, ��������-��������� � ������� �������� �������� ��������� �������;

4) ����������� ���������, ��������-��������� � ������� �������� � ������ (��������) ����������� ���������, ������������� ������� �������� �� ���䳿 �������� ����������

�����������, ���� ������ ���������, ������������ �������� ��������� � ������� ���� �� ���������������� ������������� ��������� ������� ���������. � ��������� ����������� ����������� ���� ��������������� ��������� ������. ³������� ����-������ ������� ������� ���������, ������������� ������������ �� ������ ������� ���������. � ��������� �������, �� ������-���������, � �������� ����������� � ���� �����, ����� ��������� ���������� � ������ ��������� �������������.

��������, ����� �������������� ��������� �����������

��������� ����-���� �������� ����������� ������ ������ �� ����� � ����� ���� ������� ������� � ��������� ��������. ��� ������� ������������ ������������ ���������� �������� �� ���� ����������, � ���������� � ��������� �������� � � �������� ��-������, ���� ��������� ���������. ��� ����� ������ �������� ���������. �� �� ����-, ��� � �� �������� �������� �� ������� � ������� ���������� ��������� ������� ��� ���� ��������:

98

1) ����������� ��������, ������� ��������� ��������� ������, �������������� ����, ������������������ ��������� �������� ������� � ��������� ���;

2) ��������-�������� ��������, ������� ���������� �������-����, � ����� ��������-����������� �������� ������ ������ ��������� �� �������� �������;

3) ������������-������ ��������, ������� ���������� ������-�� ��������������� � ��������� ��������� ��������� ������������.

�� �������� �ᒺ����� ��������� � ���������� ����� ���������� ��������. ³������� �����������, ��������-�������� � ������������-������ �������� ������������� �� �ᒺ����� ���������:

- �� �����������, ������������� ������ ���� � �� ����������� ���������� ���������� �����;

- �� �����������, ������������� ������� ����� �� �� �������� ������������� ���������� �� ��������� ������ �� ����� �����������;

- �� �����������, ������������� �������� ����� �� �� ��������-��� ��������� �������;

� ������ ������� �� ��������� � ���������� �� ��� ���� ��-������ ������ �������� �� ������������ ����, ���� ���� �������� �����������. � ����� ���� ���� ����� � ��� ���������� �����-����, ��������� �� ����, ������������ �� ������ (������) ���-���� ����������� � �������� �������.

����������� �������� � �� �� ������ ��� �� ��� ����������� ����, ������ ���������� ���� ������� ��������� ������ �� ���������� ������� � ��������� ���, �� ����������� � ���������� ���������. ����������� �������� ���� � ���, ���� � ����� ������ ���� �������� ���������� ������, ��� � ������ ������� � ������� �������. ���������, ������ ��������� ����� �������� �� ��, �� ������ ��� ����� �����. ���, ���� ���������, �� ����, ������-��� � ��, � �������� ����, ��� ���� �������, ���� ����� � ����������� ������������ ������ ��������� ���� ���� �� ����.

������������� ������ ���� ������� ��, ���� �� ����� �����-��, �� ��, �� �����. ��� ����� ����������� ���� ����� ������: ���� �� ������� ��������, ��������� ���� ��������, ������ �� ��. ʳ����� ��������� �������� ���������� � ������������ ��-��� ��������������� � �������� ������������ �������� �������,

99

��� � ��������� ����������� �������� ���� ���������, ���������-����������� � ����������� ����������� ������ ����� ������ ��-��� ��������� �������� �������������. ������� ������� �� ����� ��� ����������� ����, � ���� ������ ������ �������� ����, � � ��� ��� ������. ����� ��������� ���� �������� ������ ������������ ���� ��� ��������� ���������� �������� �������� �����������, ��������� �� �������� ������� ������� ����. ������� ��� ����� ��������� ����� ��� �.

Գ�������-�������� �������� �������������� � �� �������-��� �������� ��������, ���������-�������� �������, �������� ��������-����������, � ����� ��������-��������� ������� � ���-��� ����������� ����� �����, ������� ������� � ���������� ����-�� �� ��������� �� �������� �������� � ������. Գ�������-�������� �������� ����-����� ���� ������������ ��� �������, ������ � �����. �� �������� ���� ������ ������������� ��������� � ����� ������ ���������� � ����������� ���������, ����������� � ���-����� ������� � ��������� ������ ��������.

�������������-������� ��������� ���������� �������� ��������� �� �������� ������������� �� ��������� �����������, ����������. �������� ������������-������ �������� �������� �������� � ��� ������� �����. ����, �� ���, ���������� ����������� �� ��������-�������� �������� �������������� ���������� ����������� � ������� �� ���� .

�� ��������� ���� ������������-�������� �������� ���� �� ���� ��������. ��� ��� �� ������ ��������� � �������������, � ��������-�������� ��������. ���, �� ���������� �� ������ ������ � �� �� ������� � ��������� ��, ������ ����������.

���������, � ������������ ���� ��� �� ������ ������� ��������-�� ������������ ���� ��������� ���������� �� �����������, �����-�� ��������� � ������� �������. ��� ������������ ������������ ���� ������ ����� ��������� ��������, ������� �������� ��������� ��������� � ����� ������ ������������ �������� ����.

������ �������� ��������� ��������� ����������� ������ �������������� ������ � ����������� ��������� �� ����������� ������, ����������� ���� ������������-��������� � �������� �-�������, � ����� ��������������� �������� ������������ �������. ���������, �������������� ��������� ������� � ��������� �����-��. �������, ������������� ������� ������ ������ � ������ ���-

100

���� ���������� �����. ��������������� ������ ������� ����� �� ������� �������, ������������ ������, ������� �� ��.

�������� �������� � ���������� ���������� ������������, �-�������-���������� �� ������������-�������� �������� �� ����� �������� ��������� ������� ��������� ��������� ������������ �� ������� ���� ���� ��������. ��� �����, ��������� �� �������� ������� ��������� �������, ������ ��������� ����������� ��� ���������� ��������:

1) ����������� ����������-�������� �������������� ��������� ������������, �������� ���� ������ �����;

2) ����������� ������ ������ ��������� ��������� �����������, ����� ���� ���������� ���, ��� ������� ����� ����� �������� ���� �������� �����������.

��� ���������� ���������� ����������� � ���������� �������, ��� ���������������� ��������� ��������� �������� �����-�� ��������� �������. ����� ������� ������ ����������������, ����� ���������� ������������� ������ ����������, ���������� ��� �� �������� ������, ��� �� ������� ������, ���� ���� �� ��� ������. ������ ���� �������� ����������� ��� ������������� ����, �������� ����, �� �� ����� ���������� ���������� ������ ������� ����� �������� ����� ��� ���������� ����������� � ������ ��� �� ������.

��� ���������� ����������� ����, ���������������� ��������� � ��������� ������� ���������. � ����, ��������� ��������-���� ��������, �� ����������� ������� ��������� ��� �������:

=�; � =�� (� = 1,2,...,10), (5.19)

=

�� � .� ������� ������� ����������� ���� �-�� ���� (����������, ����,'����� �� ��., ���. ���� 1.3, � 24) � �������� �����, �� ������-��� ������ �������; � � ������� ���������������� ��������� �� ���������� ������� ������, �� � � ������������ ���������.

��������� ��������� ����������� (���. ���� 4.2, � 74, 75) �����-������ ������������ � ����������� �������� � ������ ����������, �� �������� �� ����� �� �������� ���������������� ���������� ��������, � � �� �� ������������, ����� �� ��������� �������-�� �����������. ���� ��������� ��������� ���������� ����������� ��������������� ���������� ������� %�򳺿 ������� ���������� ��������, �� ���� ������ � ��������� ������ ���� (4.22):

101

A

A �=���kl (�, I = 1,2,3),

k=1l=1

�� ������� ������� ���������� �������� (�11, A21, �31), �� ������ ������ � ��������� ������ ����; � � ������� ������� ���������� �������� (�,,) �񳺿 ��������� �������.

��������� �������� %� ������� ������ ���������� ��������, �� ������ ������ � ��������� ������� ����� �� �������� �����, � ����������� ��������� �����������. ��� �� ������, ��� ���� ��������� ����� �� ��������������� �����������. ��� ��� ������ �������� %�, ��� ������ �������� %�, �� ����������� ��������� ��������� �����������.

��������� ����������-��������� �������������� � ���������� ������������, � ���� ������������ � 䳺�������� ��������� ������� � ������ (���. 5.1), �� ����� ������������� ����������� �������������� ����������� � ������������ ���� �������� �� ����-��� ������� ��������, ������� �������� ������ ������� ��� ��-������������� ����������� �� �������.

��������������� ����������� �� ������ ������ ����, ������� ����� �� �������� �����. �� ��� ������ ������� ���� ����� �������� �� ��������� � ������ ������.

����, � �������� ������������ ����� ������������� ����� ��������:

1) ���������� ��������� �������� �������� ����������� ��� � ���������-���������� ��������� �����������, �� ������� ���� ��������� ������������ (5.20);

2) ���������� ��������� ������ ������������ ����������� �� ��� �� ��������� � �������, ��� � ��������� ������������ � ������;

3) ������������ ����������-�������� �������������� ��������� ������������, ���������� �� ������� ����� (5.19). ������������ ��� �������� �� ����� ��������� ������� ��������� �� ���������������� ������� ��������.

102

���. 5.1. ����� �������������� ������������

���������. ��������

1. � ���� ������ ���������� ������ ������������ ����������?

2. ����� ������������ ����������� ��������� ������� ����������?

3. ������ ������ ������� ��������� �������. �� ������ ��-����� ��������� ������� ����������?

4. ��������������� ��� �������� ���������� ��������, �� ������ ����������� � �������� ��������� ����������.

5. ������� �������������� ����� ��������������� ���������� ������� � 䳿 ��������� ����.

6. ������������ ��� �������� ��������� ������������ � �� ���� � �������� ����������� ���������.

103


����� 6. ����� �����̲��-������������� ������������ �� ���. 6.1. ���� � ������ ������������ � ����������� ������������ �� �������� ������������

���� �������� � ����������� ������������ � �������� ��������� �����������

� �������� ������� ������ ������� ������� �������� ������ � ���� ����� � ������ ���� ������� �� ����������. ������ ������������, ��-�����, ���� ������ ����������, �������� ���� ���� �� ����� ����. ��-�����, �� ��������� ������ ������ ���� � ������� ������, ��� ����� �������� ����������� �� ������ �� ������� ��-����. � �������, ������������ ��� ������ � �������� ��������� �� ������ ������ � ������. ���� ��������� ������������� ��� ����������� ������� �������� ���������� �����������, � ���� ��ᒺ�������, ������� ��������� ����� ����� ��� ������� ������-�����.

������ ������� ��������� ����� ������� �� ������� �����-���� ��������-���������� ������ � ��������� ������, �� �����-����� ��� ������� ��������������� ��������, �� �� ����� ���������� ����� ������������� �������. ��������� ��� �������� ����������� ���� ������� ����� �������, ��������� ����, �������� �����, ������� ����� �����. �� ���� � ����� ������ ��������� ���� ���������� ���������� ���, �������� ��� �������, ������� ����� � ������ ��������� �� ����. � ����� �� � ���� ������ ������� ������� � ����� ���� �������, �� ����������� ������ ��������-������� �������. ����� � ������ ��������

104

�������, ���������: �������� ����������� ����, �������� ������� ������� �������� �����, ��� �������� ��������� ����� ����������. ��� �����������, �� �� �������� ��� ������ �� �����-������. ��� �������� ����������� � ������� ����, �� ��������-��, ������� ���������� ��� �������, ��� ����� ���� ������� ���-����, �� ���������� ���� ��������.

����, ����, ��� �����������, ������������ ������������ � �������� ������������ ������, ������� ������� � ����� ��������-��-������ ������ � �� ��������� ������ ��������� �������� �������� ���� � ����������� �� ���� ����������. ���� ��������� ������������ ������ � ������� �������� �������� �������� ����, ��������������� � ����������� ������������� �� �����������. ������� ������������� �� ��������� ���� � ��������.

����������� � ���������

���������� ������������ ������������

� �������� �����������

��������� ��� ������������ ������������, �� ����������� �� �������������� ���� � �������� ���������� ������ �������� �����������, ����� ����� ������ �� ����� ������������, � � ����������� �������� ��������. ��� ����, ���������� ������������ ������ �� ��� ����������� ����������� �����, ��� � ��� ������������ ���������.

����� ����������������� ����������� � �������������� ������� ����� ����� ���������� �������� ������������ �� ���-������ ���������� ��������� ������������ ��� � ��������� ��������� ������������. �� ������� ���������� �������� ����������� ��������� ������� ������������� �������� �� ����������� ����������, ��������� ������������ ��������� � ������� �����-������ �� �������������� ����������� �����. ֳ�� ����������� �� ������������ ����� � ����� ��������� ������. �������������� ��������� �������� ����������� � ������ ���������� ��������� � ���������� �����������.

� ������, ��������� �� ������������� ����� ��� �������, ��� ����� ��������� �������������� ������ ������������ �� ���. �� ������� � ��, �� �� ����� ������� ������ ����������� ������ ������������� �������. �� �� ��������� �� ����� ���������� ���������� ����������, � � �������� �� �������� ����� ��������

105

�������. ��������� ��� �������� ����������� � ������������� ���, �� �������� ��������, � ����������� ������������ � �������-��� ���������� �������� ������� �� ���.

���������� ������������ �� ��� � ���������� ���������� �������������, ���� ������ ��������������� � �������� ������� ����� � ������. ��� ������������ ���� ���� � �������� ������ ����������, ��������� � ������������, ������ ���������� �� ����� ��-����� ����������� ���� � ������. �� ����� �������� ������������ �� ��� � �������� [4, 5, 6], �� ������� ������ �������, �� �� ����� ������� �������� ��������.

���������� �� ����������� ������������ ������ �������� ����������� (����� 2) ����� ����� ���������� �������� ������ ���������, � ���� ���� � ��� ���������� ���������� ����������-�� �� ���. ��� ����� ��������, ��-�����, ����������� ������-������ �������� ������, ������ ����������� ��� ��������� �� ����������; ��-����� � ���������� ��������� ������ ���������� �� ��� ��������-������������ ������������, �� ��������� � ��-������ ������ �� ���������� ������ ��������� ����������. �����, �� ����������� � ������ ����������� ����, �� ����� ������ ���� ��� �� ��������� � �������� �� ��������.

���������� ��������� ��������-���������� ������, ����� � ��� ������ ���������� � ��������, ����� ��������� �������� ����������� �������� ����-��� ������ � ����� �������� �����������. ������� ������ ������ ���������� ����-�� �� ��������, ��� ��-��� ������ �������� � ����. ����� ����������� ������ � ��������� ������, �����, ���������� � ���� � ������. �������� ����� �����-�� ���������� ���������, �� ����������� �� ������ ����� �������� (�� ������������, 䳺��������, ��������� ��������� � ��������) �� ����� ���������� ������ ������ ������������ ������ ����-���� �������� ���������� ���������� � ���������� �����. ������� ������� ����������� ������� ������������� ������ ���-�� �������� �� ��������� ��������� ������� ���������� ���������� ����� ���������� ���������� �������������� � ���������� �������� ��������.

����������� � ����������� ������ ������ ����������� � ���-������ ���������� ����������� ����������� ����� ������ ������� ��� �������� ��������-������������ ������� ����-��� ���������. � ������ ������� ������������� ������ �� ��������� ����-���� � � ������� ����� ������� ���������� ��������� ����-��� ��-��������� ������ �� ������� ����������.

106

����� �����, � ���, �� ���������, ��� �������� � ���������� ���-�����-������������ ������������ �� ���. ����� ���� � ��� ��������� � ������� �� ��� ������������ � ���������� ���������� � ������� ����� [3].


6.2. ������ ���� ����������� ����������

� �������� �������� ������ ��������� ����������� (���. ���� 5.1, � 85-88) �������� � ������� ���������� �������� �� ������ ������� ����������. ��� ��������� ������� ���� ������ �� ��������� ���������� ���������� ���� ���������� ������, � ��� ������������ �� ���� �������. ������ [3] ��������� � ����������� � ����� �������� ����������� ���������� �������� ���������� ����������, ��������-���� � ��� 5.1, � 81-85, ����� �� ��� ����� ��� ��������� � ��������, ��� � ������� �������, �� ��������� �� ��������:

- �������������, �� � ��� ����� ������ ���������� ������ �������� ������ � �� ����������� ��������� ������.

kl = 0;�kl = 0 ( k,l = 1,2,3);

- �������������, �� ����������� � ������ ���������, ����� ��-�������� ����������� ��� �������� ������� ����� ��� �� ������ ������.

kl = 0 ( k,l = 1,2,3).

�� �������, ��� � � ������ ������� �������� ���������� ���������� ��������� �� ����, ��� �� ���������� ��������� ������� ��-�������� �������� � ������ ���������� ������ ����, ������� ���-�� �� �������� ����� ��������� ������� �� ������� ������ �����-�� ��������� ���������� � ������ ������ �������� ��������� ����, ��� � ������ ��� ��� ����� �����, ��������� ���������� ������ � �������� ������� �����.

����, �������� ��������� �� ����� ���������:

1) ��������� ������� �� �� ��� ����� ���������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) � ���� ���� ����-����� �������� �� ������ ��������;

2) �� ��������� �������� ��������� ������� ���������� � ���-����� ����� �������;

107

3) ����������� ��������� ����������� � ���������� �������� ����� ���������� �������� (������ ����, ������� ����� �� ����-���� �����) �� ������� ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����. ��� ����� ���������� �������� �������� � ��������� ����.

kl=kl(t) (k,l = 1,2,3).

�� ����� ��������� �������� ���������� ��������������� �����-��� ��������� ��������������� ������ � ������� ������������ ��� ��������.

����� ������� ������� ����� ���������� �������� � ����� ������ ����������:

dAkl =kl d�_Vkl (�k=�l), (k,l = 1,2,3). (6.1)

dt dt

����� ������� ���������� �������� � ����� ������ ���������� � ������� ����������� �������:

^ = *l( 3 Vkl+V) (k , l = 1,2,3). (6.2)

dt k=1

�������, �� ���������� �������� ����������� ������� � �-� ���������� �������� �� �������� �������� � ����� 1-� ������ ����������:

A V

kl

Vkl=kl (k ,l = 1,2,3), (6.3)

^ kl

������� T1 l=tHl (l = 1,2,3),

�� xw- ����������� ��� ����������� ������� � �-� ���������� �������� �� �������� �������� � ����� 1-� ������ ����������; ��/ � ��� ��������� ����� � ����� 1-� ������ ����������.

����� ������� ��������� ����� � ����� 1-� ������ ���������� ������� �� ����� ��������� �����:

Vnl=V1lHl (l = 1,2,3), (6.4)

�� V1 �������� ������ ����� �� ������ (6.3) ��� = 1; �, � ����� ��������� ����� � ������ ���������� ������ ����, ������� ����� �� �������� �����.

108

����������� ��� ����������� ������� � k, l-� ������ ���������� ��������, ����� ��������� ����� �� ���������� �������� �������-��� ������ ����� � ������ ��� ���������� ��������:

4l=4kl(t) (k,l = 1,2,3); (6.5)

Hkl=Hkl(t) (k,l = 1,2,3); (6.6)

Ψklkl ( t) (k, l = 1,2,3). (6.7)

��������� ����������� �������� �� ��������� ���� � ����-������, �� ���������� ��-����� ������� ���������� �������� k �� l-�� ������� ����������, ���� ���� � ��� ������ ���������� ��� ������� �������� ��������� �������:

1 l+�2l+�3l=1 (l = 1,2,3). (6.8)

� ����� � ����� �������� (6.8) ������� ����� �������� ��� � ����� ���������� �������� ���������� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) �� ������ ������� ����������. �������� 3-�� ���������� ����������� �������� �� ������ (6.8). ������ ������� ������ ������� ���������� (6.8), �� �������-��� ����� �������� ��������� ������� ����������, ��������� � ��� 5.1.

� ������������� ���� ���������� ���� ������ ��������� �� ���������� ����� ������ ���� ������� 12 ��������������� ������ (6.1), (6.2) ����� � ��������� (6.3), (6.4). ��� ����� �������� ���-����� 12 �������, �� ������������, � ������ ���� t0 ������ ���� �����. �� 9 ������ ���������� �������� � 3 �������� ���������� ��������.

Akl(t0)=A0kl (k,l=1,2,3); (6.9)

Πl(t0)=Πl0 (l = 1,2,3).

������� �� �������� �������� ���������� �������� �l ������ ���������� � ������ ��������.

����� �����, ���������� ������ (6.1) - (6.8) �� ����� �� ����� ������� ��������� ���������� �������� � ��������, ��������� �� ����������� ��������� ������� �������� �� �� ���������� �������� � ����-���� ������� ������ ���� ��������, ���������� � �����������.

109

������ ���� ��� ��������� ��������������� ������ � ������� ������������ ����� ����������� ������ �������� �������, � �� �������� ������������� ������, �� �� ��������� ������� ���������. � ������ ��� ���������������� �������� ����� ��������� ������������ �� ������������� ����������� �������. �������� �����-������� ���� ����������� ������� (6.5) ����������� �� ������������ ���������� ������������ �����, �������� ������� ��������� ����� (6.6) � ����� �� ������������� ������ ��� �������� � ��������� ����������� ������. ���������� �������� ��������� ����� (6.7) �������� ������ �������.

���� ����� ����� ������� ������ ������� ���������� (6.8) ���-����� ���������� �������� �� ������� ����������. ������� ���� � ��� � ��� ��������� ���������� ���������� ������ � �����-�������� ������, ���� � ��� ���������� ������ ��������� ������� �� ��������� ����������. ���������� ������������ �� ��� �� ���������� � ������� ����� �������� � ��� 6.4.


6.3. ������� ������ ��������-������������� ������������ �� ���

�������� ����������� ������ � ����, �� ������ ������������� ����� ��������-���������� ������ � ���������� ����� �� �����-��� ������������� ����� ����������� ����������� ������ �ᒺ�-��. ���� �������� �� ��������� ���������� ����������� ������ ������ � ����, �� � ����������� �������� ��������-�������� ������, �� ����� ����� ����������� � ������� ���������� �����-�������� �ᒺ��� ������� �� ���� ������������. ������� � �����-����� ������ �� ����� ��������� ��������� ����������� ��������-�� ������ � �������� ����� �ᒺ���. �� ������� ����������� �� ����� ����������� ������� ���� ����� �ᒺ���. ��� ����, �������� ����������� �� ��������� ����������� ��������-�������� ������ ��������� � �������� ����� ����������� ��������.

������ � ���������� ��������-������������� ������������ � ���������� ����������

��������-������������ �����������, �� � ��������, ��������� ������� �������� ����, �� ���� ����������� �� ��������. �����-��� �����������, �� �������, ���������� ��� � ���������� ����-110

���, ��� ���������. ������������, ��� ��������, ����������� ���� ������������ �������� � ����-����� ������� � ���� ����-��� ���������, ��� ��� ����� ���������:

1) ���������� �������� (�ᒺ���) ���������� � ��������� ��������� � ���������� � �����������;

2) ������ � �������� (������������) ���� ������������ ���� � ��������� �������, �� �� �����������;

3) ���������� � ���������� ������� �������� �����, �� ���������� ���������� ���� ���������� �������;

4) ���������� � �������� ���� �������� ������� ������ �� ���������� �������;

5) ����������� ������� ���������� ������ ������������ �������.

³������� �� ����� � ���������� ��������-������������� ������������ �� ��� ����������� ����� ����������, ��������� �� ������� �������������� ������� �������� (���. ����� 2). �������:

- ������������ ���� ��������������� ������� �������� �������� ����������� ������ ���� ���������� ����������, �������-�� � ��� 6.2;

- �������� ������ ��� ��� ���������� ����������� ����� ������� ���������� �������� ������ ������ ������������ ����� �����-���� ������������ ������ [10-14];

- �� ����� ������ �� ������� ���������� ����������� ���������-�� �������� � ��� 5.1 ��������� ������� ����������, �� ���-������ ����� ������� ��-����� ����� ���������� �������� �� ������ ����������� ����������;

- ��� ����������� ������ � ����������� ������ ���������� ���������� ����������� ������� ���������� ���������, �����-���� � ����� 4;

- ��� ���������� ��������� ��������-������������� ������������ �������� ����������� �����������, � ���� ���������� ��������� � ��������� (�������������) ������.

������� ���������� ��������-������������� ������������ ��������� �� �������������� ��������� ���� �� ������������� ������ ����������� ���������� � ���������� ������ ����������, ���� ������� ���������� ��������� � ������������ ������. ���� ���������� �� �����:

- ��������� �������� ���������� ��� ����� � ���������� ������ ����������� ��������;

111

- ������� �������� ��������� ���������� ���������� �����-���� �� ������� ������������ ����������� ������� ���������� ���������� �����;

- ��������� ����� �������� ��������� �� ����-����� ��������. ����� �����, ��� �������� ��������� ���������� ����� ������������ ��������� � ����� ���������� ��������� � ��������� ��������� �����������. ���� �� ������� ������ ������������ ��� ������, �� ����� �������� � ������������ ������.

���������� ��������-������������� ������������ �� ���

��� ���������� ������������ ��������� ���������� ��������� �ᒺ�� ���������� � ���� ������������. ���������� �ᒺ���� ���-������� ������ ���� �� ����-, ��� � ������������� ������� ���-������� �����������: �������� ���������, �ᒺ�����, �������, ������, �����, ����� ���� �� ��.

� ������ ��� �ᒺ���� ���������� � ����������� ������ ���� 1995 �. � ������ � ���������� ��������� �������1, � �ᒺ���� ����-�������� ������������ � ����������� ������ � 1960 �� 1990 �.

����� ��������-������������� ������������ � ���������� ��-����� � ���������� ������� ���� ����� ������������� �ᒺ���, ��������� ������� ����������� ���������� � ������� ������-���� ��� �����, ��������� �������� ����� �����������, ������� ������ � ����� ����.

� ������ ��� ����� ��������-������������� ������������ �:

1. ���������� ������� �������� ����������� �� ������� �� ����� ����� ��� �������� ������� (���������), �� ����������� ��������� ������� ����������. ������ �������, ���������� ���� ��������������� ��������� ����������� ������� �� ��-����� �������� ��-����� ���������� �������� �� ������ ��-��������� ���������� (�� ������� ������� ����).

2. ���������� ������ ������� ��������� ������� �� ������� ���������� � ������ ����� ��� ������ ������ ������ � ��������� ����� � ���������� �������� ��������.

1 ������ 08.05.01/029-93 ��������� ������������-����������� �������� ������������ ��������� �������� ������������� ������ � �������� �� ��� ������ 07.02 ��������� �������� �������� ���������� ������. �������� ������� ������� �������� ����. ���� �.�. ���������

112

��� ��������� ������������ ������� �� ����� ����������� ����� �ᒺ��� ��������� �������� ��������� ������ �� ���. ���������� ������� �ᒺ��� � ����������� ���������� ����� ������ ���� ����������� ����������, ���������� � ��� 6.2. ��� ����� ������� �����, � ���� ���� �������� � ����������, ����� ������ ����, ������������ ��������� ��������� �� ������������� ����-�� ������.

� ���� ���������� ������ ��������� ������������� ���������-�� �������� ��������� �������, ����� �������� ������� ���������� (6.8), �� ���������� ������� ���������� �������� �� ������ ������� ����������.

³�������� ������������ �� ���� ���������� ��������� ����-����� � ������������ ����� � ����������� ���������� � ����� � 1960 �� 1990 �. � ������ ����������� �������� ����� ���. �� ���-���������, ��������� � ��� 5.1, � 88-93, �� ������� ������� 2 ��������� ������� �������� ���������� �������� (5.15).

dz��������� ���������� � ������������� ������ ������� ��� ���������� ��������㳿 ��������-������������� ������������ ��� ������� � ��������� ������ ��������������� ������� � ������� �����.

������ ��� �� ������� ��������-������������� ������������

� ����� ���������� � ����������� ��������� ������� ������-�� ����������� ���������� ������ (1960 �.) � ������ ��� ��� ���������� ��������� ������������ ���� � ���, �� � � ������������ ����������� � ���������� � ����� � 1960-1990 pp., �������� � ������������ �������� � ��������� ������������ ���� [10-14]. ³������� �� ��� ����� ��������� �������, ����� ������� ��-����� ���������� ��������, � ����� 1960-1990 pp. ���������� ��-��� �����. ʳ������ ����� ������������ � 2015 �.

³������� �������� �������� ���������� �������� (6.9), ��-������ ��� ���������� ������ ����, ����� �� 1960 �. �� �����������-�� ������. � ����� ������� �������� ����������� �� �������� ��-����������. �������� ������� �������� ���������� �������� � ��-�������� �������� �� �� ������� ���� ��������� �� ����� ������������ � �������� ������ ����. �������� ������-�������� ���, �� �������������� �������� ����������� ������� � �������-

113

��� �������� (������ �����������, ������ ���������� �� ��.), �������� ����� �� ������������� ������.

� ����� 1990-1995 pp. ��������� ��������� ������� ������������� �� ������������� ������ ������� ����� ����������� � ��-���. ��� ������ 1995-2015 pp. ������� ���� ������ ��� �������-�� ��������� ������� �����������, ����� � ����� ������ � ���-�� � � ��������� ����� ������������� �������� ��������. ��� ��� ������ ����������� ��� ������� ��������� �������:

1. ������ ����������� ������� ������ 1960-1990pp. � �������� �������� ����� ��� � ����������� �������� ��� ����� ���. �� ������������, ��������� � ��� 5.1, �� ������� ��������� ���-����� ����������� �������� ���������� �������� � ����� ���������� ������� ����� �� �������� ����� (5.15). �� �� �����, ��� � ����-����� ����������� �������� ������������� ��������� � ����� ����������� ������ �����������. ���� ������� �� �������� ��������� ������������ �������� ��������.

2. ������ ���� ��������� ������� ���� 1995 �. � �� ��������� ��������� ������������ �������� ��������, ����� ��������� ��������� ��������� �����������, ��������� �������� (4.22). �� ������������, ��������� � ��� 5.1, �� ������� ������� 3 � ����������� �������� ���������� �������� � ����� ���������� ������ ���� � ������� ����� (5.16).

��������� ���� ������� ��������� ������� �������� ���������� �������� �������� � ����. 6.1. � ������ ������������ �� ���� ������ � ��������� ������������� ������� ��������� ������� ���������� �������� �� ������ ������� ���������� � ����� ����� ������������� ������ 1960-2015 pp.

������������ � ���� �������� ��������� � ������������ ��������� �������� ������ ���������� �� ��� ������ ���������� ��-��������, ����������� ������������� � ��� 6.2 �� ����� ���������� ������ �����������. �� � ������������, ��� � ���� �����-��� �������� ���������� ���������� ��� ���������� ��������� �������, ����� ��� ����� ����������� ������� ����� ��� ������ �� ������. �� ��������, �� ������ ������� �������� ������ ������ ���������� ����. �������� ������ ����� ��������� ���������.

�������� ���������� ������������, �������� �� �� ������ ��-�, �� ���������, ��� ���� �������� ������� � ���, �� � ��� ������������ ������������. � �������� �������� �������� ���������-���� ������� ��� ����� ���������� ��������, � ���� ���� ������ ����, � ��������� �� ����� ��������: ������ ����, ������� �����

114

������� 6.1 ������� �������� �� ������ ������� ���������� � ����� � 1960 �� 2015 p., %

�����

����

1960 1970 1980 1990 1995 2000 2005 2010 2015

������� ������ ���� �� ������ ������� ����������*

�������� �����

β12

42 42

41 41

41 41

40 40

38 38

34 33

32 31

38 33

40 35

������� �����

β13

38 38

40 40

42 42

49 49

52 52

42 41

39 39

42 38

44 40

������� ������� ����� �� ������ ������� ����������*

�������� �����

β22

24 24

27 27

30 30

29 29

36 36

36 35

33 33

34 25

36 24

������� �����

β23

28 28

25 25

31 31

30 30

45 45

45 44

41 41

44 35

45 26

������� �������� ����� �� ������ ������� ����������*

�������� �����

β32

44 44

45 45

46 45

48 46

48 48

45 44

43 43

45 41

49 42

������� �����

β33

50 50

48 48

51 51

46 46

48 49

47 46

45 45

47 40

48 34

�������. ��� ������ � ������ ������, �� ������ � ������.

* ʳ������ �������� � �� �� ���������� ������ ���� ����������� � ������� 6.8

�� �������� �����. � ����������� ��������� ������� ���������� (��������, �����������), �������� ��������� ����������, ������� � ����� 4, � ����� �������� ���������� � ������������ �����, ������� �������, ������������ ����� �� ��.


6.4. ����� ���������� � ��������� ��������-������������ ������������ �� �������� ����������� � ����� � 1960 �� 2015 �.

���������� ������������ [3-6] �� ����� ��������� ���������� � ����� �������� � ����. 6.2, � ����� ������� �� ���. 6.1 (1-� ���-���) � ���. 6.2 (2-� ������).

���������� ��������-������������ ������������ �������: 1. � ���� ������������� ���������� ����������� �������� (�� 1990 �.) �������� ������ ����� � ������� ���� ���������: �� ��������� �������� (��������� �� ����������� �����, ������� ������� � ������� ������������� ����������) ��������� ������� �� ���������, ����������� � ���������� �����������.

115

������� 6.2

���������� �������� ���������� � ������������ �����,

��������� ����������� ������ �6, �������� �������� � � ��������

������������� ���������� II1 ������, ���� ���. (1960-1990 pp. �

� ����� �������������� ����, 1990-2015 pp. � � ����� 1990 �.)

�����-���

1960

1965

1970

1975

1980

1985

1990

1995

2000

2005

2010

2015

^��

44 44

65 65

97 97

147 147

214 214

288 288

322 322

232 232

194 194

213 214

268 240

391 309

��

37 37

63 63

96 96

116 116

135 135

177 177

197 197

128 128

79 79

72 71

82 104

100 205

�6

13 12

26 25

38 38

50 49

67 65

94 93

97 97

42 42

26 25

44 42

67 55

102 96

49 49

84 84

115 115

146 146

187 187

238 238

225 225

98 98

73 73

116 116

176 190

244 396

1

22 22

29 29

37 37

45 45

53 53

58 58

66 66

43 43

16 16

26 26

42 63

45 156

�������. ��� ������ � ������ ������, �� ������ � ������.

2. ����� ��������� � ����� (1990-2000) �� �� �������� � ���� ��-������ ����� ��������� ���������, ��������������� �� ����� ������ �����������, � � ���������������� ����������� � ����������. � ����������� �������� ������������ �����, �� ������� ��� ���������� �� ������� �������� ���������� ���������� ���-�����. ���� 1 2, 4 � 5 �� ���. 6.1 ����������� � ������� �� � �� �����������, � � �� ������������� ����������, �������� ���� ����������� ������ ��������������� �����������. ��� ����� ����������� �� ������ ������� ��������� ���������� �������� �����������, � ����������� ����� �����������, ���� � �������-���� ������� � ���������, � ����������� ���������� �����������. �� �������, �� ��� �������� (����� 4) ���������.

3. ���������� ������ � ����� � 1-�� � 2-�� �������� ��������� ������� ������� ��������. � 1-�� ������, �� ����� ������� ������������ �������� ����� ���, ��� �������� (����� 4 �� ���. 6.1) ���������� �� ���� ������������� ������ (�� 2015 �.) � ������-�� ������ ������ ������ ������ ����������� (����� 2). �� ���� ���-����� �������� ��-����� ���������� �������� ����� �� ����� ���-�����, ��� ����� ���������� ��������� (����� 3), �� 2015 �. �� �����-�� ���� 1990 �. ���� � ������ ��������������� ��� ������

116

%

1960 1971 1982 1993 2004 2015 ����

���. 6.1. ������������ ���������� �������� � ���������� �������� � �����. ���������� ������������ �� 1-� ��������:

1 � ������ ����������� ����������; 2 � ������ ������ ������ �����������; 3 � ������� ������� ������ ���� (�� ������� ������ ����������) (���. ���./���.-��); 4 � ��������� ���������, ��� ���������� ��� �����������; 5 � ������ ������������� ����������

�������, ��������� ������� �� ������� 2 4. ���, �� ���� ���� ������������ �����, ����������� �� ����� � ��������. ��� ���-��� ��� �������� (����� 4), ��� ����� ������������ �����, �� ������ ����� ����� ������ �� ���������� ������ �����������. ³������� ����� ����� � ����������� �������� ���������� ��-���� �� �������� � ��������� ���� ����� ���������.

�� ���, �� ��� ��� �� ������ ����������� �������� ������ �����������, ����� ������� ����� �� �������� �����, ���� ������� ������� ������������� �� ������� ����� ��� �� ������ ���������-���� �������� ���� � 1960 �� 2015 �.

� ����� ������ ���������� �������� ��� ����� ���� �������� (������� �����, �������� ����� �� ������ ����) ��������� ���������-

117

%

100

80

60

40

20

0 1960 1971 1982 1993 2004 2015 ����

���. 6.2. ������������ ���������� �������� � ���������� �������� � �����. ���������� ������������ �� 2-� ��������:

1 � ������ ����������� ����������; 2 � ������ ������ ������ �����������; 3 � ������� ������� ������ ���� (�� ������� ������ ����������) (���. ���./���.-��); 4 � ��������� ���������, ��� ���������� ��� �����������; 5 ������� ������������� ����������.

���� �������� � �������� �� ������� � ������ ���������� ������� ���-�� �� �������� �����, ����� � ��������� ������ �����������:

12 +�13 → 1;

22 + 23 → 1; 32 + 33 1;

11 =1-(12+13)→0;

21 =1-(22+23)→0; 31=1-(32+33)→0.

������� � �� ����� ���������� �������� � ������ ������ ���� ��������� 80-84 %, ������� ����� � 52-81 %, �������� ����� (�����-���) � 94-97 %. ³������� ���������� �������� ����� ���� �������� (������ ����, ������� ����� �� �������� �����) ��� 1-� ����� ����������, �� ������������ ������ ����, ��������� �������� �� ���������� ��������� � �������� �� ����. ��������� ���������-

118

���� ������, ����� � 2015 p., �� ���� ������� � ����� ���������� ������ ���� ���������������� �������� � ������ ������� ����� � 19 % , �������� � 3 % � ������ ���� � 16 % . ���� ������������ ���� ������� �� ������������, �� � ����������� ������� ���������� ����� ����� ���������� ������� ����� �� �������� ����� ��-������� ��� ������� �����. ����� � ���������� ������ ����, � ���� � ������ ���������, ������� ���������� � � ����������� ��� ����� �� ����.

� ������ ������ ����������� ������� ������ �����������, � ���� ��������� ����������� ����������. ��� ����� ������������ � ������ ���������� ������ ����������� ��� ��������� ����� ����-�� �������� ������� A1, �� �������� � ������� ���.

� 2-�� ������ ��������� ������� �� ���䳿 ������ � ����� � ��������� �������� (���� 1995 �.) ��������� � �� ��������� ����� ���������� ������ ���� (���. ����. 6.1), ����� ��������� ��������-���� �������� ����������� �� ������� ��������� � ������ ����������� ������ ����������� �� �� ������������ ��������.

12 +�13 = 1 - �1; �11 = �1;

22+23=1 - 2 ; 21=�2;

32+33=1 - 3 ; 31 = 3 .

= opt (� = 1,2,3).

�������� � 1-� �������� � 2-�� ������ � ����� ���������� ��-���� ���� ������� �������� � ������ ������� ����� �� 2015 �. ���������� � 19 �� 45 %, �������� ����� � � 3 �� 24 % � ������ ��-�� � �16 �� 25 %. � ����� ���������� ������ ����������� �������� ������������� �� �� ��������� ���������, � �� ��������� ����-�������� �������� ����������� �������. ³������� ���������� ��-���� � ����� � ���������� ��������� �������� ������� �����������.

���� ������� �������� ���������� �������� � �� ��������� ����� ���������� ������ ���� ������ ��������� ��� �������� (����� 4 �� ���. 6.2) � ��������� �� ���� �������������� ������ (�� 2015 �.) ������ ���������� ��������� (����� 3) �������� � 1990 �. � ��� ����. ��� �����, ��������, ���������� ������ ������ ������ ����������� � �������� �����, �� �� ����� ����� �� ���. 6.2, ���-���������. ʳ������ �� �������� �������� � ���������� � 1,5 ���� (���. ����. 6.2), �� � �� ����� ����� ��������������� ������ �� ��������� ���� ����� �����.

119

� 2-�� ������ ����������� ���������, �� ����� ��������� ��� ��������� ������������ � ��� ����� ������ ���������� � ��������� �������� �������� � �� ����� ������� ������ ����������� � . �������� ��������� ��� ������� �������������� ���������� �� ����� ������ ����� �����, � � ������� ��������. ����� ������� �������� ��������:

���������� �������� ��-����� ���������� �������� �� ������ ������� ���������� (������ ����, �������� ����� �� ������� ���-��) � �������������� �������� �������� �������� �������� � ����-����� ���� ����� ���������.

�� ���� � ���������� ��������� ����������� �� ��������� ���� ����������� ��� �� ����� ������ ������� ���������� ���� �� �������� ���������� �� �������� �������-���������� ����� [6].

����, ������������ ������� ��� ����������� ������ �����������-�� ��� ���������� � ���������� ����������� ������� � ��������-�����. �� ���� ���������� ����� ������������� � � ������������.

���������. ��������

1. ��������������� ���� �������� � ����������� ������������ � ��������.

2. ������� ������� ����������� �� �������������� ������������.

3. �� ��������� ��� ���������� ������������ ������������ � �������� �����������?

4. � ���� �������� ��������� ������������ �� ��� �� ������-���� �������������?

5. �� ��������� ��������� ��������� ������� �� ��������� ������������ �������� �������� ����� � ��������� ����������� � �������� ����������� � ����� � 1960 �� 2015 p.?

120


������ ����������ί �� ������������ί ˲��������

1. �������� �.�. ������ ��������� ������������. � �.: �-�� ����-��� ����, 1989. � 48 �.

2. �������� �. ������ � ������ �������� ��������� � �.: ���. ������. ����� ��������, 1993. � 194 �.

3. ��������� �.�. ������ ����������� ���������� �� i� ����i���i� �� ��� // ������� ������� i�������i� (�i��i�. ����. ��.). � �.: ���. ����. ������. ��-�. � 1997. � ���. 59. � � 28-36.

4. ��������� �. ��������: �� ������� �� ������� ���������� // ³��. ��� ������. � 1997. � � 3/4. � � 27-33.

5. ��������� �. ����� ������������� ��� ���������� �������� ��-��� ������������ �������㳿 // ³��. ���. ����� ������. � 1998.��8. �� 42-44.

6. ��������� �. ���������-����������� ����� �� �� ��������� � ������� ����� �� �������� �������-����������� ������ // �������� ������ �� ��������� ������� � ������ ��������� � ���-�������� ������������ �������� �� ���������. � �.: ������, 2001. � � 408-424.

7. ���������� �������-���i����. � �.: Femina, 1995. � �.113-127.

8. ����� �. ������ ��������������� � ����������. � �.: ���-�� ������. ���., 1963. � 141 �.

9. �������� �. ������������ ��������� ������������ ���������: ������������� � ������������ ������ �� ����� ������� � ��-����. � �.: ������������, 1958. � 640 �.

10. �������� ��������� ���� (60 ���): ����. �������. ���������. � �: �������, 1977. � �. 28; 34; 35.

11.�������� ��������� ���� 1977. �������������� ���������. � �: �������, 1978. � �. 288.

12. �������� ��������� ���� 1980. �������������� ���������. � �: �������, 1981. � �. 29.

13. ���� � ������,1991. � �.: �������, 1992.

14. ���� � ������,1994. � �: �������, 1995.

121

�̲��

�����...3

����� 1

����������� ������ �����̲��

���ϲ������ �����������...5

1.1. ����� ����������� ���������� 5

������� ������������ �������...5

����������� ������ �������� ����������...6

����������� ������ ����������� ����������...7

�������������� ������ ����������.

������ ����������� ������ ...9

1.2. ������� � ������ ������������ ���������� �������� 12

��������� ��������� ��������� �����������.

������� ������������ ���������� ��������...12

������ ��������� ��������� ����������.

������ ����� ������������ ���������� ��������

� ���������� ���������� ��������� ����������� ...15

1.3. ��������� ����������� ������� � ���������� �������� 17

�������������-���������� ����� ��������

���������� �����������...17

������� � ��������� ����������� �������...19

�������� ��������� ���������� �������� ...21

��������� ���������� ���������� �����������...24

1.4. ʳ�������� ����������� ������� 25

���������� ������ � ������� ���������...25

�������� �� ����������� ��������-�����������

�������...30

ʳ���������� ������ ���������� ��������...32

����� 2

������ �����̲�� �����������...36

2.1. ������ � ������������ ��������� ����� 36

2.2. ����� ������ ��������� ����� 38

122

��������� ��� ������������ ������

�������� �����������...38

������� ������ ������ (���������) ��������� ����� ...40

2.3. ������ ����������� � ���������� ������� 42

����� ����������� �������...42

����� ���������� �������...

2.4. ��� ������� ��������� �������. �����, �� ������� �������� �����������...46

������� ��������� ������� �� �� ��������� ������� ...46

�����, �� ������� �������� �����������...49

����� �

����������� ������ ������ֲ�

�� II ��̲��...51

3.1. ������� ��������� (������) 51

���� ������� ��������� (������) ...51

����� ������������� ����� ��������� (������)...53

̳���� ������� � ������������ ����� ������...54

3.2. ����������� ������ ��������� (������) 56

ֳ�� ����������� ������...56

������ ��������� ������������ ������...59

����� 4

���������� ������� �����̲���� �������ʲ� . 65

4.1. ���������� ����� ��������� ���������� ��������� 65

������� ����������� ������...65

����� ������� ���������, �� ��������������

�������� �����������...66

4.2. ��������� � ������, �� �������������� �������������� ����������� 71

��������� � ������ ������������ �����������...71

��������� � ������ 䳺�������� �����������...72

��������� � ������ ��������� ��������� �����������...74

��������� � ������ ������㳿 �����������...76

������ ����� � �������� ����� �����������...78

123

����� 5

������ ��������������� �� �����˲���

�����̲��� �����������...81

5.1. ����������� ������ ��������� ���������

���������� ����������� 81

���������� ������ ��������� �����������...81

ʳ������ ��������� ������� ����������...85

������ ������� ��������� ������� ����������...88

5.2. �����, ��� �� ����� ��������������� � ��������� ��������� ����������� 93

����������, ��������� � ��������������� �����������...93

����� � �������� ��������������� �����������...94

����� � �������� ��������� ������������...96

��������, ����� ��������������

��������� �����������...98

����� 6

����� �����̲��-�������������

������������ �� ��� ...104

6.1. ���� � ������ ������������ � ����������� ������������

�� �������� ������������ 104

���� �������� � ����������� ������������ � ��������

��������� �����������...104

����������� � ��������� ���������� ������������ ������������ � �������� �����������...105

6.2. ������ ���� ����������� ���������� 107

6.3. ������� ������ ��������-������������� ������������

�� ���...110

������ � ���������� ��������-�������������

������������ � ���������� ����������...0

���������� ��������-������������� ������������

�� ���...112

������ ��� �� ������� ��������-������������� ������������...113

6.4. ����� ���������� � ��������� ��������-������������ ������������ �� �������� ����������� � ����� � 1960 �� 2015 �...115

������ ����������ί �� ������������ί ˲��������... 121

124

In the framework of new economic and mathematic theory the laws of origin, transmission and conservation of value for some economic system that participates in production elements circulation � labour force, means and object of work are considered in the educational manual. By concrete examples and calculations one can see that use of economic-mathematic modelling methods enables to analyze complex economic processes not only qualitatively but also quantitatively, not only in statics but also in dynamics.

It is intended for higher educational establishments students of the specialty organizations management and foreign economic activity management.

��������� �������

��������� ������� �����������

��������ò� ���˲�� �����̲���� �����Ѳ� � �����˲���

���������� �������

Education edition Babitsky, Arnold F.

METHODOLOGY OF ECONOMIC PROCESSES

AND MANAGEMENT ANALYSIS

Educational manual

³����������� �������� � �. ��������

�������� �. �. �����������

�������� �. �. ��������

���������� ��������� �. �. �����������

���������� ���������� �. �. ������

ϳ��. �� ����� 13.08.03. ������ 60�84/16. ���� ��������. ���� ��������. ��. ����. ���. 7,44. ���.-���. ���. 7,3. ����� 3000 ��. ���. � 43

̳����������� ������� ��������� ���������� (����) 03039 ���-39, ���. �����������, 2, ����

�������� ��� �������� �� ���������� ������ ������� ��������� ������ �� � 8 �� 23.02.2000

����������� ����� ���� 03038 ���-38, ���. �������������, 8

�������� ʲ� 35 �� 02.08.02